儿童早期空间非标准测量能力发展研究进展

儿童早期空间非标准测量能力发展研究进展X

史亚娟XX 庞丽娟2 韩小雨2

(1中央教育科学研究所,北京,100088)(2北京师范大学教育学院,北京,100875)

摘 要 测量是数学的主题之一。空间非标准测量能力的发展对儿童数学认知能力的发展有重要作用,对儿童思维抽象性、逻辑性、创造性的培养,问题解决能力的提高有重要影响。文章通过对近四十年来儿童空间非标准测量能力发展研究的成果进行概括分析,发现研究者主要对儿童空间非标准测量的认知加工线索,长度测量策略与工具的使用,空间非标准测量知识的获得顺序以及相关的测量教学顺序,空间非标准测量能力与守恒和推理能力的关系等问题进行了研究。并在此基础上提出了儿童空间非标准测量能力发展研究需进一步探讨的问题。关键词:非标准 测量 空间

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,它是

一个多维度多层次的结构系统。测量是数学的主题之一,它

联系着数和空间几何两大领域,保证了在数和量之间新的一

系列联系的形成。儿童测量能力发展对其数学认知能力的

发展有重要作用。因此,对儿童早期空间非标准测量能力发

展的研究一直是儿童数学认知能力发展研究的主题之一。

皮亚杰的认知发展理论及其关于儿童早期测量能力发

展的一些论述对儿童测量能力发展的研究有重要影响,许多

研究围绕与皮亚杰理论不一致的结果深入探讨,还有一些研

究的目的更是为了把皮亚杰经典的守恒理论概化到儿童测

量加工过程中。20世纪60年代以来,现代认知心理学的研

究范围逐渐拓展到儿童认知发展领域,重视对个体认知发展

内在机制的精细分析和描述,对儿童数学认知能力发展的研

究产生了很大影响。比如,对儿童空间测量的认知加工线

索、策略等的研究就体现了这种趋势。目前关于儿童空间非

标准测量能力发展的相关研究主要是围绕着儿童空间非标

准测量的认知加工线索,长度测量策略与工具的使用,空间

非标准测量知识的获得顺序以及相关的测量教学顺序,空间

非标准测量能力与守恒和推理能力的关系等方面来进行。

1 儿童空间非标准测量的认知加工线索研究

对于在一维空间非标准测量中儿童使用的认知加工线

索,皮亚杰等认为小于五岁的儿童只是根据端点来判断长

度[1,2]。Hiebert(1984)也认为测量时儿童倾向于注意端点,

注意所用测量单位的数量而不是单位的长度[3]。对于在二

维空间非标准测量中儿童使用的认知加工线索的研究,主要

围绕面积判断规则进行。研究结果主要有两种,有研究者认

为儿童的面积判断服从一维规则,即根据空间某一维度量的

特征做出量的判断[1,4-5],一些研究者则认为儿童面积判断

服从二维规则,即结合空间某两个维度量的特征做出量的判

断[6-10]。目前,关于儿童二维空间测量认知加工线索的研究

尚无一致结论。

认为儿童面积判断服从一维规则的研究者以皮亚杰为

