[K12学习]2019届高考物理一轮复习 第九章 磁场 课时作业31

丰富丰富纷繁 第 2 讲 磁场对运动电荷的作用1.( 高考全国卷Ⅰ ) 如图， MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场 (未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的 P 点垂直于铝板向上射出， 从 Q 点穿越铝板后抵达 PQ 的中点 O . 已知粒子穿越铝 板时，其动能损失一半， 速度方向和电荷量不变． 不计重力． 铝板上方和下方的磁感觉强度大小之比为()A ． 2B ． 22C ． 1D ． 2分析：选 D. 设带电粒子在P 点时初速度为 v 1，从Q 点穿过铝板后速度为 v 2，则k1＝112， k2＝122，由E2mv E2mv1v 1 22mv22即 qvB ＝mv，得 R ＝题意可知 E k1＝ 2E k2，即 mv 1＝mv 2，则＝. 粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力供给，R ，2v 21qBR 1 2B 1v 1R 22由题意可知 ＝ ，因此＝2＝，应选项 D 正确．21212RBv R2.(2016 ·高考四川卷 ) 如下图，正六边形 abcdef 地区内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从 f点沿 fd 方向射入磁场地区，当速度大小为v b 时，从 b 点走开磁场，在磁场中运动的时间为t b ；当速度大小为v c 时，从 c 点走开磁场，在磁场中运动的时间为t c . 不计粒子重力．则 ()bcbc＝2∶1A ． v ∶ v ＝1∶2， t ∶ tB ． v b ∶ v c ＝ 2∶1， t b ∶ t c ＝1∶2C ． v b ∶ v c ＝2∶1， t b ∶ t c ＝2∶1D ． v b ∶ v c ＝1∶2， t b ∶ t c ＝1∶2分析：选 A. 设正六边形的边长为 L ，一带正电的粒子从 f 点沿 fd 方向射入磁场地区，当速度大小为 v b 时，从 b点走开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径 r b ＝ L ，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对丰富丰富纷繁2mv2πL1 2π mmvbb，得 t b ＝3· qB ；当速度大应的圆心角为 120°，由洛伦兹力供给向心力Bqv b ＝ L ，得 L ＝ qB ，且 T ＝ v b 小为 v c 时，从 c 点走开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角2θ ＝60°，12Lc1 2π m粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝L ＋ sinmv＝ ∶ v ＝1∶2， t ∶θ ＝ 2L ，同理有 2L ＝ qB ，t6· qB ，解得 vccbc bt c ＝2∶1， A 正确．3．(2015 ·高考全国卷Ⅰ ) 两相邻匀强磁场地区的磁感觉强度大小不一样、方向平行．一速度方向与磁感觉强度方向垂直的带电粒子( 不计重力 ) ，从较强磁场地区进入到较弱磁场地区后，粒子的 ( )A ．轨道半径减小，角速度增大B ．轨道半径减小，角速度减小C ．轨道半径增大，角速度增大D ．轨道半径增大，角速度减小分析：选 D. 剖析轨道半径：带电粒子从较强磁场地区进入到较弱磁场地区后，粒子的速度v 大小不变，mv2π m磁感觉强度 B 减小，由公式 r ＝qB 可知，轨道半径增大．剖析角速度：由公式T ＝ qB 可知，粒子在磁场中运2π动的周期增大，依据ω＝ T 知角速度减小．选项D 正确．4.(2018 ·河南商丘模拟 ) 在如下图的平面直角坐标系 xOy 中，有一个圆形地区的匀强磁场( 图中未画出 ) ， 磁场方向垂直于xOy 平面， O 点为该圆形地区界限上的一点．现有一质量为、带电荷量为＋q 的带电粒子 ( 不m计重力 ) 从 O 点以初速度 v 0 沿 x 轴正方向进入磁场， 已知粒子经过 y 轴上 P 点时速度方向与y 轴正方向夹角为θ ＝ 30°， OP ＝L ，求：(1) 磁感觉强度的大小和方向；(2) 该圆形磁场地区的最小面积．分析：(1) 由左手定章得磁场方向垂直 xOy 平面向里．粒子在磁场中做弧长为13圆周的匀速圆周运动，如下图，丰富丰富纷繁1粒子在 Q 点飞出磁场．设其圆心为O ′，半径为 R . 由几何关系有 ( L － R )sin 30°＝ R ，因此 R ＝3L . 由牛顿第二2v 0mv 0定律有 qv 0B ＝ m R ，故 R ＝ qB .3mv 0由以上各式得磁感觉强度B ＝ qL .(2) 设磁场地区的最小面积为 S . 由几何关系得3直径 OQ ＝ 3R ＝ 3 L ，OQ2π 2因此 S ＝ π2＝ 12L .3mvπ 2方向垂直于 xOy 平面向里(2) 12 L答案： (1) qL。

A．B1＝B2＜B3 B．B1＝B2＝B3 C．a 和 b 处磁场方向垂直于纸面向外，c 处磁场方向垂直于纸面向里 D．a 处磁场方向垂直于纸面向外，b 和 c 处磁场方向垂直于纸面向里
解析 本题要明确 3 条导线中的电流在 a、b、c 三点各自产生的磁场 的分布情况，要充分利用对称性进行矢量合成。对于 a 点，由右手螺旋定 则可知，两倾斜导线在此处产生的磁感应强度大小相等、方向相反，水平 导线在此点产生的磁场方向向外；对于 b 点，斜向右上方的导线与水平导 线在此点产生的磁感应强度大小相等、方向相反，斜向左上方的导线在此 点产生的磁场方向向外；对于 c 点，水平导线在此点产生的磁场方向向里， 斜向左上方和斜向右上方的导线在此点产生的磁场方向也向里，则 c 点合 磁场方向向里，且有 B3＞B1＝B2。综上可知 A、C 项正确。
答案 C
2．(多选)3 条在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线搭成一等边三角形。 在导线中通过的电流均为 I，电流方向如图所示。a、b 和 c 三点分别位于 三角形的 3 个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等。将 a、b 和 c 处的磁感应强度大小分别记为 B1、B2 和 B3。下列说法正确的是( )
