2015年北京市中学生数学竞赛初二年级获奖名单
一等奖（82名）
姓名性别年级学校姓名性别年级学校周凌波男八年级清华附中周昱衡男八年级北师大实验中学杨砚冰男八年级北师大实验中学孙语默男八年级北师大实验中学曹天越男早六人大附中左一鸣男八年级十一学校
秦勉男八年级景山学校汤恺宸男八年级北师大实验中学龙象男八年级北师大实验中学徐栋男八年级清华附中
周显昊男八年级北京四中张景宣男八年级清华附中
漆沛羽男八年级北师大实验中学包逸博男八年级北师大实验中学顾梓煜男八年级清华附中荆诚男八年级十一学校
李天琦男八年级景山学校姜岚曦男八年级人大附中
陈纪源男八年级北师大实验中学姚锦文男七年级清华附中
高文磊男八年级十一学校赵安琪女八年级十一学校
毛辰瑞男八年级北京四中李思炀男八年级北师大实验中学宋子萌男八年级清华附中顾靖坤女八年级十一学校
王骥勤男八年级清华附中张灏洋男八年级三帆中学
顾弘毅男八年级北师大实验中学程荃女早培七人大附中
崔子昂男八年级十一学校张浩天男八年级清华附中
谢瀚锋男八年级北师大实验中学刘子川男八年级十一学校
荣星睿男早七人大附中黄思男八年级清华附中
张怡雯女七年级北师大实验中学段云迪男八年级人大附中分校杨溢男八年级三帆中学胡城睿男七年级清华附中
宋驰男早六人大附中胡嘉铭女八年级北京四中
黄子晴女八年级北京十二中刘艾女八年级北师大实验中学徐昕男八年级人大附中曹瀚哲男八年级北师大实验中学李一宁男八年级十一学校赵鉴开男八年级清华附中
张天扬女八年级清华附中樊天行男七年级清华附中
孙济时男八年级北大附中宮昊函男早七人大附中
闫子垚男早七人大附中刘子琦男初三三帆中学
马成男八年级北京一零一中郝梓涵男七年级清华附中
刘宇淏男八年级清华附中唐仡夫男八年级北京二中分校唐静吾男八年级清华附中熊天翼男八年级育英学校
郑宇开男八年级清华附中曾柯淏男八年级十一学校
王肃男八年级北师大实验中学李子雍男八年级十一学校
杨雨桐女八年级北师大实验中学徐子昂男八年级北京四中
陈云逸男八年级人大附中向洋女八年级北达资源中学李远哲男八年级十一学校依嘉男八年级人大附中
佟美仪女八年级北师大实验中学童圣博男八年级清华附中
陈思哲男八年级三帆中学李春一男八年级北师大实验中学郑雨萱女七年级人大附中杨笛龙男八年级北京四中
陈泉霖男早六人大附中夏天睿男七年级北师大实验中学杨东林男八年级北师大实验中学霍子宇男八年级十一学校
邓明扬男早六人大附中李从予女八年级人大附中
二等奖（164名）
姓名性别年级学校姓名性别年级学校
王嘉怡女七年级北师大实验中学付博雅男早七人大附中
柴礼齐男八年级人大附中聂延辰男早六人大附中
高昀健男七年级十一学校郭佳璐女八年级清华附中
吴恩泽男八年级十一学校赵备伊女八年级清华附中
张旭东男八年级清华附中关云瑞男八年级首师大附中
张帅男八年级北师大实验中学王楚惟男八年级人大附中
盛明诚男七年级清华附中陈昊宁男八年级首师大附中
李文然女八年级北大附中朱天昱女七年级清华附中
吕洋男七年级十一学校荆越骞男八年级清华附中
李天骜男八年级三帆中学刘会凌男八年级人大附中
方明洋男八年级清华附中谢雨彤女八年级清华附中
胡行健男八年级人大附中魏王昊男八年级三帆中学
冯伟轩男八年级十一学校徐诗雨女八年级人大附中
何铠桓男七年级北师大实验中学刘景和男早六人大附中
宋子麟男早八人大附中崔轶锴男八年级北师大实验中学杨明瞳女八年级北大附中詹妤婧男八年级北师大实验中学苗中博男八年级北师大实验中学晋子芊女七年级北师大实验中学董子兮女八年级北京四中杭信羽女八年级人大附中分校李兆滢女八年级北师大实验中学韩学思男八年级北京四中
邱远男八年级清华附中岳潼男八年级清华附中
李思源男八年级北京八中李盛石男八年级北京一零一中尹斯远女八年级北师大实验中学朱潇宇男八年级北师大实验中学杨思远女八年级北师大实验中学何杪松男早七人大附中
康瀚文男八年级北京四中李济泽男八年级景山学校
李家璨男七年级北师大实验中学王小林男八年级景山学校
芮思语女八年级北达资源中学王晴阳男八年级景山学校
闰均恒男八年级十一学校纪开轩男八年级清华附中
黄博逸男八年级人大附中黄思聪男八年级十一学校
刘以豪男八年级人大附中赵光宇男七年级清华附中
李亦之女早六人大附中郭元昊男八年级十一学校
李昊诚男七年级十一学校蒋楷男八年级朝阳外国语学校彭海悦女八年级清华附中樊洛卿女八年级十一学校
李悦欣女八年级清华附中赵嘉瑞男八年级北师大实验中学王浩芃男八年级北京一零一中范子懿男八年级清华附中
梁昊男八年级北师大实验中学刘哲男八年级十一学校
李立缘女九年级人大附中金平宇男八年级北京一零一中刘骏男八年级北师大实验中学刘蓉蓉女八年级北师大实验中学高雨亭女八年级十一学校余佳珉男七年级十一学校
朱子健男八年级北师大实验中学王大任男八年级北京一零一中刘珈可女八年级北京四中冯泊宁女八年级北师大实验中学朱飞宇男七年级人大附中文佳妮女八年级北师大实验中学林骐伟男八年级北师大实验中学高天伟男八年级北京五中分校罗千琪女八年级北京四中柴源男八年级首师大附中
吴寒羽男八年级北师大实验中学杨天宇男七年级北京一零一中
张锐翀男七年级清华附中张睿馨女八年级三帆中学
李裕泰男八年级北师大实验中学李欣媛女八年级北师大实验中学陈泽溥男八年级清华附中韦连悦女七年级北师大实验中学乔川洋男八年级北师大实验中学陈锐恒男七年级北师大实验中学张庆航男八年级北师大实验中学袁源男八年级十一学校
何婉榕女八年级清华附中苏小涵女八年级清华附中
张哲一女八年级清华附属实验中学杨女成女七年级清华附中
刘景清男八年级北京一零一中万子森男早八人大附中
胡凌女八年级人大附中杜洋男八年级十一学校
金彦妮女七年级清华附中陈彬惠女八年级北京四中
王博轩男八年级北京一零一中尹畅男八年级景山学校
张惟明男八年级北师大实验中学郑绚文女八年级十一学校
吕喆男七年级北师大实验中学谷泓毅男八年级北师大实验中学高国荃男八年级北京五中分校张可欣女八年级北师大实验中学刘秉淇男八年级景山学校李凯阳男早六人大附中
屈文杰男八年级北师大实验中学陈惜源男八年级北大附中
张宬浩男早七人大附中郝嘉琛男八年级清华附中
黄怡然女八年级人大附中陈蓬辉男八年级北京五中分校郝家易男七年级人大附中分校薛翊农女八年级北师大实验中学刘晨男八年级北大附中张皓宸男七年级北师大实验中学殷琪川男七年级北师大实验中学蒋凌睿男七年级清华附中
石纪轩男八年级人大附中单明昊男八年级北京十二中