代表,他认为前运算阶段的儿童依据事物的某一部分明显的

知觉特征进行量的判断。前运算阶段的儿童首先通过集中

注意于物体的单一维度来进行量的判断,然后能够达到对两个维度(如面积中的高和宽)中的变异的多重补偿状态。这

种补偿最初纯粹只是性质上的,它并不产生一种操作性的守

恒判断,直到它与这两个维度中变异的广泛量化联系在一起

才能达到守恒。这是因为七、八岁以下的儿童思维是集中性

的,也就是说思维倾向集中于环境中的某一显著方面而排斥

其它方面。Siegler(1983)也认为儿童根据刺激物最重要的维

度进行量的判断。与皮亚杰不同的是他认为儿童使用一维

规则进行量的判断是因为他们缺乏成人的数量概念知识[4]。

Silverman等(1984)认为4、5岁儿童在面积匹配任务中主要

采用边的匹配规则[5]。

认为儿童面积判断服从二维规则的研究者以Anderson

和Cuneo为代表。他们认为三、四、五岁儿童的面积判断服

从高加宽规则[6,7]。加法结合规则被儿童在各种判断情境中

广泛使用。Anderson和Cuneo进一步的研究表明儿童在八

岁进入高加宽规则和高乘宽规则的转换期,十一岁高乘宽规

则稳定建立。这一研究结果与皮亚杰和Siegler的观点相矛

盾,第一,在五岁儿童(理论上他们处于前运算阶段)中高加

宽这一相加结合模式的出现表明他们在对面积量的判断中

同时考虑了两个维度。第二是八岁的儿童(理论上已经获得

了守恒运算概念)还没有呈现出清楚的乘法模式,这与守恒

是建立在两个维度的多重补偿基础之上的假设不一致。

针对Anderson和Cuneo的观点,许多研究者通过自己的

研究提出支持。在Wilkening(1980)的面积匹配任务中长方

形宽的调节结果是高的线性减函数,wilkening把它做为面积

判断的加法模式普遍有效的证据[8]。Silverman等(1984)认

为儿童并没有根据加法规则去判断面积,实际上是使用了一

种加减策略去匹配面积,因为实验程序中没有排除残留效应

(carry-overeffect)的影响[5]。Wolf(1995)则通过研究对

Anderson和Cuneo的观点提出质疑,认为乘法规则的使用应

是简单知觉的自然结果[10]。经过操作刺激物对刺激物变得

熟悉,五到六岁儿童的面积判断就会从使用加法规则转变为

使用标准乘法规则。

以上研究结果都是通过儿童对面积直接的知觉加工获

得的,还有少数研究考察了儿童使用非标准单位进行面积测

量的能力。Miller(1984)要求3、5、7、9、11岁儿童判断覆盖不

同面积需要多少个小正方形块儿,发现儿童判断服从高乘宽

XXX通讯作者:史亚娟,女。E-mail:Yajuanshi2000@sina.com基金项目:国家攀登计划项目(95-专-09)。1116 心理科学 PsychologicalScience 2007,30(5):1116-1119规则。这表明幼儿拥有相当高级的长方形面积概念。他们

