高二上学期第3周周练卷(2班)
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2012级高二上学期2班第3周数学周练卷 第1页（共6页） 上饶中学2012级高二上学期第3周数学周练试卷（2班）
2013年9月21日 命题人：吴选录 时间：90分钟 班级 姓名
一、选择题（每小题5分，共50分，每题只有一个选项是正确的）
1.命题“对任意xR，都有20x”的否定为
A．对任意xR，都有20x B．不存在xR，都有20x
C．存在xR，使得20x D．存在xR，使得20x
2.已知函数()cos()(0,0)fxAxA，则“()fx是奇函数”是“2”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3.若1a，2a，3a均为单位向量，则136(,)33a是123(3,6)aaa的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为
A．08
B．07 C．02 D．01
5．要从容量为703的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为70的样本，则下列叙述中正确的是
A．将总体分成70组，抽样距为10 B．将总体分成7组，抽样距为100
C．将总体分成10组，抽样距为70 D．将总体分成70组，抽样距为105
6．为了解某校高三学生的视力
情况，随机地抽查了该校
100名高三学生的视力情况，
得到频率分布直方图如下图，
由于不慎将部分数据丢失，
但知道前4组的频数成等比
数列，后6组的频数成等差
数列，设最大频率为a，视
力在4.6到5.0之间的学生数
为b，则a，b的值分别为
A．0.27，78 B．0.27，83 C．2.7，78 D．2.7，83
7．已知x与y之间的几组数据如下表：
x 1 2 3 4 5 6
y 0 2 1 3 3 4
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为ybxa，由表中的前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是
A．bb，aa B．bb，aa C．bb，aa D．bb，aa
8．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是
A．14 B．12 C．34 D．78
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
2012级高二上学期2班第3周数学周练卷 第2页（共6页） 9．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是
A．15 B．25 C．35 D．45
10.以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为
A．367385 B．376385 C．192385 D．18385
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．设非零常数d是等差数列1219,,,xxx的公差，则数据1219,,,xxx的方差为= ；
12．某地区为了解70-80岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：
序号i 分组（睡眠时间） 组中值（Gi） 频数（人数） 频率（Fi）
1 [4，5） 4.5 6 0.12
2 [5，6） 5.5 10 0.20
3 [6，7） 6.5 20 0.40
4 [7，8） 7.5 10 0.20
5 [8，9]
在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为 ；
13．从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：
甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307
308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352
乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318
318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356
由以上数据设计了如右茎叶图，根据茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
① ，② ；
14．在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在A、P、M、C中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量OGOEOF的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为 ；
15.设12,,,nPPP为平面内的n个点，在平面内的所有点中，若点P到点12,,,nPPP的距离之和最小，则称点P为12,,,nPPP的一个“中位点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点，现有下列命题：①若三个点A、B、C共线，C在线段AB上，则C是A、B、C的中位点；②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点A、B、C、D共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．其中的真命题是 .（写出所有真命题的序号）． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
A B C D
P Q M N O
2012级高二上学期2班第3周数学周练卷 第3页（共6页） 三、解答题（第16—19题每题12分，第20题13分，第21题14分共75分）
16．已知1、2、3、4、7、9六个数字，求可以组成没有重复数字的五位数的个数；求其中偶数的个数以及其中3的倍数的个数．
17．某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数，并用频率分布直方图估计平均成绩；（2）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率．
18．命题p：实数x满足22430(0)xaxaa其中；命题q：实数x满足12302xxx（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19．将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，,ab分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出的点数．（1）若点(,)Pab落在不等式组004xyxy表示的平面域的事件记为A，求事件A的概率；（2）若点(,)Pab落在xym（m为常数）的直线上，且使此事件的概率最大，求m的值及最大概率．
2012级高二上学期2班第3周数学周练卷 第4页（共6页） 20．已知真命题：“函数()yfx的图象关于点(,)Pab成中心对称图形”的充要条件为“函数()yfxab是奇函数”．（1）将函数32()3gxxx的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数()gx图象对称中心的坐标；（2）求函数22()log4xhxx图象对称中心的坐标；（3）已知命题：“函数()yfx的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a和b，使得函数()yfxab是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）．
21．若An＝12naaa (ai＝0或1，i=1，2，…，n），则称An为0和1的一个n位排列．对于An，将排列121nnaaaa记为1()nRA；将排列1122nnnaaaaa记为2()nRA；依此类推，直至()nnnRAA．对于排列nA和()inRA（i=1，2，…，n-1），它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的个数，叫做nA和()inRA的相关值，记作t(An，Ri(An))．例如A3＝110，则R1(A3)＝011，t(A3，R1(A3))＝−1．若t(An，Ri(An))＝−1 (i＝1，2，…，n−1)，则称nA为最佳排列．（1）写出所有的最佳排列3A；（2）证明：不存在最佳排列5A；（3）若某个21kA（k是正整数）为最佳排列，求排列21kA中1的个数．
