人教版高中数学课件 第二册：平面向量复习

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[规律方法] 1．理解零向量和单位向量应注意的问题 (1)零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等． (2)单位向量不一定相等，不要忽略其方向．
2．共线向量与平行向量 (1)平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别； (2)共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同； (3)平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同． 提醒：解决与向量概念有关题目的关键是突出向量的核心——方向 和长度．
[解] (1)不正确．因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两 个向量不能比较大小． (2)不正确．由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系． (3)正确．因为|a|＝|b|，且 a 与 b 同向，由两向量相等的条件，可得 a＝b. (4)不正确．依据规定：0 与任意向量平行． (5)不正确．因为向量 a 与向量 b 若有一个是零向量，则其方向不定．
3 [△ABC 是以 B 为直角的直角三角形， 所以|B→C|＝ 22－12＝ 3.]
4．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，则图中相等的向量是 ________(填序号)．
(1)A→D与B→C；(2)O→B与O→D； (3)A→C与B→D；(4)A→O与O→C.
(1)(4) [由平行四边形的性质和相等向量的定义可知： A→D＝B→C，O→B≠O→D， A→C≠B→D，A→O＝O→C.]
6.1 平面向量的概念
学习目标
核心素养
1.理解向量的有关概念及 1.从物理背景、几何背景入手，从矢量概念引入向
向量的几何表示．(重点) 量的概念，等 2．类比实数在数轴上的表示，给出向量的几何意
向量的概念．(难点)
义，培养数学抽象和直观想象的核心素养．
3．正确区分向量平行与 3．通过相等向量和平行向量的学习，提升逻辑推

是等腰三角形.
3. 作 用 于 原 点 的 两 个 力 F1 ＝ (1 ， 1) ， F2 ＝ (2 ， 3) ， 为 使 它 们 平 衡 ， 需 加 力 F3 ＝ __(_－__3_，__－__4_) __.
解析 由题意知，F1＋F2＋F3＝0， ∴F3＝－F1－F2＝－(F1＋F2)＝(－3，－4).
所以AF DE，即AF DE.
例3：如图，在ABC中，BAC 1200，AB AC 3，点D在线段BC上，且BD 1 DC. 2
求：（1）AD的长；（2）DAC的大小.
A
B
D
解：设 AB a, AC b,
则AD AB BD AB 1 BC AB 1 ( AC AB)
3
于是DE // BC，DE 1 BC. 2
问题：如何用向量方法证明A, B,C三点共线呢？
先证明 AB BC；再说明有公共点 .
例1：如图，已知平行四边 形ABCD，你能的关系吗？
D
C 解：取{AB, AD}为基底，设AB a, AD b，
4.如图，在平行四边形 ABCD 中，A→C＝(1，2)，B→D＝(－3，2)，则A→D·A→C＝____3____.
解析 A→D＝A→O＋O→D＝12(A→C＋B→D)＝(－1，2)， ∴A→D·A→C＝(－1，2)·(1，2)＝－1＋4＝3.
5、已知△ABC 的面积为32，AB＝2，A→B·B→C＝1，求 AC 边长.
求：（1）AD的长；（2）DAC的大小.
A
(2)设DAC ，则为向量AD与AC的夹角.
B
D
由（1）知AD 3,
C
所以cos
AD AC
(2 a 1 b) b
1
2

3．课堂检测
2.(多选)如图，设是平行四边形两对角线的交点，有下列向量组，可作为该平面内的其他向量基底的是（ ）.A.与 B.与 C.与 D.与
答案：AC.解：结合图形可知，与不共线，与不共线，∴A、C可以作为基底.B、D两组向量分别共线，故不可以作为基底.
3、在△ABC中，点D，E，F依次是边AB的四等分点，试以
高一数学（人教A版2019必修第二册）
6.3.1平面向量基本定理
【单元目标】（1）理解平面向量基本定理及其意义。（2）借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示。（3）会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算。（4）能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个向量的平面夹角。（5）能用坐标示平面向量共线、垂直的条件。
5、课后作业1.习题6.3 1、11（1）2．6.3.1平面向量基本定理（分层作业）（必做题+选做题）
THANKS
“
”
方法规律 平面向量基本定理的作用以及注意点(1) 根据平面向量基本定理，任何一个基底都可以表示任意向量.用基底表示向量，实质上是利用三角形法则或平行四边形法则，进行向量的线性运算(2) 基底的选取要灵活，必要时可Байду номын сангаас建立方程或方程组，通过方程求出要表示的向量
1、如果{e1，e2}是平面α内所有向量的一个基底，那么下列说法正确的是( A )A.若存在实数λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0B.对空间任意向量a都可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，其中λ1，λ2∈RC.λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2∈R)不一定在平面α内D.对于平面α内任意向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1，λ2有无数对
【单元知识结构框架】
教学重点： 平面向量基本定理、平面向量的坐标表示及平面向量运算的坐标表示。教学难点： 平面向量基本定理唯一性证明。

= ， = . 将按 ， 的方向分解，你有
什么发现？
M
A
a
e1
C
a
e2
O
N
B
思考：平面内的两个不共线的向量e1 、e2与该平面内的
任一向量a 之间有什么关系？
M
A
a
e1
C
a
e2
如图 OC = OM + ON
OM = λ1 OA = λ1e1
OC = λ1e1 + λ2 e2
⑵向量的加法：
B
b
b
a
C
a b
A
a
O
平行四边形法则
B
a b
b
O
A
a
三角形法则
上节我们学习了向量的运算，知道位于同
一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个
非零向量表示.
b = λa
a
b
类似地，平面内任一向量是否可以由同一平
面内的两个不共线向量表示呢？
我们知道，已知两个力，可以求出它们的合
力；反过来，一个力可以分解为两个力.
一、复习回顾:
⑴向量共线充要条件
向量b与非零向量a共线的充要条件是
有且只有一个实数，使得b a.
当 0时， b 与 a 同向， 且 | b | = | a | ;
当 0 时，b 与 a 反向，且 | b | =|||a | ;
当 0 时，b 0 ，且 | b | 0 。
思考：改变不共线的向量e1 、e2与任一向量a ，
A
是否有类似的结论？
B
e1
e1
e2
a
e2
N
a
O