王泽韬男八年级清华附中殷乐女八年级清华附中
宋祎晗男八年级北京四中马鹏程男七年级人大附中
邹灏迪女八年级北京四中高天女八年级清华附中
龙飞男七年级人大附中王承雨男八年级北京八中
旷楚乔男八年级清华附属实验学校沈于鸿男八年级十一学校
马兰馨女八年级首师大附中雷苗苗女八年级北京四中
祝楚龙男八年级人大附中霍雨佳女八年级北京十二中
郭衍培男八年级人大附中贾国维男八年级北师大实验中学任永骞男八年级清华附中闫涵女八年级北师大实验中学邹灏明男八年级三帆中学喻渤洋男早七人大附中
潘紫琪女八年级三帆中学刘岩男八年级北大附中
张海墨男七年级人大附中秦亦菲女七年级人大附中
吴静文女八年级北师大实验中学姜相宇男八年级人大附中
田艺洵女八年级北师大实验中学杨秉衡男八年级北师大实验中学刘娅萱女八年级清华附中孙一宸男八年级北京五中分校顾海威男八年级北大附中范稷源男七年级人大附中
三等奖（102名）
姓名性别年级学校姓名性别年级学校喻子博男早六人大附中马泓锐男八年级北京五中分校郝汀女七年级北师大实验中学王思丰男八年级清华附中
杨璟男八年级北京四中孙逸男八年级北京四中
谢禹宸男八年级十一学校胡佳怡女八年级人大附中
贾南山男八年级北京五中分校贾维宸男早六人大附中
董益江男八年级北京一零一中王悦然女八年级三帆中学
孙孚嘉女八年级北师大实验中学毛沐汐男早八人大附中
郝帅男八年级清华附中成子淇男八年级北师大实验中学郭晗萱女八年级北京四中时清扬男八年级清华附中
潘越女八年级清华附中王竟榕女七年级北师大实验中学牛晨源男八年级北京四中高文昊男八年级三帆中学
岳泽洋男八年级北京二中分校孙铭阳男八年级十一学校
吴依凡女八年级北京二中分校李欣然女八年级北京八中
葛宇恒男八年级北大附中王孟晨男七年级人大附中
王非石男八年级北京四中刘谦男八年级景山学校
李畯雯女八年级人大附中王子约男八年级北京五中分校
乔世琛男八年级北京一零一中杨一凡男八年级三帆中学
王莛然男八年级清华附中谷雨男八年级北师大实验中学吴雪莎女八年级北师大实验中学白育奇男八年级北京五中分校
徐浩萌男八年级三帆中学郭一凡女八年级北京一零一中
徐子轶男八年级北师大实验中学赵辰熙男八年级北师大实验中学李伟楷男八年级清华附中陈慧忠男八年级清华附中
贾悦彤女八年级首师大附中贾昊义男八年级北京一零一中
林雨晨男七年级人大附中林满钰女八年级北师大实验中学金予晗男七年级北师大实验中学李昶昊男七年级清华附中
杜码男七年级人大附中荣天泽男八年级北京四中
李意洋男八年级人大附中周泽建男八年级北京八十中
常亮男八年级人大附中杜培昀男八年级人大附中
李蕴奇男七年级人大附中张居睿男七年级人大附中
樊潇宇男八年级北师大实验中学马思超男八年级北京二中分校
胡思源男七年级人大附中罗丹阳女八年级十一学校
吴家明男八年级北师大实验中学张滋城男八年级人大附中
王中原男八年级北师大实验中学衣楚琦女八年级十一学校
任思源男八年级清华附中张尧松男八年级北京一零一中
李嘉琦男七年级十一学校陆文一男八年级北京八中
刘子艺女八年级北师大实验中学唐嘉玥女八年级首师大附中
张雪琪女八年级景山学校刘智萌女八年级北师大实验中学隗经阁女八年级十一学校王昊男八年级景山学校远洋分校邹鸿刚男八年级北师大附中高畅女八年级北京一零一中
崔君东男八年级北京四中谢芷欣女八年级十一学校
王心鸥女八年级十一学校陈翰祺男八年级北京五中分校
郁彬男八年级十一学校余维浩男八年级清华附中
黄亦宸男早七人大附中于沐尘男八年级人大附中分校
杨语薇女八年级北京四中施惟明男13创新北京二中分校
陈泓鲲男八年级人大附中王潇扬男八年级十一学校
周文韬男八年级北京五中分校邓重昆男八年级景山学校
张元璟女八年级清华附中孙英博男七年级人大附中
李晓语男八年级人大附中李西可女八年级北师大实验中学宗孚耕男早七人大附中赵天健男八年级北师大实验中学许博然男八年级清华附中马雨楠男七年级北京一零一中
张之昊男八年级北京四中张心怡女八年级景山学校
七年级 第一讲 有理数（一） 一、【能力训练点】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成 m n （0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0)||(0) a a a a a ≥?=? -≤? ② 非负性 2 (||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 1． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 2.已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求 22006 ()( )()x a b c d x a b c d -+++++-的值。 3.如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ） A.2a B.2a - C.0 D.2b 4.有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,, a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数？ 5.设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0， b a ，b 的形式，求20062007a b +。
6.三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac = +++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 7.若,,a b c 为整数，且2007 2007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 第二讲 有理数（二） 一、【能力训练点】： 1、绝对值的几何意义 ① |||0|a a =-表示数a 对应的点到原点的距离。② ||a b -表示数a 、b 对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。 二、【典型例题解析】： 1．若20a -≤≤，化简|2||2|a a ++- 2．试化简|1||2|x x +-- 3.若|5||2|7x x ++-=，求x 的取值范围。 4.已知()|1||2||3||2002|f x x x x x =-+-+-++-求()f x 的最小值。 5．若|1|a b ++与2 (1)a b -+互为相反数，求321a b +-的值。
