2017年内蒙古鄂尔多斯市高考数学模拟试卷(理科)

2017年内蒙古鄂尔多斯市高考数学模拟试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）若集合A={x|x＞或x＜0}，集合B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B等于（ ）

A．{x|＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜0或＜x＜2}

C．{x|﹣1＜x＜} D．{x|0＜x＜或1＜x＜2}

2．（5分）设i为虚数单位，（﹣3+4i）2=a+bi（a，b∈R），则下列判断正确的是（ ）

A．|a+bi|=5 B．a+b=1 C．a﹣b=﹣17 D．ab=168

3．（5分）根据如图，当输入x为2017时，输出的y为（ ）

A． B．10 C．4 D．2

4．（5分）二项式（x﹣）n（n∈N*）的展开式中存在常数项的一个充分条件是（ ）

A．n=5 B．n=6 C．n=7 D．n=9

5．（5分）把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，所得函数图象

的一条对称轴为（ ）

A．x=0 B．x= C．x= D．x=﹣

6．（5分）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）

A． B． C． D．

7．（5分）如图所示，在边长为1的正方形OABC内任取一点P，用A表示事件“点P恰好自由曲线与直线x=1及x轴所围成的曲边梯形内”，B表示事件“点P恰好取自阴影部分内”，则P（B|A）等于（ ）

A． B． C． D．

8．（5分）在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a7﹣a5的值为（ ）

A．8 B．12 C．16 D．72

9．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）

A． B． C． D．1

10．（5分）函数y=2x+1﹣2x2的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

11．（5分）设点F1、F2分别为双曲线：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在双曲线左支上存在一点P，满足|PF1|=|F1F2|，点F1到直线PF2的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）

A． B． C． D．

12．（5分）已知f（x）=，若g（x）=|f（x）|﹣ax﹣a的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围为（ ）

A．[，） B．[，] C．（0，） D．（0，）

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）已知O为坐标原点，点C是线段AB上一点，且A（1，1），C（2，3），

，则向量的坐标是 ．

14．（5分）已知实数x、y满足，则的取值范围为 ．

15．（5分）在各项均为正数的等比数列{an}中，am﹣1•am+1=2am（m≥2），数列{an}的前n项积为Tn，若T2m﹣1=512，则m的值为 ．

16．（5分）过抛物线C：y2=8x的焦点F作直线与C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P，则||=

．

三、解答题（共5小题，满分60分）

17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边为a、b、c，且asinC﹣c（2+cosA）=0．

（1）求角A的大小；

（2）若△ABC的最大边长为，且sinC=2sinB，求最小边长．

18．（12分）为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如表：

新能源汽车补贴标准

车辆类型 续驶里程R（公里）

100≤R＜180 180≤R＜280 ＜280

纯电动乘用车 2.5万元/辆 4万元/辆 6万元/辆

某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了M辆纯电动乘用车，根据其续驶里程R（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：

分组 频数 频率

100≤R＜180 3 0.3

180≤R＜280 6 x

R≥280 y z

合计 M 1

（1）求x、y、z、M的值；

（2）若从这M辆纯电动乘用车任选3辆，求选到的3辆车续驶里程都不低于180公里的概率；

（3）如果以频率作为概率，若某家庭在某汽车销售公司购买了2辆纯电动乘用车，设该家庭获得的补贴为X（单位：万元），求X的分布列和数学期望值E（X）．

19．（12分）如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1

（Ⅰ）设为P为AC的中点，Q为AB上一点，使PQ⊥OA，并计算的值；

（Ⅱ）求二面角O﹣AC﹣B的平面角的余弦值．

20．（12分）已知动点M（x，y）到直线l：x=3的距离是它到点D（1，0）的距离的倍．

（1）求动点M的轨迹C的方程；

（2）设轨迹C上一动点T满足：=2λ+3μ，其中P、Q是轨迹C上的点，且直线OP与OQ的斜率之积为﹣．若N（λ，μ）为一动点，F1（﹣，0）、F2（，0）为两定点，求|NF1|+|NF2|的值．

21．（12分）设f（x）=ex﹣e﹣x﹣x．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）已知g（x）=x2f（x）+（x+1）[f（x）+（1﹣a）x]+（1﹣a）x3．若对所有x≥0，都有g（x）≥0成立，求实数a的取值范围．

选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。）（共1小题，满分10分）

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，若直线l的参数方程为（t为参数，α为l的

倾斜角），曲线E的极坐标方程为ρ=4sinθ．射线θ=β，θ=β+，θ=β﹣与曲线E分别交于不同于极点的三点A、B、C．

（1）求证：|OB|+|OC|=|OA|；

（2）当β=时，直线l过B、C两点，求y0与α的值．

[选修4－5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x﹣2|+2|x+1|的最小值为m．

（1）求m的值；

（2）若a、b、c∈R，+c2=m，求c（a+b）的最大值．

2017年内蒙古鄂尔多斯市高考数学模拟试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）若集合A={x|x＞或x＜0}，集合B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B等于（ ）

A．{x|＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜0或＜x＜2}

C．{x|﹣1＜x＜} D．{x|0＜x＜或1＜x＜2}

【解答】解：集合A={x|x＞或x＜0}，

集合B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}={x|﹣1＜x＜2}，

则A∩B={x|＜x＜2或﹣1＜x＜0}，

故选：B．

2．（5分）设i为虚数单位，（﹣3+4i）2=a+bi（a，b∈R），则下列判断正确的是（ ）

A．|a+bi|=5 B．a+b=1 C．a﹣b=﹣17 D．ab=168

【解答】解：由（﹣3+4i）2=9﹣24i﹣16=﹣7﹣24i=a+bi，

得a=﹣7，b=﹣24，

∴ab=168．

故选：D．

3．（5分）根据如图，当输入x为2017时，输出的y为（ ）

A． B．10 C．4 D．2

【解答】解：模拟程序的运行，可得

x=2017，

x=2015，

满足条件x≥0，x=2013

满足条件x≥0，x=2011

…

满足条件x≥0，x=﹣1

不满足条件x≥0，退出循环，y=4

输出y的值为4．

故选：C．

4．（5分）二项式（x﹣）n（n∈N*）的展开式中存在常数项的一个充分条件是（ ）

A．n=5 B．n=6 C．n=7 D．n=9

【解答】解：二项式（x﹣）n（n∈N*）的展开式的通项为：

Tr+1=•xn﹣r•=（﹣1）r••xn﹣2r，

令n﹣2r=0，可得n=2r，

∴n是2的倍数，

∴选项中满足条件的n值是6．

故选：B．

5．（5分）把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴为（ ）

A．x=0 B．x= C．x= D．x=﹣

【解答】解：函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin（2x+）的图象，

由2x+=kπ+，k∈Z，即x=，k∈Z，

当k=0时，对称轴为：x=．

故选C．

6．（5分）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，

∴=（2πr）2h，

∴π=．

故选：B．

7．（5分）如图所示，在边长为1的正方形OABC内任取一点P，用A表示事件“点P恰好自由曲线与直线x=1及x轴所围成的曲边梯形内”，B表示事件“点P恰好取自阴影部分内”，则P（B|A）等于（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意，阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为（﹣x）dx=（）=，

A表示事件“点P恰好自由曲线与直线x=1及x轴所围成的曲边梯形内”，面积为=，

则P（B|A）等于=．

故选A．

8．（5分）在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a7﹣a5的值为（ ）

A．8 B．12 C．16 D．72

【解答】解：∵{an}为等差数列且a4+a6+a8+a10+a12=5a1+35d=120，

∴a1+7d=24，

∴=（a1+7d）=16．

故选：C．

9．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）