四川省遂宁市射洪中学2018届高三上学期应届生入学考试数学(理)试题 Word版缺答案

x
的图象有且仅有 1 个交点，
y y=1
当
m
=
e
时
，y
=
m e
=
1，此时函数
y
=
hx
的图象与直线
y
=
m e
O
e
x
只有 1 个公共点 e,1 ，符合题意；
当
0
<
m
<
e
时，0
<
m e
<
1，若函数
y
=
hx
的图象与直线
y
=
m e
只有
1
个公共点，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
则
lnm
<
m e
<
e m
，如右图所示，
y
显然 构造函数
0.6m，
0 ≤ m ≤ 150，
∴ n 关于 m 的解析式为：n = 0.7m - 15， 150 < m ≤ 250， m - 90， m > 250.
(2)
由表中数据得，x
=
1 4
×
(14
+
15
+
17
+
18)
=
16
，
y
=
1 4
×
(161
+
168
+
191
+
200)
=
180，
4
xiyi = 14 × 161 + 15 × 168 + 17 × 191 + 18 × 200 = 11 621，
20. 解：(1) 当 0 ≤ m ≤ 150 时，n = 0.6m；

射洪中学高2013级高三上期第二学月考试数学（理）试题参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24R S π= 如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅= 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334R V π= 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-=…辅助角公式 sin cos ),tan b a b aαααϕϕ+=+=（） 第一部分 （选择题 共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．集合{}123456U =，，，，，，{}23A =，，{}2650B x Z x x =∈-+<，则()A B C U ⋂=（ ）（A ）{}156，， （B ）{}1456，，， （C ）{}234，， （D ）{}16，2．设:4p x <，:04q x <<，则p 是q 成立的（ ）（A ）充分必要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件3.函数x x x f 22)1ln(1)(-++=的定义域为（ ） （A ）),1(+∞- （B ）)1,1(- （C ）]1,0()0,1( - （D ）]1,1(-4.已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则（ ）（A ）1sin ,:≥∈∃⌝x R x p （B ）1sin ,:≥∈∀⌝x R x p（C ）1sin ,:>∈∃⌝x R x p （D ） 1sin ,:>∈∀⌝x R x p5．下列函数中，既是偶函数，又在(,0)-∞ 上单调递增的是（ ）（A ）2y x = （B ）||2x y = （C ）x y 1log 2= （D ）sin y x =6. 函数2()ln(1)f x x x =+-的零点所在区间为（） （A ）()2,1 （B ）()3,2 （C ）()4,3（D ）()5,4 7.已知定义在R 上的函数()12-=x x f ，记()()()0,5l og ,3l og 22f c f b f a ==-=，则,,a b c 的大小关系为( )（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a <<8．函数x x ln 2y =的图象大致为( )（A ） （B ） （C ） ( D)9.设函数|,|)(a x x x f -=若函数)(x f 在),3[+∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ）（A ）]3,(--∞ （B ）]0,3[- （C ）]3,0( （D ）]3,(-∞10.已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则 （ ）（A ）12()()f x f x > （B ）12()()f x f x <（C ）12()()f x f x = （D ）1()f x 与2()f x 的大小不能确定11．已知()f x 是定义在R 上且以4为周期的奇函数，当(0,2)x ∈时，|1|3()22x f x -=-，则函数()f x 在区间[0,8]上的所有零点的和为（）（A ）16 （B ）32（C ）48 （D ）52 12.已知点P 为曲线3:C y x x =-上一点，曲线C 在点P 处的切线1l 交曲线C 于点Q （异于点P ），若直线1l 的斜率为1k ，曲线C 在点Q 处的切线2l 的斜率为2k ，则124k k -的值为（ ）（A ）﹣5（B ）﹣4 （C ）﹣3 （D ）2第二部分 （非选择题 共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。

四川省射洪县射洪中学2021届高三数学上学期入学考试试题（补习班）理（无答案）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）若复数321z i =+，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（ ） （A ）i（B ）i -（C ）1-（D ）1（2）已知集合2{|230}A x x x -=-<，1{}1|2x B x +=>，则B C A =（ ）（A ）[3)+∞，（B ）(3)+∞， （C ）][(,13)-∞-+∞，（D ）(,1)(3)-∞-+∞，（3）若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时，n 的值等于（ ） （A ）7（B ）6（C ）5（D ）4（4）已知R 上的奇函数)(x f 满足：当0x >时，1)(2-+=x x x f ，则[(1)]f f -=（ ）（A ）1（B ）1- （C ）2 （D ）2-（5）已知5(1)ax -的展开式中，含3x 项的系数为-80，则实数a 的值为（ ）（A ）1（B ）1-（C ）2（D ）2-（6）已知函数()2sin(2)16f x x π=--，则下列结论中错误的是（ ）（A ）函数()f x 的最小正周期为π （B ）函数()f x 的图像关于直线3x π=对称（C ）函数()f x 