2020
年高考数学(理科) 精优预测卷
新课标全国卷（二）
1、已知集合{}|2A x x =-＞，{}|1B x x =≥，则A B ?=（ ） A.{}|2x x >-
B.{}|21x x -<≤
C.{}|2x x ≤-
D.{}|1x x ≥
2、已知(1i)(2i)z =+-，则2
z =( ) A.2i +
B.3i +
C.5
D.10
3、某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图所示的条形统计图表示，根据条形统计图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )
A.0.6h
B.0.9h
C.1.0h
D.1.5h
4、已知(0,π)α∈，2sin2cos21αα=-，则cos α=( ) 5 B.525
D.25
5、若,x y 满足约束条件32602400x y x y x y +-≤??
-+≥??+≥?
，则目标函数2z x y =+的最大值为( )
A.43
-
B.
207
C.6
D.8
6、若双曲线22
221x y a b -=（0,0a b >>）的一条渐近线经过点()1,2-，则该双曲线的离心率为
( ) A.
3 B.
5
C.
5
D.2
7、某工厂安排6人负责周一至周六的中午午休值班工作.每天1人.每人位班1天.若甲、乙两人需安排在相邻两天值班.且那不排在周三. 则不同的安排方式有( ) A.192种
B. 144种
C. 96种
D.72种
8、一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，该几何体的表面积为( )
A. 23
B. 23+
C. 4
D. 6
9、已知定义域为R 的函数()f x 满足()()0f x f x -+=，则下列结论一定正确的是( ) A. ()()2f x f x += B.函数()y f x =的图象关于点()2 ,0对称 C.函数()1y f x =+是奇函数
D. ()()21f x f x -=-
10、已知函数()()πsin 22f x x ????=+< ???的图象关于点π,06??
- ???
对称 ，把()y f x =的图象向
右平移π
12个单位长度后 ，得到函数的图象，则函数()()y f x g x =+ ()y g x =的最大值为
( ) A.
2 B.
3 C.
31
+ D.
62
+ 11、在棱长为1的正方体''''ABCD A B C D -中，已知点P 是正方形''AA D D 内部(不含边界)的一个动点，若直线AP 与平面''AA B B 所成角的正弦值和异面直线AP 与'DC 所成角的余弦值相等，则线段DP 长度的最小值是( ) 622
6 D.
43
12、若定义在R 上的偶函数()f x 满足()2()f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()f x x =，则函数3()log y f x x =-的零点个数是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
13、若向量(2,),(4,2)m x n ==-u r r ，且()m m n ⊥-u r u r r
，则实数x =__________.
14、如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它
落在阴影区域内的概率是1
3
，则阴影部分的面积是___________.
15、已知点(1,1)P -和抛物线2
1:4
C y x =，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点.若0PA PB ?=u u u r u u u r
，则k =_______.
16、已知ABC △的内角,,A B C 对的边分别为,,,sin 2sin 2sin ,3a b c A B C b +==，则cos C 的最小值等于___________.
17、已知等比数列{}n a 的前n 项和为*234(N ),2,,4n S n S S S ∈-成等差数列，且2341
216
a a a ++=
. (1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)若2(2)log n a
n b n =-+，求数列1n b ??????
的前n 项和n T .
18、在三棱锥S ABC -中，底面是边长为23的正三角形，点S 在底面ABC 上的射影O 恰是BC 的中点，侧棱SA 和底面成45?角．
(1) 若D 为侧棱SA 上一点，当SD DA 为何值时，BD AC ⊥；
(2) 求二面角S AC B --的余弦值大小．
19、某公司开发了一种产品，有一项质量指标为“长度”（记为l ，单位:cm)，先从中随机抽取100件，测量发现全部介于 85 cm 和155 cm 之间，得到如下频数分布表： 分组
[85,95)
[95,105)
[105,115) [115,125) [125,135) [135,145) [145,155]
已知该批产品的该项质量指标值服从正态分布2(,)N μσ，其中μ近似为样本平均数2,
x σ近似为样本方差2s (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表). (1)求(132.2144.4)P l <<
(2)公司规定:当115l ≥时，产品为正品:当115l <时，产品为次品，公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元;若是次品，则亏损30元.记ξ为生产一件这种产品的利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望. 12.2=
若()
2~,X N μσ，则()0.6827P X μσμσ-<≤+≈，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+≈，(33)0.9973P X μ
σμσ-<≤+≈
20、已知椭圆()22
22:10x y C a b a b +=>>的左，右焦点分别为()()122,0,2,0F F -，点
1,P ?- ??
