2019年高考数学真题分类汇编专题14复数文科及答案

2015年高考数学真题分类汇编 专题14 复数 文

1.【2015高考新课标1，文3】已知复数z满足(1)1zii，则z（ ）

（A） 2i （B）2i （C）2i （D）2i

【答案】C

【解析】∴(1)1zii，∴212(12)()2iiiziii，故选C.

【考点定位】复数运算

【名师点睛】本题考查复数的运算，先由(1)1zii解出z，再利用复数的除法运算法则求出复数z，本题也可以设出复数z，利用两个复数相等的充要条件，解出复数z，解复数题目的关键熟悉复数的相关概念，掌握复数的运算法则.

2.【2015高考山东，文2】若复数Z满足1zii，其中i为虚数单位，则Z=( )

（A）1i （B）1i （C）1i （D）1i

【答案】A

3.【2015高考湖南，文1】已知2(1)iz=1i（i为虚数单位），则复数z ( )

A、1i B、1i C、 1i D、1i

【答案】D

【解析】由题22(1)(1)22(1i)1,1112iiiiizizii ，故选D.

【考点定位】复数的运算

【名师点睛】在对复数之间进行乘法运算时，直接利用多项式的乘法分配律进行计算，在最后一步的计算中，根据21i，最后根据复数的加法原则，实部与实部相加，虚部与虚部相加便可得到最终结果；在进行复数的除法运算时，首先将分式的分子分母同时乘以分母的共

轭复数，分子的运算遵循复数的乘法运算法则，从而得到相应的结果.

4.【2015高考湖北，文1】i为虚数单位，607i（ ）

A．i B．i C．1 D．1

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[学生用书P283(单独成册)]

一、选择题

1．已知i是虚数单位，则(2＋i)(3＋i)＝( )

A．5－5i B．7－5i

C．5＋5i D．7＋5i

解析：选C．(2＋i)(3＋i)＝6＋5i＋i2＝5＋5i，故选C．

2．设i是虚数单位，若复数a＋5i1－2i(a∈R)是纯虚数，则a等于( )

A．－1 B．1 C．－2 D．2

解析：选D．因为a＋5i1－2i＝a＋5i（1＋2i）（1－2i）（1＋2i）＝a＋－10＋5i5＝a－2＋i是纯虚数，所以a＝2．故选D．

3．设z＝1＋i(i是虚数单位)，则复数2z＋z2在复平面内对应的点位于( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

解析：选A．因为z＝1＋i，所以2z＋z2＝21＋i＋(1＋i)2＝2（1－i）（1＋i）（1－i）＋1＋2i＋i2＝2（1－i）2＋2i＝1＋i，所以该复数在复平面内对应的点的坐标为(1，1)，位于第一象限，故选A．

4．(2018·福建基地综合测试)已知x1＋i＝1－yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x＋yi的共轭复数为( )

A．1＋2i B．1－2i

C．2＋i D．2－i

解析：选D．x1＋i＝12(x－xi)＝1－yi，所以12x＝1，－12x＝－y，

解得x＝2，y＝1，所以x＋yi＝2＋i，其共轭复数为2－i故选D．

5．(2018·安徽江南十校联考)若复数z满足z(1－i)＝|1－i|＋i，则z的实部为( )

A．2－12 B．2－1 C．1 D．2＋12

解析：选A．由z(1－i)＝|1－i|＋i，得z＝2＋i1－i＝（2＋i）（1＋i）（1－i）（1＋i）＝2－12＋2＋12i，故z的实部为2－12，故选A．

6．已知1＋2i2＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则a＋b＝( )

专题14 坐标系与参数方程

1．【2019年高考北京卷理数】已知直线l的参数方程为13,24xtyt（t为参数），则点（1，0）到直线l的距离是

A．15 B．25 C．45 D．65

【答案】D

【解析】由题意，可将直线l化为普通方程：1234xy，即41320xy，即4320xy，所以点（1，0）到直线l的距离22|402|6543d，故选D．

【名师点睛】本题考查直线参数方程与普通方程的转化，点到直线的距离，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查．

2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）求C上的点到l距离的最小值．

【答案】（1）221(1)4yxx；l的直角坐标方程为23110xy；（2）7．

【解析】（1）因为221111tt，且22222222141211yttxtt，所以C的直角坐标方程为221(1)4yxx．

l的直角坐标方程为23110xy．

（2）由（1）可设C的参数方程为cos,2sinxy（为参数，ππ）．

C上的点到l的距离为π4cos11|2cos23sin11|377． 2221141txttyt，2cos3sin110 当2π3时，π4cos113取得最小值7，故C上的点到l距离的最小值为7．

【名师点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题．求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求解问题．

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一．基础题组

1. 【江苏启东中学2014届上学期期中模拟高三数学题文】已知复数),(Ryxyixz，且5)21(zi，则yx

2. 【金陵中学2013－2014学年度第一学期高三期中试卷数学】复数i2（1－2i）的实部是

3.【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试高三数学试卷】在复平面内，复数2013ii1iz表示的点所在的象限是_ _ .

4. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】复数1izi(i是虚数单位)的模为 ．

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5. 【江苏省扬州中学2013—2014期中考试模拟】复数ii215的实部是 ．

6. 【江苏省徐州市2013-2014第一学期高三期中试题】复数iiz21的虚部是 ．

7. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三】复数5i2i ．

【答案】12i

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