2016年北京市中学生数学竞赛(初二)

第一讲 分解方法的延拓——换元法与主元法因式分解是针对多项式的一种恒等变形，提公因式法、公式法，分组分解法是因式分解的基本方法，通常根据多项式的项数来选择分解的方法．一些复杂的因式分解问题．常用到换元法和主元法．所谓换元，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化、明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用．所谓主元，即在解多变元问题时，选择其中某个变元为主要元素，视其他变元为常量，将原式重新整理成关于这个字母的按降幂排列的多项式，则能排除字母间的干扰，简化问题的结构．例题求解【例1】分解因式：10)3)(4(2424+++-+x x x x = ．(第12届“五羊杯”竞赛题)思路点拨 视24x x +为一个整体．用一个新字母代替，从而能简化式子的结构．【例2】 多项式xyz y z x y z x x z z y y x 2222222-++-+-因式分解后的结果是( )．A ．(y －z)(x+y)(x －z)B ．(y －z)(x －y)(x ＋z)C ． (y+z)(x 一y)(x+z)D ．(y 十z)(x+y)(x 一z) (上海市竞赛题)思路点拨 原式是一个复杂的三元三次多项式，直接分解有一定困难，把原式整理成关于某个字母按降幂排列的多项式，改变其结构，寻找分解的突破口．【例3】把下列各式分解因式：(1)(x+1)(x ＋2)(x+3)(x+6)+ x 2； (天津市竞赛题)(2)1999x 2一(19992一1)x 一1999； (重庆市竞赛题)(3)(x+y －2xy)(x+y －2)＋(xy －1)2； (“希望杯”邀请赛试题)(4)(2x －3y)3十(3x －2y)3－125(x －y)3． (第13届“五羊杯”竞赛题)思路点拔 (1)是形如abcd+e 型的多项式，分解这类多项式时，可适当把4个因式两两分组，使得分组相乘后所得的有相同的部分；(2)式中系数较大，不妨把数用字母表示；(3)式中x+y ；xy 多次出现，可引入两个新字母，突出式子特点；(4)式前两项与后一项有密切联系．【例4】把下列各式分解因式：(1)a 2(b 一c)+b 2(c －a)+c 2 (a 一b)； (2)x 2+xy －2y 2－x+7y －6．思路点拨 (1)式字母多次数高，可尝试用主元法；(2)式是形如ax 2+bxy+cy 2+dx+ey+f 的二元二次多项式，解题思路宽，用主元法或分组分解法或用待定系数法分解．【例5】证明：对任何整数 x 和y ，下式的值都不会等于33．x 5+3x 4y －5x 3y 2一15x 2y 3+4xy 4+12y 5．(莫斯科奥林匹克八年级试题)思路点拨 33不可能分解为四个以上不同因数的积，于是将问题转化为只需证明原式可分解为四个以上因式的乘积即可．注：分组分解法是因式分解的量本方法，体现了化整体为局部、又统揽全局的思想．如何恰当分组是解题的关键，常见的分组方法有：（1）按字母分组；(2)按次数分组； (3)按系数分组．为了能迅速解决一些与代教式恒等变形相关的问题，读者因熟悉如下多项式分解因式后的结果：（1）))((2233b ab a b a b a +±=± ；(2)))((3222333ac bc ab c b a c b a abc c b a ---++++=-++学历训练1．分解因式：(x 2+3x)2-2(x 2+3x)－8＝ ．2．分解因式：(x 2+x+1)(x 2+x+2)－12= ．3．分解因式：x 2－xy －2y 2－x －y= ．4．已知二次三项式82--mx x 在整数范围内可以分解为两个一次因式的积，则整数m 的可能取值为 ．5．下列各式分解因式后，可表示为一次因式乘积的是( )．A ．