2020届全国高考数学(理)冲刺高考预测卷(一)
- 格式：doc
- 大小：412.98 KB
- 文档页数：17
页 1第 2020届全国高考数学（理）冲刺高考预测卷（一）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A＝{y|y＝log3x,01}，则A∩B＝( )
A．(0,2) B．(0,2]
C．(－∞，2] D．R
解析 集合A＝{y|y＝log3x,0
集合B＝{x|2 019x>1}＝{x|x>0}，
∴A∩B＝{x|0
答案 B
2．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝1＋i，则z1z2＝( )
A．－1＋i B．2
C．－2 D．－1－i
解析 因为两个复数对应的点关于虚轴对称，所以两个复数的实部互为相反数且虚部相同，所以复数z2＝－1＋i，z1z2＝(1＋i)(－1＋i)＝－2，故选C.
答案 C
3.如图，A、B、C是单位圆上的三等分点，下列说法错误的是(
)
A.OA→＝－(OB→＋OC→)
B.OA→与BO→的夹角为120°
C.OA→⊥(OB→－OC→)
D.OA→在OB→上的投影为－12
解析 对于A，由平行四边形法则可知OB→＋OC→＝AO→＝－OA→，正确； 页 2第 对于B，OA→与BO→的夹角为60°，错误；
对于C，OA→·(OB→－OC→)＝OA→·OB→－OA→·OC→＝1×1×－12－1×1×－12＝0，正确；
对于D，OA→在OB→上的投影为－12，正确，故选B.
答案 B
4．数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，若bn＝(n－5)an，则bn的最小值为( )
A．－252 B．－12
C．－8 D．－52
解析 当n＝1时，a1＝2，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n，当n＝1时显然适合上式，所以an＝2n，n∈N*，
所以bn＝(n－5)an＝2n(n－5)．
令f(x)＝2x(x－5)，易知对称轴为x＝52，
所以bn的最小值为b2＝b3＝－12.故选B.
答案 B
5．已知p：x≤m，q：4x＋1<1，如果p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是( )
A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)
C．(－∞，－1] D．(－∞，－1)
解析 设A＝{x|x≤m}，B＝x 4x＋1<1＝{x|x<－1或x>3}．∵p是q的充分不必要条件，∴AB，∴m<－1，∴实数m的取值范围是(－∞，－1)．故选D.
答案 D
6．从6人中选出4人参加数学、物理、化学、生物竞赛，每人只能参加其中一项，每项竞赛必须有人参加，其中甲、乙两人都仅能参加化学竞赛，其他4人四项竞赛都能参加，则不同的参赛方案的种数为( )
A．48 B．72 页 3第 C．144 D．480
解析 分成两类：
(1)甲乙均不参加比赛：共有A44＝24种情况；
(2)甲乙有且只有一人参加比赛：共有C12A34＝48种情况．
∴不同的参赛方案共有24＋48＝72种．故选B.
答案 B
7．如图所示的程序框图的输出结果为y＝44.5，则循环体的判断框内应填(
)
A．x<88? B．x≤89?
C．x<89? D．x≤88?
解析 因为cos21°＋cos22°＋…＋cos289°
＝44(cos21°＋cos289°)＋cos245°
＝44(cos21°＋sin21°)＋cos245°＝44.5，
所以x≤89.
答案 B
8．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，a3＝7，且{an＋1－an}成等比数列，则满足不等式11＋an－11＋an＋1≥λ1＋an＋2的实数λ的最大值是( )
A．2 B．3
C．5 D．6
解析 由a2－a1＝2，a3－a2＝4，得公比q＝2，所以an＋1－an＝(a2－a1)·2n－1＝2n. 页 4第 所以an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1.
从而，由不等式11＋an－11＋an＋1≥λ1＋an＋2，得12n－12n＋1≥λ2n＋2，即λ≤2.则λ的最大值是2.
答案 A
9．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为4π3，那么这个正三棱柱的体积是( )
A．123 B．23
C．63 D．483
解析 由43πR3＝43π，得球的半径R＝1，
∴正三棱柱的高等于球的直径，即h＝2R＝2.
设三棱柱的底面边长为a，
则13×32a＝1，∴a＝23，
∴该正三棱柱的体积V＝34×(23)2×2＝63，故选C.
