(3)问射线BF与射线CE所成的锐角是否能等于60°？若有可能，请求出t的值，若不能，请说明理由．
27．在平面直角坐标系中，梯形ABOC 的顶点A （6，8）、C （10,0），AB ∥OC ，点P 从C 点出发，向点O 运动（到达O 点即停止运动），以PC 为半径的⊙P 与线段AC 的另一个交点为D ，与x 轴的交点为F ，过D 作DE ⊥OA 于E 。 （1）求证：DE 是⊙P 的切线；(4分) （2）当⊙P 与OA 相切时（如图②），求⊙P 的半径；(4分)
（3）若以O 为圆心，r 为半径画⊙O ，⊙O 与⊙P 相切。在运动过程中，当线段OA 上有且只有一个 点Q ，使∠CQF ＝90°时，求此时r 的大小或取值范围。(4分)
图②
x
y
F
E
D
C
B
A O P
备用图
x
y C
B
A
O
图①
x
y F
E
D
C
B
A
O
P
初中数学锐角三角函数的难题汇编含答案
初中数学锐角三角函数的难题汇编含答案 一、选择题 1．如图，点O 为△ABC 边 AC 的中点，连接BO 并延长到点D,连接AD 、CD ，若BD=12，AC=8，∠AOD ＝120°，则四边形ABCD 的面积为（ ） A ．23 B ．22 C ．10 D ．243 【答案】D 【解析】 【分析】 分别过点A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为M 、N ，通过题意可求出AM 、CN 的长度，可计算三角形ABD 和三角形CBD 的面积，相加即为四边形ABCD 的面积. 【详解】 解：分别过点A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为M 、N ， ∵点O 为△ABC 边 AC 的中点，AC=8， ∴AO=CO=4， ∵∠AOD ＝120°， ∴∠AOB=60°，∠COD=60°， ∴342 AM AM sin AOB AO ===∠， 342 CN CN sin COD CO ===∠， ∴AM=23CN=3 ∴12231232ABD BD AM S ?===g △ 12231232BD CN S ?===g △BCD ， ∴=123123243ABD BCD ABCD S S S +==△△四边形 故选：D. 【点睛】
本题考查了三角函数的内容，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键. 2．如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC 上找一点B ，取145ABD ∠=o ，500BD m =，55D ∠=o ，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ） A ．500sin55m o B ．500cos55m o C ．500tan55m o D ．500cos55m o 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知利用∠D 的余弦函数表示即可． 【详解】 在Rt △BDE 中，cosD= DE BD ， ∴DE=BD ?cosD=500cos55°． 故选B ． 【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键． 3．如图，在ABC ?中，4AC =，60ABC ∠=?，45C ∠=?，AD BC ⊥，垂足为D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为（ ） A ．22 B ．223 C ．23 D ．322 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ADC 中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD 的长度，在Rt △ADB 中，由AD 的长度及∠ABD 的度数可求出BD 的长度，在Rt △EBD 中，由BD 的长度及∠EBD 的度数可求出DE 的长度，再利用AE=AD?D E 即可求出AE 的长度． 【详解】 ∵AD ⊥BC ∴∠ADC=∠ADB=90?
上海初中数学-周末作业
华育初二（8）班数学周末作业（三） 班级 姓名 学号 成绩 一、填空题： 1、一次函数24y x =-+的图象经过第 象限，y 的值随x 的值增大而 （增大或减少） 2、已知直线y kx b =+与直线2y x =-平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为 3、若直线1与直线21y x =-关于y 轴对称，则直线1的解析式为 4、已知直线4y kx =-与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为 5、已知一次函数2y mx m =+-（m 为整数）的图象不经过第二象限，则m = 6、一次函数y kx b =+的图象经过点()0,2A ，()1,0B -若将该图象沿着y 轴向上平移2个单位，则新图象所对应的函数解析式是 7、直线()0y ax a =>与双曲线3 y x = 交于()11,A x y 、()22,B x y 两点，则122143x y x y -= 8、ABCD 中，DE AB ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，ABCD 的周长为48，5DE =，10DF =，则ABCD 的面积为 9、ABCD 中，如果两条对角线的和是26，它们把平行四边形分成四个小三角形的周长和是112，那么ABCD 的周长为 10、如图，点A 在双曲线6 y x = 上，且4OA =，过A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则ABC ?的周长为 11、如图，反比例函数4y x =-的图象与直线1 3 y x =-的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的 平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C ，则ABC ?的面积为 12、如图，已知点A 、B 在双曲线()0k y x x =>上，AC x ⊥轴于点C ，BD y ⊥轴于点D ， AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若ABP ?的面积为3，则k = 二、选择题 13、如图，表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m ，n 是常数，且0mn ≠）
天津市西青区2017年九年级数学下第一周周末练习题及答案
解直角三角形综合练习题 一、选择题： 1、如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是( ) A．2 B．C．D． 2、下列说法中，正确的是( ) A.sin600+cos300=1. B.若为锐角，则﹦1﹣sin. C.对于锐角，必有. D.在Rt△ABC中,∠C=90，则有. 3、如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD的值是( ) A．B．C．D． 4、计算：的值等于（） A．4 B．C．3 D．2 5、如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是( ) A．B．C．D． 6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（） A. B. C. D.