在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 （D ）函数()f x 的图像可由()2sin21g x x =-的图像向右平移6π个单位得到 （7）某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积等于（ ）3cm（A ）243π+（B ）342π+（C ）362π+ （D ）263π+（8）元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（ ） （A ）34（B ）1516（C ）4 （D ）78（9）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若22sin A =，2a =，2ABC S ∆=，则b 的值为（ ）（A ）3（B ）32（C ）22（D ）23（10）公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割约为618.0，这一数值也可以表示为︒=18sin 2m ，若42=+n m ，则=-127cos 22nm （ ） （A ）8（B ）4（C ）2（D ）1（11）已知直线1l 与双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>交于A 、B 两点，且AB 中点M的横坐标为b ，过点M 且与1l 垂直的直线2l 过双曲线C 的右焦点，则双曲线的离心率为（ ） （A ）5+12（B ）51+ （C ）312+ （D ）31+ （12）已知函数()ln tf x x x e a =+-，若对任意的[]01t ∈，，()f x 在()0e ，上总有唯一的零点，则a 的取值范围是（ ）（A ）1e e e⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，（B ）[)1e e +， （C ）[)11e +， （D ）11e e e⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（13）设平面向量()1,2=-m ，()2,b =n ，若m ∥n ，则+m n 等于 .（14）已知直线012=--y x 和圆6)2()222=++-y x （交于A 、B ，则AB = .（15）已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+,1,033,032y y x y x y x z +=2的最大值为m ，若正数b a ,满足m b a =+，则ba 41+的最小值为 . （16）正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C ，此时四面体ABCD 的外接球的表面积为 .三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17——21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分17. 在三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且三角形的面积为B ac S cos 23=. (1)求角B 的大小 (2)已知4c aa c+=,求sinAsinC 的值（18）（本小题满分12分）已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，其前n 项和为n S ，321S =，52312S a -=.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足()111n n na n Nb b *+-=∈ ，且113b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .(19）（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆是边长为2的等边三角形，平面1A CD 交AB 于点D ，且1BC ∥平面1A CD .A 1A（Ⅰ）求证：CD AB ⊥；（Ⅱ）若四边形11CBB C 是正方形，且1A D 求直线1A D 与平面11CBB C 所成角的正弦值.（20）（本小题满分12分）已知F 、C 是椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点、上顶点，过原点的直线交椭圆E 于A 、B ，AF BF +=tan 2CFO ∠=. （Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）已知T 为直线3x =上一点，过F 作TF 的垂线交椭圆E 于点M ，N ，当||||TF MN 最小时，求点T 的坐标.（21）（本小题满分12分）已知函数()ln f x ax x =+，其中a 为常数，e 为自然对数的底数.（Ⅰ）若()f x 在区间(]0,e 上的最大值为3-，求a 的值； （Ⅱ）当1a =-时，判断方程ln 1|()|2x f x x =+是否有实根？若无实根，请说明理由；若有实数根，请给出实数根的个数.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．在答题卡上将自己所选做的题号对应的方框涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：4x y +=，曲线2C ：1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）， 以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若射线l ：θα=（0ρ>）分别交1C ，2C 于,A B 两点，求||||OB OA 的最大值.（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式|1|||x m x ++≥()m ∈R 对任意实数x ∈R 恒成立. （Ⅰ）求实数m 的最小值t ；（Ⅱ）若,,a b c ∈R ＋，且满足23a b c t ++=，求222a b c ++的最小值.。

