2008届高三理科数学第一轮复习讲义 第14课时
97 课题：二次函数
教学目标：掌握二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值．
教学重点： 二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的灵活转化．
（一） 主要知识：
1.二次函数的解析式的三种形式：一般式，顶点式，两根式．
2.二次函数的图象及性质；
3.二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系．
（二）主要方法：
1.讨论二次函数02acbxaxy在指定区间qp,上的最值问题：
①注意对称轴abx2与区间qp,的相对位置；
②函数02acbxaxy在区间qp,上的单调性.
2．讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式； ②区间端点的函数值的符号； ③对称轴与区间的相对位置．
二次函数是高考考查的永恒主题
（三）典例分析：
问题1．设二次函数()fx满足(2)(2)fxfx，且图象在y轴上的截距为1，在x轴截得的线段长为 22，求()fx的解析式
2008届高三理科数学第一轮复习讲义 第14课时
98 问题2．已知223()222mfxxmxm，当0,x时，()0fx，
求实数m的取值范围.
问题3．函数2()44fxxx在闭区间,1tt（tR）上的最小值记为()gt，
1试写出()gt的函数表达式；2作出()gt的图像并求出()gt的最小值
2008届高三理科数学第一轮复习讲义 第14课时
99 问题4． 1方程2240xax的两根均大于1，求实数a的取值范围
2方程2240xax的一根大于1，一根小于1，求实数a的取值范围
3方程2240xax的根在0,1内，另一根在6,8，求实数a的取值范围
2
问题2. 2 2 _ ["m
已知 f (x)二 x2 2mx m2 -- 当 [0,：：时, f(x) 0,
课题：二次函数
教学目标：掌握二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的 实根分布条件；能求二次函数的区间最值.
教学重点： 二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的灵活转化.
(一) 主要知识：
1•二次函数的解析式的三种形式：一般式，顶点式，两根式.
2. 二次函数的图象及性质；
3. 二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系.
(二) 主要方法：
1.讨论二次函数 y =ax2 • bx • c a = 0在指定区间〔p,q上的最值问题：
① 注意对称轴x 与区间 'p,ql 的相对位置； 2a
② 函数y = ax2 bx • c a = 0在区间〔p, q上的单调性.
2 .讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式； ②区间端点的
函数值的符号； ③对称轴与区间的相对位置.
二次函数是高考考查的永恒主题
(三) 典例分析：
问题1.设二次函数f(x)满足f(x-2) =f(-x-2)，且图象在y轴上的截距为1,
在x轴截得的线段长为 2 2，求f(x)的解析式 求实数m的取值范围
问题3 .函数f(x)=x2-4x-4在闭区间lt,t 1 ( r R)上的最小值记为g(t),
1试写出g(t)的函数表达式； 2作出g(t)的图像并求出g(t)的最小值
问题 4. 1方程x2 -2ax • 4 = 0的两根均大于1，求实数a的取值范围
. 2 2方程x -2ax，4=0的一根大于1，一根小于1，求实数a的取值范围
3方程x2 -2ax・4 =0的根在0,1内，另一根在 6,8，求实数a的取值范围
问题 5.已知二次函数 f(x)=ax2，bx ( a,b为常数，且a=0)满足条件：
f(-x • 5) =f (x-3)，且方程f(x)=x有等根• 1求f(x)的解析式；
1 数学高考复习名师精品教案
第14课时：
第二章 函数——二次函数
一．课题：二次函数
二．教学目标：掌握二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值．
三．教学重点：二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的灵活转化．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．二次函数的解析式的三种形式：一般式，顶点式，两根式．
2．二次函数的图象及性质；
3．二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系．
（二）主要方法：
1．讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；②函数在此区间上的单调性；
2．讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置．
（三）例题分析：
例1．函数2 ([0,))yxbxcx是单调函数的充要条件是 （ A ）
()A0b ()B0b ()C0b ()D0b
2 分析：对称轴2bx，∵函数2([0,)yxbxcx是单调函数，
∴对称轴2bx在区间
[0,)的左边，即02b，得0b．
例2．已知二次函数的对称轴为2x，截x轴上的弦长为4，且过点(0,1)，求函数的解析式．
解：∵二次函数的对称轴为2x，设所求函数为2()(2)fxaxb，又∵()fx截x轴上的弦长为4，∴()fx过点(22,0)，()fx又过点(0,1)，
∴4021abab， 122ab，
∴21()(2)22fxx．
例3．已知函数21sinsin42ayxax的最大值为2，求a的值 ．
分析：令sintx，问题就转二次函数的区间最值问题．
解：令sintx，[1,1]t，
∴221()(2)24aytaa，对称轴为2at，
1 第14课 函数模型及其应用
(本课对应学生用书第26-28页)
自主学习 回归教材
1. 数学模型及数学建模
数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括,再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时,所得出的关于实际问题的数学描述.
数学建模是把实际问题加以抽象概括,建立相应的模型,利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法.
2. 常见的函数模型:①一次函数,②二次函数,③指(对)数函数,④其他函数.
3. 解函数应用题时,要注意四个步骤:
第一步:阅读理解.
读题要做到逐字逐句,读懂题中的文字叙述,理解叙述所反映的实际背景,在此基础上,分析出已知什么、求什么,从中提炼出相应的数学问题.
第二步:引入数学符号,建立数学模型.
一般地,设自变量为x,函数为y,必要时引入其他相关辅助变量,并用x,y和辅助变量表示各相关量,然后根据已知条件,运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立关系式,在此基础上将实际问题转化为一个函数问题,实现问题的数学化,即所谓建立数学模型.
第三步:利用数学方法对得到的常规函数问题(即数学模型)予以解答,求得结果.
第四步:将所得结果再转译成具体问题的解答.
1. (必修1P31习题3改编)用长度为L(m)的篱笆围建一个一面靠墙的矩形鸡舍,如果挨着墙的边长为x(m),鸡舍面积为y(m2),请把y表示成x的函数: .
[答案]y=-2x2+Lx,0
(第1题)
2. (必修1P93复习题4改编)用边长为60的正方形铁皮做一个无盖的水箱,如图,先在铁皮四个角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成.若水箱底边的长为a,则水箱的容积大小为
.
(第2题)
[答案]-12a3+30a2,0
[解析]由题意得底面积为a2,高为60-a2=30-12a,所以水箱的容积为130-a2a2=-12a3+30a2,其中0
3. (必修1P32习题12改编)某商品的单价为5 000元,若一次性购买超过5件,但不超过10件,则每件优惠500元;若一次性购买超过10件,则每件优惠1 000元.某单位购买x件(x∈N*,x≤15),设最终的购买费用是f(x)(单位:元),则f(x)的解析式是 .
