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(理)：椭圆A卷

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法库高中2015级高二数学（理）寒假作业系列 编制：李茂成 审核：高二数学组 内部资料请勿外传

寒假作业八:椭圆A卷

一、选择题：

1．短轴长等于8，离心率等于35的椭圆的标准方程为（ ）

A．22110064xy B．22110064xy或22164100xy

C．2212516xy D．2212516xy或2211625xy

2．已知方程221221xykk表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（ ）

A. 1,22 B．(1，＋∞) C．(1,2) D．1,12

3．已知椭圆2216xym=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，到另一个焦点距离为7，则m=（ ）

A.10 B.5 C.15 D.25

4．设M为椭圆221259xy上的一个点，1F,2F为焦点,1260FMF，则12MFF的周长和面积分别为 （ ）

A.16，3 B.18，3 C.16，33 D.18，33

5．已知F1（－1,0）,F2（1,0）是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A,B两点,且＝3,则C的方程为（ ） A．22x＋y2＝1 B．22132xy

C．22143xy D22154xy

6．△ABC的两个顶点为A(-1,0)，B(1,0)，△ABC周长为6，则C点轨迹为( )

A．22143xy(y≠0) B． 22143yx(y≠0)

C． 22154xy (y≠0) D． 22154yx (y≠0)

7．在椭圆22221(0)xyabab上有一点P，椭圆内一点Q在2PF的延长线上，满足1QFQP，若15sin13FPQ，则该椭圆离心率取值范围是（ ）

A．15(,)53 B．26(,1)26 C．12(,)52 D．262(,)262

8．设椭圆的两个焦点分别为12FF、，过2F作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若12FPF为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）

A．3+1 B．2+1 C．13 D．21

9．设椭圆22ax+22by=1 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1、F2，点P(a，b)满足|F1F2|=|PF2|，设直线PF2与椭圆交于M、N两点，若|MN|=16，则椭圆的方程为

A．1442x+1082y=1 B．362x+272y=1 法库高中2015级高二数学（理）寒假作业系列 编制：李茂成 审核：高二数学组 内部资料请勿外传

C．1002x+752y=1 D．162x+122y=1

10．已知椭圆22221(0)xyabab的两个焦点分别为1F，2F，若椭圆上存在点P使得12FPF是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A.2(0,)2 B.2(,1)2 C.1(0,)2 D.1(,1)2

二、填空题：

11．如果椭圆193622yx的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是_________

12．椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，(,0)Aa，(0,)Bb是两个顶点，如果F到直线AB的距离等于7b，则椭圆的离心率为_____________.

13．椭圆22221(0)43xyaab的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点,AB，当FAB的周长最大时，FAB的面积是______________．

14．若椭圆22xa＋22yb＝1的焦点在x轴上，过点(1，12)作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．

三、解答题：

14．已知椭圆:C22221(0)xyabab过点23(,)22A，离心率为22，12,FF分别为左右焦点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若24yx上存在两个点,MN，椭圆上有两个点,PQ满足2,,MNF三点共线，2,,PQF三点共线，且PQMN，求四边形PQMN面积的取值范围.

15．已知椭圆2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12FF、，上顶点与两焦点构成的三角形为正三角形．

（1）求椭圆C的离心率；

（2）过点2F的直线与椭圆C交于AB、两点，若1FAB的内切圆的面积的最大值为916，求椭圆的方程．

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寒假作业八:椭圆A卷

参考答案

1．D

【解析】

试题分析：82b，4b，53ac，解得162b，252a，若焦点在x轴，那么方程是1162522yx，若焦点在y轴，那么方程是1251622yx，故选D.

考点：椭圆的标准方程

2．C

【解析】

试题分析：由方程可知2120kk12k

考点：椭圆方程及性质

3．D.

【解析】

试题分析：由椭圆的性质可求出m的值，故选D.

考点：椭圆的定义.

4．D

【解析】

试题分析：102a，82c，所以12MFF的周长为188102121FFMFMF,根据余弦定理：212210212221221360cos2MFMFMFMFMFMFMFMFFF,

即1233636410021MFMF,所以3360sin12210S，故选D.

考点：椭圆的几何性质

5．C

【解析】

试题分析：设椭圆的方程为222210xyabab， 可得221cab，所以221ab…①

∵AB经过右焦点2F且垂直于x轴，且|AB|=3

∴可得A（1，32），B（1，- 32），代入椭圆方程得22223121ab，…②

联解①②，可得24a，23b

∴椭圆C的方程为22143xy

考点：椭圆的标准方程

6．A

【解析】

试题分析：由三角形周长为6可知4ACBCABC的轨迹为以,AB为焦点的椭圆

2224,222,13,4acacba，所以轨迹方程为221043xyy

考点：轨迹方程

7．D

【解析】

试题分析：因为Q在椭圆内,所以以21FF为直径,原点为圆心的圆在椭圆内部,所以bc,则222cac,也即212e,故22e．又nPFmPF21,且15sin13FPQ,则1312cos1PQF,所以131224222mnnmc,注意到anm2,则)13121(24422mnac,即)(2552222camn,而22)2(anmmn（当且仅当nm法库高中2015级高二数学（理）寒假作业系列 编制：李茂成 审核：高二数学组 内部资料请勿外传