理解长方形的面积通过单元迭加加工可以量化[9]。但是幼

儿为什么没有使用类似的方法在面积匹配或面积估计任务

中呢?Silverman等(1984)认为儿童用来判断长方形面积的

线索因判断任务的不同而不同,是因为他们并没有一个固

定、具体的量的概念。在面积匹配和面积估计任务中被试使

用单元迭加的加工失败的原因似乎在于这些任务都没有建

议使用单元迭加的可能。幼儿简单地搜索判断任务寻找显

著突出的似乎与大小有关的变量或线索。任务和任务之间

显著的变量或线索是不同的,结果导致面积判断中使用策略

的不同。

2 儿童空间测量策略和测量工具使用研究

在儿童测量能力发展的早期阶段有一个从不能有效地

测量到经过实践应用获得经验之后达到准确测量的发展过

程。Hiebert(1981)认为儿童从最初的不能理解测量情境发

展到使用恰当的测量策略但只能大约的问题解决,最后发展

到能使用恰当的测量策略准确地解决问题[11]。

在直接测量中儿童更多地采用视知觉策略。Haylock&

Cockburn(1989)也持有类似观点,认为在获得测量技巧的早

期阶段,比较更多地是直接进行而不借助于测量工具,使用

视知觉是获得正确测量策略过程的最早阶段之一[12]。

Boulton-Lewis等(1996)认为视知觉策略在幼儿园时是一个

占有相当比重的策略,在一、二年级中所占比重下降,但仍在

儿童反应中起重要作用[13]。

在使用工具进行的测量活动中,儿童倾向于选择标准的

测量工具。Boulton-Lewis等(1996)考察了五到八岁儿童长

度测量的策略与工具使用情况。从整个发展顺序来看,每个

年龄的儿童都对传统的标准测量工具的使用非常感兴趣,尽

管刚开始的时候他们只是把它当作非标准的测量工具去使

用,或都使用不正确[13]。Clements也认为(1999)幼儿园和小

学低年级儿童更愿意使用一个标准的测量工具,即使他们并

不能充分理解并准确使用它[14]。当然,接受尺子的较早使

用,并不等同于相信这样的使用意味着儿童掌握了工具的使

用和测量概念。在一个测量任务中标准测量工具的成功使

用常常到八岁或九岁才发生[15,16]。

测量觉处于发展中的儿童逐渐认识到哪个测量单位对

任务来说是适合的[15,17,18]。测量单位的选择可能并不总是

标准的或非标准的,也可能是两种的结合[13]。Clements

(1999)认为早期强调各种非标准测量单位可能会干扰儿童

对一些基本测量概念的理解,而这些概念对于认识测量单位

标准化的必要性十分重要[14]。相反,使用操作性的标准单

位,基本标准化的尺子,对儿童来说似乎是个低要求的,更有

趣的,更有意义的真实世界的活动[13]。

一些研究者比较关注儿童对测量概念的理解和测量策

略的实际应用中产生的问题,主要研究儿童具体测量概念的

发展及其对使用标准测量工具的原则和程序的理解。他们

认为如果想要在测量中不犯错误,儿童必需有对基本测量概

念的理解[3,18,20]。由于缺乏理解而在对尺子的使用中产生

的问题主要包括,尺子和被测量物体的不校直,把注意力集

中在尺子上的数字而不是标准的测量单位上,不从零点开始

测量,在测量一个比较长的物体时尺子之间留有空隙等[3,21-23]。3 儿童空间测量知识获得与教学顺序研究

研究者对儿童空间测量知识及与此相关的守恒和传递

推理能力的获得顺序进行了研究,并据此提出了相应的空间

测量知识的教学顺序。

Boulton-Lewis(1987)对三到七岁儿童的长度测量知识

进行了考察。发现了三组不同水平的变量,处于第一水平的

依次是两个物体长度相等和不等的知识、通过两两比较进行

的长度排序,处于第二水平的依次是对长度恒定性的认识、

对长度传递任务的正确反应、长度守恒,处于第三水平的依

次是使用尺子测量,使用非标准单位测量、长度传递推理能

力。研究表明,长度知识获得的顺序与信息加工能力密切相

关。随着记忆容量与短时记忆的增长儿童逐步获得长度测

量的复杂知识[15]。Halford(1988,1992,1993)认为一岁到三

岁半的儿童开始采用某种方式认识和命名长度特征,从四岁

到五岁开始比较长度,从五岁到七岁学习长度的守恒和传递

推理,然后能够理解长度测量的加工[24-26]。Copeland(1979)

认为儿童在六岁半的时候开始理解测量单位的概念,但是不

能完全达到守恒,在七岁半的时候获得测量所需的守恒概

念,大约八岁到八岁半的时候能够正确地进行测量[16]。

目前许多出版物和课程材料提出了长度测量的具体教

学顺序:长度的总体比较,用非标准单位(如曲别针)来测量,

使用操作性的标准单位进行测量,用标准的工具比如尺子来

测量。有研究者提出线性测量的学习应该被推迟到儿童获

得长度守恒能力之后,并建议教学应该从操作性活动开始,

然后是更抽象的活动[16,27,28]。这是建立在皮亚杰守恒理论

基础上的传统的教育方法。但是最近的研究指出,这个传统

方法与儿童发展不匹配。研究主要围绕两点进行,一是在儿

童获得守恒和传递推理能力之前是否能进行线性测量的教

学,二是使用非标准单位进行测量和使用标准工具进行测量

哪个应该在教学序列的最后进行。

研究表明,对非长度守恒者的线性测量的教学无需被推

迟。让儿童参加各种具体的测量活动比让他们等到发展了

某种逻辑推理加工能力再学习测量更有价值[3,29]。研究者

(Boulton-Lewis,Wilss,&Mutch,1996)认为传统的长度测

量教学顺序是值得质疑的。过去的教学顺序是从一系列的

非标准测量活动开始,让儿童认识对长度测量的标准单位的