7、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2，则tan∠CAD的值是（） A.2 B. C. D. 8、在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（） A.45°B．60°C．75°D．105° 9、刘红同学遇到了这样一道题：tan(α＋20o)＝1，你认为锐角α的度数应是( ) A．40o B．30o C．20o D．10o 10、如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D,若AC＝2,AB＝4,则tan∠BCD的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题: 11、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于 . 12、如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于． 13、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA是方程5-14x+8=0的一个根，则sin A ，tan A ． 14、如图，的正切值等于_______．
初三数学基础训练题
练习题（一） 1.计算： ( ) 1 02 1211381 21-?? ? ??+-+ ++ 2. 16的平方根是 3.分式1 12+-x x 的值为零，则=x 4.等腰三角形的两边是6cm 和9cm ，则周长是 5.若直角三角形的斜边长10，那么它的重心与外心之间的距离是 6.函数11 2 ++= x x y 的定义域是 ，若1 1 3)(-+=x x x f 则=)4(f 7.相切两圆的圆心距是5cm ，其中一个圆的半径是3cm ，则另一圆的半径是 8.在一陡坡上前进40米，水平高度升高9米，则坡度=i 9.把抛物线32 -=x y 向右平移2个单位后，所得抛物线顶点是 10.设m 、n 是方程0122=--x x 的两个根，那么=+n m 1 1 11.方程3815162 2 =?? ? ??++??? ? ?+ x x x x 设y x x =+1 原方程可变形关于y 的整式方程是 12.如图弓形ACB 所在圆的半径是5， C 弦AB=8，则弓形的高CD 是 A D B 13.若正多边形的中心角是0 36，则这个正多边形的边数是 14.分式方程 011 12=-+-x x x 的根是 15.分解因式=+--2 221a ax x 16.数据5，-3，0，4，2的中位数是 方差是 17.不等式组 52+x ≤()23+x 的解集是 21-x ＜3 x 18.已知四边形ABCD 中，AB//CD ，AB=BC 请填上一个适当的条件 使得四边形ABCD 是菱形。 19.已知一次函数b kx y +=过点()1,1-与()4,2，则y 的值随x 的增大而 20.两个相似三角形的周长之比是1∶9，则它们的面积之比是 21.上海市现有人口约一千七百万，用科学记数法表示是 22.在边长为2的菱形ABCD 中，0 45=∠B AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△AB ′E ， 那么△AB ′E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 23.已知222 =-x x 代简求值 24.解方程：3 10 66=+++x x x x ()()()()()133312 --+-++-x x x x x
初中数学锐角三角函数的难题汇编及解析
初中数学锐角三角函数的难题汇编及解析 一、选择题 1．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠A ＝30°，则sin ∠E 的值为（ ） A ． 12 B ． 2 C ． 3 D ． 3 【答案】A 【解析】 【分析】 首先连接OC ，由CE 是⊙O 切线，可证得OC ⊥CE ，又由圆周角定理，求得∠BOC 的度数，继而求得∠E 的度数，然后由特殊角的三角函数值，求得答案． 【详解】 如图，连接OC ， ∵CE 是⊙O 的切线， ∴∠OCE=90°， ∵OA=OC ， ∴∠OCA=∠A=30°， ∴∠COE=∠A+∠OCA=60°， ∴∠E=180°-90°-60°=30°， ∴sinE=sin30°=12 . 故选A. 2．如图，在ABC ?中，AB AC =，MN 是边BC 上一条运动的线段（点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合），且1 2 MN BC = ，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM x =，BMD ?的面积减去CNE ?的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）
