沪科版七年级数学下册导学案 10.1 垂线(1)
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A
B
C D
O 课题：相交线、平行线与平移
10.1 垂线（1）
主备人：杨明 时间：2011年5月 日
年级 班 姓名：
学习目标：
1.使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质。
2.会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能。
3.通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力
学习重点：垂线的意义、性质和画法。
学习难点：垂线的画法。
一、学前准备
1.回顾：
①如果∠α与∠β互为余角，∠α＝37°，那么∠β＝ 。
②已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的关系是 。
2.探索与思考：
①如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°,则∠2＝_______．
②上题中试将AB 、CD 旋转，使∠1=90°，则∠2＝_______，其它两个角呢？ 动手试一试：
用一张纸，先把它随意折一次，再把折得的边对折。
把这张纸展开得到两条折痕AB 与CD 。
问：（1）这两条折痕可以近似看作什么？
（2）其中四个角的度数各是多少？你是怎么知道的？
3. 定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是
时，这两条直线就互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。
4.符号表示：如图①如果直线AB 、CD 互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为O 。
②由两条直线垂直，可知四个角为直角。
记为∵AB⊥CD（已知）
1A
C
B D O
∴∠AOD＝90°（垂直定义）
由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。
记为∵∠AOD＝90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直定义）
5.总结：①垂直是相交的一种特殊情况。
②垂直是一种相互关系，即a⊥b，同时b⊥a
③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。
6.生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能否举出几个例子？
7.动手画一画：如图，过点A 能否作直线BD 的垂线？能作几条？
A
D
B
D
B
A
直线的性质：过一点_________________垂直于已知直线。
练一练：
1.如图,直线AB 与直线CD 的位置关系是_________,记作_________,此时, • ∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.
2.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂
线.
3.如图所示,直线AB,CD,EF 交于点O,OG 平分∠BOF, 且CD ⊥EF,∠AOE=70°,•求∠DOG 的度数 。
G O
F E D C
B
A
预习疑难摘要：
.
二、探究活动
（一）师生探究·解决问题
例1.已知:如图,直线AB,射线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系.
O
D C B
A
O
F E
D
C
B
A
E O
D
C B
A
例2.如图，直线AB,CD 相交于O,OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE 和∠AOC
的度数。
例3.如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=1
3
∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线.
(1)求∠COD 的度数;(2)判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由.
O
D
C B
A
G O
F
E
D C
B
A
（二）独立思考·巩固升华
1.如右上图所示,直线AB,CD,EF 交于点O,OG 平分∠BOF,且CD ⊥EF, ∠AOE=70°,•求∠DOG 的度数.
三、自我测试
1.下列说法正确的是（ ）
A.相等的两个角是对顶角
B.有公共顶点且相等的两个角是对顶角
C.两条直线相交，构成的角是对顶角
D. 有公共顶点并且角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角 2.如图，直线AB 、CE 交于点O.（1）写出∠AOC 的对顶角和邻补角; （2）写出∠COF 的邻补角;(3) 写出∠AOE 的对顶角和邻补角.
O
F B E
C
A
3.如图，直线AB、CD交于点O. 已知∠AOC=75°，OE把∠BOD分为两部分，且∠BOE: ∠DOE=2:3，求∠AOE的度数。
B E
O
D
C
A
四、数学日记
日期：_____年_____月____日心情：_______
本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？
预习时的疑难解决了吗？
老师我想对你说：。