A．圆心 O 点处的磁感应强度的方向由 a 指向 b B．在直径 ab 上，磁感应强度为 0 的点与 b 点距离为23R C．在半圆上一定存在“磁感应强度方向平行于直径 ab”的位置 D．在半圆上一定存在“磁感应强度方向沿半圆切线方向”的位置
【解题导思】 (1)通电直导线 a、b 在周围空间分别产生的磁场方向是怎样的？
解析 由安培定则知，通电导线在圆周上产生的磁场的磁感线为顺时 针，大小恒定(设为 B′)，通电导线的磁场与匀强磁场叠加，c 点合磁感应强 度大小为|B′－B|，其值最小，a 点的合磁感应强度大小为 B′＋B，其值最 大，选项 A 正确，选项 B 错误；b、d 两点的合磁感应强度大小为 B2＋B′2， 方向不同，选项 C、D 错误。

课时作业 32[双基过关练]1．(2016·海南单科)如图，一圆形金属环与两固定的平行长直导线在同一竖直面内，环的圆心与两导线距离相等，环的直径小于两导线间距．两导线中通有大小相等、方向向下的恒定电流．若( )A．金属环向上运动，则环上的感应电流方向为顺时针方向B．金属环向下运动，则环上的感应电流方向为顺时针方向C．金属环向左侧直导线靠近，则环上的感应电流方向为逆时针方向D．金属环向右侧直导线靠近，则环上的感应电流方向为逆时针方向解析：根据楞次定律，当金属圆环上、下移动时，穿过圆环的磁通量不发生变化，故没有感应电流产生，故选项A、B错误；当金属圆环向左移动时，则穿过圆环的磁场垂直纸面向外并且增强，故根据楞次定律可以知道，产生的感应电流为顺时针，故选项C错误；当金属圆环向右移动时，则穿过圆环的磁场垂直纸面向里并且增强，故根据楞次定律可以知道，产生的感应电流为逆时针，故选项D正确．答案：D2．如图所示，通电螺线管的内部中间和外部正上方静止悬挂着金属环a和b，当变阻器R的滑动头c向左滑动时( )A．a环向左摆，b环向右摆B．a环和b环都不会左摆或右摆C．两环对悬线的拉力都将增大D．a环和b环中感应电流的方向相同解析：当变阻器R的滑动头c向左滑动时，线圈中的电流变大，磁性增强．根据楞次定律，两线圈都要阻碍磁通量增大．由于线圈处在线圈中间位置，磁感线与圆环面垂直，两环受沿半径指向环心的力．不会向左右偏．b环处于匀强磁场中，各部分力平衡，拉力不会增大．a环磁通量增大，由楞次定律知，a环会受到向上的安培力阻碍其中磁通量变大，因此拉力变小．由于a环和b环所在螺线管内外部的磁感线方向相反．因此产生的感应电流方向也相反．选B.答案：B3．为了测量列车运行的速度和加速度的大小，可采用如图甲所示的装置，它由一块安装在列车车头底部的强磁体和埋设在轨道地面的一组线圈及电流测量记录仪组成(测量记录仪未画出)．当列车经过线圈上方时，线圈中产生的电流被记录下来，P、Q为接测量仪器的端口．若俯视轨道平面磁场垂直地面向里(如图乙)，则在列车经过测量线圈的过程中，流经线圈的电流( )A．始终沿逆时针方向B．先沿逆时针，再沿顺时针方向C．先沿顺时针，再沿逆时针方向D．始终沿顺时针方向答案：B4．(2018·丽水调研)如图所示，绝缘光滑水平面上有两个离得很近的导体环a、b.将条形磁铁沿它们的正中向下移动(不到达该平面)，a、b将如何移动( )A．a、b将相互远离 B．a、b将相互靠近C．a、b将不动 D．无法判断解析：根据Φ＝BS，磁铁向下移动过程中B增大，所以穿过每个环中的磁通量都增大，a、b中产生同方向的感应电流，两环间有斥力作用，所以a、b将相互远离．选项A正确．答案：A5．(2018·杭州联考)(多选)如图所示，A为多匝线圈，与开关、滑动变阻器相连后接入M、N间的交流电源，B为一接有小灯泡的闭合多匝线圈，下列关于小灯泡发光的说法正确的是( )A．闭合开关后小灯泡可能发光B．若闭合开关后小灯泡发光，则再将B线圈靠近A，则小灯泡更亮C．闭合开关瞬间，小灯泡才能发光D．若闭合开关后小灯泡不发光，将滑动变阻器滑片左移后，小灯泡可能会发光解析：闭合开关后，A产生交变磁场，B的磁通量变化，小灯泡通电后可能发光，选项A正确、C错误；闭合开关后再将B线圈靠近A，B的磁通量变化率增大，产生的感应电动势更大，小灯泡更亮，选项B正确；闭合开关后小灯泡不发光，将滑动变阻器滑片左移后，A 中电流减小，B的磁通量变化率减小，小灯泡更不可能会发光，选项D错误．答案：AB6．(多选)如图所示，圆形线圈的一半位于匀强磁场中，当线圈从图示位置开始运动时，弧受到向右的磁场力，则线圈的运动形式可能是( )A ．向左平动(线圈未全部离开磁场)B ．向右平动(线圈全部进入磁场)C ．以直径ac 为轴转动(不超过90°)D ．以直径bd 为轴转动(不超过90°)解析：弧在图示的匀强磁场中受到向右的磁场力，根据左手定则可知圆环中的感应电流是顺时针的，感应电流的磁场由安培定则可得与原磁场方向相同，根据楞次定律，原来的线圈的磁通量在减少，线圈的运动为A 、C 、D 三种形式时可使磁通量减少，产生感应电流，感应电流受安培力向右．选项A 、C 、D 正确．答案：ACD7．如图所示，金属棒ab 置于水平放置的U 形光滑导轨上，在ef 右侧存在有界匀强磁场B ，磁场方向垂直导轨平面向下，在ef 左侧的无磁场区域cdef 内有一半径很小的金属圆环L ，圆环与导轨在同一平面内．当金属棒ab 在水平恒力F 作用下从磁场左边界ef 处由静止开始向右运动后，下列有关圆环的说法正确的是( )A ．圆环内产生变大的感应电流，圆环有收缩的趋势B ．圆环内产生变大的感应电流，圆环有扩张的趋势C ．圆环内产生变小的感应电流，圆环有收缩的趋势D ．圆环内产生变小的感应电流，圆环有扩张的趋势解析：根据右手定则，当金属棒ab 在恒力F 的作用下向右运动时，abdc 回路中会产生逆时针方向的感应电流，则在圆环处产生垂直于纸面向外的磁场，随着金属棒向右加速运动，abdc 回路中的感应电流逐渐增大，穿过圆环的磁通量也逐渐增大，依据楞次定律可知，圆环将有收缩的趋势以阻碍圆环磁通量的增大；abdc 回路中的感应电流I ＝Blv R，感应电流的变化率ΔI Δt ＝Bla R，又由于金属棒向右运动的加速度a 减小，所以感应电流的变化率减小，圆环内磁通量的变化率减小，所以在圆环中产生的感应电流不断减小，选项C 正确．