2727923-+-x x xB ．272723-+-x x xC ．272734-+-x x xD ．279323-+-x x x (第13届“希望杯”邀请赛试题)6．若51-=+b a ，13=+b a ，则53912322+++b ab a 的值为( )． A ．92 B ．32 C ．54 D ．0 7．分解因式:（1）(x 2+4x+8)2+3x(x 2+4x+8)+2x 2； (2)(2x 2－3x+1)2一22x 2+33x －1；(3)x 4+2001x 2+2000x+2001； (4)(6x －1)(2 x －1)(3 x －1)( x －1)+x 2；(5)bc ac ab c b a 54332222+++++； (6)613622-++-+y x y xy x ．8．分解因式：22635y y x xy x ++++= ．9．分解因式：333)()2()2(y x y x -----= ．10．613223+-+x x x 的因式是( )A ．12-xB ．2+xC ．3-xD ．12+xE ．12+x11．已知c b a >>，M=a c c b b a 222++，N=222ca bc ab ++，则M 与N 的大小关系是( )A ．M<NB ．M> NC ．M ＝ND ．不能确定12．把下列各式分解因式：(1)22212)16)(1(a a a a a ++-++； (2)91)72)(9)(52(2---+a a a ； (黄冈市竞赛题)(3)2)1()21(2)3()1(-+-++-+++y x y x xy xy xy ； (天津市竞赛题)(4)4242410)13)(14(x x x x x ++++-；（第13届“五羊杯”竞赛题）(5)z y xy xyz y x z x x 222232242-++--． (天津市竞赛题)17．已知乘法公式：))((43223455b ab b a b a a b a b a +-+-+=+； ))((43223455b ab b a b a a b a b a ++++-=-． 利用或者不利用上述公式，分解因式：12468++++x x x x (“祖冲之杯”邀请赛试题)18．已知在ΔABC 中，010616222=++--bc ab c b a (a 、b 、c 是三角形三边的长)．求证：b c a 2=+第二讲 分解方法的延拓——配方法与待定系数法在数学课外活动中，配方法与待定系数法也是分解因式的重要方法。

2009年北京市中学生数学竞赛初二年级竞赛试题一、选择题（满分25分，每小题只有一个正确答案，答对得5分）1.当16m时，代数式2221539933m m mm m mm m 的值是（）A.－1B.12C.12D.12.一个正八边形中最长的对角线等于a ，最短的对角线等b ，则这个正八边形的面积为（）A.22a bB. 22a b C.a b D.ab 3.11111161111161621212626313136的值是（）.A.118B.136C.133D.1664.若n 是正整数，记1×2×3×…×n=n!，比如1！=1，4！=1×2×3×4=24，等等，若M=1!×2！×3！×4！×5！×6！×7！×8！×9！，则M 的约数中是完全平方数的共有（）A.504个B.672个C.864个D.936个5.将2009表示成两个整数的平方差的形式，则不同的表示方法有（）A.16种B.14种C.12种D.10种二、填空题（满分35分，每小题7分）1.2245.113.945.113.931.2的值等于.2.平行四边形ABCD 中，AD=a ，CD=b ，过点B 分别作AD 边上的高a h 和CD 边上的高b h ，已知a h a ，b h b ，对角线AC=20厘米，平行四边形ABCD 的面积为平方厘米.3.已知01a ，并且1232829183030303030aaaaa，则10a 等于.（其中x 表示不超过x 的最大整数）4.已知△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的外角度数之比为α∶β∶γ（α，β，γ均为正数），则∠A ∶∠B ∶∠C 等于.（用含α，β，γ的式子之比表示）5.当12x 时，经化简2121x x xx 等于.三、（满分10分）。