A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 【分析】 设a ＝1 2BC ，∠B ＝∠C ＝α，求出CN 、DM 、EN 的长度，利用y ＝S △BMD ?S △CNE ，即可求解． 【详解】 解：设a ＝ 1 2 BC ，∠B ＝∠C ＝α，则MN ＝a ， ∴CN ＝BC?MN?BM ＝2a?a?x ＝a?x ，DM ＝BM·tanB ＝x·tanα，EN ＝CN?tanC ＝（a?x ）·tanα， ∴y ＝S △BMD ?S △CNE ＝ 1 2 （BM·DM?CN·EN ）＝()()2 21tan tan 22 2x a x a tan x a ααα????-?=? ? --， ∵ 2 a tan α ?为常数， ∴上述函数图象为一次函数图象的一部分， 故选：A ． 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象、等腰三角形的性质、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
初三数学三角函数知识点
三角函数知识点及同步练习 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值； 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) A 90B 90∠-?=∠? =∠+∠得由B A 对边 邻边 C b A 90 B 90∠-?=∠? =∠+∠得由B A
6、正弦、余弦的增减性： 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h i l = 。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么 tan h i l α= =。 【例1】在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝12，BC ＝15。（1）求AB 的长；（2）求sinA 、cosA 的值； （3）求A A 22cos sin +的值； （4）比较sinA 、cosB 的大小。 变式：（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，5=a ，2=b ， 则sinA ＝ 。 （2）在Rt △ABC 中，∠A ＝900，如果BC ＝10，sinB ＝0.6，那么AC ＝ 。 【例2】计算：020045sin 30cot 60sin +? :i h l =h l α
初三上学期数学周末练习
初三数学周末练习 2006、9、30 一、 填空题 1．若关于x 的方程22(1)(1)30a x a x -+-+=是一元二次方程，则a = ；若关于x 的方程22(1)(1)30a x a x -+-+=是一元一次方程，则a = 。 2．方程2233x x +=的二次项是 ，一次项是 ，常数项 是 。 3．关于x 的方程2390x x m -+=的一个根为1，则m 的值是 。 4．方程(3)(4)5x x ++=化成一般形式 。 5、若方程mx 2+3x -4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 . 6、已知一元二次方程043712 2=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，则m 的值____________ 7、已知方程：①2x 2－3=0；②1112=-x ；③0131212 =+-y y ；④ay 2+2y+c=0；⑤(x+1)(x －3)=x 2+5；⑥x －x 2=0 。其中，是整式方程的有 ，是一元二次方程的有 。(只需填写序号) 8、一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x 2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。 9、已知关于x 的方程(m 2－1)x 2+(m+1)x+m －2=0是一元二次方程，则m 的取值范围是 ；当m= 时，方程是一元二次方程。 10、方程 53 x 0.22- 的解是 。 11、方程3－(2x －1)2=0的解是 。 12、方程3x 2－5x=0的解是 。 二、 选择题 1．若关于x 的方程2330ax x -+=是一元二次方程，则（ ） A ．a >0B ．a ≠0C ．a =0D ．a ≥0 2．下列方程化为一般形式后，常数项为零的方程是（ ） A ．2532x x -= B ．3(1)2(2)4x x x -=+- C ．(31)(24)1x x -+= D ．(3)(2)6x x ++=- 3．已知222y y +-的值是3，则的2421y y ++值为（ ） A ．10 B ．11 C ．11或-11 D ．3或11 1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A 、()()12132 +=+x x B. C.02 =++c bx ax D. 122 2-=+x x x 2、一元二次方程x 2-1=0的根为（ ） A.x ＝1 B.x ＝－1 C.x 1＝1，x 2＝－1 D.x 1＝0，x 2＝1 3、 把方程)2(5)2(-=+x x x 化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是（ ） A .10,3,1- B.10,7,1- C .12,5,1- D .2,3,1 三．用适当的方法解下列方程 1、2412x x =+ 2、（x ＋8）（x ＋1）=－12 （用配方法求解） 4、（x+1）2＝（x+1）＋56 5、3(x-5)2=2(5-x) 四、 解答题 学校要把校园内一块长50米，宽40社的长方形空地进行绿化，计划中间种花， 四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积占整个绿地面积的3 10 ，求草坪的宽度。（列 方程，不必求解） 2 1 1 2 = - + x x