射洪中学高2018级2019年上期半期考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.正方形数列1，4，9，16，25，的一个通项公式是（ ）．A ．21n n -+B ．1(1)2n n +C ．2nD ．1(2)3n n +2.sin 50cos 20cos50sin 20-=（ ）A. 12B. 13C.2D.33. 下列函数中，以π为周期且在区间(0,)2π上为增函数的是（ ）A. sin 2x y = B.sin y x = C.tan y x =- D.cos2y x =-4. 设)2,4(=，),6(y =，且b a //，则=y （ ）A ．3B ．12C ．12-D ．3-5.已知1cos 5α=-，则cos2α=（ ）A ．2523- B ．510 C ．515-D ．515 6.给出下面四个命题：①0AB BA +=；② AB BC AC +=；③-AB AC BC =；④00AB ⋅=其中正确的个数为 （ ）A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．在ΔABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2a =,b =030A =, 则B =（ ）A ．60 B.60120或 C.30 D.30150或8.在ABC △中，若cos cos a A b B =，则ABC △是（ ）．A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形9.已知=5a ，=4b ，a 与b 的夹角为120，则b 在a 方向上的投影（ ）A. 5-2B. 52C. -2D.210．如图，位于A 处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救．在A 处南偏西30且相距20海里的C 处有一艘救援船，则该船到求助处B 的距离为（ ）A.2800海里B. 1200海里C.D.11. 设02παβ<<<，312sin ,cos()513ααβ=-=，则sin β的值为（ ） A ．1665 B.3365 C.5665 D.636512、已知ABC ∆的外接圆的圆心为O,满足：,432,CO mCA nCB m n =++= 且43,6CA CB ==,则CA CB ∙的值是（ ）A.36B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知数列{}n a 满足12n n a a +-=，*n ∈N ，且33a =，则1a = 14.设两个单位向量12e ,e 的夹角为60°，存在实数k 满足向量122e e +与向量12e ke +垂直，则k = 15. (1＋tan 17°)(1＋tan 28°)=16.如图，在ABC ∆中，若=a,,AB AC b =BCD ∆为等边三角形，则当四边形ABDC 的面积最大时，BAC ∠=三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知向量(2,1),(3,4)a b =-=-．（1）求+a b ；（2）求向量a 与+a b 的夹角．18.等差数列{}n a 中，已知125a a +=，414S =．（1）求{}n a 的通项公式．（2）求{}a n 的前n 项和n S ．19.已知cos (0,)2παα=∈ （1）求tan α的值； （2）求sin()24απ+的值.20.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c sin cos B b A c +=．（Ⅰ）求B ； （Ⅱ）若a =,ABC ∆的面积为，求边b21. 已知函数()2cos (sin cos )1,f x x x x x =-+∈R ．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）将函数()y f x =的图象向左平移4π个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的最大值及取得最大值时的x 的集合．22．如图，在△ABC 中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．（1）求||；（2）已知点D 是AB 上一点，满足=λ，点E 是边CB 上一点，满足BE =λBC ．①当λ=21时，求AE •CD ； ②是否存在非零实数λ，使得⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由．射洪中学高2018级2019年上期半期考试数学参考答案一、选择题：1----5 CADAA 6----10 CBDCD 11----12 CA二、填空题：13. -114. 54-15. 2 16. 56π三、解答题:17解：（1）()+=1-3a b ，+10a b ∴=（2）()=-2,1+=1-3a a b （），， +)=-2-3=-5a a b ∴⋅（又=5+=10a a b ，(+)cos =210+a a b a a bθ⋅∴==-⨯⋅ []0θπ∈， 3=4πθ∴ 18.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则由125a a +=，414S =得，1125434142a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，即1125237a d a d +=⎧⎨+=⎩， 解得12a =，1d =， ∴2(1)1n a n n =+-=+． （2）由（1）可知，，则121(1)(3)22n n n n d n n S a a a na -+=+++=+=，19.（1）由cos (0,),2παα∈得7sin 8α=tan 15α∴=（2）21cos()1sin 152sin ()242216πααπα-+++=== (0,),(,)22442παπππα∈∴+∈sin ()24απ+=sin sin cos sin A B B A C +=， ()sin sin cos sin A B B A A B +=+，sin sin cos A B A B =， 由sin 0A ≠得tan 3B = 所以30B =︒（Ⅱ）由a =得213sin3022ABC S ac∆==2=2,c a ==由余弦定理得b =21.解：（1）2()2cos (sin cos )1=2sincos 2cos 1f x x x x x x x =-+-+sin 2cos 2)4x x x π=--令2-22,242k x k k Z πππππ≤-≤+∈得3-,88k x k k Z ππππ≤≤+∈ 所以，函数的单调递增区间为3-88k k k Z ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，（）（2）将函数())4y f x x π==-的图象向左平移4π个单位后，所得图象的解析式为2++)444y x x πππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦（），再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()4y g x x π=+的图象。