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经典楼梯计算(手算)详解

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第8章 楼梯结构设计计算 楼梯的平面布置，踏步尺寸、栏杆形式等由建筑设计确定。板式楼梯和梁式楼梯是最常见的现浇楼梯，宾馆和公共建筑有时也采用一些特种楼梯，如螺旋板式楼梯和剪刀式楼梯(图8-1)。此外也有采用装配式楼梯的。这里主要介绍板式楼梯和梁式楼梯的计算机构造特点。

(a)剪刀式楼梯 (b)螺旋板式楼梯 图8-1 特种楼梯 楼梯的结构设计包括以下内容： 1) 根据建筑要求和施工条件，确定楼梯的结构型式和结构布置；

2) 根据建筑类别，按《荷载规范》确定楼梯的活荷载标准值。需要注意的是楼梯的活荷载往往比所在楼面的活荷载大。生产车间楼梯的活荷载可按实际情况确定，但不宜小于3.5kN／m(按水平投影面计算)。除以上竖向荷载外，设计楼梯栏杆时尚应按规定考虑栏杆顶部水平荷载0.5kN／m(对于住宅、医院、幼儿园等)或1.0kN／m(对于学校、车站、展览馆等)； 3).进行楼梯各部件的内力计算和截面设计; 4) 绘制施工图，特别应注意处理好连接部位的配筋构造。

1．板式楼梯 板式楼梯由梯段板、休息平台和平台梁组成(图8-2)。梯段是斜放的齿形板，支承在平

台梁上和楼层梁上，底层下端一般支承在地垄墙上。板式楼梯的优点是下表面平整，施工支模较方便，外观比较轻巧。缺点是斜板较厚，约为梯段板斜长的1／25—1／30，其混凝土 图8-2 板式楼梯的组成 图8-3 梯段板的内力 用量和钢材用量都较多，一般适用于梯段板的水平跨长不超过3m时。 板式楼梯的计算特点：梯段斜板按斜放的简支梁计算(图8-3)，斜板的计算跨度取平台

梁间的斜长净距'nl。 设楼梯单位水平长度上的竖向均布荷载qgp(与水平面垂直)，则沿斜板单位斜长上的竖向均布荷载cos'pp(与斜面垂直)，此处为梯段板与水平线间的夹角(图8-4)，将'p分解为: coscoscos''ppp

x sincossin''ppp

y

此处','yxpp分别为'p在垂直于斜板方向及沿斜板方向的分力，忽略'yp对梯段板的影响，只考虑'xp对梯段板的弯曲作用。 设nl为梯段板的水平净跨长， 'nl为其斜向净跨长, 因 cos'nnll

故斜板弯矩: 2222max81)cos(cos81)'('81nnnxpllplpM 斜板剪力: cos21)cos(cos21''212maxnnnxpllplpV 因此，可以得到简支斜板(梁)计算的特点为： 1) 简支斜梁在竖向均布荷载p(沿单位水平长度)作用下的最大弯矩，等于其水平投影长度

的简支梁在户作用下的最大弯矩; 2) 最大剪力等于斜梁为水平投影长度的简支粱在p作用下的最大剪力值乘以cos; 3) 截面承载力计算时梁的截面高度应垂直于斜面量取。 虽然斜板按简支计算，但由于梯段与平台梁整浇，平台对斜板的变形有一定约束作用，

故计算板的跨中弯矩时，也可以近似取102maxnqlM。为避免板在支座处产生裂缝，应在板上面配置一定量钢筋，一般取Ф8@200mm，长度为4nl。分布钢筋可采用Ф6或Ф8，每级踏步一根。 平台板一般都是单向板，可取lm宽板带进行计算，平台板一端与平台梁整体连接，另