中考数学基础训练20
中考数学基础训练20 时刻:30分钟 你实际使用 分钟 班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．如图1，在平面直角坐标系中，点E 的坐标是（ ） Ａ．(12)， Ｂ．(21)， Ｃ．(12)-， Ｄ．(12)-， 2．在ABC △中，90C ∠=，34AC BC ==，，则sin A 的值是（ ） Ａ． 4 3 Ｂ． 45 Ｃ． 34 Ｄ．35 3．如图2，Rt Rt ABC DEF △≌△，则E ∠的度数为（ ） Ａ．30 Ｂ．45 Ｃ．60 Ｄ．90 4．下列各式运算结果为8x 的是（ ） Ａ．44x x · Ｂ．44()x Ｃ．16 2 x x ÷ Ｄ．4 4 x x + 5．小伟五次数学考试成绩分别为：86分，78分，80分，85分，92分，李老师想了解小伟数学学习变化情形，则李老师最关注小伟数学成绩的（ ） Ａ．平均数 Ｂ．众数 Ｃ．中位数 Ｄ．方差 6．如图3，数轴上点N 表示的数可能是（ ） 7．如图4，点A B C D E F G H K ，，，，，，，，差不多上78?方格纸中的格点，为使DEM ABC △∽△，则 点M 应是F G H K ，，，四点中的（ ） Ａ．F Ｂ．G Ｃ．H Ｄ．K 8．图5能折叠成的长方体是（ ） 0 1 2 3 4 1- N 图3 C 60 图2 图4
二、细心填一填 9．2-的绝对值等于 ． 10．某水井水位最低时低于水平面5米，记为5-米，最高时低于水平面1米，则水井水位h 米中h 的取值范畴是 ． 11．已知两圆的圆心距12O O 为3，1O 的半径为1， 2O 的半径为2，则1O 与2O 的位置关系为 ． 12．如图6，点P 是O 外一点，PA 切O 于点A ， 60O ∠=，则P ∠度数为 ． 13．大连某小区预备在每两幢楼房之间，开创面积为300平方米的 一块长方形绿地，同时长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x 米，则可列方程为 ． 14．如图7，双曲线k y x =与直线y mx =相交于A B ，两点， B 点坐标为(23)--，，则A 点坐标为 ． 15．图8是二次函数221y ax x a =-+-的图象， 则a 的值是 ． 三、解答题 16．已知方程 1 11 x =-的解是k ，求关于x 的方程20x kx +=的解． 答案： 一、选择题 1．Ａ； 2．Ｂ； 3．Ｃ； 4．Ａ； 5．Ｄ； 6．Ｂ； 7．Ｃ； 8．Ｄ． 二、填空题 A P O 图6 图8 y x O 图7 A y x O B 图5 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
中考数学(锐角三角函数提高练习题)压轴题训练及答案解析
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，矩形OABC中，A(6，0)、C(0， 23)、D(0，33)，射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴的正半轴上的动点，满足∠PQO＝60o． (1)点B的坐标是，∠CAO＝ o，当点Q与点A重合时，点P的坐标 为； (2)设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围． 【答案】（1）（6，23）． 30．（3，33）（2） () () () () 2 43 x430x3 31333 x x3x5 S{ 23 x1235x9 543 x9 x +≤≤ -+-<≤ = -+<≤ > 【解析】 解：（1）（6，23）． 30．（3，33）． （2）当0≤x≤3时， 如图1， OI=x，IQ=PI?tan60°=3，OQ=OI+IQ=3+x；
由题意可知直线l∥BC∥OA， 可得 EF PE DC31 == OQ PO DO3 33 ==，∴EF= 1 3 （3+x）， 此时重叠部分是梯形，其面积为： EFQO 14343 S S EF OQ OC3x x43 233 ==+?=+=+梯形 （）（） 当3＜x≤5时，如图2， () HAQ EFQO EFQO 22 1 S S S S AH AQ 2 43331333 x43x3=x x 32232 ? =-=-?? =+---+- 梯形梯形 。 当5＜x≤9时，如图3， 12 S BE OA OC312x 23 23 =x123 =+?=- -+ （）（） 。 当x＞9时，如图4， 11183543 S OA AH6 22 =?=?．
初中数学总复习三角函数
初中三角函数 〖考试要求〗 通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道300，450，600角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角. 度数sinαcosαtanα 30° 2 1 2 3 3 3 45° 2 2 2 2 1 60° 2 3 2 1 3 1．1 正弦和余弦 例1已知0°≤α≤90°．（1）求证：sin2α+cos2α=1； （2）求证：sinα+cosα≥1，讨论在什么情形下等号成立； （3）已知sinα+cosα=1，求sin2α+cos2α的值． 证明（1）如图6-1，当0°＜α＜90°时，sinα=BC/AB，cosα=AC/AB，所以在这种情形下 A B C A B C
