高三上学期期中考试数学文试题 Word版含答案
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- 1 - 第4题图 数学（文）试题
试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共23题,共150分.
第Ⅰ卷
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}UAB，则)(BACu=（ ）
A.{2,6} B．{3,6} C．{1,3,4,5} D．{1,2,4,6}
2.复数21zi（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.函数xxy4312错误！未找到引用源。的定义域为 （ ）
A.),21[错误！未找到引用源。 B．]34,(错误！未找到引用源。 C．]34,21[错误！未找到引用源。 D．)34,21(错误！未找到引用源。
4.若m = 60，n = 40，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（ ）
A.2001错误！未找到引用源。 B．200
C．20 D．2
5.已知平面向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，则向量12a－32b＝( )
A．(－2，1) B．(－2，－1) C．(－1，2) D．(－1，0)
6．已知椭圆x2m＋y216＝1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m等于( )
A．5 B．10 C．15 D．25
7．下列函数中，在区间(0,)2上为增函数且以为周期的函数是（ ）
A.sin2xy B．sinyx C． tanyx D． cos2yx
8．平面α截球O的球面所得圆的半径为1.球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为( ) - 2 - A.6π B．43π C．46π D．63π
9．下图是一个正三棱柱的三视图，则这个正三棱柱的表面积为 （ ）
A. 123 B．183 C．43+24 D．83+24
10.关于x的不等式ax－b>0的解集是(－∞，1)，则关于x的不等式ax＋bx－2>0的解为( )
A.(－∞，－1)∪(2，＋∞) B.(－1,2)
C.(1,2) D.(－∞，1)∪(2，＋∞)
11．圆(x－3)2＋(y－3)2＝16上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于2的点有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12.定义在R上的函数fx对任意1212,xxxx都有12120fxfxxx，且函数1yfx的图象关于（1,0）成中心对称，若,st满足不等式2222fssftt，则当14s时，2tsst的取值范围是（ ）
A．15,2 B．15,2 C．13,2 D．13,2
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13．若直线l1：ax＋y＋2a＝0与l2：x＋ay＋3＝0互相平行，则实数a＝________.
14.已知x，y满足约束条件 2x＋y－2≥0，x－2y＋4≥0，3x－y－3≤0，则目标函数z＝3x＋4y的最大值为______.
15、已知向量,ab的夹角为45，且1a，102ba，则b - 3 - 16.设a＋b＝2，b>0, 则12|a|＋|a|b取得最小值时a的值为 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(本小题满分12分)
已知等差数列{an}满足：a3＝3，a5＋a7＝12，{an}的前n项和为Sn.
(1)求an及Sn；
(2)令)1(1nnnaab 错误！未找到引用源。(n∈N*)，求数列{bn}的前10项和T10.
18. (本小题满分12分)
已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|
(1)求函数f(x)的解析式．
(2)若错误！未找到引用源。1)4(f且)43,4(错误！未找到引用源。, 求sin错误！未找到引用源。.
19. (本小题满分12分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos 2C＝－14.
(1)求sin C的值；
(2)当a＝2,2sin A＝sin C时，求c及b的长.
20. (本小题满分12分)
已知函数32fxxxb，lngxax．
（1）若fx在（1，b）处的切线过点（2,1），求实数b的值；
（2）若对任意1,xe，都有xaxxg)4(2)(2错误！未找到引用源。 恒成立，求实数a的取值范围；
21．(本小题满分12分)
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为120F，，点2B2,在椭圆C上.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线0ykxk与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N． - 4 - 求证：以MN为直径的圆必过椭圆的两焦点．
请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是4cos．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是1cossinxtyt（t为参数）．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点,且13AB错误！未找到引用源。,求直线的倾斜角的值．
23. (本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲
设函数()|+2|||()fxxxaaR
(1)若不等式()0fxa≥恒成立，求实数a的取值范围；
(2) 已知2221(,,)abcabcR,求证abc≤3.
数学（文）试题参考答案
第Ⅰ卷
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分。
AACDC DDBDB CB
第II卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13.1 14.18 15.23 16.2
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(本小题满分12分,第（1）问6分，第(2)问6分)
ndnaadadadaaaaann)1(111210232123}{)1(1111753解得由已知可得为等差数列，则数列解： - 5 - 1110)111101()3121()211(111)1(1)1(11)2(10Tnnnnaabnnn）得由（
18. (本小题满分12分,第（1）问6分，第(2)问6分)
4822)1(TA，又由图可得：解：
)44sin(2)()(4,2.422241)4sin(2)4sin(22,1),4sin(2)(xxfxfZkkkxxf的解析式为函数又，即即）在函数图像上点（又
462)2321(22sin,23)4cos(2443421)4sin()]4cos()4[sin(224sin)4cos(4cos)4sin(]4)4sin[(sin.21)4sin(1)444sin(241)2(），（）即，（且即）可得由（f
19. (本小题满分12分,第（1）问5分，第(2)问7分)
解 (1)∵cos 2C＝1－2sin2C＝－14，0
∴sin C＝104.
(2)当a＝2,2sin A＝sin C时，
由正弦定理asin A＝csin C，得c＝4.由cos 2C＝2cos2C－1＝－14及0
得cos C＝±64.由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C，得b2±6b－12＝0(b>0)， - 6 - 解得b＝6或26，∴ b＝6，c＝4或 b＝26，c＝4.
20. (本小题满分12分,第（1）问5分，第(2)问7分)
【解】（1）由32fxxxb，得23232fxxxxx，
令1)1('f，则切线方程为)1(xby即01byx
又切线过点（2,1）则0112b
2b．
.2,2)1()(],1[)(,0)(,0ln22,1ln01],1[,)ln()ln22)(1(2)(],,1[,ln42)(.)ln42(ln420ln,ln,1ln],,1[42)ln(,)4(2)(2min'2'2min2222ahxhexhxhxxxxexxxxxxxhexxxxxxhxxxxaxxxxaxxxxxxexxxaxxxaxxg上为增函数，在区间从而，时，当则令恒成立，即即且等号不能同时取得，得）由（
21．(本小题满分12分,第（1）问4分，第(2)问8分)
解（Ⅰ） 设椭圆C的方程为22221(0)xyabab，
120F，，所以224ab． 点22B,在椭圆C上，所以22421ab．
由①②解得，22a，2b．所以椭圆C的方程为22184xy．
（Ⅱ）因为椭圆C的左顶点为A，则点A的坐标为22,0．
因为直线(0)ykxk与椭圆22184xy交于两点E，F， - 7 -
22. 选修4-4：坐标系与参数方程(本小题满分10分,第（1）问5分，第(2)问5分)
解析：（1）由得．
∵,,,
∴曲线的直角坐标方程为,即； …… 两焦点