一端可能支承在砖墙上，也可能与过梁整浇，跨中弯矩可近似取为281plM，或取210

1plM

。考虑到板支座的转动会受到一定约束，一般应将板下部受力钢筋在支座附近

弯起一半,必要时可在支座处板上面配置一定量钢筋,伸出支承边缘长度为4nl, 如图(8-5)所示。 图8-4 斜板上的荷载 图8-5 平台板配筋 例8-1 某公共建筑现浇板式楼梯，楼梯结构平面布置见图(8-6)。层高3.6m，踏步尺寸150× 300mm。采用混凝土强度等级C25，钢筋为HPB235 和 HRB335。楼梯上均布活荷载标准值=3.5kN／m2，试设计此楼梯。 1. 楼梯板计算

板倾斜度 ,5.0300150tg 894.0cos 设板厚h=120mm；约为板斜长的1／30。 取lm宽板带计算 (1) 荷载计算

图8-6 例8-1的楼梯结构平面 荷载分项系数 2.1G 4.1Q 基本组合的总荷载设计值 mkNp/82.124.15.32.16.6 表8-1 梯段板的荷载 (2) 截面设计 板水平计算跨度mln3.3

弯矩设计值 mkNplMn96.133.382.1210110122 mmh100201200

117.010010009.111096.1326201bhf

M

cs

614.0124.0117.0211211bs

201703210124.010010009.11mmfbhfAyc

s



%27.021027.145.045.0%59.01201000703min1yts

ffbh

A

选配ø10@110mm, As=714mm2 分布筋ø8，每级踏步下一根，梯段板配筋见图(8-7)。 表8-2 平台板的荷载

2. 平台板计算 设平台板厚h=70mm, 取lm宽板带计算。 (1) 荷载计算 总荷载设计值 mkNp/19.85.34.174.22.1 (2) 截面设计 板的计算跨度 ml76.12/12.02/2.08.10

弯矩设计值 mkNplM54.276.119.8101101220 mmh5020700

085.05010009.111054.226201bhf

M

cs

614.009.0085.0211211bs

20125521009.05010009.11mmfbhfAyc

s



%27.021027.145.045.0%364.0701000255min1yts

ffbh

A

选配ø6/8@140mm, As=281mm2 平台板配筋见图(8-7)。

图8-7 梯段板和平台板配筋 3. 平台梁B1计算

设平台梁截面 mmb200 mmh350 (1) 荷载计算

总荷载设计值 mkNp/44.304.193.82.195.14 (2) 截面设计 计算跨度 mlln53.3)24.06.3(05.105.10 弯矩设计值

mkNplM4.4753.344.30818

122

0

剪力设计值

KNplVn1.5136.344.302121

截面按倒L形计算, mmhbbff550705200'5' mmh315353500 经计算属第一类T形截面, 采用HRB335钢筋

07.03155509.11104.472620'1hbf

M

fcs

55.0074.007.0211211bs

20'1508300074.03155509.11mmfhbfAyfcs



%2.045.0%73.0350200508min1yts

ffbh

A

选2ø14+1ø16，As=509.1mm2 斜截面受剪承载力计算 配置箍筋ø6@200mm

kNVkNhSAfbhfVsvyvtu1.5141.793152003.28221025.131520027.17.025.17.000

满足要求 平台梁配筋见图(8-8)。

图8-8 平台梁配筋 2．梁式楼梯 梁式楼梯由踏步板，斜梁和平台板、平台梁组成(图8-9)。其荷载传递为： 1)踏步板 踏步板按两端简支在斜梁上的单向板考虑，计算时一般取一个踏步作为计算单元，踏步

板为梯形截面，板的计算高度可近似取平均高度2/)(21hhh(图8-10)板厚一般不小于30mm~40mm，每一踏步一般需配置不少于2ø6的受力钢筋，沿斜向布置间距不大于300mm的ø6分布钢筋。

图8-9 梁式楼梯的组成 图8-10 踏步板

2)斜边梁 斜边梁的内力计算特点与梯段斜板相同。踏步板可能位于斜梁截面高度的上部，也可能位于下部，计算时可近似取为矩形截面。图(8-11)为斜边梁的配筋构造图。 3)平台梁 平台梁主要承受斜边梁传来的集中荷载(由上、下楼梯斜梁传来)和平台板传来的均布荷载，平台梁一般按简支梁计算。