答案：C8．(多选)阿明有一个磁浮玩偶，其原理是利用电磁铁产生磁性，让具有磁性的玩偶稳定地飘浮起来，其构造如图所示．若图中电源的电压固定，可变电阻为一可以随意改变电阻大小的装置，则下列叙述正确的是( )A ．电路中的电源必须是交流电源B ．电路中的a 端点须连接直流电源的负极C ．若增加环绕软铁的线圈匝数，可增加玩偶飘浮的最大高度D ．若将可变电阻的阻值调大，可减小玩偶飘浮的最大高度解析：当电磁铁上端为N 极时，可使玩偶飘浮起来，由安培定则可知，a 端应是电源的正极，A 、B 项错；若增加环绕软铁的线圈匝数，电磁铁磁性增强，可增加玩偶飘浮的最大高度，C 项正确；若将可变电阻的阻值调大，线圈中电流减小，磁性减弱，玩偶飘浮的最大高度减小，D 项正确．答案：CD9．(2016·江苏单科)(多选)电吉他中电拾音器的基本结构如图所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音．下列说法正确的有( )A ．选用铜质弦，电吉他仍能正常工作B ．取走磁体，电吉他将不能正常工作C ．增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势D ．弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化解析：铜质弦无法被磁化，不能产生磁场引起线圈中磁通量的变化从而产生感应电流，所以铜质弦不能使电吉他正常工作，故A 项错误；取走磁体，金属弦无法被磁化，线圈中不会产生感应电流，B 项正确；由E ＝n ΔΦΔt知，C 项正确；金属弦来回振动，线圈中磁通量不断增加或减小，电流方向不断变化，D 项正确．答案：BCD[能力提升练]10．如图所示，固定的水平长直导线中通有稳恒电流I ，矩形线框与导线在同一竖直平面内，且一边与导线平行．现将线框以初速度v 0竖直上抛，上升到最高点后又落回抛出点，设落回抛出点的速度大小为v ，不计空气阻力作用，已知重力加速度为g ，则下列说法中正确的是( )A ．v ＝v 0B ．在上升过程和下落过程中线框所受安培力方向相同C ．上升到最高点时线框的加速度a ＝gD ．上升过程中损失的机械能等于下落过程中损失的机械能解析：通电导线周围存在磁场，电流恒定，导线周围磁场恒定，可根据右手螺旋定则判断磁场环绕情况，导线上方磁感线向外，且离导线越近磁感应强度越大，故线框在上升过程中通过线框的磁通量减小，安培力的合力向下，安培力做负功使线框机械能减少，在下落过程中通过线框的磁通量增大，安培力的合力向上，安培力做负功使线框机械能减少，上升过程损失的机械能更多，所以A 、B 、D 均错；上升到最高点时安培力为零，所以此时加速度a ＝g ，C 正确．答案：C11．(多选)如图甲所示，圆形线圈P 静止在水平桌面上，其正上方固定一螺线管Q ，P 和Q 共轴，Q 中通有变化的电流i ，电流随时间变化的规律如图乙所示，P 所受的重力为G ，桌面对P 的支持力为F N ，则( )A．t1时刻F N>G，P有收缩的趋势B．t2时刻F N＝G，此时穿过P的磁通量最大C．t3时刻F N＝G，此时P中无感应电流D．t4时刻F N<G，此时穿过P的磁通量最小解析：t1时刻，电流增大，由楞次定律知，线圈有远离螺线管、收缩面积的趋势，选项A正确；t2时刻电流达到最大，变化率为零，故线圈中无感应电流，F N＝G，此时穿过P的磁通量最大，选项B正确；t3时刻电流为零，但电流从有到无，故穿过线圈的磁通量发生变化，此时P中有感应电流，但磁感应强度为零，F N＝G，选项C错误；t4时刻电流变化率为零，线圈中无感应电流，F N＝G，此时穿过P的磁通量最大，选项D错误．答案：AB12．(2018·北京海淀区期末)如图所示，左侧闭合电路中的电流大小为I1，ab为一段长直导线．右侧平行金属导轨的左端连接有与ab平行的长直导线cd，在远离cd导线的右侧空间存在与导轨垂直的匀强磁场，在磁场区域放置垂直导轨且与导轨接触良好的导体棒MN，当导体棒沿导轨匀速运动时，可以在cd上产生大小为I2的感应电流．已知I1>I2，不计匀强磁场对导线ab和cd的作用．用F1和F2分别表示导线cd对ab的安培力大小和导线ab 对cd的安培力大小，下列说法正确的是( )A．若MN向左运动，ab与cd两导线相互吸引，F1＝F2B．若MN向右运动，ab与cd两导线相互吸引，F1＝F2C．若MN向左运动，ab与cd两导线相互吸引，F1>F2D．若MN向右运动，ab与cd两导线相互吸引，F1>F2解析：导体棒MN向左运动时，由右手定则可知，感应电流由M到N，故导线cd中的电流由d到c，而ab中的电流由a到b，两导线中电流方向相反，故两导线之间存在斥力，选项A、C错误；若MN向右运动，则由右手定则可知，此时导线cd中的电流由c到d，与导线ab中的电流方向一致，故两导线相互吸引，由牛顿第三定律可知，F1、F2是一对作用力与反作用力，故其大小相等、方向相反．选项B正确、D错误．答案：B13．(多选)如图所示，甲图中线圈A的a、b端加上如图乙所示的电压时，在0～t0时间内，线圈B中感应电流的方向及线圈B的受力方向情况( )A．感应电流方向不变 B．受力方向不变C．感应电流方向改变 D．受力方向改变解析：根据电压变化图可知，线圈A中电流先减小再反向增大，则线圈产生磁场的磁通量也是先减小再反向增大．根据楞次定律，由“增反”、“减同”判断得：第一阶段线圈B 中感应电流的方向与线圈A相同，两线圈靠近处的磁性相反有吸引作用．第二阶段线圈A中电流相反了，此时线圈B产生的感应电流应与此时线圈A的电流相反，即B中电流方向不变．两线圈有排斥作用．所以线圈B的受力方向会改变．所以选A、D.答案：AD14．(2018·辽宁师大附中期中)科学家研究发现，磁敏电阻(GMR)的阻值随所处空间磁场的增强而增大，随所处空间磁场的减弱而变小，如图所示电路中GMR为一个磁敏电阻，R 和R2为滑动变阻器，R1和R3为定值电阻，当开关S1和S2闭合时，电容器中一带电微粒恰好处于静止状态，则( )A．只调节滑动变阻器R，当P1向右端移动时，电阻R1消耗的电功率变大B．只调节滑动变阻器R，当P1向右端移动时，带电微粒向下运动C．只调节滑动变阻器R2，当P2向下端移动时，电阻R1消耗的电功率变大D．只调节滑动变阻器R2，当P2向下端移动时，带电微粒向下运动解析：只调节滑动变阻器R，当P1向右端移动时，滑动变阻器R接入电路的阻值增大，电源电动势不变，所以左侧电路中的电流减小，电磁铁的磁性减弱；由于电磁铁的磁性减弱，导致了磁敏电阻的阻值减小，则通过R1的电流增大，其消耗的电功率增大，电容器两端的电压增大，板间场强增大，微粒所受的电场力增大，所以带电微粒向上运动，A正确、B错误；只调节滑动变阻器R2，当P2向下端移动时，回路中电流不变，电阻R1消耗的电功率不变，电容器两端电压增大，板间场强增大，微粒所受的电场力增大，所以带电微粒向上运动，C、D错误．答案：A。