2018年北京市中学生数学竞赛初二年级获奖名单一等奖（94名）姓名学校年级姓名学校年级唐锦琪人大附中初一樊骏一人大附中初一袁浩然人大附中初二杨丽鸿清华附中初二陈竞帆人大附中初二段睿思清华附中初二关乃粼人大附中早六宋知轩清华附中初一张世奇人大附中初二沈芸伍清华附中初二张世潇北师大实验中学初一许易清华附中初二赵亦阳十一学校初二张一锐清华附中初二王浩霖人大附中初一潘宇锐北京一零一中初二廖昱博人大附中初一陈昕宇北京一零一中初二李永一人大附中初一李昊轩人大附中初一王原北大附中初二苗硕人大附中初二邹听雨十一学校初一黄安辀人大附中初一张书豪十一学校初二梁恒睿人大附中分校初一黄亦骐人大附中早六王俣涵北大附中初二宋嘉玺人大附中初二武正坤人大附中初一胡殊闻人大附中早六卢远人大附中初一王誉墨北师大实验中学初二谢昊霖人大附中初一贾博暄人大附中初二黄鹤鸣人大附中初一黄子萌北师大实验中学初二曲兆轩牛栏山一中实验学校初二张涵之人大附中初二阮宗泽人大附中初一陈嘉雪人大附中初二王慕涵人大附中初二徐健十一学校初一许睿泽北师大实验中学初二徐文昕人大附中初一许远航北京一零一中初二周亚琪清华附中初二刘若易北师大实验中学初二肖子健清华附中初一李海峰清华附中初一孙胤博人大附中初一许子涵人大附中初一王小龙人大附中早六朱祎然北京二中分校初二陈吉轲人大附中初二张元之清华附中初二李思学北大附中初二郭逸远北京一零一中初一廖原北京五中分校初二吴迪北师大实验中学初二王默涵清华附中初一钟沐阳人大附中初二刘星彤清华附中初二陈宇轩人大附中早六张皓翔北京一零一中初一蓝漩十一学校初二张章北京一零一中初二邓宇晨人大附中初一修时雨人大附中初二邓怡馨人大附中初一游天宇人大附中初一刘馨阳人大附中初一孙晓森清华附中初二吕博涵清华附中初二刘睿韬清华附中初一高子昂清华附中初一邹岳桐人大附中初二虞明达清华附中初一何翰韬十一学校初一李祖豫人大附中早六徐烨堃十一学校初二王中天人大附中初二张翔宇人大附中初二左泽成北师大实验中学初二张皓天北师大实验中学初一吴紫菱北师大实验中学初二张远洋人大附中初一罗天择人大附中初二高梓博人大附中初二卢天戈北大附中初二陈坤宁人大附中初二范唯楚清华附中初一张庭语人大附中初一付紫成人大附中初一二等奖（144名）姓名学校年级姓名学校年级范天舒人大附中初二齐锴人大附中初一张家铭人大附中初二李安之北京二中分校初二蔡振浩人大附中初二肖翊宸人大附中初一王凤怡人大附中初二袁籁人大附中初一孟博彰人大附中初一张泰然人大附中初一晁一沣人大附中初二彦昕人大附中初一王培阳清华附中初一孙嘉鸿人大附中初一毛嘉琛人大附中初一郭尉含章人大附中初二刘一铭清华附中初一栗选丞人大附中早六陈胤彤清华附中初二葛皓天人大附中初一李汝诚清华附中初二董亦麟人大附中初二曾广宇清华附中初二查益清华附中初二曹硕清华附中六年顾芸萌北师大实验中学初二张邵博清华附中初一丛诗雨北京一零一中初二张智清人大附中初二于天润北京一零一中初二王梓畅人大附中初一王梓翔人大附中初一杨昊源北京一零一中初二刘俊宏人大附中初一李宗润北师大实验中学初二洪维清华附中初一张一博北师大实验中学初二蒋辰昊人大附中初一刘以诺清华附中初二高慈欣北京一零一中初二吴梦晗清华附中初二董昀翱人大附中初一刘嫁新清华附中初二张天意北师大实验中学初二孙嘉阳清华附中初一翟凌飞人大附中早六夏海闻北师大实验中学初一朱泽睿人大附中初二陈宇奇人大附中初一周以端十一学校初二董天诺人大附中初二张煦恒人大附中初一吴飞扬人大附中初二李易铭人大附中初一段文博人大附中初