答案 C
10．已知函数f(x)＝4sin(ωx＋φ)ω>0，－π2
A.7π6＋kπ，5π3＋kπ(k∈Z)
B.5π3＋kπ，13π6＋kπ(k∈Z) 页 5第 C.11π12＋kπ，17π12＋kπ(k∈Z)
D.17π12＋kπ，23π12＋kπ(k∈Z)
解析 依题意，T2＝13π12－7π12＝π2，所以T＝π＝2πω，解得ω＝2.因为f7π12＝4sin7π6＋φ＝2，所以sin7π6＋φ＝12，所以7π6＋φ＝π6＋2nπ(n∈Z)或7π6＋φ＝5π6＋2nπ(n∈Z)，解得φ＝－π＋2nπ(n∈Z)或φ＝－π3＋2nπ(n∈Z)．因为－π2
答案 D
11．设F1，F2是双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使(OP→＋OF2→)·F2P→＝0(O为坐标原点)，且|PF1|＝3|PF2|，则双曲线的离心率为( )
A.2＋12 B．2＋1
C.3＋12 D．3＋1
解析 取PF2的中点A，则由(OP→＋OF2→)·F2P→＝0，得2OA→·F2P→＝0，即OA→⊥F2P→.在△PF1F2中，OA为△PF1F2的中位线，所以PF1⊥PF2，所以|PF1|2＋|PF2|2＝(2c)2.又由双曲线定义知|PF1|－|PF2|＝2a，而|PF1|＝3|PF2|，所以|PF2|＝c，所以(3－1)c＝2a，解得e＝3＋1.故选D.
答案 D
12．已知函数f(x)＝ex|x|，关于x的方程f2(x)－2af(x)＋a－1＝0(a∈R)有3个相异的实数根，则a的取值范围是( )
A.e2－12e－1，＋∞ B．－∞，e2－12e－1 页 6第 C.0，e2－12e－1 D．e2－12e－1
解析 f(x)＝ exx，x>0，－exx，x<0，当x>0时，f′(x)＝exx－1x2，当0
当x>1时，f′(x)>0，函数单调递增，
当x＝1时，函数取得极小值f(1)＝e.
当x<0时，f′(x)＝－exx－1x2>0，函数单调递增，
如图，画出函数的图像，
设t＝f(x)，当t>e时，t＝f(x)有3个根，当t＝e时，t＝f(x)有2个实根，当0e，当t＝e时，e2－2ae＋a－1＝0，解得a＝e2－12e－1，检验满足条件；由t1≤0，t2>e得 02－2a×0＋a－1≤0，e2－2ae＋a－1<0，无解．故选D.
答案 D
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知l，m是平面α外的两条不同直线，给出下列三个论断： 页 7第 ①l⊥m；②m∥α；③l⊥α.
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：________.
解析 本题考查空间直线和平面间的位置关系．当l⊥m，m∥α时，l与α不一定垂直，可能相交，也可能平行；当l⊥m，l⊥α时，m∥α；当m∥α，l⊥α时，l⊥m，综上可知，正确命题是若l⊥m，l⊥α，则m∥α.或若m∥α，l⊥α，则l⊥m.
答案 若l⊥m，l⊥α，则m∥α(答案不唯一)
14．某企业对2018年1－4月份的获利情况进行了数据统计，如下表所示：
月份x 1 2 3 4
利润y/万元 1 3.5 5.5 8
利用回归分析思想，预测出2018年12月份的利润约为23.5万元，则y关于x的线性回归方程为________．
解析 设线性回归方程为y^＝b^x＋a^，∵x→＝2.5，y→＝4.5，∴由题意得 4.5＝2.5b^＋a^，23.5＝12b^＋a^，解得 a^＝－0.5，b^＝2，∴线性回归方程为y^＝2x－0.5.
答案 y^＝2x－0.5
15．在(1－x＋x2)(1＋x)7的展开式中，x4的系数为________．
解析 (1＋x)7的展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr7·xr，所以x4的系数为C47－C37＋C27＝C27＝21.
答案 21
16．若直线l交抛物线y2＝4x于A、B两点，△OAB内有一点M(6,2)满足S△AOM∶S△BOM∶S△AMB＝1∶2∶3，则直线l的斜率为________．
解析 解法一：设点A，B到直线OM的距离分别为dA，dB，直线OM交直线AB于点Q，则|QA||QB|＝dAdB＝S△AOMS△BOM＝12⇒S△AMQ＝13S△AMB＝S△AOM，故M为OQ的中点，所以Q(12,4)．设A(x1，y1)，
