人教A版高中数学必修五成都市新都区年(春)高一年级期末测试题

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信达

四川省成都市新都区2016年(春)高一年级期末测试题

数学试题

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，请将答案涂写在答题卡相应位置上)

1、 sin15°的值为( )

A、622 B、622 C、624 D、624

2、 设x、y∈R＋，且x≠y，a＝2xy，b＝xy，c＝211xy，则a，b，c的大小关系为( )

A、a＜b＜c B、a＞b＞c C、b＜a＜c D、b＜c＜a

3、 如图为某四面体的三视图(都是直角三角形)，则此四面体的表面三角形为直角三角形的个数为( )

A、1 B、2 C、3 D、4

正视图 左视图

俯视图 -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

信达 4、 空间三条不同直线l，m，n和三格不同的平面α，β，γ，给出下列命题：

①若m⊥l且n⊥l，则m∥n；

②若m∥l且n∥l，则m∥n；

③若m∥α且n∥α，则m∥n；

④若m⊥α且n⊥α，则m∥n；

⑤若α⊥γ且β⊥γ，则α∥β；

⑥若α∥γ且β∥γ，则α∥β；

⑦若α⊥l且β⊥l，则α∥β.

其中正确的个数为( )

A、6 B、5 C、4 D、3

5、 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列关系正确的是( )

A、a＝bsinC＋csinB B、a＝bcosC＋ccosB

C、a＝bcosB＋ccosC D、a＝bsinB＋csinC

6、 函数f(x)＝asinx＋cosx关于直线x＝4对称，则a的取值集合为( )

A、{1} B、{－1，1} C、{－1} D、{0}

7、 等差数列{an}和等比数列{bn}中，给出下列各式：

①a7＝a3＋a4；②a2＋a6＋a9＝a3＋a4＋a10；③b7b9＝b3b5b8；④b64＝b2b9b13.其中一定正确的个数为( )

A、1 B、2 C、3 D、4

8、 数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝n2an且a1＝2，则( )

A、an＝4(1)nn B、an＝21n C、an＝41n D、an＝22n

9、 给出下列命题.

①若a2＞b2，则|a|＞b； ②若|a|＞b，则a2＞b2；

③若a＞|b|，则a2＞b2； ④若a2＞b2，则a＞|b|

其中一定正确的命题为( )

A、②④ B、①③ C、①② D、③④

10、 对于非零向量,,abcrrr，则( )

A、()()abcabcrrrrrr B、若abacrrrr，则bcrr -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

信达 C、||||||ababrrrr D、若|+|||ababrrrr，则abrr＝0

11、 若sinα，sin2α，sin4α成等比数列，则cosα的值为( )

A、1 B、0 C、－12 D、－12或1

12、 点O，I，H，G分别为△ABC(非直角三角形)的外心、内心、垂心和重心，给出下列关系式

①0GAGBGCuuuruuuruuurr ②sin2A·OAuuur＋sin2B·OBuuur＋sin2C·0OCuuurr

③0aIAbIBcICuuruuruurr ④tanA·HAuuur＋tanB·HBuuur＋tanC·0HCuuurr

其中一定正确的个数是( )

A、1 B、2 C、3 D、4

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应横线上)

13、 等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝81，ak－4＝191，Sk＝10000，则k的值为________.

14、 三棱锥P－ABC中，∠APB＝∠APC＝∠CPB＝40°，PA＝5，PB＝6，PC＝7，点D，E分别在PB，PC上，则△ADE周长的最小值为_____________.

15、 若平面向量,abrr满足：|2abrr|≤3，则abrr的最小值为__________.

16、 已知函数f(x)＝sin6x＋cos6x，给出下列4个结论：

①f(x)的值域为[0，2]； ②f(x)的最小正周期为2；

③f(x)的图象对称轴方程为x＝4k(k∈Z)；

④f(x)的图象的对称中心为(5+,848k)(k∈Z).

其中结论正确的番号是___________(写出全部正确结论的番号)

三、解答题(本大题共6个小题，满分70分.请将答案写在答题卡相应位置上)

17、 (本小题满分10分)若对任意实数x，不等式x2－mx＋(m－1)≥0恒成立

(1)求实数m的取值集合；

(2)设a，b是正实数，且n＝11()()ambbma，求n的最小值.

18、 (本小题满分12分)如图，四边形ABCD中，若∠DAB＝60°，

∠ABC＝30°，∠BCD＝120°，AD＝2，AB＝5.

(1)求BD的长；

(2)求△ABD的外接圆的半径R；

A B C D -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

信达 (3)求AC的长.

19、 (本小题满分12分)△ABC中，a＝4，b＝5，C＝23，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D在边AB上，且23ADDB.

(1)用CAuuur和CBuuur表示CDuuur；

(2)求|CD|.

20、 (本小题满分12分)四面体ABCD中，已知AB⊥面BCD，

且∠BCD＝2，AB＝3，BC＝4，CD＝5.

(1)求证：平面ABC⊥平面ACD；

(2)求此四面体ABCD的体积和表面积；

(3)求此四面体ABCD的外接球半径和内切球半径.

21、 (本小题满分12分)△ABC中(非直角三角形)，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.

(1)求证：tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC；

(2)若tanA∶tanB∶tanC＝6∶(－2) ∶(－3)，求a∶b∶c.

22、 (本小题满分12分)设等比数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2n＋r(r为常数)，记bn＝1＋log2an.

(1)求r的值；

(2)求数列{anbn}的前n项和Tn；

(3)记数列{1nb}的前n项和为Pn，若对任意正整数n，都有P2n＋1＋1n≤k＋Pn，求实数k的最小值. A

B

C D -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

信达 四川省成都市新都区2016年(春)高一年级期末测试题

数学参考答案

一、选择题：

1、【答案】C

【解析】sin15°＝sin(45°－30°)＝sin45°cos30°－cos45°sin30°

＝23216222224.选C

2、【答案】B

【解析】由基本不等式可知a＞b

即2xyxy，由此得12xyxy，两边同乘以xy

得2211xyxyxyxy，即b＞c.故选B

3、【答案】D

【解析】根据三视图可得四面体的直观图如图所示

其中∠PAB，∠PAC，∠PBC，∠ABC都是直角

即四面体的四个面都是直角三角形.选D

4、【答案】C 【解析】空间中，垂直于同一直线的两条直线的位置关系是任意的，故①错误；

根据公理四(平行公理)，可知②正确；

空间中，平行于同意平面的两条直线的位置关系是任意的，故③错误；

根据直线与平面垂直的性质，可知垂直于同一平面的两条直线互相平行，故④正确；

空间中，垂直于同一平面的两个平面位置关系是任意的，故⑤错误；

空间中，平行于同意平面的两个平面互相平行，故⑥正确；

空间中，垂直于同一直线的两个平面互相平行，故⑦正确.

综上，正确的命题编号为②④⑥⑦，共4个.选C

5、【答案】B P

A B

C

A

B C D -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

信达 【解析】如图，作AD⊥BC于D

则a＝BC＝BD＋CD＝bcosC＋ccosB

当∠A是直角或钝角时，结论仍然成立，故选B

6、【答案】A

【解析】a＝1时，f(x)＝sinx＋cosx＝2sin(x＋4)，它的一条对称轴为x＝4，故a＝1满足条件

当a＝－1时，f(x)＝－sinx＋cosx＝－2sin(x－4)，x＝4不是它的对称轴，故a＝－1不满足条件.故选A