取等号）,所以2222)(2552aca,即222252626aca,也即2612e,所以2626e,故椭圆离心率的取值范围是262(,)262,故应选D．

考点：椭圆的定义余弦定理与基本不等式等知识的综合运用．

【易错点晴】本题考查的是椭圆的几何性质与函数方程的数学思想的范围问题,解答时先运用余弦定理建立131224222mnnmc,再借助椭圆的定义将其等价转化为)13121(24422mnac,然后再运用基本不等式22)2(anmmn将其转化为不等式2222)(2552aca,最后通过解该不等式将该椭圆的离心率求出262(,)262,从而获得答案．

8．D

【解析】

试题分析：设点P在x轴上方，则依题意，P点的坐标为2,bca．因为21PFF等腰直角三角形，所以222,2bcbaca，即222acac，两边除以2a得212ee，解得21e，故选D．

考点：椭圆的几何性质．

【知识点晴】椭圆的通径即垂直与焦点的弦长，它的长度为22ba．证明如下: P点的横坐标为c，代入椭圆的标准方程22221xyab得22242222221,1cycbybabaa，故2bya，所以通径长为22ba．本题P点的坐标就是根据通径直接得出的．

9．C 【解析】

试题分析：由题意可得12(,0),(,0),FcFc由112PFFF得22()2acbc，两边平方并整理得2220aacc，所以2,3acbc，所以椭圆方程可写成2222143xycc，点P的坐标为(2,3)cc，直线2PF的方程为：3()yxc，代入椭圆方程得：2580xcx，解之得0x或85xc，所以可得833(0,3),(,)55McNcc，所以2283316(3)16555ccMNcc，所以5c，10,53ac，所以椭圆方程22110075xy，故选C.

考点：1.椭圆的标准方程及几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.

【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程及几何性质、直线与椭圆的位置关系，属难题；圆锥曲线的标准方程的求解一直是高考的重点与热点，求标准方程时一般是用待定系数法求解，即根据题意列出关于,,abc的方程或方程组，解方程组求出,,abc的值即可.

10．B

【解析】

试题分析：当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P对两个焦点的张角12FPF渐渐增大，当且仅当P点位于短轴端点0P处时，张角12FPF达到最大值．由此可得：

∵椭圆上存在点P使得12FPF是钝角，∴102FPF中，102FPF＞90°，∴Rt△02OPF中，

02OPF＞45°，所以b＜c，∴22222222accace∵0＜e＜1，∴212e

考点：椭圆的简单性质

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高考真题与模拟训练 专题21 椭圆(试题版)

高考真题与模拟训练 专题21 椭圆(试题版)

1 专题24 椭圆

第一部分 真题分类

21．（2021·全国高考真题（理））设B是椭圆2222:1(0)xyCabab的上顶点，若C上的任意一点P都满足||2PBb，则C的离心率的取值范围是（

）

A．2,12 B．1,12 C．20,2 D．10,2

【答案】C

【分析】

设00,Pxy，由0,Bb，根据两点间的距离公式表示出PB，分类讨论求出PB的最大值，再构建齐次不等式，解出即可．

【解析】设00,Pxy，由0,Bb，因为2200221xyab，222abc，所以

2223422222220000022221ycbbPBxybaybyabbbcc，

因为0byb，当32bbc，即22bc时，22max4PBb，即max2PBb，符合题意，由22bc可得222ac，即202e；

当32bbc，即22bc时，42222maxbPBabc，即422224babbc，化简得，2220cb，显然该不等式不成立．

故选：C．

【点睛】

本题解题关键是如何求出PB的最大值，利用二次函数求指定区间上的最值，要根据定义域讨论函数的单调性从而确定最值．

22．（2019·全国高考真题（文））已知椭圆C的焦点为121,01,0FF()，()，过F2的直线与C交于A，B两点.若222AFFB││││，1ABBF││││，则C的方程为

A．2212xy B．22132xy C．22143xy D．22154xy

【答案】B

【分析】

由已知可设2FBn，则212,3AFnBFABn，得12AFn，在1AFB△中求得11cos3FAB，再在 2 12AFF△中，由余弦定理得32n，从而可求解.

人教版2020高考数学(理科)一轮复习课时作业：52 椭圆_含解析

人教版2020高考数学(理科)一轮复习课时作业：52 椭圆_含解析

课时作业52 椭圆

一、选择题

1．设F1，F2分别是椭圆x225＋y216＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为( A )

A．4 B．3

C．2 D．5

解析：由题意知|OM|＝12|PF2|＝3，

∴|PF2|＝6，∴|PF1|＝2a－|PF2|＝10－6＝4.