中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题参考答案 答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答. 2．解答书写时不要超过装订线. 3．草稿纸不上交. 一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分） 1．已知实数x y ，满足 42424233y y x x -=+=，，则444 y x +的值为（ ）． （A ）7 （B ） （C ） （D ）5 【答】（A ） 解：因为20x >，2y ≥0，由已知条件得 2 12184x +==， 2 1122 y --+==， 所以 444y x +=2 2233y x ++- 2 226y x = -+=7． 2．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先 后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数2y x mx n =++的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（ ）． （A ）512 （B ）49 （C ）1736 （D ）1 2
（第3题） 【答】（C ） 解：基本事件总数有6×6＝36，即可以得到36个二次函数. 由题意知 ?＝24m n -＞0，即2m ＞4n . 通过枚举知，满足条件的m n ，有17对. 故17 36 P =. 3．有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可以确定的不同直线最少有( )． （A ）6条 （B ） 8条 （C ）10条 （D ）12条 【答】（B ） 解：如图，大圆周上有4个不同的点A ，B ，C ，D ，两两连线可以确定6条不同的直线；小圆周上的两个点E ，F 中，至少有一个不是四边形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，则它与A ，B ，C ，D 的连线中，至少有两条不同于A ，B ，C ，D 的两两连线．从而这6个点可以确定的直线不少于8条． 当这6个点如图所示放置时，恰好可以确定8条直线． 所以，满足条件的6个点可以确定的直线最少有8条． 4．已知AB 是半径为1的圆O 的一条弦，且1AB a =<．以AB 为一边在圆O 内作正△ABC ，点D 为圆O 上不同于点A 的一点，且DB AB a ==，DC 的延长线交圆O 于点E ，则AE 的长为（ ）． （A （B ）1 （C （D ）a 【答】（B ） 解：如图，连接OE ，OA ，OB ． 设D α∠=，则 120ECA EAC α∠=?-=∠． 又因为 ()11 60180222ABO ABD α∠= ∠=?+?- 120α=?-， 所以ACE △≌ABO △，于是1AE OA ==． （第4题）
初中数学竞赛常用公式Last revision on 21 December 2020
初中数学常用公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理：三角形两边的和大于第三边 16 推论：三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 18 推论1：直角三角形的两个锐角互余 19 推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
2020年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题及 答案 一、选择题（满分36分） 1. 满足条件f(x2)=[f(x)]2的二次函数是 A. f(x)=x2 B. f(x)=ax2+5 C. f(x)=x2+x D. －x2+2004 2. 在R上定义的函数y=sinx、y=sin2004、、中，偶函数的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 恰有3个实数解，则a等于 A. 0 B. 0.5 C. 1 D. 4. 实数a、b、c满足a+b>0、b+c>0、c+a>0，f(x)是R上的奇函数，并且是个严格的减函数，即若x1
C. a1，a3，a5的倒数成等差数列 D. 6a1，3a3，2a5的倒数成等比数列 二、填空题（满分64分） 1. 已知，试确定的值。 2. 已知a=1+2+3+4+…+2003+2004，求a被17除的余数。 3. 已知，若ab2≠1，且有，试确定的值。 4. 如图所示，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在等腰直角三角形DEF的斜边DF上，E在△ABC的斜边AB上，如果凸四边形ADCE的面积等于5平方厘米，那么凸四边形ABFD的面积等于多少平方厘米？ 5. 若a，b∈R，且a2+b2=10，试确定a－b的取值范围。 6. a和b是关于x的方程x4+m=9x2的两个根，且满足a+b=4，试确定m的值。 7. 求cos20°cos40°cos60°cos80°的值。 8. 将2004表示为n个彼此不等的正整数的和，求n的最大值。 初赛答案表 选择题：ADCBBA；填空题：1、－0.5 2、1 3、－1 4、10 5、[ ，] 6、49/4 7、1/16 8、62