二李飞跃十一学校初二郑元彬人大附中初二王羽健十一学校初二夏一桐人大附中初一斯文人大附中初二苗可明人大附中初一吴奕涵人大附中初一钱海天人大附中初一赵宸宇北京二中分校初二陆雪松人大附中初二李佳俊清华附中初二肖旭磊十一学校初一陈彦旭清华附中初二李春进人大附中早六王子兮清华附中初二乔铎北京亦庄实验中学初二李子豪清华附中初一郭俊游人大附中早六常三思人大附中初一黄俊维人大附中早六吕逍依人大附中初一王雨晗十一学校初二王镜廷人大附中早六龙韬智十一学校初二祝世博十一学校初二吴青阳人大附中初二陆洲锋北京二中分校初二龚云锋牛栏山一中实验学校初二黄兆屹人大附中分校初二方郑琦牛栏山一中实验学校初二张广源清华附中初一徐定坤人大附中初二刘一晨北京一零一中初二周蔚然人大附中初二张致远北京二中分校初二崔焱扬北京二中分校初二陈炫东北大附中初二张逸轩北大附中初一赵泽昕人大附中分校初二陈灵钧北京五中分校初二肖惠文清华附中六年黎丹宇北大附中初二张殊赫北京一零一中初二申君皓清华附中初二李依桐北京一零一中初二赵培源清华附中初二汪远北京一零一中初二韩羽霄清华附中初二姚亦嵩北京一零一中初二关清元人大附中初一李思颖北京一零一中初二余凌越清华附中初二李奕含北师大实验中学初二卞皓晨北师大实验中学初二吕彦荣北师大实验中学初二陈霁芸人大附中早六田昊霖人大附中初一耳昶玮人大附中初二孟晙阳北京二中分校初二王子初北京二中分校初二刘语玹人大附中初二刘任达北京四中初二郭晟毓十一学校初二申奕坤人大附中初二徐皓天人大附中初二马迹昀十一学校初一胡晓君人大附中初二阮家琪人大附中初一张子睿人大附中分校初一王子鸣人大附中初一徐金人大附中初二吴雨轩人大附中初二王子涵人大附中早六李铭泽清华附中初一陈智谦人大附中初二徐启鑫清华附中初一董雪瑞北大附中初二郑睿阳清华附中初二杨子谦北京五中分校初二杨舒涵清华附中初二付浩辰十一学校初二刘语涵清华附中初一赵柯人大附中初一荆明健清华附中初二蒋穆清人大附中初一李浩明北师大实验中学初一许景粟人大附中初一张涵钰清华附中初一郑睿阳清华附中初二三等奖（123名）姓名学校年级姓名学校年级刘相卿清华附中初二赵天珺十一学校-初二杜胤臻清华附中初二杨成科人大附中初一钱铭阳清华附中初二李卓言北京五中分校初二张文健清华附中初二李天圣北大附中初一陈楚瑜清华附中初二陈桢懿北大附中初二董予人大附中初一陈灿首师大附中初二赵一辰北师大实验中学初二张逸扬北京二中分校初二陈誉霄人大附中初二蔡泊屹北大附中初一周子昂人大附中初二马昊宇十一学校初二张雪桢北京二中分校初二苗瀚文人大附中初一王帅烨人大附中早六鲍俊辰清华附中初二张冰喆人大附中初一张宁远清华附中初二王泽尘人大附中初二张天翼清华附中初二田笑冰北京五中分校初二贺家琦北师大实验中学初一李昀濠清华附中初一张雨桐北京一零一中初二李金宸清华附中初一余瑶北师大实验中学初二孙一文清华附中初一张杰辰北京一零一中初二陆宜行十一学校初二杨谨毓北京一零一中初一周雪阳清华附中初一梁毓北师大实验中学初二孙家瑞人大附中初二杨博涵北师大实验中学初二李一申北京五中分校初二诸晨岳清华附中初二韩沛瑾人大附中初一郭馨锴清华附中初二康恺文牛栏山实验中学初二王一飞清华附中初二梁宸菲牛栏山实验中学初二关澜清华附中初二张喆人大附中初二宋清岳清华附中初二李诗均北大附中初一许赫男清华附中初一杜恒奕北京二中分校初二杨凡楷清华附中初二卢思翰人大附中早六吕桉驰清华附中初二杨紫雄人大附中初二汪佳萱北师大实验中学初二朱炯亦首师大附中初一李子闻北师大实验中学初一匡天一北京二中分校初二杨润欣北师大实验中学初一王彦翔北京四中初二刘孟歆北师大实验中学初一石家霖人大附中初二徐鼎新人大附中分校初一徐隽镕人大附中早六姬奕晨北京一零一中初二罗嘉祺北京一零一中初二高飞人大附中初二张亦鑫人大附中初一张沁月北大附中初二汪宁北京二中分校初二贾天歌人大附中初一王雨桉北京四中初二吴道宁人大附中初一张童开首师大附中初二李思海人大附中初一丁牧云北京市第十二中学初二魏