在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）是否存在斜率为-1的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，使得11F M F N =？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
21、已知函数()()221
()ln 1R 2f x a x a x ax a =-++∈.
（1）讨论()f x 的单调性
（2）若()0f x x +>对1x >恒成立，求a 的取值范围 22、[选修4－4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为126126x m m
y m m ?
=+????=-
??
(m 为参数)，以坐标原点为极点，
x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()13
π
ρθ+=.
(1)求曲线C 的普通方程以及直线l 的直角坐标方程；
(2)已知点0(2)M ，，若直线l 与曲线C 交于P Q ，两点，求11
MP MQ
+
的值. 23、[选修4－5：不等式选讲]
函数()|1|||f x x x a =-+-的图象关于直线2x =对称． （1）求a 的值；
（2）若2()f x x m ≥+的解集非空，求实数m 的取值范围．
答案以及解析
1答案及解析： 答案：A
解析：由并集的概念知，{}|2A B x x ?=>-，故选A
2答案及解析： 答案：D
解析：|||1i ||2i |z =+-=22||10z ==，选D.
3答案及解析： 答案：B
解析：平均每人的课外阅读时间为5210(1 1.5)200.5
0.9(h)50
?+?++?=.
4答案及解析： 答案：B
解析：2sin2cos21αα=-Q ，24sin cos 2sin ααα∴=-，(0,π)α∈Q
sin 0,2cos sin ααα∴>=-，cos 0α∴<，又22sin cos 1αα+=
2215cos 1,cos ,cos 5ααα∴===
5答案及解析： 答案：C
解析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线2y x =-，并平行，数行结合可知，当平移后的直线经过直线0x y +=和3260x y +-=的交点(6,6)-时，z 最大，故2z x y =+的最大值max 2666z =?-=，故选C
6答案及解析： 答案：C
解析：∵双曲线方程为()22
2210,0x y a b a b
-=>>
∴该双曲线的渐近线方程为b
y x a =±，
又∵一条渐近线经过点()1,2，∴21b
a
=
?，得2b a =， 由此可得225c a b a =+，双曲线的离心率e 5c
a
=
7答案及解析： 答案：B
解析：甲、乙两人可以排在周一、周二两天，可以排在周四、周五两
天.也可以排在周五、周六两天.所以甲、乙两人的安排方式共有以12
3
26C A =(种)，其他4个人要在剩下的四天全排列.所以所有人的安排方式共有4
4
6624144A =?=(种).
8答案及解析： 答案：B
解析：根据几何体的三视图，转换为几何体为：
2 故：底面的对角线长为2. 所以四棱锥的高为
1
212
?=， 故：四棱锥的侧面高为()2
2
2312h ??=+= ? ???
， 则四棱锥的表面积为134222322S =??+=
9答案及解析： 答案：B
解析：在()()11f x f x -=+中 ，把x 换成1x +，得()()()()1111f x f x -+=++，即()()2f x f x +=-；把x 换成1x -，得()()()()1111f x f x --=+-，即()()2f x f x =-.根据()()0f x f x -+=，得()()220f x f x ++-=，在()y f x =的图象上任取一点()2,P x y +则()()22y f x f x =+=--，即 点()'2,P x y --在()y f x =的 图 象 上 ， 而 点 ()
2,P x y +和()'2,P x y --关于点)2,0（对称 ，所以由点P 的任意性，知函数()y f x =的图象关于点)2,0（对称，故选B.
10答案及解析： 答案：D
解析：由函数()()πsin 22f x x ????=+< ???的图象关于点π,06??- ???对称，得π2π6k ???
?-+= ???
，
k Z ∈.则ππ,k Z 3k ?=+∈，又π2?<.所 以π3?=，()πsin 23f x x ?
?=+ ???.把 函 数()f x 的图
象向右平移
π
12
个单位长度后，得到的函数图象对应的解析式为
πππsin[2]sin 21236y x x ????=-+=+ ? ?????， 即()πsin 26g x x ?