当α=0°时，sinα=0，cosα=1；当α=90°，sinα=1，cosα=0．所以在这两种情形下仍有 sin2α+cos2α=1． （2）如图6-1，当0°＜α＜90°时，sinα=BC/AB，cosα=AC/AB．所以在这种情形下 当α=0°时，sinα+cosα=0+1=1；当α=90°时，sinα+cosα=1+0=1．所以当0°≤α≤90°时，总有 sinα+cosα≥1， 当并且只当α=0°或α=90°时，等号成立． （3）由于已知sina+cosα=1．由（2）可知α=0°或α=90°，所以总有 sin2α+cos2α=1． 例2 求证：对于0°≤α≤90°， 1．2 正切和余切 证明（1）当0°＜α＜90°时，如图6-2，
当α=0°时，tgα=0，sinα=0，cosα=1．所以仍有tgα= （2）α必须满足不等式： 0°＜α＜90°． 如图6-2， 所以tgα·ctgα=1． 例2 已知锐角α，且tgα是方程x2-2x-3=0的一个根，求 解： x2-2x-3=0的两根为3和-1．这里只能是tgα=3．如图6-3，由于tgα=3．因此可设BC=3，AC=1，从而
中考数学专题复习基础训练及答案
基础知识反馈卡·1.1 时间：15分钟 满分：50分 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．－4的倒数是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－1 4 2．下面四个数中，负数是( ) A ．－5 B ．0 C ．0.23 D ．6 3．计算－(－5)的结果是( ) A ．5 B ．－5 C.15 D ．－1 5 4．数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为( ) A ．3或－3 B ．3 C ．－3 D ．6或－6 5．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( ) A ．4.6×108 B ．46×108 C ．4.6×109 D ．0.46×1010 6．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元 B ．－237元 C ．237元 D ．500元 二、填空题(每小题4分，共12分) 7．计算(－3)2＝________. 8.1 3 -＝______；－14的相反数是______． 9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图J1－1－1，则a ______b (填“<”、“>”或“＝”)． 图J1－1－1 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7.__________ 9．__________ 三、解答题(共14分) 10．计算：︱－2︱＋(2＋1)0－-113?? ???.
时间：15分钟满分：50分 一、选择题(每小题4分，共12分) 1．化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为() A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3 2．衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标价的80%)出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为() A．30元B．60元C．120元D．150元 3．下列运算不正确的是() A．－(a－b)＝－a＋b B．a2·a3＝a6 C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．3a－2a＝a 二、填空题(每小题4分，共24分) 4．当a＝2时，代数式3a－1的值是________． 5．“a的5倍与3的和”用代数式表示是____________． 6．当x＝1时，代数式x＋2的值是__________． 7．某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．8．图J1－2－1是一个简单的运算程序，若输入x的值为－2，则输出的数值为 ____________． 输入x―→x2―→＋2―→输出 图J1－2－1 9．搭建如图J1－2－2(1)的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图J1－2－2(2)、(3)的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要________根钢管. 图J1－2－2 答题卡 题号12 3 答案 4.____________ 7.____________8.____________9.____________ 三、解答题(共14分) 10．先化简下面代数式，再求值： (x＋2)(x－2)＋x(3－x)，其中x＝2＋1.
