3.2.2 古典概型

长江中学高二数学导学案三十五 班级： 组别： 姓名： 编写人：周志勇 审核人：张向荣 时间：2017年12月5日

<<3.2 古典概型>>导学案

【学习目标】

1．理解基本事件、古典概型及其古典概型的概率公式；

2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

3.学会用概率的性质求古典概型的一些方法

【自主学习】

1.基本事件

（1）定义：一次某试验中连同其中可能出现的每一个结果，称为一个基本事件。它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，一次试验中只能出现一个基本事件．

（2）基本事件的特征

①任何两个基本事件是 ；（两个基本事件不可能在一次试验中同时出现）

②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的

．

2.古典概型

（1）定义一个试验具备下列两个特征：

①试验中所有可能出现的基本事件只有 ；

②每个基本事件出现的可能性 。具备以上两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称 。

（2）古典概型的两个特性

、 ．

3.古典概型中基本事件的概率

对于古典概型，如果试验有n个基本事件，由于基本事件两两互斥，且是等可能的，故每个基本事件发生的概率为 ．

4.古典概型的概率公式

对于古典概型，如果试验含有n个基本事件，随机事件A包含的基本事件为m，由互斥事件的概率加法公式可得：

P(A)=

个mnnn111= 即P(A)= 【合作探究】

探究一 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，计算

（1）一共有多少不同的结果？

1 《3．2古典概型》学案（共2课时内容）

一、学习要求：

1.知道等可能性基本事件的概念；

2.会根据古典概型概率计算公式 求等可能基本事件的概率。

二、重点：古典概率的概率计算

难点：“等可能性”的判断、等可能事件全集

三、课时安排：共3课时

第一学时：学习基本事件、合成事件，知道等可能性基本事件（基本事件）知道古典概型问题，会根据概率计算公式 求简单的等可能性基本事件的概率。

第二学时：学习古典概型知识习题化，结合日常生活，能根据概率计算公式 求等可能性基本事件概率。

四．学习过程与方法：

《3．2古典概型》第一课时

（一）课前尝试：

问题情景：抛一粒骰子，有6种随机的结果，设Ai=﹛i点﹜，i=1，2，„6，B=﹛偶数点﹜，C=﹛大于3的点﹜，问事件A，B， C有什么不同，之间有什么关系？

1、学法指导：

（1）回忆随机事件概念。

（2）回忆随机事件的频数与频率、概率的统计定义。

（3）预习书本P125-P130内容，合作学习，发现问题尝试解决。

2、尝试练习：

（1）两人一组掷一枚骰子100次，记录出现各点的次数，并计算频率。

（2）不做大量重复的试验，直接分析掷一枚骰子，出现“点数是3”的频率是多少？并将分析的结果与上题结果进行对比。

从以上实例中，可以认识到等可能基本事件（基本事件）的特征是

①

②

（二）课堂探究：

投掷两枚骰子，出现的点数和的集合{2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12}是否构成基本事件全集？为什么？

2

3、归纳总结：

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 3.2古典概型第2课时

知识网络

基本事件等可能事件古典概型

计算公式

学习要求

1、进一步掌握古典概型的计算公式；

2、能运用古典概型的知识解决一些实际问题。

【课堂互动】

自学评价

例1 将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：

（1）共有多少种不同的结果？

（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？

（3）两数和是3的倍数的概率是多少？

【解】（１）将骰子抛掷１次，它出现的点数有1,2,3,4,5,6这6中结果。

先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结果，第2次又都有6种可能的结果，于是一共有6636种不同的结果；

(2)第1次抛掷，向上的点数为1,2,3,4,5,6这6个数中的某一个，第2次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4，则当第2次向上的点数为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数），于是共有6212种不同的结果．

(3)记“向上点数和为3的倍数”为事件A，则事件A的结果有12种，因为抛两次得到的36中结果是等可能出现的，所以所求的概率为121()363PA

答：先后抛掷2次，共有36种不同的结果；点数的和是3的倍数的结果有12种；点数和是3的倍数的概率为13；

说明：也可以利用图表来数基本事件的个数：

例2 用不同的颜色给下图中的3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求

(1)3个矩形颜色都相同的概率；

(2)3个矩形颜色都不同的概率．

【分析】本题中基本事件比较多，为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下： ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

人教版新课标普通高中◎数学③ 必修

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3.2 古典概型

教案 A

第１、2课时

教学内容

§3.2.1 古典概型

§3.2.2 (整数值)随机数的产生

教学目标

一、知识与技能

1.正确理解古典概型的两大特点：

1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

2）每个基本事件出现的可能性相等.

2.掌握古典概型的概率计算公式： P(A)＝总的基本事件个数包含的基本事件个数A.

3.了解随机数的概念.

4.利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率.

二、过程与方法

1.通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力.

2.通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯.

三、情感态度与价值观

通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.

教学重点、难点

1.正确理解掌握古典概型及其概率公式.

2.正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．

学法与教学用具

1.与学生共同探讨，应用数学解决现实问题.

2.通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．

教学设想

一、提出问题 引入新课

在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验：

试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数），最后由科代表汇总；

试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4教师备课系统──多媒体教案

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点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数），最后由科代表汇总.

在课上，学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受.

教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题？