?=+ ???，所以函数
()()ππsin 2sin 236y f x g x x x ?
???=+=+
++ ? ?????1331
sin 2cos2sin 2cos222
x x x x =+
++()3162π62sin 2cos 2sin 24x x x +++?
?=
+=
+≤ ??
?.故选 D.
11答案及解析： 答案：C
解析： 建立如图(1)所示的空间直角坐标系，则(1,0,1),(0,0,0),'(0,1,1)A D C ，设
(,,0)(01,01)P x y x y <<<<，
则(1,,0),'(0,1,1)AP x y DC =-=u u u r u u u u r ，易知(1,0,0)n =r
是平面''AA B B 的一个法向量，因为直线AP 与平面''AA B B 所成角的正弦值与异面直线,'AP DC 所成角的余弦值相等，所以cos ,cos ,'n AP AP DC <>=<>r u u u r u u u r u u u u r
，即
2
2
2
2
1(1)2(1)x y x y
x y
-=
-+?-+，
化简得2
22(11)2
y x x =-+-
<<，即P 点的轨迹如图(2)中线段AQ (不含端点)所示，所以当DP 与AQ 垂直时，DP 最短，故min 26
12
DP ==
+，故选C.
12答案及解析： 答案：C
解析：∵偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，故函数的周期为2. 当[]0,1x ∈时，()f x x =，故当[]1,0x ∈-时，()f x x =-.
函数3()log y f x x =-的零点的个数等于函数()y f x =的图象与函数3log y x =的图象的交
点个数
在同一个坐标系中画出函数()y f x =的图象与函数3log y x =的图象，如图所示： 显然函数()y f x =的图象与函数3log y x =的图象有4个交点，
故选：C
13答案及解析： 答案：15-解析：由已知可得(2,2)m n x -=-+u r r
. 由()m m n ⊥-u r u r r ，得()0m m n ?-=u r u r r
，
即2240x x +-=，解得15x =-±.
14答案及解析： 答案：3π
解析：圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是1
3，
1=3S P S =阴影圆∴ ，又=9πS 圆∵，=3πS 阴影∴
15答案及解析： 答案：
1
2
解析：抛物线2:4C x y =的焦点为(0,1)F ，将直线AB 的方程1y kx =+与抛物线C 的方程联立，整理得2440x kx --=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则12124,4x x k x x +==-.由0PA PB ?=u u u r u u u r
得
1212(1)(1)(1)(1)0x x y y --+++=，整理得2121212()()116x x x x x x -++++22
12
104
x x ++=，代入
化简得2(21)0k -=，解得1
2
k =.
16答案及解析：
解析：已知等式利用正弦定理化简得2a c =，
两边平方得22()4a c +=，
即22224a b c ++=，
∴2222244432a b c a b +-=+-，
即222
2
2
324
a b a b c +-+-=，
∴222cos 2a b c C ab +-==
1321
88
a b b a ?=+-≥ ?.
当且仅当
32a b
b a
=
=时取等号，
则cos C
.
17答案及解析：
答案：(1)设等比数列{}n a 的公比为q ，
由2342,,4S S S -成等差数列知，324224S S S =-+， 所以432a a =-，即1
2
q =-.
又2341216a a a ++=
，所以23
1111216a q a q a q ++=，所以112
a =-，
所以等差数列{}n a 的通项公式1()2
n
n a =-.
(2)由(1)知1
()22(2)log (2)n
n b n n n =-+=+，
所以
11111()(2)22
n b n n n n ==-++ 所以数列1n b ??
????的前n 项和：
1111111111(1)()()()()232435112n T n n n n ??=-+-+-++-+-??-++??
L 111112212n n ??=
+--??++??
32342(1)(2)
n n n +=
-++ 所以数列1n b ??
????
的前n 项和32342(1)(2)n n T n n +=-
++. 解析：
18答案及解析：
答案：以O 点为原点，OC 为x 轴，OA 为y 轴，OS 为z 轴建立空间直角坐标系．因为ABC ?
是边长为又SO 与底面所成角为45?，所以45SAO ∠=?，所以3SO AO ==．
所以()()()0,0,00,3,00,0,3)(0)O C A S B ，，，，．
（1）设AD a =，则0,3()D ，所以BD ?=??u u u r ，)
3,0AC =
-u u u
r ．
若
BD AC ⊥，则3330BD AC ??
