压杆稳定习题及答案
【篇一：材料力学习题册答案-第9章 压杆稳定】
xt>一、选择题
1、一理想均匀直杆受轴向压力p=pq时处于直线平衡状态。在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ a ）。
a、弯曲变形消失，恢复直线形状；b、弯曲变形减少，不能恢复直线形状； c、微弯状态不变； d、弯曲变形继续增大。
2、一细长压杆当轴向力p=pq时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力p，则压杆的微弯变形（ c ）
a、完全消失 b、有所缓和 c、保持不变 d、继续增大 3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ d）来判断的。
a、长度 b、横截面尺寸 c、临界应力d、柔度 4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ a）对临界应力的影响。
a、长度，约束条件，截面尺寸和形状； b、材料，长度和约束条件；
c、材料，约束条件，截面尺寸和形状； d、材料，长度，截面尺寸和形状； 5、图示四根压杆的材料与横截面均相同， 试判断哪一根最容易失稳。答案：（ a ）
6、两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。其柔度为 ( c )
a.60；b.66.7； c.80； d.50 7、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用图（ d ）所示截面形状，其稳定性最好。
≤?
≥?
- 1 -
10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大（ c）
a、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是； b、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是； c、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的； d、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的； 11、两根材料和柔度都相同的压杆（ a ）
a. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等； b. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等； c. 临界应力和临界压力一定相等； d. 临界应力和临界压力不一定相等；
1 / 40 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 第9章 压杆稳定 9.1 复习笔记 前面章节主要讨论了杆件的强度及刚度问题。构件在工作中不允许产生过大的应力，一般也不允许发生过大的变形。此外，轴向受压力作用的杆件，即压杆，还有稳定性问题。稳定性即构件保持原有平衡状态的能力。本章根据临界力的定义导出细长压杆临界力的欧拉公式，讨论欧拉公式的应用范围及临界应力总图的绘制，最后探讨压杆的稳定计算和合理截面的选取。 一、压杆稳定性的概念 平衡的分类、临界压力和失稳的主要内容见表9-1-1。 表9-1-1 平衡的分类、临界压力和失稳 二、细长中心受压直杆临界力的欧拉公式 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式见表9-1-2。
2 / 40 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 表9-1-2 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式 三、欧拉公式的应用范围·临界应力总图 1．应用范围 欧拉公式仅适用于临界应力不超过材料的比例极限σp的范围内，临界应力的主要内容见表9-1-3。
3 / 40 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 表9-1-3 临界应力、柔度或长细比 2．压杆分类（见表9-1-4） 表9-1-4 压杆分类 3．折减弹性模量理论（见表9-1-5）
4 / 40 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 表9-1-5 折减弹性模量理论 4．压杆的临界应力总图 压杆临界应力σcr与柔度λ的关系曲线称为压杆的临界应力总图。当压杆的柔度很小时，以屈服界限σs作为临界应力。临界应力总图的绘制如图9-1-1所示。 图9-1-1 临界应力总图