2．(2019·开封模拟)曲线C1：x225＋y29＝1与曲线C2：x225－k＋y29－k＝1(k<9)的( D )

A．长轴长相等 B．短轴长相等

C．离心率相等 D．焦距相等

解析：因为c21＝25－9＝16，c22＝(25－k)－(9－k)＝16，所以c1＝c2，所以两个曲线的焦距相等．

3．已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线x2m＋y2＝1的离心率为( C )

A.306 B.7

C.306或7 D.56或7

解析：由题意知m2＝36，解得m＝±6.当m＝6时，该圆锥曲线表示椭圆，此时a＝6，b＝1，c＝5，则e＝306；当m＝－6时，该圆锥曲线表示双曲线，此时a＝1，b＝6，c＝7，则e＝7.故选C.

4．(2019·贵州六盘水模拟)已知点F1，F2分别为椭圆C：x24＋y23＝1的左、右焦点，若点P在椭圆C上，且∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|＝( A )

A．4 B．6

C．8 D．12

解析：由|PF1|＋|PF2|＝4，

|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos60°

＝|F1F2|2，得3|PF1|·|PF2|＝12，

所以|PF1|·|PF2|＝4，故选A.

5．焦点在x轴上的椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为b3，则椭圆的离心率为( C )

A.14 B.13

C.12 D.23

2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第八章_第四节_椭_圆

2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第八章_第四节_椭_圆

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级 基础夯实练

1．(2018·太原一模)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )

A．(－3，0) B．(－4，0)

C．(－10，0) D．(－5，0)

解析：选D.∵圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝1，∴圆心坐标为(3，0)，∴c＝3.又b＝4，∴a＝b2＋c2＝5.∵椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的左顶点为(－5，0)．

2．(2018·湖北武汉模拟)已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长是8，离心率是34，则此椭圆的标准方程是( )

A.x216＋y27＝1 B．x216＋y27＝1或x27＋y216＝1

C.x216＋y225＝1 D．x216＋y225＝1或x225＋y216＝1

解析：选B.因为a＝4，e＝34，所以c＝3，所以b2＝a2－c2＝16－9＝7.因为焦点的位置不确定，所以椭圆的标准方程是x216＋y27＝1或x27＋y216＝1.

3．(2018·湖北八校联考)设F1，F2分别为椭圆x29＋y25＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则|PF2||PF1|的值为( )

A.514 B．513

C.49 D．59

解析：选B.由题意知a＝3，b＝5，c＝2.设线段PF1的中点为M，则有OM∥PF2，因为OM⊥F1F2，所以PF2⊥F1F2，所以|PF2|＝b2a＝53.又因为|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，所以|PF1|＝2a－|PF2|＝133，所以|PF2||PF1|＝53×313＝513，故选B.

4．(2018·湖南百校联盟联考)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点分别为A、B，左焦点为F.以原点O为圆心的圆与直线BF相切，且该圆与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线交椭圆于M、N两点．若四边形FAMN是平行四边形，则该椭圆的离心率为( )

高三数学椭圆试题答案及解析

高三数学椭圆试题答案及解析

高三数学椭圆试题答案及解析

1. 椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）当的面积为时，求直线的方程.

【答案】（1）；（2）直线方程为：或.

【解析】本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线的标准方程、直线与椭圆相交问题、三角形面积公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由于椭圆过点A，将A点坐标代入得到a和b的关系式，再利用椭圆的离心率得到a与c的关系式，从而求出a和b，得到椭圆的标准方程；第二问，过的直线有特殊情况，即当直线的倾斜角为时，先讨论，再讨论斜率不不为的情况，将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理得到和，代入到三角形面积公式中，解出k的值，从而得到直线方程.

试题解析：（1）因为椭圆过点，所以①，又因为离心率为，所以，所以②，解①②得.

所以椭圆的方程为： （4分）

（2）①当直线的倾斜角为时，,

，不适合题意。 （6分）

②当直线的倾斜角不为时，设直线方程，

代入得： （7分）

设，则,,

，

所以直线方程为：或 （12分）

【考点】椭圆的标准方程及其几何性质、直线的标准方程、直线与椭圆相交问题、三角形面积公式.

2. 已知A、B是椭圆上的两点，且，其中F为椭圆的右焦点.

（1）当时，求直线AB的方程;

（2）设点，求证:当实数变化时，恒为定值.

【答案】（1）；（2）见解析。

【解析】（1）利用A、F、B共线及其所在位置，找出λ满足的关系式，求出范围；（2）假设这样的M点存在，利用为定值寻求相应点的坐标.

试题解析：（1）由已知条件知，直线过椭圆右焦点.又直线不与轴重合时，可设，代入椭圆方程，并整理得. 设，由根与系数的关系得，.

又由得，所以，.

于是，解之得.故直线AB的方程为.（7分）

（2）

为定值.

（经检验，当与轴重合时也成立） （13分）