2011年中山华附“我爱数学初中夏令营”选拔赛 一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分） 1．若20 10a b b c ==，，则 a b b c ++的值为 ______________. 2．若实数a ，b 满足21 202 a a b b -++=，则a 的取值范围是_________________. 3．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝135°，∠C ＝120°，AB =BC =4-CD ＝AD 边的长为________________. 4．在一列数123x x x ，，，……中，已知11=x ，且当k ≥2时，1121444k k k k x x -?--? ????=+-- ????? ??????，（取整符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[]2.62=，[]0.20=），则2010x 等于____________. 5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，－1），C （－2，－1），D （－1，1）．y 轴上一点P （0，2）绕点A 旋转180°得点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得点P 3，点P 3绕点D 旋转180°得点P 4，……，重复操作依次得到点P 1，P 2，…， 则点P 2010的坐标是 ______________. 6．已知非零实数a ，b 满足 24242a b a -++=，则a b +等于_________. 7．菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线AC 上的一点，且OA ＝a ，OB ＝OC ＝OD ＝1，则a 等于____________. 8．已知a ＝5－1，则2a 3＋7a 2－2a －11 的值等于 ． 9. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是 ． 10．如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE ，BN 于点F ，C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D ．若CD ＝CF ，则AE AD = ． 11．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 km ． 12．已知线段AB 的中点为C ，以点A 为圆心，AB 的长为半径作圆，在线段AB 的延长线上取点D ，使得BD ＝AC ；再以点D 为圆心，DA 的长为半径作圆，与⊙A 分别相交于F ，G 两点，连接FG 交AB 于点H ，则 AH AB 的值为 ． 13．已知12345a a a a a ，，，，是满足条件123459a a a a a ++++=的五个不同的整数，若b 是关于x 的方程()()()()()123452009x a x a x a x a x a -----=的整数根，则b 的值为 ． 14．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 为ACB ∠的平分线．若AC ＝15，BC ＝20，CD ＝12，则CE 的长等于 ． 二、解答题（共3题，每题20分，共60分）
试卷编号：2126 2018年北京市中学生数学竞赛初二年级竞赛试题 一、选择题共5小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知√x +1√x =3,则x x 2+2018x +1的值是( )(A)2020(B)12020(C)2025(D)12025 2.在非等腰三角形中,一个内角等于另两个内角的差,且一个内角是另一个内角的2倍.己知该三角形的最小边长等于l cm,则这个三角形的面积是 ( )(A)1cm 2(B)√32cm 2(C)√52 cm 2(D)2cm 23.n 是偶数,若从1开始,前n 个正整数的和的尾数是数字8,则后继的n 个正整数的和的尾数是数字( ) (A)6(B)4(C)2(D)0 4.如图,P (x P ,y P )为反比例函数y =2x 在平面直角坐标系xOy 的第一象限图象上一点,过点P 作x 轴、y 轴的平 行线分别交y =10x 在第一象限的图象于点A 和B ,则△AOB 的面积等于( ) (A)26(B)24(C)22(D)20 5.将数字和为11的自然数按由小到大的顺序排成一个数串,第m 个数是2018,则m 是( ) (A)134 (B)143(C)341(D)413 二、填空题共5小题。 6.295的约数中大于1000000的共有＿＿＿＿＿个. 7.若x ,y 都是自然数,关于x ,y 的方程[2.018x ]+[5.13y ]=24的解(x ,y )共有＿＿＿＿＿个.(其中[x ]表示不大于x 的最大整数)
8.D为锐角△ABC内一点,满足AD=DC,∠ADC= 2∠DBC,AB=12,BC=10,如图,则△BDC的面积等 于＿＿＿＿＿. 9.已知x1,x2,···,x n中每一个x i(i=1,2,···,n)的数值只能取?2,0,l中的一个,且满足 x1+x2+···+x n=?17,x21+x22+···+x2n=37.则(x31+x32+···+x3n)2的值为＿＿＿＿＿. 10.在1～n这n个正整数中,正约数个数最多的那些数叫做这n个正整数中的“旺数”,比如, 正整数1～20中,正约数个数最多的数是l2,18,20,所以12,18,20都是正整数1～20中的“旺数”.在正整数1～100中的所有“旺数”的最小公倍数是＿＿＿＿＿. 三、解答题共3小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 11.正整数a,b,c,d满足a2?ab+b2=c2?cd+d2.求证:a+b+c+d是合数. 12.三个斜边彼此不等的等腰直角三角形ADC,DPE和 BEC.如图所示,其中AD=CD,DP=EP,BE=CE; ∠ADC=∠DPE=∠BEC=90?,求证:P是线段AB的中 点. 13.求证:在十进制表示中,数29的某个正整数幂的末三位数字是001.