初三数学三角函数复习
锐角三角函数： 例1．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°． 第1题图 ①斜边 )( sin =A ②斜边 )(cos =A ③的邻边 A A ∠=)( tan ． 例2．已知：如图，Rt △TNM 中，∠TMN ＝90°，MR ⊥TN 于R 点，TN ＝4，MN ＝3． 求：sin ∠TMR 、cos ∠TMR 、tan ∠TMR ． 类型二. 利用角度转化求值： 1．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点． DE ∶AE ＝1∶2． 求：sin B 、cos B 、tan B ．
2． 如图，直径为10的⊙A 经过点(05)C ， 和点(00)O ，，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧圆弧上一点，则cos ∠OBC 的值为（ ） A ．12 B ． 3 2 C ．35 D ．4 5 3.（2009·中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32 ，2AC =，则sin B 的值是（ ） A ．23 B ．32 C ．34 D ．43 4. 如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知 8AB =，10BC =,则tan EFC ∠的值为 ( ) Ａ．3 4 Ｂ．4 3 Ｃ．35 Ｄ． 45 A D E C B F 5. 如图6，在等腰直角三角形ABC ?中，90C ∠=?，6AC =，D 为AC 上一 D C B A O y x 第8题图
点，若1 tan 5 DBA ∠=，则AD的长为( ) A．2 B．2 C．1D．22 类型三. 化斜三角形为直角三角形 例1．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．求：sin∠ABC的值． 2．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sin B． 特殊角的三角函数值 锐角30° 45° 60° sin
最新初中数学三角函数综合练习题(1)
三角函数综合练习题 一．选择题（共10小题） 1．如图，在网格中，小正方形の边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABCの正切值是（） A．2 B．C．D． 2．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙Aの一条弦，则sin∠OBD=（） A．B．C．D． 3．如图，在Rt△ABC中，斜边ABの长为m，∠A=35°，则直角边BCの长是（） A．msin35° B．mcos35° C．D． 4．如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosAの值为（）
A．B．C．D． 5．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架の跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D 为底边中点）の长是（） A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米 6．一座楼梯の示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CAの夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯の面积至少需要（） A．米2B．米2C．（4+）米2D．（4+4tanθ）米2 7．如图，热气球の探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处の仰角为30°，看这栋楼底部C处の俯角为60°，热气球A处与楼の水平距离为120m，则这栋楼の高度为（） A．160m B．120m C．300m D．160m 8．如图，为了测量某建筑物MNの高度，在平地上A处测得建筑物顶端Mの仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端Mの仰角为45°，则建筑物MNの高度等于（）
A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m 9．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度の综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面の大树顶端Cの仰角为36°，然后沿在同一剖面の斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面ABの坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CDの高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（） A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米 10．如图是一个3×2の长方形网格，组成网格の小长方形长为宽の2倍，△ABCの顶点都是网格中の格点，则cos∠ABCの值是（） A．B．C．D． 二．解答题（共13小题） 11．计算：（﹣）0+（）﹣1﹣|tan45°﹣| 12．计算：．
初一下数学周末作业(2018年3月带答案)
初一下数学周末作业(3月23日 ) 40分钟 班级 姓名 成绩___________ 一、选择题：(每题3分，共30分) 1．下列各点中，在第二象限的点是( ) ． A ．(5，3) B ．(5,－3) C ．(－5,3) D ．(－5, －3) 2．在平面直角坐标系中的下列各点，在x 轴上的点是( ) ． A ．(0，3) B ．)0,3(- C ．)2,1(- D ．)3,2(-- 3．已知坐标平面内点M (a ,b )在第一象限，那么点N (b , －a )在 ( ) ． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．已知点(,)P x y ，且220x y +=，则点P 在( ) ． A ．原点 B ．轴上 C ．y 轴上 D ．坐标轴上 5．若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为( ) ． A ． (3，0) B ． (3，0) 或(–3，0) C ． (0，3) D ． (0，3) 或(0，–3) 6．点P 位于x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，那么点P 的坐标是( ) ． A ．(4，2) B ．(－2，4) C ．(－4，－2) D ．(2，4) 7．在下列各点中，与点A (-3，-2)的连线平行于y 轴的是( ) ． A ．(-3，2) B ．(3，-2) C ．(-2，3) D ．(-2，-3) 8．如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是( ) ． A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．相等或互为相反数 9.下列说法中正确的有( ) ① 若x 表示有理数，则点P (12+x ，||4x --)一定在第四象限； ② 若x 表示有理数，则点P (2x -，||4x --)一定在第三象限； ③ 若ab >0, 则点P (a , b )一定在第一象限； ④ 若ab =0, 则点P (a , b )表示原点． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10. 点P （x －1， x + 1）的位置不同，当x 变化时，点P 不可能在( ) ． A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ．第三象限 D ． 第四象限 二、填空题：（每空3分，共30分） 11. 已知点(0,5)P ，则P 的位置在_______轴上．
北京四中---初三数学周末练习6(二次函数综合题)
北京四中 编稿老师：郭伦审稿老师：徐晓阳责编:张杨 初三数学周末练习6(二次函数综合题) 周末练习： 一、猜想、探究题： 1．已知圆P的圆心在反比例函数图象上，并与轴相交于A、B两点.且始终与轴相切于定点C(0，1). (1)求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式； (2)若二次函数图象的顶点为D，问当为何值时，四边形ADBP为菱形. 2．如图，抛物线经过△ABC的三个顶点，已知BC∥轴，点A在轴上，点C在轴上，且AC=BC. (1)求抛物线的对称轴； (2)写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式； (3)探究：若点P是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形.若存在，求出所 有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由.