梦萱人大附中初一刘涵柞人大附中初二邢琬瑜人大附中早六高欢瑜人大附中早六方大容人大附中初一何思远清华附中初二陈瑞泽首师大附中初一任墨也人大附中初二郑文博首师大附中初二王禹腾清华附中初二里正阳北京四中初二陈禹铭清华附中初二何阳松人大附中初二侯博文十一学校初一许昊翔人大附中早六东紫昭十一学校初二丁天岚人大附中初一王润山十一学校初一王泽芃北京四中初二隋远昊十一学校初一陈子璐北京一零一中初二史洪毓人大附中初一高江山清华附中初二杨佳营北京五中分校初二纪明悦清华附中初二迟嘉会北京五中分校初二李熙民北师大实验中学初二张语轩人大附中初二战治成师达中学初二王众一人大附中初二张斗和人大附中初二温雪岭人大附中初二王心睿人大附中初二刘羿镝人大附中初二孟繁钰人大附中初二张皓翔人大附中初二张婧婷十一学校初一刘俊扬人大附中初一闫岳霖牛栏山一中实验学校初二张戈飞人大附中早六张天艺牛栏山一中实验学校初二侯梓超人大附中初二杨卓然首师大附中初二陈含哲北京一零一中初二。

2016年北京市中学生数学竞赛（初二）试题【题1】如图所示,用16张不同的直角三角形纸片拼成一个海螺的图形，直角的位置、长为1的线段都已经标出，则与这海螺图形周长最接近的整数值是（）A .19B .20C .21D .22【题2】命题甲：△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 边的中点，则∠ABC +∠CAD =90°，命题乙：直角△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，则∠ABC +∠CAD =90°，那么这两个命题中（）A .甲真，乙假B .甲假，乙真C .甲真，乙真【题3】如图，反比例函数ky x=()0x >的图像过面积等于4的长方形OABC 的对角线OB 的中点，P 为ky x=()0x >的图像上任意一点，则OP 的最小值是（）A .1B C D .2【题4】已知20165555555a = 个，则a 除以84所得余数是（）A .0B .21C .42D .63【题5】一张三角形纸片的长为1的边仅与一个边长为1的正12边形纸片的一条边重合，平放在桌面上，则所得到的凸多边形的边数一定不是（）A .11B .12C .13D .14【题6】2=的值为_______．【题7】正数a ，b ，c 使得等式()()()()()()222111111a a b b c c a a b b c c -+-+-=-+-+-成立，试确定222195619862016a b c ++的值为________．【题8】某单位发年终奖100万元，其中一等奖每人1.5万元，二等奖每人1万元，三等奖每人0.5万元，如果三等奖与一等奖人数之差不少于93人，但小于96人，求该单位获奖的总人数为____________．yOC【题9】△ABC 中，∠BAC =45°，∠ABC =60°，高线AD 与BE 相交于H ，若AB =1，求四边形CDHE 的面积_________．【题10】如果正整数x ，y 满足等式22842016x x y ++=，求32x y +的值__________．【题11】已知正整数a ，b ，c ，d 满足ab cd =，求证：2016201620162016a b c d +++是合数．【题12】△ABC 是正三角形，在BC 上取点1A ，2A ，在CA 上取点1B ，2B ，在AB 上取点1C ，2C ，使得凸六边形121212A A B B C C 的边长都相等，如图所示，求证：直线12A B ，12B C ，12C A 相交于．A 1A 2B 1B 2C 2C 1CBA【题13】一个自然数n若能表示为若干个正整数的和，且这些正整数的倒数和也恰等于1，则称n为“金猴数”，比如248822+++=且111112488+++=，22就是一个“金猴数”（1）证明：11与28是两个“金猴数”；（2）证明：如果n是“金猴数”，则22n+、29n+也是“金猴数”；（3）请你判定：2016也是“金猴数”．。

