中考数学专题实际应用题课件

上一页 下一页
对点训练 1.(2020·上海)去年某商店“十一”黄 周进行促销活动期间，前六天的总营业
额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%. (1)求该商店去年“十一”黄 周这七天的总营业额；
解：(1)450＋450×12%＝504(万元). 答：该商店去年“十一”黄 周这七天的总营业额为504万元.
解：设甲物资采购了x吨，乙物资采购了y吨．
依题意，得
x y 540, 解得 3x 2y 1380,
x
y
300, 240.
答：甲物资采购了300吨，乙物资采购了240吨．
上一页 下一页
(2)现在计划安排A，B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资.甲物资7
吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B
上一页 下一页
以分配类问题中购买商品为例，常出现的量有：购买数量、单价及购买
额，常见等量关系式为：单价×数量＝总价.
1.以购买商品背景为例，常考以下三种形式：
模型一：已知a，b的单价、购买a，b的总数量及总花费，求a，b各自购
买的数量；
模型二：已知购买一定数量的a和一定数量的b的总花费(两组信息)，求
上一页 下一页
(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：A商场 买十送一，B商场全场九折，试问去哪个商场购买足球更优惠？
(2)在A商场实际需要购买的足球为100× 10 ＝ 1000 ≈91(个)，
11 11
在A商场需要的费用为162×91＝14 742(元)， 在B商场需要的费用为162×100× 9 ＝14 580(元).
方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；
方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车．

− + ≥ .
解得100≤ x ≤116.
商场获得的利润为(x－80)(－5 x ＋800)＝－5 x2＋1 200 x －64 000＝－
5(x－120)2＋8 000.
∵－5<0，100≤ x ≤116，
∴当 x ＝116时，利润最大，最大值为－5×(116－120)2＋8 000＝7 920.
∴ sin

×.
∠ CDB ＝ ，即
≈0.60.


∴ BD ≈8.65 m．∴ CE ＝ BD － AB ＝8.65－6＝2.65≈2.7(m)．
答：物体上升的高度 CE 约为2.7 m．
(2024·巴中)某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活
动．如图所示，斜坡 BE 的坡度 i ＝1∶ ， BE ＝6 m，在 B 处测得电线
塔 CD 顶部 D 的仰角为45°，在 E 处测得电线塔 CD 顶部 D 的仰角为60°.
(1)求点 B 离水平地面的高度 AB ；
解：(1)由题意，得 BA ⊥ AE .
∵斜坡 BE 的坡度 i ＝1∶
在Rt△ ABE 中，tan
∵ BE ＝6



，∴ ＝ ＝ .





∠ BEA ＝ ＝ ，∴∠ BEA ＝30°.
新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线
的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多
少条？
解：(1)设该企业甲类生产线有 x 条，则乙类生产线有(30－ x )条．
根据题意，得3 x ＋2(30－ x )＝70.解得 x ＝10.所以30－ x ＝20.
生产线的设备为(m－5)万元．

解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得400×(1－x%)2＝ 324，解得x1＝10，x2＝190(舍去)，则该种商品每次降价的百分率为10%. (2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品 (100－m)件，第一次降价后的单件利润为400×(1－10%)－300＝60(元)， 第二次降价后的单件利润为324－300＝24(元)．依题意得60m＋24×(100 －m)≥3210，即36m＋2400≥3210，解得m≥22.5，∴m≥23，则第一次降 价后至少要售出该种商品23件．
度关系，A，B 到达时的时间差，求 A，B 的速度．
模型六：A，B 以不同的速度不同时出发同时到达，已知甲乙两地路 程，A，B 的速度关系，A，B 出发的时间差，求 A，B 的速度．
路程 路程 解法突破：A速度－B速度＝时间差．
增长率问题
【例3】 (2017·永州)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价 格为324元/件，并且两次降价的百分率相同． (1)求该种商品每次降价的百分率； (2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使 两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种 商品多少件？ 点拨：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，根据题中等量关系列出 一元二次方程进行求解；(2)设第一次降价后售出该种商品m件，根据题 中不等关系列出一元一次不等式进行求解．
5．(2017·盐城)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该 商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价 比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的 礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒． (1)2014的这种礼盒的进价是多少元/盒？ (2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率 是多少？