3．已知抛物线(为常数)经过点(0，4). (1)求的值； (2)将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线，已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件： 它的对称轴(设为直线)与平移前的抛物线的对称轴(设为直线)关于轴对称；它所对应的函数 的最小值为-8． ①试求平移后的抛物线所对应的函数关系式； ②试问在平移后的抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的⊙P既与轴相切，又与直线相 交?若存在，请求出点P的坐标,并求出直线被⊙P所截得的弦AB的长度；若不存在,请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为(4，0)，B点坐标为(-1， 0)，以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与轴的正半轴交于点C． (1)求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式． (2)设M为(1)中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数表达式． (3)试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．
初中数学三角函数难题(含答案)
1．已知等边△ABC内接于⊙O，点D是⊙O上任意一点，则sin∠ADB的值为（） A．1 B．C． D． 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，将△BCD沿着直线BD折叠，点C落在点C1处，如果AB=5，AC=4，那么sin∠ADC1的值是．3．观察下列等式 ①sin30°=cos60°= ②sin45°=cos45°= ③sin60°=cos30°= … 根据上述规律，计算sin2a+sin2（90°﹣a）= ． 4．有四个命题： ①若45°＜a＜90°，则sina＞cosa； ②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形； ③已知x1，x2是关于x的方程2x2+px+p+1=0的两根，则x1+x2+x1x2的值是负数； ④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂为两个），则经过2小时它由1个分裂为16个． 其中正确命题的序号是（注：把所有正确命题的序号都填上）． 5．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为．
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AC=3：4，则cosA= ． 7．如果α是锐角，且sin2α十cos235°=1，那么α=度． 8．因为cos30°=，cos210°=﹣，所以cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣； 因为cos45°=，cos225°=﹣，所以cos225°=cos（180°+45°）=﹣cos45°=﹣； 猜想：一般地，当a为锐角时，有cos（180°+a）=﹣cosa，由此可知cos240°的值等于． 9．在△ABC中，已知sinA=，cosB=，则∠C= ． 10．在△ABC中，（tanC﹣1）2+|﹣2cosB|=0，则∠A= ． 11．若α、β均为锐角，则以下有4个命题：①若sinα＜sinβ，则α＜β； ②若α+β=90°，则sinα=cosβ；③存在一个角α，使sinα=1.02；④tanα=．其中正确命题的序号是．（多填或错填得0分，少填的酌情给分） 12．附加题：如图，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则sinA=，cosA=，tanA=．我们不难发现：sin260°+cos260°=1，…试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由．
初三上册数学周末作业2017.9.23
初三数学周末作业（2017.9.23） 班级_____________姓名_____________家长签字____________ 一、选择题 1.下列长度各组线段中，能构成比例线段是 （ ） A 。2，5，6，8 B 。3，6，9，18 C 。1，2，3，4 D 。3，6，7，9 2. 一组数据3，3，4，6，8，9中位数是 （ ） A 。4； B 。5； C 。5.5； D 。6； A 。82 B 。83 C 。84 D 。85 4。如图，扇形OAB 是一个圆锥侧面展开图，若小正方形方格边长为 1，则这个侧锥底面半径为（ ） A 。 12； B C ； D 。 5.如图，⊙O 通过△ABC 三个顶点。若∠B=75°∠C=60°且长度为4π，则BC 长度为 （ ） A 。8 B 。8 C 。16 D 。16 6。如图，在平面直角坐标系中，⊙P 圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y=x 图象被⊙P 截得弦AB 长为，则a 值是 （ ） A 。4 B 。 C 。 D 。 二、填空题 7.若43a b a +=，则b a = . 8.在一张比例尺为1:5000地图上，学校艺术楼到学校食堂图上距离为8cm ，那么艺术楼到学校食堂实际距离为 m 。 9.已知实数a 是关于x 方程2 310x x --=一根，则代数式3a 2-9a+1值为_____。 10.一本书宽与长之比为黄金比，若它长为10cm ，则它宽是 cm （保留根号） 11.