2011年北京市中学生数学竞赛高一年级复赛参考解答 一、选择题（满分40分，每小题8分，将答案写在下面相应的空格中） 1．二次三项式x 2+ax +b 的根是实数，其中a 、b 是自然数，且ab =22011，则这样的二次三项式共有 个． 答：1341． 我们发现，实际上，数a 和b 是2的非负整数指数的幂，即，a =2k ，b =22011–k ，则判 别式Δ=a 2– 4b =22k – 422011–k =22k – 22013–k ≥0，得2k ≥2013–k ，因此k ≥ 3 2013 =671，但k ≤2011，所以k 能够取2011–671+1=1341个不同的整数值．每个k 恰对应一个所求的二次三项式，所以这样的二次三项式共有1341个. 2．如右图，在半径为1 的圆O 中内接有锐角三角形ABC ， H 是△ABC 的垂心，角平分线AL 垂直于OH ，则BC = ． 解：易知，圆心O 及垂心H 都在锐角三角形ABC 的内部，延长AO 交圆于N ，连接AH 并延长至H 1与BC 相交，连接CN ，在Rt △CAN 和Rt △AH 1B 中，∠ANC =∠ABC ，于是有∠CAN =∠BAH 1，再由 AL 是△ABC 的角平分线，得∠1=∠2． 由条件AP ⊥OH ，得AH=AO=1． 连接BO 交圆于M ，连接AM 、CM 、CH ，可知AMCH 为平行四边形， 所以CM=AH=AO =1，BM =2，因为△MBC 是直角三角形，由勾股定理得 BC == 3．已知定义在R 上的函数f (x )=x 2和g (x )=2x +2m ，若F (x )=f (g (x )) – g (f (x )) 的最小值为1 4，则m = ． 答：1 4 -． 解：由f (x )=x 2和g (x )=2x +2m ，得 F (x )= f (g (x )) – g (f (x ))=(2x +2m )2–(2x 2+2m ) =2x 2+8mx +4m 2–2m ， F (x )=2x 2+8mx +4m 2–2m 的最小值为其图像顶点的纵坐标 () 2 222242(42)84284242 m m m m m m m m ??--=--=--?．
初中数学竞赛辅导讲座19讲(全套) 第一讲 有 理 数 一、有理数的概念及分类。 二、有理数的计算： 1、善于观察数字特征； 2、灵活运用运算法则； 3、掌握常用运算技巧（凑整法、分拆 法等）。 三、例题示范 1、数轴与大小 例1、 已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3， 那么满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于多少？满足条件的点B 有多少个？ 例2、 将99 98,19991998,9897,19981997----这四个数按由小到大的顺序，用“<”连结起来。 提示1：四个数都加上1不改变大小顺序； 提示2：先考虑其相反数的大小顺序； 提示3：考虑其倒数的大小顺序。 例3、 观察图中的数轴，用字母a 、b 、c 依次表示点A 、B 、C 对应的数。试确定三个数c a b ab 1,1,1-的大小关系。 分析：由点B 在A 右边，知b-a >0，而A 、B 都在原点左边，故ab >0,又c >1>0,故要比较c a b ab 1,1,1-的大小关系，只要比较分母的大小关系。 例4、 在有理数a 与b(b >a)之间找出无数个有理数。 提示：P=n a b a -+（n 为大于是 的自然数） 注：P 的表示方法不是唯一的。 2、符号和括号 在代数运算中，添上（或去掉）括号可以改变运算的次序，从而使复杂的问题变得简单。 例5、 在数1、2、3、…、1990前添上“+”和“ —”并依次运算，所得可能的最小非 负数是多少？ 提示：造零：n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0 注：造零的基本技巧：两个相反数的代数和为零。 3、算对与算巧 例6、 计算 -1-2-3-…-2000-2001-2002 提示：1、逆序相加法。2、求和公式：S=(首项+末项)?项数÷2。 例7、 计算 1+2-3-4+5+6-7-8+9+…-2000+2001+2002
2019-2020年初二数学竞赛初赛试题及答案 一、选择题（每小题4分，共40分。）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内。 1、 将a 千克含盐10﹪的盐水配制成含盐15﹪的盐水，需加盐x 千克，则由此可列出方程 （ ） （A ）( )()().001510 101-+=-x a a （B ）().00150010?+=?x a a （C ）.00150010?=+?a x a （D ）()().0 015100101-=-x a 2、一辆汽车从A 地匀速驶往B 地，如果汽车行驶的速度增加a ﹪，则所用的时间减少b ﹪， 则a 、b 的关系是（ ） （A ）001100a a b += （B ）0 01100 a b += （C ）a a b +=1 （D ）a a b +=100100 3、当1≥x 时，不等式211--≥-+ +x m x x 恒成立， 那么实数m 的最大值是（ ） （A ）1． （B ）2。 （C ）3。 （D ）4。 4、在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知k 为整数，若函数 12-=x y 与k kx y +=的图象的交点是整点，则k 的值有（ ）个 （A ）2． （B ）3。 （C ）4。 （D ）5。 5、（英语意译）已知整数x 满足不等式6122≤-≤x ，则x 的值是（ ） （A ）8． （B ）5。 （C ）2。 （D ）0。 6、若三角形的三条边的长分别为a 、b 、c ，且.03 2 2 2 =-+-b c b c a b a 则这个三角形一定是（ ） （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）等边三角形 （D ）等腰直角三角形 7、如图1，点C 在线段BG 上，四边形ABCD 是一个正方形，AG 与BD 、CD 分别相交于点E 和F ，如果AE=5，EF=3，则FG=（ ） （A ） 316。 （B ）3 8 。 （C ）4。 （D ）5。 8、1216 -能分解成n 个质因数的乘积，n 的值是（ ） （A ）6． （B ）5。 （C ）4。 （D ）3。 9、若关于x 、y 的方程组???=+-=++0 2, 01a y bx ay x 没有实 数解，则（ ）