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楼梯尺寸设计方法和计算方式，值得学习

楼梯尺寸设计方法和计算方式，值得学习

楼梯尺寸设计方法和计算方式，值得学习一、楼梯坡度和踏步尺寸坡度：梯段中各级踏步前缘的假定连线与水平面形成的夹角。

坡度范围：在25°~45°之间，最适宜的坡度为1﹕2左右。

坡度较小时（小于10°）为坡道。

坡度大于45°为爬梯。

经验公式：b+2h=600～620mm，踏面常用260~320mm。

踏步高度一般宜在140~175mm之间，各级踏步高度均应相同。

弧形楼梯：踏步两端宽度不一，当梯段的宽度≤1100mm时，以梯段的中线处踏面宽度为衡量标准，否则，以距其内侧300~350mm 处踏面宽度作为踏步的有效宽度。

二、梯段和平台尺度梯段的宽度：通过的人流股数及家具、设备搬运所需空间尺寸。

供单人通行的楼梯净宽度应不小于900mm，双人通行为1100～1400mm，三人通行1650～1800mm。

梯段的净宽：楼梯扶手中心线至墙面或靠墙扶手中心线的水平距离。

梯段的长度：取决于梯段的踏步数及其踏面宽度。

如果梯段踏步数为n步，则该梯段的长度为b×(n-1)，为施工方便，楼梯的两梯段之间应有一定的距离，这个宽度称为梯井，其宽度一般为0-200mm。

平台的尺度长度：一般等同于楼梯间的开间尺寸宽度：不小于梯段的净宽度加大平台深度：（1）楼层平台通向多个出入口或有门向平台方向开启时（2）有突出的结构构件影响到平台的实际深度时三、楼梯栏杆扶手高度：从踏步前缘至扶手上表面的垂直距离。

室内楼梯不宜小于900mm(通常取900mm)。

室外楼梯应不小于1100mm。

幼儿建筑中，在500~600mm高度增设一道扶手。

水平护身栏杆（长度大于500mm）应不低于1050mm。

楼梯段的宽度大于1650mm时，应增设靠墙扶手。

楼梯段宽度超过2200mm时，还应增设中间扶手。

四、净空高度梯段部位净高不应小于2200mm，平台下净高应不小于2000mm为使底层休息平台下做出入口时净高满足要求，可以采用的方法：（1）采用长短跑梯段。

楼梯工程量计算公式汇总

楼梯工程量计算公式汇总

楼梯工程量计算公式汇总
楼梯工程量计算：
砼体积= (梯段长平方+梯段高平方)开方×梯段板宽度×板厚度×相同梯段×楼梯个数＋梯级宽度×梯级高度/2×梯段板宽×梯级个数×相同梯段数×楼梯个数
垂直投影面积=(梯段板宽－墙体宽度)×梯段长×相同梯段数×楼梯个数
楼梯天面面积=(梯段长2+梯段高2 )0.5次方×梯段板宽度×相同梯段数×楼梯个数
其中：梯段长(指投影长度)=(楼级数－1)×梯级宽度
梯段高度=梯级数×梯级高
休息平台工程量计算：
砼体积=平台宽度×平台长度×平台板厚度×层数×相同楼梯个数
投影面积=(平台宽度－墙宽度)×(平台长度－墙宽度)×层数×相同楼梯个数
天棚面积=(平台宽度－墙宽度)×(平台长度－墙宽度)×层数×相同楼梯个数
梯梁工程量计算：
砼体积=梯梁宽度×(梯梁高度－板厚)×梯梁长度×梯梁个数×相同楼段个数×相同楼梯个数。