5 / 40 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 四、实际压杆的稳定因数 实际压杆的稳定许用应力与稳定因数的确定见表9-1-6。 表9-1-6 稳定许用应力与稳定因数 五、压杆的稳定计算·压杆的合理截面 1．压杆的稳定计算（见表9-1-7） 表9-1-7 压杆稳定计算
1 / 44 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 第9章 压杆稳定 9.1 复习笔记 一、压杆稳定的概念 1．稳定平衡 （1）压杆的直线形状平衡状态：压杆在力F的作用下，其轴线与F的作用线重合的状态。 （2）稳定平衡：在直线形状平衡状态的基础上，施加一个微小的横向干扰力使压杆脱离原来直线形状的平衡状态，除去横向干扰力，压杆能恢复到原有的直线形状的平衡状态，压杆原来直线形状的平衡称为稳定平衡。 （3）不稳定平衡：在直线形状平衡状态的基础上，施加一个微小的横向干扰力使压杆脱离原来直线形状的平衡状态，除去横向干扰力，压杆不能恢复到原来的直线形状的平衡状态，则原来的直线形状的平衡称为不稳定平衡。 2．临界压力或者临界力 使压杆保持微小弯曲平衡的最小压力，用Fcr表示。 3．失稳或者屈曲 压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为曲线平衡。 4．稳定问题与强度问题的区别 表9-1 对比项目 强度问题 稳定问题 平衡状态 直线平衡状态不变 平衡形式发生变化
2 / 44 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 应力 达到限值 小于限值 平衡方程 变形前的形状、尺寸 变形后的形状、尺寸 极限承载能力 实验确定 理论分析计算 二、大柔度压杆的临界压力 1．两端铰支压杆的临界压力 细长压杆的两端为球铰支座，轴线为直线，压力F与轴线重合，如图9-1所示。当压力达到临界压力时，压杆将由直线平衡形态转变为曲线平衡形态。 图9-1 选取坐标系如图9-1所示，距原点为x的任意截面的挠度为ω，则弯矩M＝-Fω。根据压杆变形后的平衡状态，得到杆的挠曲线近似微分方程 通过对该方程的求解可得到使压杆保持微小弯曲平衡的最小压力，即两端铰支细长压杆临界力为： 上述计算公式称为两端铰支压杆的欧拉公式。 2．欧拉公式的普遍形式
3 / 44 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 式中，μl为相当长度；μ为长度因数，与压杆的约束情况有关；I为横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩。 （1）各种支承情况下等截面细长压杆临界压力的欧拉公式，如表9-2所示。 表9-2 支承情况 两端铰接 一端固定一段铰接 两端固定 一端固定一端自由 两端固定但可沿横截面相对移动 失稳时挠曲线的形状 欧拉公式
第九章 压杆的弹性稳定分析
与稳定性设计
————材料力学教案
学
时 6学时
基
本
内
容 弹性体平衡构形稳定性的基本概念
确定分叉荷载的平衡方法：欧拉压杆、其他刚性支承压杆
柔度、大柔度杆、中柔度杆、小柔度杆
临界压力总图；压杆失效的不同类型与稳定性设计准则
教
学
目
的 1．掌握稳定性的基本概念与用平衡方法确定的压杆分叉荷载。
2．掌握柔度的概念与大、中、小柔度杆的区分、临界应力的计算。
3．了解压杆失效和稳定性设计准则。
重
点
和
难
点 重点：1）稳定性的基本概念。
2）欧拉杆与其他刚性支承压杆的临界应力计算式。
3）柔度的概念以及常用结构钢的sp,的计算。
难点：1）不同形状截面压杆的min的确定。
2）常用结构钢的sp,的计算。
教
学
方法 可用简单模型教具表演在临界压力下的压杆的平衡构形和提高承载能力的措施。
作业
第九章 压杆的弹性稳定分析与稳定性设计
刚体的平衡位形和弹性体的平衡构形都存在稳定与不稳定问题。本章首先介绍关于弹性体平衡构形稳定性的基本概念。
然后根据微弯的屈曲平衡构形，由平衡条件和小挠度微分方程以及端部约束条件，确定不同刚性支承条件下弹性压杆的临界荷载。
最后介绍两种工程中常用的压杆稳定设计方法。
§9-1弹性体平衡构形稳定性的基本概念
1. 弹性稳定性的静力学判别准则
结构构件或者机器零件在荷载作用下，在某一位置保持平衡，这一平衡位置称为平衡构形。例如弹性压杆具有直线平衡构形和弯曲平衡构形两种形式。
当载荷小于一定的数值时，微小外界扰动使其偏离初始平衡构形；外界扰动除去后，构件仍能回复到初始平衡构形，则称初始平衡构形是稳定的；当载荷大于一定的数值时，微小外界扰动使其偏离初始平衡构形；外界扰动除去后，构件不能回复到初始平衡构形，则称初始平衡构形是不稳定的。此即判别弹性稳定性的静力学准则。
不稳定的平衡构形在任意微小的外界挠动下，都要转变为其它平衡构形或失稳，这种过程称为屈曲或失稳。通常，屈曲将导致构件失效——称屈曲失效。由于这种失效具有突发性，常给工程带来灾难性后果。