2014年北京市中学生数学竞赛（初二）试题 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.若5=+b a ，则ab b ab a b b a a 32 2 4 224+++++=（ ） A ．5 B. 253 C. 52 D. 2 5 5 2.已知一个面积为S 且边长为1的正六边形，其六条最短的对角线两两相交的交点构成一个面积为A 的小正六边形的顶点. 则 S A =（ ） A ．41 B. 31 C. 22 D. 2 3 3.在数29 998，29 999，30 000，30 001中，可以表示为三个连续自然数两两乘积之和的是（ ） A ．30 001 B. 30 000 C. 29 999 D. 29 998 4.已知A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）是反比例函数x y 1 = 在平面直角坐标系xOy 的第一象限上图象的两点，满足2721=+y y ，3 5 12=-x x . 则=?AOB S （ ） A ．11102 B. 12112 C. 13122 D. 14 132 5.有2 015个整数，任取其中2 014个相加，其和恰可取到1，2，…，2 014这2 014个不同的整数值. 则这2 015个整数之和为（ ） A ．1 004 B. 1 005 C. 1 006 D. 1 008 二、填空题（每小题7分，共35分） 1.在1～10 000的自然数中，既不是完全平方数也不是完全立方数的整数有 个. 2. =?+++] 2015[]2014[] 2016[]2015[]2014[]2013[ （][x 表示不超过实 数x 的最大整数）. 3.在四边形ABCD 中，已知BC=8，CD=12，AD=10，∠A=∠B=60°.则AB= . 4.已知M 是连续的15个自然数1，2，…，15的最小公倍数.若M 的约数中恰被这15个自然数中的14个数整除，称其为M 的“好数”.则M 的好数有 个. 5.设由1～8的自然数写成的数列为1a ，2a ，…，8a .则
初中数学竞赛活动方案 【篇一：初中数学竞赛方案】 2014年11月九年级数学竞赛通知 为增强我校九年级学生的数学学习兴趣，培养学生竞争意识，也为 了履行本学期初的教务工作计划，九年级数学组特定于11月19日 下午第二节课举行一次数学竞赛，具体竞赛方案如下： 一、竞赛组织教师： 九年级全体数学教师 二、参赛人员： 九年级各数学教师或班主任以从班上抽选或组织学生自愿报名的形 式每班至少抽取5名学生参加竞赛。 三、奖项设置： 年级组设置一等奖3名，二等奖6名，三等奖9名，组织奖每班一 名 四、竞赛时间：2014年11月19日（星期三）下午第二节课。 五、考场安排： 九年级组考场设置在提优教室和提高教室，实行单人单桌考试制度；监考教师务必从严监考，杜绝舞弊现象。改卷教师务必做到公正、 公平。 六、11月20日下午7点前各评卷教师将竞赛试卷交于教务处，请 教务处的同志 安排发奖事项。 城头初级中学九年级数学组 2014年9月20日 九年级数学竞赛简报 --------记城头初中九年级数学兴趣小组数学竞赛通过兴趣小组的学习，提高同学们的学习兴趣，让更多的学生能有机会进行再学习， 通过各种活动，让学生真正体会数学来源于生活。使参加兴趣小组 的同学通过学习，把他们的学习意识变被动为主动。在兴趣小组中，拓展数学的知识，让更多同学在数学知识的学习过程中丰富其他各 科的功底，使他们的知识面得到很大的拓展。 九年级数学组定于11月19日下午第二节进行的数学竞赛，成绩已 经出结果，根据从高分到低分的排序，评出一等奖3名，二等奖6名，三等奖9名，组织奖每班一名。 数学竞赛获奖名单
一等奖 陈一澜姜筱雨李善武 二等奖 何岩王迪妮赵灵王保贵张舒琪于姝丽 三等奖 王乐杨颜榕顾袁良邵嘉琪邓美琪赵丹王晨王端军周雅萱 2014年11月25日 【篇二：初中数学竞赛方案】 云贵中学2011-2012学年度第一学期期中 数学知识竞赛方案 一、活动目的： 为开拓学生视野，促进同学们自主扩大学习范围，并在其提高自身 文化素养的同时发掘其多方面才华，使其个人能力得到全面提高， 从而全面提高学生的学习积极性。特开展本次数学知识竞赛活动。 本次竞赛旨在全心全意为同学服务，重在进一步丰富云贵中学校园 文化活动！ 二、活动时间：2011年11月24日（星期四）下午3：45分--- 5:15分三、活动地点：云贵中学物理实验室、生物实验室、多媒体 教室。 四、活动形式：以个人为单位（包括初一、初二、初三学生），采 取分级笔试竞赛方式。五、活动内容： （一）本次竞赛试卷由数学组教师自行出，但是上本级的教师不能 出本级试卷（即上七年级的教师不能出七年级的竞赛试卷、上八年 级的教师不能出八年级的竞赛试卷、上九年级的教师不能出九年级 的竞赛试卷）。按照这个原则，特分工如下： 出题教师必须在11月20日前将竞赛样卷交到教导主任胡彬老师处。越期未交的，本级竞赛取消，按规定对出题教师作出处罚。 （二）本次竞赛共分为三个组：即“七年级组”、“八年级组”、“九年 级组”，具体安徘如下： 1、七年级组： 参赛人数：七（1）、七（2）每班5人，七（3）--七(7)每班3人，共计25人。竞赛地点：生物实验室 2、八年级组： 参赛人数：八（1）、八（2）班每班5人，八（3）、八（4）每班 3人，共计16人。
B A 第21届“迎春杯”数学科普活动日 北京市初中一年级解题能力展示初赛试卷 注意事项 1．本试卷共十二道题，共1页. 2．请把每道题的答案填写在下表中的相应位置上.祝你成功！ 问题一.计算:212)56 15 4213301120912731(3??-+-+ -的值为多少? 问题二.已知多项式5)2()3(3223-++++-x x x b x x x a 是关于x 的二次多项式,当2=x 时,多项式的值为-17,那么当2-=x 时,多项式的值为多少? 问题三.下面是一个按照某种规律排列的数阵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 … … … … … … … … … 根据你猜想的规律,2005应该排在 :① 多少行? ② 在该行上从左向右数的第几个数? 问题四.已知:有理数x 、y 、z 、满足xy ＜0，yz ＞0，并且3=x ，2=y ，21=+z . 求z y x ++的值. 问题五.现有规格一样的一些圆环,已知圆环的内直径为6厘米,外直径为8厘米.如果将100个这样的圆环一个接一个地环套环连成一条链子,那么这条链子拉直后的长度为多少米? 问题六.右图是某地区的路线示意图,问从A 点到B 点最近的路线共有多少条?