【点拨】 本题考查方程（组）、不等式（组）和一次函数在解决实际问题中的应用，体现 了数学知识与实际生活的密切联系，着重强调了数学建模意识的重要性.函数及其图像是初中数学 中的主要内容之一，也是初中数学与高中数学相联系的纽带.解答这类综合题的关键是对题目的审 读和理解，其中第（1）（2）小题需要抓住题中的关键词来找出等量关系或者不等关系，正确列出 方程（组）或不等式（组），并准确计算出方程（组）的解或不等式（组）的解集，第（3）小题 需要掌握用一个变量的代数式表示另一个变量，从而建立起两个变量间的等量关系，并利用一次函 数的增减性选择最值，得到最佳方案.
购买a型机器人a台（10≤a≤45）， b型机器人b台，请用含a的代数的式表应示用b；及一次函数的
（3）机器人 的报价如下表.
应用，解题的关键是
正确找出题中的等量
关系列出方程（组）
或函数关系. 在（2）的条件下，设购买总费用为W万元，问如何购买
使得总费用W最少？请说明理由.
实战提分
4.（1）1台a型机器人和1台b型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？ （2）某垃圾处理厂计划向机器人 购进一批a型和b型垃圾分拣机器人，
4. （202（0·广1）西北1台部湾a型经济机区器）人倡导和垃1圾台分b类型，机共器享绿人色每生小活.时为了各对分回拣收的垃垃圾圾多进行少更吨精？准的分类，某机器人 研 发出a型（和b2型）两某款垃垃圾圾分处拣理机器厂人计，划已知向2台机a器型机人器人购和进5台一b型批机a型器人和同b时型工垃作2圾h分共分拣拣机垃器圾3人.6吨，，这3台批a型机
【点拨】 本题考查二元一次方程组、一元一次不等式的综合应用.方程和不等式是描述 现实世界数量关系最重要的数学语言，也是中考命题所要考查的重点、热点之一.目前中考中 的实际问题都较准确地呈现了现实世界中的等量关系和不等关系，这就需要运用方程（组）与 不等式（组）的知识来解决，解决这类题型的关键是我们应把某个未知量设为未知数，根据题 目中的关键词来提炼题目中的等量关系或者不等关系，恰当建立方程（组）或者不等式（组） 模型来解答.

和售价如下表．已知用800元采购A型商品件数与用1000元采购B型商品件数
相等．
(1)求A型、B型商品每件的进价分别为多少元？ 型号 进价(元) 售价(元)
A型 a－10
60
B型
a
75
关系式梳理：进价×数量=采购总价→
采购总价 进价
数量
解：(1)根据题意得：1000 800 ，
解得a＝50，
a a 10
成正比，其他成本不变为80元，若乙果树每棵每年可收入800元， 种植乙果
树每年所获得的利润为W2(元)，经过统计获得如下数据：
(1) 求W1与x之间的函数关系式，并求W1的最大值；
利润与种植棵数之间关系式
用什么方法？
z(棵) W2(元
)
10 4920
配方法 注意x的取值范围
40 7920
解：(1)∵当x＝20时，W1＝6340，W1＝－8x2＋mx－60， ∴6340＝－8×202＋m×20－60， ∴m＝480， ∴W1＝－8x2＋480x－60＝－8(x－30)2＋7140， ∵－8＜0， ∴当x＝30时，W1有最大值，最大值为7140元；
经检验，a＝50为原分式方程的解，且符合实际，
∴a－10＝40，
答：A型、B型商品的每件进价分别为40元，50元；
例 (2023河北黑白卷)某商场计划购进A，B两种型号商品共50件，其进价
和售价如下表．已知用800元采购A型商品件数与用1000元采购B型商品件数
相等．
x≥50－x
x≤30
25≤x≤30
求最大利润方法和第①问一样
②根据题意可得： w＝(60－40＋m)x＋(75－50)(50－x)＝(m－5)x＋1250， 由于3＜m＜8，故可分以下情况讨论： Ⅰ.当3＜m＜5时，m－5＜0，w随x的增大而减小， 此时进货方案为A型25件、B型25件时利润最大； Ⅱ.当m＝5时，w＝1250，此时A，B型的进货数量只要是 满 足条件的整数即可； Ⅲ.当5＜m＜8时，m－5＞0，w随x的增大而增大， 此时进货方案为A型30件，B型20件时利润最大．