楼梯的计算

楼梯的计算

1）确定楼梯适宜坡度，选择踏步h×b。

2）确定每层踏步级数N＝H/h。

每个楼梯段级数n＝N/2。

3）根据楼梯间净宽A和梯井宽C确定楼梯段宽度a=（A-C）/2。

并适当调整C或A。

4）计算梯段水平投影长度 L=（n-1）×b5）确定楼梯中间平台宽度D1（≥a）和楼层平台宽度D2（≥a）。

D1+D2=B-L，常取D2≥D1。

如不能满足D1≥a和D2≥a，需调整B值。

6）如果楼梯首层平台下做通道，需进行楼梯净空高度验算，使之符合要求。

7）最后绘制楼梯平面图及剖面图。

２.设计实例一【例】某学生宿舍楼的层高为3.3m，楼梯间开间尺寸4.0m，进深尺寸6.6m（与走廊连接）墙厚240mm，轴线居中。

一层楼梯中间平台下作出入口，室内外高差600mm，试设计平行双跑楼梯。

【解】１) 该建筑为一学生宿舍，楼梯通行人数较多，楼梯的坡度应平缓些，根据课本P76表5-1，初选踏步高为h=150mm，踏步宽b=300mm。

２) 确定踏步级数。

N=3300/150＝22级。

确定为等跑楼梯，每个楼梯段的级数为N/2=22/2=11。

３) 开间净尺寸A=4000－120×2=3760 mm，楼梯井宽C取60mm。

计算出楼梯段的宽度a＝（A-C）/2=（3760－60）/2＝1850mm＞1100mm，楼梯段宽度满足通行两股人流的要求。

4) 计算梯段水平投影长度 L。

L=（N/2-1）×b=（22/2-1）×300=3000mm。

5) 确定平台宽度D1和D2。

楼梯间进深尺寸Ｂ=6600－120+120=6600mm，D1+D2=B-L=6600-3000=3600mm。

取D1=2000mm（＞1850mm）。

D2=3600-6）进行楼梯净空高度计算。

首层平台下净空高度等于平台标高减去平台梁高，考虑平台梁高为350mm左右（约为平台梁净跨的1/8～1/12）。

150×11－350=1300mm。

楼梯钢筋计算35530

楼梯钢筋计算35530

楼梯钢筋楼梯要计算哪些钢筋量在实际工程中楼梯有很多种，这里只讲最简单的AT型楼梯，AT型楼梯要计算的钢筋量如图1.6.1所示：图1.6.1页脚内容14楼梯钢筋的计算原理楼梯的休息平台和楼梯梁可参考板和梁的算法。

这里只讲解楼梯斜跑的算法。

（一）、梯板底筋1、受力筋（1）、长度计算AT型楼梯第一斜跑受力筋长度按图1.6.2～4进行计算页脚内容14图1.6.2～4根据图1.6.2～4我们推到出受力筋的长度计算公式如表1.6.1表1.6.1：AT楼梯第一跑梯板底受力筋长度计算表梯板底受力筋长度＝梯板投影净长×斜度系数+伸入左端支座内长度+伸入右端支座内长度+弯勾×2（弯勾只光圆筋有）页脚内容14梯板投影净长斜度系数伸入左端支座内长度伸入右端支座内长度弯勾Ln k＝max（5d，h）max（5d，h） 6.25d 梯板底受力筋长度＝Ln×k+max（5d，h）×2+6.25d×2（弯勾只光圆筋有）思考与练习1、请用手工计算一号写字楼一层楼梯斜跑的底部受力筋长度。

（2）、根数计算楼梯受力筋根数根据图1.6.5进行计算图1.6.5根据图1.6.5可以推导出楼梯斜跑梯板受力筋根数计算如表1.6.2表1.6.2：楼梯斜跑梯板受力筋根数计算表梯板受力筋根数＝（梯板净宽－保护层×2）/受力筋间距+1梯板净宽保护层受力筋间距页脚内容14Kn C S梯板受力筋根数＝（Kn－2C）/S+1(取整)思考与练习1、请用手工计算一号写字楼一层楼梯斜跑的底部受力筋根数。

2、受力筋的分布筋（1）、长度计算楼梯斜跑梯板分布筋长度根据图1.6.6进行计算图1.6.6根据图1.6.6我们推导出楼梯斜跑梯板底受力筋的分布筋长度计算如表1.6.3分布筋长度＝梯板净宽-保护层×2+弯勾×2梯板净宽保护层弯勾Kn C 6.25d分布筋长度＝Kn-2C+6.25d×2页脚内容14思考与练习1、请用手工计算一号写字楼一层楼梯斜跑的底部分布筋的长度。