中考数学专题复习专题应用题复习—方程与不等式课件人教版共34页

只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,
一元一次方程 总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.
的概念：
注意：a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.
方程的解 使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,
注意:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项.
定义： 含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程 一般形式： ax+by+c=0（a≠0，b≠0） 它的解： 二元一次方程的使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
第八章 二元 一次 方程 步
（3） 若a=b，则b=a.
如果a=b（c≠0）,那么a/c=b/c
若a=b，b=c,则a=c. 等量代换
注意:
①等式两边不可能同时除以为零的数或式子
②等式的性质是解方程的重要依据.
含有未知数的等式叫方程。方程中一 定含有未知数，而且必须是等式，者缺一不可.（代数式不含等号,方程 方程的概念： 是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.）
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① ②
解： ②+ ① 5x=得10
2x 3y 12 3x 4y 17

20 x
8、(2013•呼和浩特)某工厂现在平均每天比原 计划多生产50台机器, 现在生产600台机器所 需时间比原计划生产450台机器所需时间相同,
现在平均每天生产_2_0__0_台机器．
9、(2012•连云港)今年6月1日起, 国家实施了 中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广 使用, 某款定速空调在条例实施后, 每购买一 台, 客户可获财政补贴200元, 若同样用11万 元所购买的此款空调台数, 条例实施后比实 施前多10%, 则条例实施前此款空调的售价 为 2200元.
最简公分母≠0，则是原分式方程的解。 最简公分母=0，则不是原分式方程的解。
例3 解方程
x
x 1
1
x
3
1x
2
解：方程两边同乘 x 1x 2，得
xx 2 x 1x 2 3
化简，得 x 2 3
解得 x 1
检验: x=1时, x 1(x 2) 0 , 不是原分式
方程的解，原分式方程无解。
1、方程两边同乘以各分母的最简公 分母，约去分母将分式方程化为一元 一次方程； 2、解这个一元一次方程；
3、检验，将所求得的一元一次方程 的解代入原方程左右两边。
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例2：解分式方程：
x
1
中考数学复习专题二_方程与不等式《2[1].2分式方程》课件
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方 程的过程中出现的不适合于原方程的根.
········· 使分母值为零的根
产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零而因不·式是·分后·式,所·方得程的的根根是.整·式·方·程·的根,

解：设普通水稻的亩产量是 x kg，则杂交水稻的亩产量是 2x kg，依题 意得 7 200 9 600
x － 2x ＝4，解得 x＝600， 经检验，x＝600 是原分式方程的解，且符合题意，则 2x＝2×600＝1 200(kg)． 答：普通水稻的亩产量是 600 kg，杂交水稻的亩产量是 1 200 kg.
__00__.
6．[2023·贵州第 17(2)题 6 分]已知 A＝a－1，B＝－a＋3.若 A>B，求 a 的取值范围． 解：由 A>B 得 a－1>－a＋3， 解得 a>2， 即 a 的取值范围为 a>2.
7．[2021·贵阳第 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x＋3＜－1，－5x＞15， 3(x－1)＞6，请在其中任选两个不等式， 组成一个不等式组，并求出它 的解集．
4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞 ，该 大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30 t 的车辆禁止通行，现有一 辆自重 8 t 的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件 的总质量为 2.8 t，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等． (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
解：(1)设出售的竹篮 x 个，陶罐 y 个，依题意有 5x＋12y＝61， x＝5， 6x＋10y＝60，解得y＝3. 答：小钢出售的竹篮 5 个，陶罐 3 个．
(2)设购买鲜花 a 束，依题意有 0＜61－5a≤20， 解得 8.2≤a＜12.2， ∵a 为整数， ∴共有 4 种购买方案， 方案一：购买鲜花 9 束； 方案二：购买鲜花 10 束； 方案三：购买鲜花 11 束； 方案四：购买鲜花 12 束．