课堂提升
1．(数学文化)《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，
甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”
其大意是：“今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半
的钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为 50.
问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为 x，乙的钱数为 y，根据题意，可
(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应
购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？
解析 [解] (2)设李大爷每天所获利润是 w 元，
由题意得 w＝[12－0.5(x－1)－(－0.2x＋8.4)]×10x＝－3x2＋41x
＝－3x－4612＋1
681 12 .
专题三 实际应用题
知识详解
方程(组)的实际应用题 [例1] 本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动， 组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其 中一项活动，共支付票款2 000元，票价信息如下：
地点
票价
历史博物馆 10元/人
民俗展览馆 20元/人
(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少？ 解析 [解] (1)设参观历史博物馆的有 x 人，参观民俗展览馆的有 y 人，
方法总结 读懂一次函数图象的注意事项
1．弄清坐标轴所表示的量，看图找点． 2．图象中平行于x轴的部分表示函数值不变． 3．图象中的拐点表示函数图象在这一刻开始变化． 4．图象中的交点表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等，交 点是函数值大小关系的分界点．
[跟踪训练] 3．为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户 发展种植业．张大爷计划明年承租村民部分土地种植某种经济作物，考 虑各种因素，预计明年种植该作物的总成本y(元)与种植面积x(亩)之间 满足一次函数关系，且部分数据如表：

第六页，共七十八页。
专题六┃实际应用(yìngyòng)问题
例 1 【2017·河南】学校“百变魔方”社团准备购买 A，B 两种魔方，已
知购买 2 个 A 种魔方和 6 个 B 种魔方共需 130 元，购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数相同．
(2)结合社员们的需求，社团决定购买 A，B 两种魔方共 100 个(其中 A
种魔方不超过 50 个)，某商店有两种优惠活动，如下所示： 优惠活动 活动一：“疯狂打折”，A 种魔方 8 折，B 种魔方 4 折； 活动二：购买一个 A 种魔方送一个 B 种魔方 请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．
12/12/2021
第七页，共七十八页。
专题六┃实际应用(yìngyòng)问题 解：(2)设购买 A 种魔方的数量为 x(0<x≤50)个，则购买 B 种魔方的数量为
12/12/2021
考点聚焦
第十基六础页，温共故七十八页。
考向探究
效果检测
考向二分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)的应用
解：设甲队单独完成此项工程需要 x 天，则乙队
单独完成需要(x＋5)天． 依据题意可列方程1x＋x＋1 5＝16，
解得：x1＝10，x2＝－3(舍去)．
经检验：x＝10 是原方程的解． 设甲队每天的工程费用为 y 元．
当12/x12＝/202415 时，活动一和活动二均可；
当 45<x≤50 时，活动二方案更优惠．
第八页，共七十八页。
1. （2017年四川绵阳，21,11分）（本题满分11分） 江南农场(nóngchǎng)收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时 可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时 可以收割小麦2.5公顷．