?=-= ??
?u u u r u u u r ，
解得a =，而AS =，所以SD =
所以12SD DA ==．
(2)因为())
0,3,3,3,0AS AC =-=
-u u u u u r
设平面ACS 的法向量为()1,,n x y z =，
则(
)
)
()()21,,3,030,,0,3,3330
AC x y z y AS x y z y n n z ??=?-=-=?
???=?-=-+=?u u u r
u u u r 令1z =
，则x 1y =
，所以)
1m =
而平面ABC 的法向量为()20,0,1n =， 所以
12cos ,n n <≥
=
，
又显然所求二面角的平面角为锐角， .
解析：
19答案及解析：
答案：(1) 抽取产品质量指标值的样本平均数
900.021000.091100.221200.331300.241400.081500.02120x =?+?+?+?+?+?+?= 抽取产品质盈指标值的方差
29000.024000.091000.2200.331000.244000.089000.02150s =?+?+?+?+?+?+?
=
所以~(120,150)l N ，又12.2σ≈
所以1
()(120132.2)0.68270.34142P l P l μμσ<≤+=<≤≈?≈
1
(2)(120144.4)0.95450.47732
P l P l μμσ<≤+=<≤≈?≈
所以(132.2144.4)(120144.4)(12132.2)=0.13590P l P l P l <<=<≤-<≤
(2) 由频数分布表得(115)0.020.090.220.33P l <=++=，(115) 10.330.67P l ≥=-= 随机变量ξ的取值为90，-30且(90)0.67,(30)0.33P P ξξ===-= 则随机变量ξ的分布列为:
所以900.67300.3350.4E ξ=?-?=. 解析：
20答案及解析：
答案：（1）因为椭圆C 的左右焦点分别为()12,0F -，()22,0F ，
所以2c =.
由椭圆定义可得
2a ==，
解得a 222642b a c =-=-=，所以椭圆C 的标准方程为22
162x y += （2）假设存在满足条件的直线l ，设直线l 的方程为y x t =-+， 由
22
162x y y x t ?+
=??
?=-+?
得223()60x x t +-+-=，即
()2246360
x tx t -+-=，
()222(6)443696120
t t t ?=--??-=->，
解得t -<<，设()11,M x y ，()
22,N x y ，则
1232t x x +=，212364
t x x -=
，
由于11F M F N =，设线段MN 的中点为E ，则1F E MN ⊥，
所以
111F E
MN K K =-=又3,44t t E ??
?
??，所以14
1
324
F E
t K
t
=
=+，解得4t =-. 当4t =-
时，不满足t -<. 所以不存在满足条件的直线l . 解析：
21答案及解析： 答案：（1）()()()21()10ax x a a
f x a ax x x x
--'=
--+=>， 当0a ≤时()0,()f x f x '<单调减区间为()0,+∞，没有增区间， 当01a <<时，当1,()0a x f x a '<<<；当1
0,()0x a x f x a
'<<>>或.
∴()f x 单调增区间为()0,a 与1,a ??+∞ ???，单调减区间1,a a ??
???
.
当1a =时，()0f x '≥对0x >成立，()f x 单调增区间为()0,+∞，没有减区间. 当1a >时，当
1,()0x a f x a '<<<；当1
0x x a a
<<>或时()0f x '>. ∴()f x 单调增区间为10,a ?? ???与(),a +∞，单调减区间为1,a a ??
???
.
（2）()0f x x +>即2
21ln 02a x a x ax -+>，
当0a >时ln x 21ln 1
0,22
x ax x a x x +><
+， 令()ln 1,12x g x x x x =+≥则()2
22
ln 122ln 22x x x g x x x -+'=+=， 令()2
22ln h x x x =-+则()22h x x x
'=-，当()0h x '≥，()h x 是增函数，()()130h x h ≥=>，
∴()0g x '>.
∴1x ≥时，()g x 是增函数，()g x 最小值为()11
1,022
g a =<≤∴.
当0a =时，显然()0f x x +>不成立， 当0a <时，由()g x 最小值为1
2
知，()a g x >不成立， 综上a 的取值范围是10,2??
???
解析：
22答案及解析：
答案：（1）将126126x m m
y m m ?
=+????=-
??