问题
程
追及 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；
问
问题 同时不同地出发：前者走的路程＋两地距离＝追者走的路程.
题
航行 顺水速度＝静水速度＋水流速度；
问题 逆水速度＝静水速度－水流速度.
常见类型
基本数量关系
工程 工作总量＝工作效率×工作时间；
问题 各部分量的和＝总量.
销售 售价＝标价×折扣；销售额＝售价×销量；
问题 利润＝售价－进价；利润＝进价×利润率.
6．(1)两地相距 600 千米，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行， 甲车比乙车每小时多走 10 千米，4 小时后两车相遇，则乙车的速度是
70 千米/小时； (2)甲、乙二人练习跑步，如果甲让乙先跑 10 米，甲跑 5 秒就追上乙；
如果甲让乙先跑 2 秒，那么甲跑 4 秒就追上乙．若设甲、乙每秒钟分别跑 x 5x－5y＝10
米和 y 米，列出的方程组应是 4（x－y）＝2y ；
(3)一架飞机顺风飞行，每小时飞行 500 km，逆风飞行，每小时飞行 460 km，假设飞机本身的速度是 x km/h，风速是 y km/h，依题意列出二元一次
x＋y＝500 方程组是x－y＝460 ．
7．一项工程甲单独做需要 40 天，乙单独做需要 60 天，为了缩短工期，
二元一次方程(组)及解法 二元一次方 含有⑫ 两 个未知数，并且含有未知数的项的次数
程的概念 都是⑬ 1 的整式方程叫做二元一次方程. 二元一次方 一般地，含有相同的未知数的⑭ 两个 二元一次 程组的概念 方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
二元一次方 二元一次方程组的两个方程的⑮ 公共解 ，叫做二
x＝2， ∴这个方程组的解是y＝12.

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类型3
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所以到 2018 年该地区投入的教育经费不能达到 4 250万元.
5．下图是上海世博园内的一个矩形花园，花园的长为100 米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观 光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部 分(图内阴影部分)种植花草．已知种植花草部分的面积为3 600 米2，那么花园四角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？ 解：设正方形观光休息亭的边长为x米． 依题意，得(100－2x)(50－2x)=3 600． 整理，得x2－75x+350=0． 解得x1=5，x2=70． ∵x=70>50，不合题意，舍去，∴x=5. 答: 花园四角处的正方形观光休息亭的边长为5米 .
第二章 方程与不等式 第9课 方程与不等式的应用(二)
，
一、考点知识
1.能根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程 是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
2.能用一元二次方程解决实际问题， 并能根据具体问题 的实际意义，检验结果是否合理．其中增长率问题：增
长后的量＝增长前的量·(1＋增长率)增长的次数；降低率问 题：降__低__后__的__量__=__降__低__前__的__量__·（__1．－降低率）降低的次数
三、过关训练
A组
1．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向
班上其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2 070张相
片，如果全班有x名学生，根据题意列出方程为( A )
A．x(x－1)＝2 070
B．x(x＋1)＝2 070
C.
x x 1
2070
2
D.
x x 1
2070
2
2.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根
根据题意2 900(1＋x)2＝3 509.

【思路点拨】
【自主解答】设原来每天加固x米，根据题意，得
600 4 800 600 9. x 2x
去分母，得1 200+4 200=18x(或18x=5 400).
解得x=300. 检验：当x=300时，2x≠0(或分母不等于0) ∴x=300是原方程的解. 答：该地驻军原来每天加固300米.
液晶显示器25台或电脑机箱26台、液晶显示器24台，共三种 进货方案; 24×10+160×26=4 400(元)， 25×10+160×25=4 250(元)， 26×10+160×24=4 100(元)， ∴购买电脑机箱24台、液晶显示器26台时利润最大，最大利 润是4 400元.
1.(2010·西宁中考)西宁市天然气公司在一些居民小区安装
【解析】设原计划每天生产x吨纯净水，则依据题意，得
1 800 1 800 3, x 1.5x
整理得：4.5x=900， 解之得：x=200，
把x代入原方程，成立.
∴x=200是原方程的解.
答：原计划每天生产200吨纯净水.
11.(2010·济宁中考)某市在道路改造过程中，需要铺设一条
长为1 000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工
2.相遇问题：
两个物体同时从不同地点出发,相向而行最后相遇的行程问题 等量关系：甲路程+乙路程=总路程;甲速度×相遇时间+乙速 度×相遇时间=总路程. 3.一般行程问题的等量关系：速度×时间=路程. 4.航行问题的等量关系：顺水速度=静水速度+水流速度,逆水 速度=静水速度－水流速度.
【例2】(2010·赤峰中考)从甲地到乙地的路有一段平路与一 段上坡路，如果骑自行车保持平路每小时行15 km，上坡每小 时行10 km，下坡每小时行18 km，那么从甲地到乙地需29分 钟，从乙地到甲地需25分钟，从甲地到乙地全程是多少km？