专题强化十带电粒子在复合场中运动的实例分析专题解读 1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现.2.学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力.针对性的专题训练，可以提高同学们解决难题压轴题的信心.3.用到的知识有：动力学观点(牛顿运动定律)、运动学观点、能量观点(动能定理、能量守恒)、电场的观点(类平抛运动的规律)、磁场的观点(带电粒子在磁场中运动的规律).一、带电粒子在复合场中的运动1.复合场与组合场(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存.(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现.2.带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动.(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动.(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线.(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成.二、电场与磁场的组合应用实例装置原理图规律质谱仪带电粒子由静止被加速电场加速qU＝12 mv2，在磁场中做匀速圆周运动qvB＝mv2r，则比荷qm＝2UB2r2回旋加速器交变电流的周期和带电粒子做圆周运动的周期相同，带电粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速.由qvB＝mv2r得E km＝q2B2r22m三、电场与磁场的叠加应用实例装置原理图规律速度选择器若qv0B＝Eq，即v0＝EB，带电粒子做匀速运动电磁流量计UDq＝qvB，所以v＝UDB，所以Q＝vS＝UDBπ(D2)2＝πUD4B霍尔元件当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差命题点一质谱仪的原理和分析1.作用测量带电粒子质量和分离同位素的仪器.2.原理(如图1所示)图1(1)加速电场：qU ＝12mv 2；(2)偏转磁场：qvB ＝mv 2r，l ＝2r ；由以上两式可得r ＝1B 2mUq，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r2.例1 一台质谱仪的工作原理如图2所示.大量的带电荷量为＋q ，质量为2m 的离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为0，经加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上.图中虚线为经过狭缝左、右边界M 、N 时离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.图2(1)求离子打在底片上的位置到N 点的最小距离x ；(2)在图中用斜线标出磁场中离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d . 答案 (1)4BmU 0q－L (2)见解析图2BmU 0q －4mU 0qB 2－L24解析 (1)设离子在磁场中的运动半径为r 1， 在电场中加速时，有qU 0＝12×2mv 2又qvB ＝2m v 2r 1解得r 1＝2BmU 0q根据几何关系x ＝2r 1－L ， 解得x ＝4BmU 0q－L . (2)如图所示，最窄处位于过两虚线交点的垂线上d ＝r 1－r 21－L22解得d ＝2BmU 0q －4mU 0qB 2－L24变式1 (2016·全国卷Ⅰ·15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图3所示，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为( )图3A.11B.12C.121D.144 答案 D解析 由qU ＝12mv 2得带电粒子进入磁场的速度为v ＝2qUm，结合带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R ＝mv Bq，综合得到R ＝1B 2mUq，由题意可知，该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，故m 0m p＝144，故选D.命题点二 回旋加速器的原理和分析1.构造：如图4所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处接交流电源.图42.原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝隙，粒子被加速一次.3.粒子获得的最大动能：由qv m B ＝mv 2m R 、E km ＝12mv 2m 得E km ＝q 2B 2R 22m，粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和盒半径R 决定，与加速电压无关.4.粒子在磁场中运动的总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU ，加速次数n＝E km qU ，粒子在磁场中运动的总时间t ＝n 2T ＝E km 2qU ·2πm qB ＝πBR 22U. 