2020年普通高等学校招生全国统一考试高考数学信息卷(八)理

2020年普通高等学校招生全国统一考试最新高考信息卷

理 科 数 学（八）

注意事项：

、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。

、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数34i2i5az的实部与虚部之和为1，则实数a的值为（ ）

A．2 B．1 C．4 D．3

【答案】A

【解析】由题意可得，2i234i34i34i2i5555aaaazQ，因为实部与虚部之和为1，2341255aaa，实数a的值为2，故选A．

2．下列说法错误的是（ ）

A．“若2x，则2560xx”的逆否命题是“若2560xx，则2x”

B．“3x”是“2560xx”的充分不必要条件

C．“xR，2560xx”的否定是“0xR，200560xx”

D．命题：“在锐角ABC△中，sincosAB”为真命题

【答案】D 【解析】依题意，根据逆否命题的定义可知选项A正确；由2560xx得3x或2x，“3x”是“2560xx”的充分不必要条件，故B正确；因为全称命题的否定是特称命题，所以C正确；锐角ABC△中，ππ022π2ABAB，

sinsincosπ2ABB，D错误，故选D．

3．“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”其意思是：有一个正方形的池塘，池塘的边长为一丈，有一颗芦苇生长在池塘的正中央．露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，芦苇有多长？其中一丈为十尺．若从该芦苇上随机取一点，则该点取自水上的概率为（ ）

A．1213 B．113 C．314 D．213

【答案】B

【解析】设水深为x尺，根据勾股定理可得22215xx，解得12x，可得水深12尺，芦苇长13尺，根据几何概型概率公式可得，从该芦苇上随机取一点，该点取自水上的概率为113P，故选B．

4．如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．83 B．43 C．163 D．8

【答案】A 【解析】三视图还原为三棱锥ABCD，如图所示，

由三视图可知：4BC，2AOCOBODO，22ABACBDCDAD，平面ABC平面BCD，AO平面BCD，则三棱锥ABCD的体积为118422323ABCDV，故选A．

5．已知双曲线的两个焦点为1100F，、2100F，，M是此双曲线上的一点，且满足120MFMFuuuuruuuur，122MFMFuuuuruuuur，则该双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为（ ）

A．3 B．13 C．12 D．1

【答案】D

【解析】120MFMFuuuuruuuurQ，12MFMFuuuuruuuur，221240MFMFuuuuruuuur，212MFMFuuuuruuuur

2211222402236MFMFMFMFuuuuruuuuruuuuruuuur，12263MFMFaauuuuruuuur，

又10c，22222119xbcay，其渐近线方程为13yx，

焦点到它的一条渐近线的距离为1030110d，故选D．

6．已知函数13sin2cos222fxxx，把函数fx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得到的曲线向左平移π6各单位长度，得到函数gx的图象，则函数gx的对称中心是（ ）

A．2π,0π6k，kZ B．2π,0π2k，kZ C．π,0π2k，kZ D．π,0π4k，kZ

【答案】C

【解析】13sin2cos222fxxxQ，sinπ23fxx，sin23πyx图象的横坐标伸长到原来的2倍，可得πsin3yx的图象，πsin3yx的图象向左平移π6各单位长度，可得sincos2πyxx的图象，cosgxx，函数gx的对称中心为π,0π2k，kZ，故选C．

7．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输人n，x的值分別为4，5，则输出的值为（

）

A．211 B．100 C．1048 D．1055

【答案】D

【解析】执行程序框图，输入4n，5x，则1v，3i，0i，进入循环，

得1538v，312i；

0i，故进入循环，得85242v，211i；

0i，故进入循环，得4251211v，110i；

0i，故进入循环，得211501055v，011i，此时，不满足0i，

故结束循环，输出1055v，故选D．

8．在ABC△中，120A，3ABACuuuruuur，点G是ABC△的重心，则AGuuur的最小值是（ ）

A．23 B．63 C．23 D．53

【答案】B 【解析】设BC的中点为D，因为点G是ABC△的重心，

所以22113323AGADABACABACuuuruuuruuuruuuruuuruuur，

再令ABcuuur，ACbuuur，则cos12036ABACbcbcuuuruuur，

22222111226269993AGABABACACcbbcuuuuuruuuruuruuuruur，

63AGuuur，当且仅当6bc时取等号，故选B．

9．已知函数2,,,dfxabcdaxbxcR的图象如图所示，则下列说法与图象符合的是（ ）

A．0,a，0b，0c，0d B．0a，0b，0c，0d

C．0a，0b，0c，0d D．0a，0b，0c，0d

【答案】B

【解析】由图象可知，1x且5x，20axbxcQ，可知20axbxc的两根为1，5，由韦达定理得126bxxa，125cxxa，a，b异号，a，c同号，又00dfcQ，c，d异号，只有选项B符合题意，故选B．

10．在ABC△中，已知2224abcS（S为ABC△的面积），若2c，则22ab的取值范围是（ ）

A．0,2 B．1,0 C．1,2 D．2,2

【答案】C

【解析】222222144sin2sin2abcSabcabCabCQ 222sin2abcCab，cossiπn4CCC，

22sinsinsin22abcABCQ，2sinaA，2sinbB，

又223π2sin2sin2sin2sin2sin2sin224abABABAAQ

sincos2sinπ4AAA，

π3π04442ππAAQ，π12sin24A，2122ab，故选C．

11．当n为正整数时，定义函数Nn表示n的最大奇因数．如33N，105N，L，1232nSnNNNNL，则5S（ ）

A．342 B．345 C．341 D．346

【答案】A

【解析】2NnNnQ，2121Nnn，

而123...2nSnNNNN，

135...2124...2nnSnNNNNNNN，

1135...21123...2nnSnNNNN，

11212121422nnnSnSnnSnSn，

又112112SNN，

234515443...2144445SSSSSSSSS23424444342，故选A．

12．已知e为自然对数的底数，设函数21ln2fxxaxbx存在极大值点0x，且对于a的任意可能取值，恒有极大值00fx，则下列结论中正确的是（ ）

A．存在0xb，使得012efx B．存在0xb，使得20efx

C．b的最大值为3e D．b的最大值为22e

【答案】C

【解析】依题，bfxxax，0,x，21bfxx，当0b时，1fx，0x，fx递增，fx不可能有极大值点（若有极值也是极小值），0b，此时0fx有解，即200bxaxaxbx有两个不等的正根，

得：21212400 200abxxaabbxxb，由21402aabfxx，2242aabx，20abbQ，22142aabxx，

分析得fx的极大值点为01xx，

222224442222424aabaabaabbbbbaabaabQ，

00,xb，fx在00,x递增，在02,xx递减，

当0xx，fx取得极大值0fx，又200000'00bfxxaxbaxx，222000000011lnln22fxxaxbxxxbbxQ，

即20001ln2fxxbbx，令21ln2gxxbxb，0,xb，

原命题转化为0gx恒成立，

22000bxbgxxxbxbxx，

gx在0,b上递增，

211lnln022gxgbbbbbbbbb，