问题七.如果整数m 、n 满足n m =64,那么n m +的所有可能的值共有多少个? 问题八.已知:+-+-+-=222222654321S (222) 200320022001+-+. 求S 被2005除得的余数. 问题九.如图,在△ABC 中,DC =2BD ,AF =FD . 如果△ABC 的面积等于a , 问题十.某中学生“暑期社会调查团”共17人到外地考察，事先预算住宿费平均每天每人不超过x 元.到达某县城后找到A 、B 两处招待所.“A 招待所”有甲级床位8个、乙级床位11个；“B 招待所”有甲级床位10个、乙级床位4个、丙级床位6个.已知甲、乙、丙三级床位每天每人分别为14元、8元、5元.如果全团集中住在一个招待所里一天,按预算只能住“B 招待所”,那么整数x 的值为多少? 问题十一.甲、乙、丙三个容器中，各有一定量的酒精.如果先把甲容器中的酒精的3 1 倒 入乙容器，再把乙容器中的酒精的31倒入丙容器,最后把丙容器中的酒精的3 1 倒入甲容器,那 么三个容器中各有酒精3 1 千克.问甲容器中原来有酒精多少千克? 问题十二.三轮摩托车(前面一个轮,后面并排两个轮)的三个轮胎从新安装到报废所行驶的千米数不同.安装在前轮上的轮胎行驶24000千米后报废；安装在左后轮和右后轮上的轮胎分别只能行驶15000千米和10000千米.为了使某摩托车行驶尽可能多的路程,采用行驶一定路程后将2个轮胎对调的方法,如果最多可对调2次,那么该摩托车用三条新轮胎最多可以行驶多少千米? 参考答案及评分标准
中国教育学会中学数学教学专业委员会 全国初中数学竞赛试题 一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.） 1（甲）．如果实数a，b，c22 ||()|| a a b c a b c -++-++可以化简为（）． （A）2c a -（B）22 a b -（C）a -（D）a 1（乙）．如果22 a=- 1 1 1 2 3a + + + 的值为（）． （A）2 -（B2（C）2 （D）2 2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y = x b （b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）． （A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2） 2（乙）．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）．（A）10 （B）9 （C）7 （D）5 3（甲）．如果a b ，为给定的实数，且1a b <<，那么1121 a a b a b ++++ ，，，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）． （A）1 （B） 21 4 a- （C） 1 2 （D） 1 4 3（乙）．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线， △ABC是等边三角形．30 ADC ∠=?，AD = 3，BD = 5， 则CD的长为（）． （A）2 3（B）4 （C）5 2（D）4.5 4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（）．
2021年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题及答案 一、填空题（满分64分） 1. 已知，试确定的值。 2. 已知a=1+2+3+4+…+2003+2004，求a被17除的余数。 3. 已知，若ab2≠1，且有，试确定的值。 4. 如图所示，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在等腰直角三角形DEF的斜边DF上，E在△ABC的斜边AB上，如果凸四边形ADCE的面积等于5平方厘米，那么凸四边形ABFD的面积等于多少平方厘米？ 5. 若a，b∈R，且a2+b2=10，试确定a－b的取值范围。 6. a和b是关于x的方程x4+m=9x2的两个根，且满足a+b=4，试确定m的值。 7. 求cos20°cos40°cos60°cos80°的值。 8. 将2004表示为n个彼此不等的正整数的和，求n的最大值。 初赛答案表 选择题：ADCBBA；填空题：1、－0.5 2、1 3、－1 4、10 5、[ ， ] 6、49/4 7、1/16 8、62 二、选择题（满分36分）
1. 满足条件f(x2)=[f(x)]2的二次函数是 A. f(x)=x2 B. f(x)=ax2+5 C. f(x)=x2+x D. －x2+2004 2. 在R上定义的函数y=sinx、y=sin2004、、中，偶函数的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 恰有3个实数解，则a等于 A. 0 B. 0.5 C. 1 D. 4. 实数a、b、c满足a+b>0、b+c>0、c+a>0，f(x)是R上的奇函数，并且是个严格的减函数，即若x1