两式相加，可得4x y m +=，所以4x y m +=，
所以124
64
x y x x y +=?
++?，整理得2233
144x y -=. 故曲线C 的普通方程为
22
33144
x y -=.
依题意，得直线1:(cos )12l ρθθ=
，即cos sin 2ρθθ-=，
所以直线l
的直角坐标方程为20x --=.
（2
）设直线2:12
x l y t
?=+????=??（t 为参数）代入2233144x y -=
中，得23160t ++=，
243?=-??16=240>0，
设,P Q 对应的参数分别为12,t t
，则121216
3
t t t t +=-=，
所以
1212||||||11||||||||||t t MP MQ MP MQ MP MQ t t +++==?. 解析：
23答案及解析：
答案：（1）由函数()|1|||f x x x a =-+-的图象关于直线2x =对称，则()(4)f x f x =-恒成立， 令0x =得(0)f f =（4），即||2|4|a a =+-，
等价于024a a a ??-=+-??，或0424a a a <
a a a ??=+-?…；
解得3a =，
此时()|1||3|f x x x =-+-， 满足()(4)f x f x =-，即3a =；
（2）不等式2()f x x m +…
的解集非空，等价于存在x R ∈使得2()f x x m -…成立， 即2[()]max m f x x -?，设2()()g x f x x =-，
由（Ⅰ）知，22224,1
()2,1324,3x x x g x x x x x x ?--+?
=-+<
?…，
当1x ≤时，2()24g x x x =--+，其开口向下，对称轴方程为1x =-， ()(1)1245g x g ∴≤-=-++=；
解析：
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否
绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入
绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（ ） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ）
2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )
A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题
17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）（2016?新课标Ⅰ）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） 《 A．B．C．D． 5．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距 离为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）（2016?新课标Ⅰ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）（2016?新课标Ⅰ）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）
A．B．C． D． 8．（5分）（2016?新课标Ⅰ）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c : C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）（2016?新课标Ⅰ）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）（2016?新课标Ⅰ）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3!11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c
2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+
2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（全国II 卷） 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．1212i i +=-（）（A ）4355i --（B ）4355i -+（C ）3455i --（D ）3455 i -+ 2．已知集合(){}22,|3,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（） （A ）9 （B ）8 （C ）5（D ）4 3．函数()2x x e e f x x --=的图像大致为（） 4．已知向量,a b 满足||1a =，1a b ?=-，则() 2a a b ?-=（） （A ）4（B ）3（C ）2（D ）0 5．双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的离心率为3，则其渐近线方程为（） （A ）2y x =±（B ）3y x =±（C ）22y x =±（D ）32 y x =± 6．在ABC ?中，5cos 25 C =，1BC =，5AC =，则AB =（） （A ）42（B ）30（C ）29（ D ）25 7．为计算11111123499100 S =-+-++-，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（） （A ）1i i =+ （B ）2i i =+ （C ）3i i =+ （D ）4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+。在不超过 30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）（A ）112（B ）114 （C ）115（D ）118
绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 I 卷 ) 数 学(理科 ) 一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | x 2 2x 3 0 } ， － ≤＜＝，则A B = B={ x | 2 x 2 A .[-2,-1] B .[-1,2 ） C .[-1,1] D .[1,2） (1 i )3 2. (1 i ) 2 = A .1 i B .1 i C . 1 i D . 1 i 3.设函数 f ( x) ， g( x) 的定义域都为 R ，且 f ( x) 时奇函数， g (x) 是偶函数，则下列结论正确的 是 A . f (x) g( x) 是偶函数 B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 C .f (x) | g( x) 是奇函数 D .|f ( x) g ( x) 是奇函数 | | 4.已知 F 是双曲线 C ： x 2 my 2 3m(m 0) 的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3 B .3 C . 3m D . 3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率 A . 1 B . 3 C . 5 D . 7 8 8 8 8 6.如图，圆 O 的半径为 1， A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边 为射线 OA ，终边为射线 OP ，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 OP 的距 离表示为 x 的函数 f ( x) ，则 y = f ( x) 在 [0, ]上的图像大致为
2018年数学高考全国卷3答案
参考答案： 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解：（1）设的公比为，由题设得. 由已知得，解得（舍去），或. 故或. （2）若，则.由得，此方 程没有正整数解. 若，则.由得，解得. 综上，. 18.（12分） 解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下： （i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m =
（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知. 列联表如下： 7981 802 m +==
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A. {|0}A B x x =< B. A B =R C. {|1}A B x x => D. A B =? 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. 14 B. π8 C. 12 D. π4 3.设有下面四个命题 1:p 若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为
A.13,p p B.14,p p C.23,p p D.24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，48S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6.621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 8.右面程序框图是为了求出满足3n -2n >1000的最小偶数n ，那么在 和两个空白框中，可以分别 填入