例2 (多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图5所示.置于真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略.磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f ，加速电压为U .若A 处粒子源产生质子的质量为m 、电荷量为＋q ，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响.则下列说法正确的是( )图5A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U 成正比C.质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1D.不改变磁感应强度B 和交流电频率f ，经该回旋加速器加速的各种粒子的最大动能不变 答案 AC解析 质子被加速后的最大速度受到D 形盒半径R 的制约，因v m ＝2πR T＝2πRf ，故A 正确；质子离开回旋加速器的最大动能E km ＝12mv 2m ＝12m ×4π2R 2f 2＝2m π2R 2f 2，与加速电压U 无关，B 错误；根据qvB ＝mv 2r ，Uq ＝12mv 21，2Uq ＝12mv 22，得质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1，C 正确；因经回旋加速器加速的粒子最大动能E km ＝2m π2R 2f 2与m 、R 、f 均有关，故D 错误.变式2 如图6甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连.带电粒子在磁场中运动的动能E k 随时间t 的变化规律如图乙所示.忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是( )图6A.在E k －t 图象中应有t 4－t 3<t 3－t 2<t 2－t 1B.加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D 形盒的面积 答案 D解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在E k －t 图中应有，t 4－t 3＝t 3－t 2＝t 2－t 1，A 错误；粒子获得的最大动能与加速电压无关，加速电压越小，粒子加速次数越多，由qvB ＝mv 2r 得r ＝mv qB ＝2mE k qB 可知E k ＝q 2B 2r 22m，即粒子获得的最大动能决定于D 形盒的半径，当轨道半径r 与D 形盒半径R相等时就不能继续加速，故B 、C 错误，D 正确.变式3 回旋加速器的工作原理如图7甲所示，置于真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间狭缝的间距为d ，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m ，电荷量为＋q ，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U 0，周期T ＝2πm qB .一束该粒子在t ＝0～T 2时间内从A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用.求：图7(1)出射粒子的动能E k ；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到E k 所需的总时间t 0.答案 (1)q 2B 2R 22m (2)πBR 2＋2BRd 2U 0－πmqB解析 (1)粒子运动半径为R 时，有qvB ＝m v 2R，又E k ＝12mv 2，解得E k ＝q 2B 2R 22m.(2)设粒子被加速n 次达到动能E k ，则E k ＝nqU 0.粒子在狭缝间做匀加速运动，设n 次经过狭缝的总时间为Δt ，加速度a ＝qU 0md， 粒子做匀加速直线运动，有nd ＝12a ·Δt 2，由t 0＝(n －1)·T2＋Δt ，解得t 0＝πBR 2＋2BRd 2U 0－πmqB.命题点三 电场与磁场叠加的应用实例分析共同特点：当带电粒子(不计重力)在复合场中做匀速直线运动时，qvB ＝qE . 1.速度选择器图8(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直.(如图8)(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB ＝qE ，即v ＝E B. (3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量. (4)速度选择器具有单向性.例3 如图9所示是一速度选择器，当粒子速度满足v 0＝E B时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度v 射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是( )图9A.粒子射入的速度一定是v >E BB.粒子射入的速度可能是v <E BC.粒子射出时的速度一定大于射入速度D.粒子射出时的速度一定小于射入速度 答案 B 2.磁流体发电机图10(1)原理：如图10所示，等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在A 、B 板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能.(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B 是发电机的正极.(3)电源电动势U ：设A 、B 平行金属板的面积为S ，两极板间的距离为l ，磁场磁感应强度为B ，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v ，板外电阻为R .当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U (即电源电动势)，则q U l＝qvB ，即U ＝Blv . (4)电源内阻：r ＝ρl S. (5)回路电流：I ＝Ur ＋R.