5．(导学号65244237)(2017·衢州)根据衢州市统计局发布的统计数据显示， 衢州市近5年国民生产总值数据如图①所示，2016年国民生产总值中第一产 业、第二产业、第三产业所占比例如图②所示． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)求2016年第一产业生产总值(精确到1亿元)； (2)2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几(精确到1%)? (3)若要使2018年的国民生产总值达到1 573亿元，求2016年至2018年我市国 民生产总值的年平均增长率(精确到1%)．
方法归纳
1.判别式与根的关系： (1)当b2－4ac>0⇔方程有两个不相等的实数根； (2)当b2－4ac＝0⇔方程有两个相等的实数根； (3)当b2－4ac<0⇔方程没有实数根．
2．利用根与系数的关系解决求值问题，常见变形有： (1)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2； (2)x11＋x12＝xx1＋1x2x2； (3)|x1－x2|＝ （x1＋x2）2－4x1x2.Ｋ
方法归纳
1.构建方程(组)或不等式解决实际问题，一般需要注意以下步骤：审题、设 未知数、列方程(组)或不等式(组)、解、检验、答．按照这样的程序，可以 避免出现失误． 2．解决这类问题的关键是从问题情境中找等量关系和不等关系，其中不等 关系有非常明显的标志语，如“大于”、“小于”、“不少于”、“不超 过”等等．
【思路引导】(1)根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆 男式单车与4辆女式单车共需16 000元”列方程组求解可得；(2)设购置女式 单车m辆，则购置男式单车(m＋4)辆，根据“两种单车至少需要22辆、购置 两种单车的费用不超过50 000元”列不等式组求解，即可确定购置方案；再 列出购置总费用关于m的函数解析式，利用一次函数的性质结合m的范围可 得其最值情况．

(1)求该种商品每次降价的百分率； (2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为 使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该 种商品多少件？ 解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×(1－ x%)2＝324，解得：x＝10，或x＝190(舍去)．答：该种商品每次降价的 百分率为10%
【点评】 (1)主要考查了二元一次方程组，解决问题的关键是找出等 量关系列出方程．本题也可以运用一元一次方程进行解答．(2)考查了分 式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着 眼点，要学会分析题意，提高理解能力．其中找到合适的等量关系是解 决问题的关键．
[对应训练] 1．(1)(2016·宜宾)2016 年“母亲节”前夕，宜宾某花店用 4000 元购 进若干束花，很快售完，接着又用 4500 元购进第二批花，已知第二批所 购花的束数是第一批所购花的束数的 1.5 倍，且每束花的进价比第一批 的进价少 5 元，求第一批花每束的进价是多少？ 解：设第一批花每束的进价是 x 元，依题意得：40x00×1.5＝x4－5050， 解得 x＝20.经检验 x＝20 是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每 束的进价是 20 元
(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品 (100－m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60( 元)；第二次降价后的单件利润为：324－300＝24(元)．依题意得：60m ＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得：m≥22.5.∴m≥23.
(2)(2016·宜昌)某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5 万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平 均每份获利按一定百分数逐年递减；公司早在2014年底就投入资金10.89 万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元化需求，B品牌 产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销 售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递 增；这样，2016年，A，B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B 品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．

中考重难点突破
毕节中考专题过关
毕节中考备考攻略
中考重难点突破
毕节中考专题过关
毕节中考备考攻略
中考重难点突破
毕节中考专题过关
毕节中考备考攻略
中考重难点突破
毕节中考专题过关
毕节中考备考攻略
中考重难点突破
毕节中考专题过关
毕节中考备考攻略
中考重难点突破
毕节中考专题过关
毕节中考备考攻略
中考重难点突破
中考重难点突破
毕节中考专题过关
毕节中考备考攻略
中考重难点突破
毕节中考专题过关
毕节中考备考攻略
中考重难点突破
毕节中考专题过关
毕节中考备考攻略
中考重难点突破
毕节中考专题过关
毕节中考备考攻略
中考重难点突破
毕节中考专题过关
毕节中考备考攻略
中考重难点突破
毕节中考专题过关
毕节中考备考攻略
中考重难点突破
毕节中考专题过关
毕节中考备考攻略
中考重难点突破
毕节中考专题过关
毕节中考备考攻略
中考重难点突破
毕节中考专题过关
毕节中考备考攻略
中考重难点突破
毕节中考专题过关
毕节中考备考攻略
中考重难点突破
毕节中考专题过关
毕节中考备考攻略
中考重难点突破
毕节中考专题过关
毕节中考备考攻略
中考重难点突破
毕节中考专题过关
毕节中考备考攻略
中考重难点突破
毕节中考专题过关
毕节中考备考攻略
中考重难点突破
毕节中考专题过关
毕节中考备考攻略
中考重难点突破
毕节中考专题过关
毕节中考备考攻略