2018 年全国初中数学联赛北京赛区获奖名单 一等奖（ 93 名） 姓名性别学校年级姓名性别学校年级王天齐男人大附中初三高国雄男北京二中分校初三张雨诗女清华附中初三李斯羽女清华附中初三曾冠宁男人大附中初三孙怿辰男北京二中分校初三刘陌溪男人大附中早八郭晟毓男十一学校初二鲍阳男北京二中分校初三李飞跃男十一学校初二张潇翰男北师大实验中学初一王惟雅女十一学校初三吴闻道男人大附中初三孙晓森女清华附中初二曹陈华睿男人大附中初三邹岳桐男人大附中初二谭立男人大附中初三赵轩男人大附中早七刘曜玮男人大附中早七李元桢男人大附中初三武正坤男人大附中早七李成竺男北京二中分校初三张世奇男人大附中早八罗方舟男人大附中早七周浩钧男人大附中早八王进一男清华附中初三王程男清华附中初三魏子淇男人大附中初三钟奕飞男十一学校初三仇成宇男清华附中初三高唯真男北京二中分校初三吴迪男北师大实验中学初二刘稼新男清华附中初二李效轩男北师大实验中学初三路原男清华附中初一周亚琪女清华附中初二姚亦李男人大附中初三侯翰飞男人大附中早八陈九如男人大附中早九贾天源男人大附中早八龙韬智男十一学校初二关乃粼男人大附中初一汪昕男人大附中早七王宇航男人大附中初三戴云初男北京二中分校初三马鸿远男北师大实验中学初三郭映阳男北师大实验中学初三李安之男北京二中分校初二张远洋男人大附中早七王誉景女北师大实验中学初二卢思翰男人大附中早六李沐冉女清华附中初三代奇岳男人大附中早七高萌彦男人大附中早九赵树祺男清华附中初三张皓中男人大附中早八李沐涵男人大附中早八李润时男清华附中初三周卞思宁男十一学校初三盖景初男人大附中初三李昊轩男人大附中早七高子昂男清华附中初一钱海天男人大附中早七钟嘉意男人大附中早八李沅臻男清华附中初三武远溪女北京二中分校初三肖子健男清华附中初一孙胤博男人大附中早七薄乃千男人大附中初二黄子萌男北师大实验中学初二王梓畅男人大附中早七许景粟男人大附中早七游天宇男人大附中早七田心洋男清华附中初二张绍博男清华附中初一陈誉霄男人大附中早八沈芸伍男清华附中初二闫昕男人大附中初一王雨轩男人大附中早八卜佳木男清华附中初三苏政渊男人大附中早九张海墨男人大附中早九葛皓天男人大附中早七王京逸男人大附中初三石昕潼男人大附中初一廖正阳男北京八中素五王孟晨男人大附中早九黄安辀男人大附中初一段睿思男清华附中初二蔡涵宇男人大附中早七董天诺男人大附中早八刘诺铭男人大附中初三严绍波男清华附中初三
2018年北京市中学生数学竞赛初二试题 一、选择题（每小题5分，共25分） 1．在1～100这100个自然数中，质数所占的百分比是（）． （A）25% （B）24% （C）23% （D）22% 2．一个三角形的三边长都是整数，它的周长等于10，则这个三角形是（）．（A）直角三角形（B）钝角三角形 （C）恰有两边相等的三角形 （D）恰有一个内角为60°的三角形 3．已知n为正整数，S=1+2+…+n．则S的个位数字不能取到的数字是（）．（A）0，1，2，3 （B）3，4，5，6 （C）3，5，6，8 （D）2，4，7，9 4．如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．S△AOB=4，S△COD=9．则S四边形的最小值是（）． ABCD （A）22 （B）25 （C）28 （D）32 （1）(2) (3) 5．如果│a-b│=1，│b+c│=1，│a+c│=2，则│a+b+2c│等于（）．（A）3 （B）2 （C）1 （D）0 二、填空题（每小题7分，共35分） 1．如图2，大圆的两条直线AC、BC垂直相交于点O，分别以边AB、BC、CD、DA为直径向大圆外侧作四个半圆，图中四个“月形”阴影的总面积是2cm2．?则大圆的半径等于_______cm． 2．2 005被两位的自然数去除，可能得到的最大余数是_______． 3．已知a2+bc=14，b2-2bc=-6．则3a2+4b2-5bc=_________． 4．如图3，在凸六边形ABCDEF中，AD、BE、CF三线共点于O，?每相邻三个顶点所组成的三角形的面积都等于1，则S六边形ABCDEF=_______． 5．有6个被12除所得余数都相同的自然数，它们的连乘积为971 425．则这6?个自然数之和的最小值是________． 三、（15分）已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0.求证： （1）a3+b3+c3=3abc；
2018年全国初中数学竞赛试题及解答 一、选择题（只有一个结论正确） 1、设a,b,c 的平均数为M ，a,b 的平均数为N ，N ，c 的平均数为P ，若a>b>c ，则M 与P 的大小关系是（ ） （A ）M ＝P ；（B ）M ＞P ；（C ）M ＜P ；（D ）不确定。 2、某人骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又原路返回b 千米（ba 1,b>b 1, c>c 1,，则S 与S 1的大小关系一定是（ ）。 （A ）S ＞S 1；（B ）S ＜S 1；（C ）S ＝S 1；（D ）不确定。 二、填空题 7、已知: a 23 331a a a ++＝________。 8、如图，在梯形ABCD 中，AB∥DC，AB ＝8，BC ＝ ∠BCD＝45°，∠BAD＝120°，则梯形ABCD 的面积等于________。 9、已知关于的方程 (a-1)x 2 +2x-a-1=0的根都是整数，那么符合条件的整数有_______个。 10、如图，工地上竖立着两根电线杆AB 、CD ，它们相距15米，分别自两杆上高出地面4米、6米的A 、C 处，向两侧地面上的E 、D ；B 、F 点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆。那么钢丝绳AD 与BC 的交点P 离地面的高度为________米。