2016高中数学人教A版选修(2-3)1.3.1《函数的单调性与导数教案》word学案
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山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 1.3.1 函数的单调性与导数教案学案 新人教A版选修2-3
学习内容 学习指导即时感悟
【教学目标】
1、 知识与技能目标：
能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；能由导数信息绘制函数大致图象。
2、 过程与方法目标：
通过本节的学习，掌握用导数研究函数单调性的方法。
3、 情感、态度与价值观目标：
通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，养成自主合作学习的学习习惯。
【教学重点】会求不超过三次的多项式函数的单调区间。
【教学难点】利用导数信息绘制函数的大致图象,会求不超过三次的多项式函数的单调区间。
学习方向
【回顾引入】
复习回顾：（学生默写，检查进一步掌握公式）
1、基本导数公式： 'C ；()'nx ；(sin)'x ；(cos)'x ；(ln)'x ；(log)'ax ；()'xe ；()'xa ； 见课本8页
2.运算法则：加减法：
乘法：
除法： 见课本8页
情境引入：
1、判断函数的单调性有哪些方法？（2xy）
定义，图像
2、如何判断xxy33的单调性？
定义，图像解决较复杂。
引入导数，展示目标
【自主﹒合作﹒探究】
探究一、课前自主研究P22-23页观察与思考总结得出函数的单调性与导数的关系：（口头展示）
温故知新
引入新知
得到知识
找原函数
探究二、如果在某个区间内恒有()0fx，那么函数()fx有什么特性？
（口头展示）
例1已知导函数的下列信息：（学生板书，总结规律）
当14x时，()0fx；
当4x，或1x时，()0fx；
当4x，或1x时，()0fx.试画出函数()fx图象的大致形状.并得出单调区间。
解：单调增区间（1,4）.图见课本。
例2判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（学生板书，总结规律，规范过程）
（1）3()3fxxx；R上增（2）2()23fxxx；x>1增，x<1减
（3）()sin,(0,)fxxxx；减（4）32()23241fxxxx. R上增
总结求解函数()yfx单调区间的步骤：
求单调区间的步骤：
（1）求函数的定义域
（2）求函数的导数
（3）令f’(x)>0以及f’(x)<0,求自变量x的取值范围，即函数的单调区间。
例3、如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间
t的函数关系图象. （学生板书，总结规律）
解：1---B,2---A,3-----D,4------C
思考：例3表明，通过函数图像，不仅可以看出函数的增减，还可以看出其变化与导函数图像关系
总结求单调性步骤
分析题目
总结方法
在某个区间（a,b）内，
①如果f’(x)>0，
②如果f’(x)<0， 那么函数y=f(x)在这个区间内单调
那么函数y=f(x)在这个区间内单调
递()0,()fxfx若则函数为常数函数.的快慢．结合图像，你能从导数的角度解释变化快慢的情况吗？
一般地, 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大, 那么函数在这个范围内变化得快, 这时, 函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下); 反之, 函数的图象就“平缓”一些.
【当堂达标】
1、判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：
（1）2()24fxxx；x>1增，x<1减
（2）()xfxex；x>0增，x<0减
（3）3()3fxxx； x>1增，x<1减
（4）32()fxxxx. x>1增，x<-1减
2、函数()yfx的图象如图所示，试画出导函数()fx图象的大致形状.
3、求证：函数32()267fxxx在(0,2)是减函数.见课本12页。
【作业】
P31页习题1
【拓展﹒延伸】
A组
1.若32()(0)fxaxbxcxda为增函数，则一定有（B ）
A．240bac B．230bac
C．240bac D．230bac
2. 函数3()fxxx的增区间是 ，减区间是
B组
3.（2004全国）函数cossinyxxx在下面哪个区间内是增函数（ B ）
A．3(,)22 B．(,2) C．35(,)22 D．(2,3)
4.已知函数y=x+x1，试讨论出此函数的单调区间.
C组
及时巩固
自我达标
课下检验
分层设计