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题型精析
题型一 等式的基本性质
要点回顾：等式的基本性质 2 的符号表达式：若 a＝b，则 a·d＝b·d，a
÷d＝b÷d (d≠0)．
【例 1】 (2015·秦淮区一模)如果用“a＝b”表示一个等式，c 表示一个
整式，d 表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a±c＝b±c”，
以下借助符号正确的表示出等式的第二条性质的是( )
2．将方程 3x＋2x－3 1＝3－x＋2 1去分母，正确的是( A ) A. 18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)
B. 3x＋(2x－1)＝3－(x＋1)
C. 18x＋(2x－1)＝18－(x＋1)
D. 3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)
3．永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万
(C ) A. 10：00
B. 12：00
C. 13：00
D. 16：00
4．若(2m－4)x|2m－3|＝8 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是( B )
A. 任何数
B. 1
C. 2
D. 1 或 2
5．关于 x 的方程 2x－4＝3m 和 x＋2＝m 有相同的解，则 m 的值是( B )
为广告牌上补上原价__2_5_0_元．
(第 8 题图)
易错警示 易错易混点：解法错误，生搬硬套 【例题】 小华同学在解方程 5x－1＝( )x＋3 时，把“( )”处的 数字看成了它的相反数，解得 x＝2，则该方程的正确解应为 x＝________． 【错误原型】 没有先求出其中一个未知数，而无从入手．
解析 根据一元一次方程的定义知 m2－1＝0，且－m－1≠0，据此可 以求得代数式的值．
答案 ∵(m2－1)x2－(m＋1)x＋8＝0 是关于 x 的一元一次方程，∴m2－ 1＝0，∴m＝±1.

则 AD＝3，BE＝1，令 x＝0， 则 y＝4， ∴C(0，4)，∴OC＝4.
∴S△OAB＝S△OAC－S△OBC＝21×OC·AD－12×OC·BE＝21×4× 3－12×4×1＝6－2＝4.
(3)作出点 B 关于 x 轴的对称点 B′，则 B′(－1，－3)，连接 AB′，交 x 轴于点 P，如图，
(3)当－4<x≤m 时，y 有最大值43m，求 m 的值.
解：(1)∵抛物线 y＝a(x－2)2＋3 与 y 轴交于点 A0，53， ∴代入得 4a＋3＝53， ∴a＝－13， ∴y＝－13(x－2)2＋3.
(2)∵直线 y＝kx＋32与抛物线有两个交点， ∴kx＋32＝－13(x－2)2＋3， 整理得 x2＋(3k－4)x－3＝0， ∴Δ＝b2－4ac＝(3k－4)2＋12＞0， ∵x1＋x2＝4－3k，x1·x2＝－3， ∴x12 ＋x22 ＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(4－3k)2＋6＝10，
∵直线 y＝x＋m 经过点 A(1，2)， ∴2＝1＋m，解得 m＝1， ∴直线为 y＝x＋1， 把 x＝2 代入 y＝x＋1，得 y＝3， ∴点 B(2，3)在直线 y＝x＋m 上.
(2)∵直线 y＝x＋1 经过点 B(2，3)，直线 y＝x＋1 与抛物线 y＝ax2＋bx＋1 都经过点(0，1)，点(0.1)，A(1，2)，B(2，3)在直线 上，点(0，1)，A(1，2)在抛物线上，直线与抛物线不可能有三个 交点且 B，C 两点的横坐标相同，
第二部分 专题复习
专题一 函数、方程、不等式问题
函数、方程、不等式相结合的问题，一般是指函数某一变量 值一定或在某一范围内的方程或不等式的问题，体现了从一般到 特殊的思想，也体现了函数图象与方程、不等式的内在联系.如果 是求两个函数的交点坐标，一般通过函数解析式组成的方程组来 解决；如果是复合了一次函数、二次函数，并对所得的函数要结 合自变量的取值范围来考虑最值，那么就需要结合图象来解决.