人教版高中数学课件：分布列

离散型随机变量及其分布列（二）
问题提出
1.离散型随机变量X的分布列的概念？
若离散型随机变量X的所有可能取值 为x1，x2，…，xi，…， xn，X取每一个 值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝
pi，则下列表格称为X的分布列.
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
解：设黄球的个数为 n，由题意知
绿球个数为 2n，红球个数为 4n，盒中的总数为 7n．
∴ P(
1)
4n 7n
4 7
，P(
0)
n 7n
1 7
，P(
1)
2n 7n
2 7
．
所以从该盒中随机取出一球所得分数 ξ 的分布列为
1
0
-1
P
4
1
2
7
7
7
多做练习:
2.设袋中有 N 个球，其中有 M 个红球， N M 个黑球， 从中任取 n 个球，问恰有 k 个红球的概率是多少？
X01
P 1－p p
思考3：将上述两个分布列取名为两点分 布列，那么在什么情况下，随机变量X的 分布列可成为为两点分布列？
随机试验只有两个可能结果.
思考4：如果随机变量X的分布列为两点
分布列，则称X服从两点分布，在两点分
布中随机变量的值域是什么？分布列
P(X＝2)＝0.4，P(X＝5)＝0.6是否为两
P{X≥3}＝P{X＝3}＋P{X＝4}＋P{X＝5} ≈0.191
思考：若将这个游戏的中奖概率控制在 55%左右，应如何设计中奖规则？
游戏规则可定为至少摸到2个红球就中奖.
练习
从1～10这10个数字中随机取出5个数字，令X

[例 1] 1,2,3,4)，求：
i 设随机变量 X 的分布列为 P(X＝ i)＝ a(i＝
(1)P(X＝1 或 X＝2)； 1 7 (2)P( <X< )． 2 2 [思路点拨] 先由分布列的性质求 a， 再根据 X＝1 或 X
1 7 ＝2， <X< 的含义，利用分布列求概率． 2 2
[精解详析] ∴a＝10，
其次要确定X的每一个取值所对应的概率，最后才能写出随机变量X的分布
列．
[精解详析]
设黄球有 n 个， 则由题意知绿球有 2n 个，
红球有 4n 个，球的总数为 7n 个．X 的可能取值为－1,0,1. 2n 2 P(X＝－1)＝ ＝ ， 7n 7 n 1 4n 4 P(X＝0)＝ ＝ ，P(X＝1)＝ ＝ . 7n 7 7n 7 所以从该盒中取出一球所得分数 X 的分布列为
[例2]
放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球的盒子中，已知红球个
数是绿球个数的2倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从中随机取出一个小球，
若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出 一球所得分数X的分布列． [思路点拨] 要写出随机变量X的分布列，首先要列出X所有可能的取值，
X P
－1 2 7
0 1 7
1 4 7
[一点通]
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求离散型随机变量的分布列的步骤：
(1)明确随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义； (2)利用概率的有关知识求出随机变量取每个值的概率； (3)按规范形式写出分布列．
3．把4个球随机地放入4个盒子中，设X表示空盒子的个 数，求X的分布列．
2．一瓶中装有5个球，编号为1,2,3,4,5.从瓶中同时取3个，以X表示取出

X
0
1
P
99
1
100
100
[课堂思维激活] 一、综合性——强调融会贯通 1．抛一枚质地均匀的硬币 3 次，设正面朝上的次数为 X.
(1)说明 X＝2 表示的是什么事件，并求出 P(X＝2)； (2)求 X 的分布列．
解：(1)X＝2 表示的事件是“恰有 2 次正面朝上”． 因为抛一枚质地均匀的硬币 3 次，总共有 2×2×2＝8 种不同的情况，其 中恰有两次正面朝上的情况共 C23＝3 种，所以 P(X＝2)＝38.
P(X＝4)＝CC11C63 23＝230， P(X＝6)＝CC11C36 25＝12，
所以随机变量 X 的分布列为
X3
P
1 20
4 56
3 31 20 10 2
(2)X 的取值不小于 4 的概率为 P(X≥4)＝P(X＝4)＋P(X＝5)＋P(X＝6) ＝230＋130＋12＝1290.
题型二 离散型随机变量分布列的性质 [学透用活]
X0
1
P
4 7
3 7
[方法技巧] 两点分布的特点
(1)两点分布中只有两个对应结果，且两结果是对立的； (2)两点分布中的两结果一个对应 1，另一个对应 0； (3)由互斥事件的概率求法可知，已知 P(X＝0)(或 P(X＝1))，便可求出 P(X ＝1)(或 P(X＝0))； (4)在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生， 就可以利用两点分布来研究它．
[微思考] (1)如何利用离散型随机变量的分布列求离散型随机变量在某一范围内取 值的概率？ 提示：离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各 值的概率之和． (2)离散型随机变量的概率可以用哪些方法表示？ 提示：离散型随机变量的概率可以用分布列、解析式、图象表示．

③列出分布列表并验证。
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一、两点分布
例1、掷一个硬币一次，记正面向上的次数为X，求随机变 量X的分布列。 1， 针尖向上 变：在掷一枚图钉的随机试验中，Y 0， 针尖向下 如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量Y的分布列。
若随机变量X的分布列具有下表的形式，则称X服从 两点分布,又称0-1分布；伯努利分布。并称X=1的 概率为成功概率。 X P 0 1-p
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例4、随机抛掷一个骰子，所得骰子的点数 为随机变量ξ. （1）求其分布列； （2）求“ξ〈4”的概率。
zxx``k
例5、一袋中装有10个同样大小的小球，编 号为1，2，3，。。。，10，现从中随机取 出3个小球，以Y表示取出球的最大号码， 求Y的分布列。
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例3、学校要从10名候选人中选5名同学组成学生会， 其中某班有3名候选人。假设每名候选人都有相同的 机会被选到，求该班被选到的候选人的人数X的分布 列。 X 1 2 3 4 5 6 例4、变量X的分布列为 P 0.1 0.2 0.1 0.3 0.2 a
Y 2 sin( X ) 求变量的分布列。 2
2.1.2离散型随机变量的分布列(2)
z``xxk
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1、离散型随机变量的分布列
2、离散型随机变量分布列的性质： (1)pi≥0，i＝1，2，…； (2)p1＋p2＋…＝1． 3、求离散型随机变量分布列的步骤： ①离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，…，
②求ξ取每一个值xi(i＝1，2，…)的概率P(ξ＝xi)＝pi，
（3）事件（结果）发生（成功）的概率为p， 不发生（成功）的概率为1-p。
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二、超几何分布
例2、在含有3件次品的10件产品中，任取3件，求 （1）取到的次品数X的分布列；