例4 (多选)磁流体发电是一项新兴技术，图11是它的示意图，平行金属板A 、C 间有一很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电离子)喷入磁场，两极板间便产生电压，现将A 、C 两极板与电阻R 相连，两极板间距离为d ，正对面积为S ，等离子体的电阻率为ρ，磁感应强度为B ，等离子体以速度v 沿垂直磁场方向射入A 、C 两板之间，则稳定时下列说法中正确的是( )图11A.极板A 是电源的正极B.电源的电动势为BdvC.极板A 、C 间电压大小为BdvSRRS ＋ρdD.回路中电流为Bdv R答案 BC解析 等离子体喷入磁场，带正电的离子因受到向下的洛伦兹力而向下偏转，带负电的离子向上偏转，即极板C 是电源的正极，A 错；当带电离子以速度v 做直线运动时，qvB ＝q Ed ，所以电源电动势为Bdv ，B 对；极板A 、C 间电压U ＝IR ，而I ＝Bdv R ＋ρd S＝BdvS RS ＋ρd ，则U ＝BdvSRRS ＋ρd ，所以C 对，D 错.3.电磁流量计(1)流量(Q )的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积. (2)公式：Q ＝Sv ；S 为导管的横截面积，v 是导电液体的流速.(3)导电液体的流速(v )的计算如图12所示，一圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动.导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a 、b 间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差(U )达到最大，由q U d ＝qvB ，可得v ＝U Bd.图12(4)流量的表达式：Q ＝Sv ＝πd 24·U Bd ＝πdU4B .(5)电势高低的判断：根据左手定则可得φa >φb .例5 (多选)为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图13所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a ＝1 m 、b ＝0.2 m 、c ＝0.2 m ，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B ＝1.25 T 的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M 、N 作为电极，污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时，用电压表测得两个电极间的电压U ＝1 V.且污水流过该装置时受到阻力作用，阻力F f ＝kLv ，其中比例系数k ＝15 N·s/m 2，L 为污水沿流速方向的长度，v 为污水的流速.下列说法中正确的是( )图13A.金属板M 电势不一定高于金属板N 的电势，因为污水中负离子较多B.污水中离子浓度的高低对电压表的示数也有一定影响C.污水的流量(单位时间内流出的污水体积)Q ＝0.16 m 3/sD.为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压强差为Δp ＝1 500 Pa 答案 CD解析 根据左手定则，知负离子所受的洛伦兹力方向向下，则负离子向下偏转，N 板带负电，M 板带正电，则N 板的电势比M 板电势低，故A 错误；最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有qvB ＝q Uc ，解得U ＝vBc ，与离子浓度无关，故B 错误；污水的流速v ＝U Bc ，则流量Q ＝vbc ＝Ub B ＝1×0.21.25m 3/s ＝0.16 m 3/s ，故C 正确；污水的流速v ＝U Bc ＝11.25×0.2m/s ＝4 m/s; 污水流过该装置时受到的阻力F f ＝kLv ＝kav ＝15×1×4 N＝60 N ，为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压力差是60 N ，则压强差为Δp ＝F S ＝600.2×0.2Pa ＝1 500Pa ，故D 正确.4.霍尔效应的原理和分析(1)定义：高为h 、宽为d 的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B 中，当电流通过导体时，在导体的上表面A 和下表面A ′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压.图14(2)电势高低的判断：如图14，导体中的电流I 向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A ′的电势高.若自由电荷是正电荷，则下表面A ′的电势低.(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电子)在洛伦兹力作用下偏转，A 、A ′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A 、A ′间的电势差(U )就保持稳定，由qvB ＝q Uh ，I ＝nqvS ，S ＝hd ；联立得U ＝BI nqd＝k BI d，k ＝1nq称为霍尔系数.例6 中国科学家发现了量子反常霍尔效应，杨振宁称这一发现是诺贝尔奖级的成果.如图15所示，厚度为h 、宽度为d 的金属导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上、下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应.下列说法正确的是( )图15A.上表面的电势高于下表面的电势B.仅增大h 时，上、下表面的电势差增大C.仅增大d 时，上、下表面的电势差减小D.