2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷） 数学试题卷（文史类） 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的、号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. （1）已知集合A={2-，0，2}，B={x |022 =--x x }，则A B= （A ）? （B ）{}2 （C ）{}0 （D ）{}2- （2） 131i i +=- （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）12i - （D ）12i -- （3）函数()f x 在0x x =处导数存在．若p ：0'()0f x =；q ：0x x =是()f x 的极值点，则 （A ）p 是q 的充分必要条件 （B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 （D ）p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 （4）设向量a ，b 满足||a b +=，||a b -= ，则a b = （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）5 （5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S = （A ）()1n n + （B ）()1n n - （C ） ()12 n n + （D ） ()12 n n - （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个 底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得 到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （A ） 1727 （B ）59 （C ）1027 （D ）1 3
2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． A．－4 B． 4 5 - C．4 D． 4 5 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ 1 4 x ± B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ± D．y＝±x 5．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．
A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ． 500π3cm 3 B ．866π3 cm 3 C ． 1372π3cm 3 D ．2048π3 cm 3 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．
2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A ． i B ． 5 C ． i D ． i 5 5 5 5 5 5 5 2．已知集合 A x ，y x 2 y 2≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4．已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b ) A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 0 2 2 5．双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 a b A ． y 2x B ． y 3x C ． y 2 D ． y 3 x x 2 2 6．在 △ABC 中， cos C 5 ，BC 1 ， AC 5，则 AB 开始 2 5 N 0,T A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 i 1 1 1 1 1 1 7．为计算 S 1 3 ? 99 ，设计了右侧的程序框图，则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A ． i i 1 N N S N T i B ． i i 2 T T 1 输出 S i 1 C ． i i 3 结束 D ． i i 4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 1 B ． 1 1 1 A ． 14 C ． D ． 12 15 18 ABCD A B C D AD DB
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页） 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1） 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|230}A x x x =--≥,{|22}B x x =-<≤,则A B = ( ) A .[2,1]-- B .[1,2)- C .[1,1]- D .[1,2) 2. 3 2 (1i)(1i)+=- ( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论中正确的是 ( ) A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()|f x ()g x 是奇函数 C .()f x |()|g x 是奇函数 D .|()()|f x g x 是奇函数 4.已知F 为双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 ( ) A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A .18 B .38 C . 58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ,则 ()y f x =在[0,π]的图象大致为 ( ) A . B . C . D . 7.执行如图的程序框图,若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3.则输出的M = ( ) A . 203 B . 72 C .165 D .158 8.设π(0,)2α∈,π(0,)2 β∈,且1sin tan cos β αβ+=,则 ( ) A .π32αβ-= B .π 32αβ+= C .π22αβ-= D .π 22αβ+= 9.不等式组1, 24x y x y +??-?≥≤的解集记为D ,有下面四个命题： 1p ：(,)x y D ?∈,22x y +-≥； 2p ：(,)x y D ?∈,22x y +≥； 3p ：(,)x y D ?∈,23x y +≤； 4p ：(,)x y D ?∈,21x y +-≤. 其中的真命题是 ( ) A .2p ,3p B .1p ,2p C .1p ,4p D .1p ,3p 10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个 交点,若4FP FQ =,则||QF = ( ) A .72 B .3 C .52 D .2 11.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞- 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为 ( ) A .B .6 C .D .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为 (用数字填写答案). 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时, 甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若1()2 AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为 . 16.已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边,2a =,且(2)(sin b A +- sin )()sin B c b C =-,则ABC △面积的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,0n a ≠,11n n n a a S λ+=-,其中λ为常数. （Ⅰ）证明：2n n a a λ+-=； （Ⅱ）是否存在λ,使得{}n a 为等差数列？并说明理由. 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------
数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页） 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________
2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B