已知线段a=2厘米，c=8厘米，则线段a 和c 比例中项b 是__________厘米. 12.若一组数据x 1，x 2，…，x n 方差为9，则数据2x 1-3，2x 2-3，…，2x n -3方差是______。 13.若方程x 2﹣ 7x+12=0 两根恰好是一个直角三角形两条直角边长，则这个直角三角形斜边长是_________。 14.如图，已知圆锥母线OA=8cm ，底面圆半径r=2cm ，若一只小虫从A 点出发，绕圆锥侧面爬行一周后又回到A 点，则小虫爬行最短路线长_________。 15.如图，已知直线323+-=x y 与两坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙C 圆心坐标（-2,0），半径为2，若D 是⊙C 上一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积S 取值范围是 。 第4题图 第5题图 第6题图 第14题图 第15题图
九年级数学周末练习题(第2周).docx
C ?与圆相交的直线是圆的对称轴 D ?与半径垂直的直线是圆的 6. 如图，已知。O 的半径为5,弦AB=6, M 是4B 上任意一点，则线段OM 的长可能是（） 7. 如图，在中，AB 二AC, D 、E 是斜边BC 上两点，且ZDAE 二45° ,将厶 ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB,连接EF.下列结论中正确的 是 ____ ?（填序号）①AAED^AAEF ；②AE:BE = AD:CD ；③△八BC 的 面积等于四边形AFBD 的面积；④BE 2+DC 2=DE 2⑤BE+DC 二DE 其中正确的 是（ ）A.①②④B.③④⑤C.①③④D.①③⑤ 九年级数学周末练习（第2周） 班级： 姓名： 一、选择题 1.下列说法中正确的是（ ) A.直径是圆的对称轴 B.经过圆心的克线是圆的对称轴 对称轴 2.如图，AB 是OO 的直径，CD 是弦，CD 丄AB 于点E,则下列结 论小不一定成立的是（ A. ZCOE=ZDOE B. CE=DE C. OE=BE D. BD = BC 3.如图所示，的弦AB 垂直平分半径OG 则四边形 046是( A.正方形 B.长方形 C.菱形 D.以上答案都不对 4.如图，AB 是OO 的弦，半径OC 丄于点D,且AB=6cm, OD=4cm,贝ij DC 的长为（ ） A. 5cm B. 2.5cm C. 2cm D. lcm 5.如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C, ￡＞两点，AB C = 10cm, CD=6cm,则 4C 的长为( ) A. 0.5cm B. lcm C- 1.5cm D ? 2cm A. 2.5 B. 3.5 C. 4.5 D. 5.5 A B E D
中考数学易错题精选-锐角三角函数练习题及答案解析
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．某地是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60，5CB m ＝, 2.7CD m ＝．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m ．于是，他们很快就算出了AB 的长．你也算算？（结果精确到0.1m ．参考数据：400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈，，.2 1.41,3 1.73≈≈） 【答案】AB 的长约为0.6m ． 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ，根据正弦的定义求出BF ，利用余弦的定义求出CF ，利用正切的定义求出DE ，结合图形计算即可． 【详解】 解：作BF CE ⊥于F ， 在Rt BFC ?中， 3.20BF BC sin BCF ?∠≈＝， 3.85CF BC cos BCF ?∠≈＝， 在Rt ADE ?E 中，3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠， 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+＝﹣＝，＝＝﹣＝ 由勾股定理得，22BH AH 0.6(m)AB =+≈， 答：AB 的长约为0.6m ．
【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 2．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC． （1）求证：∠AEC=90°； （2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由； （3）若DC=2，求DH的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）四边形AOCD为菱形； （3）DH=2． 【解析】 试题分析：（1）连接OC，根据EC与⊙O切点C，则∠OCE=90°，由题意得 ，∠DAC=∠CAB，即可证明AE∥OC，则∠AEC+∠OCE=180°，从而得出 ∠AEC=90°； （2）四边形AOCD为菱形．由（1）得，则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形，再由OA=OC，即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）； （3）连接OD．根据四边形AOCD为菱形，得△OAD是等边三角形，则∠AOD=60°，再由 DH⊥AB于点F，AB为直径，在Rt△OFD中，根据sin∠AOD=，求得DH的长． 试题解析：（1）连接OC，