仅增大电流I 时，上、下表面的电势差减小 答案 C解析 因电流方向向右，则金属导体中的自由电子是向左运动的，根据左手定则可知上表面带负电，则上表面的电势低于下表面的电势，A 错误；当电子达到平衡时，电场力等于洛伦兹力，即q Uh＝qvB ，又I ＝nqvhd (n 为导体单位体积内的自由电子数)，得U ＝IBnqd，则仅增大h 时，上、下表面的电势差不变；仅增大d 时，上、下表面的电势差减小；仅增大I 时，上、下表面的电势差增大，故C 正确，B 、D 错误.1.在如图1所示的平行板器件中，电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直.一带电粒子(重力不计)从左端以速度v 沿虚线射入后做直线运动，则该粒子( )A.一定带正电B.速度v ＝E BC.若速度v ＞E B，粒子一定不能从板间射出 D.若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动 答案 B解析 粒子带正电和负电均可，选项A 错误；由洛伦兹力等于电场力，qvB ＝qE ，解得速度v ＝E B，选项B 正确；若速度v ＞E B，粒子可能从板间射出，选项C 错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，选项D 错误.2.(多选)如图2所示，a 、b 是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使a 、b 两板间产生匀强电场E ，右边有一块挡板，正中间开有一小孔d ，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里.从两板左侧中点c 处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d 孔射出后分成三束，则下列判断正确的是( )图2A.这三束正离子的速度一定不相同B.这三束正离子的比荷一定不相同C.a 、b 两板间的匀强电场方向一定由a 指向bD.若这三束离子改为带负电而其他条件不变，则仍能从d 孔射出 答案 BCD解析 因为三束正离子在两极板间都是沿直线运动的，电场力等于洛伦兹力，可以判断三束正离子的速度一定相同，且电场方向一定由a 指向b ，A 错误，C 正确；在右侧磁场中三束正离子运动轨迹半径不同，可知这三束正离子的比荷一定不相同，B 项正确；若将这三束离子改为带负电，而其他条件不变的情况下分析受力可知，三束离子在两板间仍做匀速直线运动，仍能从d 孔射出，D 项正确.3.(2018·山东济宁模拟)为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b 和c ，左、右两端开口与排污管相连，如图3所示.在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a 的相互平行且正对的电极M 和N ，M 、N 与内阻为R 的电流表相连.污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况.下列说法中错误的是( )A.M 板比N 板电势低B.污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小C.污水流量越大，则电流表的示数越大D.若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大 答案 B解析 污水从左向右流动时，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向N 板和M 板偏转，故N 板带正电，M 板带负电，A 正确.稳定时带电离子在两板间受力平衡，qvB ＝q U b ，此时U ＝Bbv ＝BbQ bc ＝BQc，式中Q 是流量，可见当污水流量越大、磁感应强度越强时，M 、N 间的电压越大，电流表的示数越大，而与污水中离子浓度无关，B 错误，C 、D 正确.4.(多选)如图4是质谱仪的工作原理示意图.带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场.下列表述正确的是( )图4A.质谱仪是分析同位素的重要工具B.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外C.能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于EBD.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小 答案 ABC解析 质谱仪是分析同位素的重要工具，A 正确.在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知B 正确.由qE ＝qvB 可得v ＝E B，C 正确.粒子在平板S 下方的匀强磁场中做匀速圆周运动，由qvB ＝mv 2R 得R ＝mv qB 0，所以q m ＝vB 0R，D 错误.5.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度.电磁血流计由一对电极a 和b 以及磁极N 和S 构成，磁极间的磁场是均匀的.使用时，两电极a 、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图5所示.由于血液中的正负离子随血液一起在磁场中运动，电极a 、b 之间会有微小电势差.在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零.在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm ，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T.则血流速度的近似值和电极a 、b 的正负为( )图5A.1.3 m/s ，a 正、b 负B.2.7 m/s ，a 正、b 负C.1.3 m/s ，a 负、b 正D.2.7 m/s ，a 负、b 正 答案 A6.利用霍尔效应制作的元件，广泛应用于测量和自动控制等领域.如图6是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I ，C 、D 两侧就会形成电势差U CD ，下列说法中正确的是( )图6A.电势差U CD 仅与材料有关B.仅增大磁感应强度时，C 、D 两面的电势差变大C.若霍尔元件中定向移动的是自由电子，则电势差U CD >0D.在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平方向 答案 B解析 设霍尔元件的厚度为d ，长为a ，宽为b ，稳定时有Bqv ＝qU CDb，又因为I ＝nqSv ，其中n 为单位体积内自由电荷的个数，q 为自由电荷所带的电荷量，S ＝bd ，联立解得：U CD ＝1nq·BId，可知选项A 错误；若仅增大磁感应强度B ，则C 、D 两面的电势差增大，选项B 正确；若霍尔元件中定向移动的是自由电子，由左手定则可知，电子将向C 侧偏转，则电势差U CD <0，选项C 错误；地球赤道上方的地磁场方向为水平方向，元件的工作面要与磁场方向垂直，故元件的工作面应保持竖直方向，选项D 错误.7.(多选)(2018·四川成都调研)如图7，为探讨霍尔效应，取一块长度为a 、宽度为b 、厚度为d 的金属导体，给金属导体加与前后侧面垂直的匀强磁场B ，且通以图示方向的电流I 时，用电压表测得导体上、下表面M 、N 间电压为U .已知自由电子的电荷量为e .下列说法中正确的是( )图7A.M 板比N 板电势高B.导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大C.导体中自由电子定向移动的速度为v ＝U BdD.导体单位体积内的自由电子数为BI eUb答案 CD解析 电流方向向右，电子定向移动方向向左，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向向上，则M 板积累了电子，M 、N 之间产生向上的电场，所以M 板比N 板电势低，选项A 错误.电子定向移动相当于长度为d 的导体垂直切割磁感线产生感应电动势，电压表的读数U 等于感应电动势E ，则有U ＝E ＝Bdv ，可见，电压表的示数与导体单位体积内自由电子数无关，选项B 错误；由U ＝E ＝Bdv 得，自由电子定向移动的速度为v ＝U Bd ，选项C 正确；电流的微观表达式是I ＝nevS ，则导体单位体积内的自由电子数n ＝I evS ，S ＝db ，v ＝UBd，代入得n ＝BIeUb，选项D 正确.8.(多选)(2014·新课标全国Ⅱ·20)图8为某磁谱仪部分构件的示意图.图中，永磁铁提供匀强磁场.硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹.宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子.当这些粒子从上部垂直磁场方向进入磁场时，下列说法正确的是( )图8A.电子与正电子的偏转方向一定不同B.电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C.仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D.粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小 答案 AC解析 根据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故两者的偏转方向不同，选项A正确；根据qvB ＝mv 2r ，得r ＝mvqB，若电子与正电子在磁场中的运动速度不相等，则轨迹半径不相同，选项B 错误；对于质子、正电子，它们在磁场中运动时不能确定mv 的大小，故选项C 正确；粒子的mv 越大，轨道半径越大，而mv ＝2mE k ，粒子的动能大，其mv 不一定大，选项D 错误.9.如图9所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连.现分别加速氘核(21H)和氦核(42He).下列说法中正确的是( )图9A.它们的最大速度相同B.它们的最大动能相同C.两次所接高频电源的频率不相同D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能 答案 A解析 根据qvB ＝m v 2R ，得v ＝qBR m .两粒子的比荷q m 相等，所以最大速度相等.故A 正确.最大动能E k ＝12mv 2＝q 2B 2R22m，两粒子的比荷q m 相等，但质量不相等，所以最大动能不相等.故B 错.带电粒子在磁场中运动的周期T ＝2πmqB，两粒子的比荷qm相等，所以周期相等.做圆周运动的频率相等，因为所接高频电源的频率等于粒子做圆周运动的频率，故两次所接高频电源的频率相同，故C 错误.由E k ＝q 2B 2R 22m可知，粒子的最大动能与加速电压的频率无关，故仅增大高频电源的频率不能增大粒子的最大动能.故D 错.10.速度相同的一束粒子(不计重力)由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图10所示，则下列相关说法中正确的是( )图10A.该束粒子带负电B.速度选择器的P 1极板带负电C.能通过狭缝S 0的粒子的速度等于EB 1D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S 0，则粒子的比荷越小 答案 C解析 根据该束粒子进入匀强磁场B 2时向下偏转，由左手定则判断出该束粒子带正电，选项A 错误；粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受到电场力和洛伦兹力作用，由左手定则知洛伦兹力方向竖直向上，则电场力方向竖直向下，因粒子带正电，故电场强度方向向下，速度选择器的P 1极板带正电，选项B 错误；粒子能通过狭缝，电场力与洛伦兹力平衡，有qvB 1＝qE ，得v ＝E B 1，选项C 正确；粒子进入匀强磁场B 2中受到洛伦兹力做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有qvB 2＝m v 2r ，得r ＝mvB 2q，可见v 、B 2一定时，半径r 越小，则qm越大，选项D 错误.。