2018年北京市中学生数学竞赛初二年级获奖名单一等奖（94名）姓名学校年级姓名学校年级唐锦琪人大附中初一樊骏一人大附中初一袁浩然人大附中初二杨丽鸿清华附中初二陈竞帆人大附中初二段睿思清华附中初二关乃粼人大附中早六宋知轩清华附中初一张世奇人大附中初二沈芸伍清华附中初二张世潇北师大实验中学初一许易清华附中初二赵亦阳十一学校初二张一锐清华附中初二王浩霖人大附中初一潘宇锐北京一零一中初二廖昱博人大附中初一陈昕宇北京一零一中初二李永一人大附中初一李昊轩人大附中初一王原北大附中初二苗硕人大附中初二邹听雨十一学校初一黄安辀人大附中初一张书豪十一学校初二梁恒睿人大附中分校初一黄亦骐人大附中早六王俣涵北大附中初二宋嘉玺人大附中初二武正坤人大附中初一胡殊闻人大附中早六卢远人大附中初一王誉墨北师大实验中学初二谢昊霖人大附中初一贾博暄人大附中初二黄鹤鸣人大附中初一黄子萌北师大实验中学初二曲兆轩牛栏山一中实验学校初二张涵之人大附中初二阮宗泽人大附中初一陈嘉雪人大附中初二王慕涵人大附中初二徐健十一学校初一许睿泽北师大实验中学初二徐文昕人大附中初一许远航北京一零一中初二周亚琪清华附中初二刘若易北师大实验中学初二肖子健清华附中初一李海峰清华附中初一孙胤博人大附中初一许子涵人大附中初一王小龙人大附中早六朱祎然北京二中分校初二陈吉轲人大附中初二张元之清华附中初二李思学北大附中初二郭逸远北京一零一中初一廖原北京五中分校初二吴迪北师大实验中学初二王默涵清华附中初一钟沐阳人大附中初二刘星彤清华附中初二陈宇轩人大附中早六张皓翔北京一零一中初一蓝漩十一学校初二张章北京一零一中初二邓宇晨人大附中初一修时雨人大附中初二邓怡馨人大附中初一游天宇人大附中初一刘馨阳人大附中初一孙晓森清华附中初二吕博涵清华附中初二刘睿韬清华附中初一高子昂清华附中初一邹岳桐人大附中初二虞明达清华附中初一何翰韬十一学校初一李祖豫人大附中早六徐烨堃十一学校初二王中天人大附中初二张翔宇人大附中初二左泽成北师大实验中学初二张皓天北师大实验中学初一吴紫菱北师大实验中学初二张远洋人大附中初一罗天择人大附中初二高梓博人大附中初二卢天戈北大附中初二陈坤宁人大附中初二范唯楚清华附中初一张庭语人大附中初一付紫成人大附中初一二等奖（144名）姓名学校年级姓名学校年级范天舒人大附中初二齐锴人大附中初一张家铭人大附中初二李安之北京二中分校初二蔡振浩人大附中初二肖翊宸人大附中初一王凤怡人大附中初二袁籁人大附中初一孟博彰人大附中初一张泰然人大附中初一晁一沣人大附中初二彦昕人大附中初一王培阳清华附中初一孙嘉鸿人大附中初一毛嘉琛人大附中初一郭尉含章人大附中初二刘一铭清华附中初一栗选丞人大附中早六陈胤彤清华附中初二葛皓天人大附中初一李汝诚清华附中初二董亦麟人大附中初二曾广宇清华附中初二查益清华附中初二曹硕清华附中六年顾芸萌北师大实验中学初二张邵博清华附中初一丛诗雨北京一零一中初二张智清人大附中初二于天润北京一零一中初二王梓畅人大附中初一王梓翔人大附中初一杨昊源北京一零一中初二刘俊宏人大附中初一李宗润北师大实验中学初二洪维清华附中初一张一博北师大实验中学初二蒋辰昊人大附中初一刘以诺清华附中初二高慈欣北京一零一中初二吴梦晗清华附中初二董昀翱人大附中初一刘嫁新清华附中初二张天意北师大实验中学初二孙嘉阳清华附中初一翟凌飞人大附中早六夏海闻北师大实验中学初一朱泽睿人大附中初二陈宇奇人大附中初一周以端十一学校初二董天诺人大附中初二张煦恒人大附中初一吴飞扬人大附中初二李易铭人大附中初一段文博人大附中初二李飞跃十一学校初二郑元彬人大附中初二王羽健十一学校初二夏一桐人大附中初一斯文人大附中初二苗可明人大附中初一吴奕涵人大附中初一钱海天人大附中初一赵宸宇北京二中分校初二陆雪松人大附中初二李佳俊清华附中初二肖旭磊十一学校初一陈彦旭清华附中初二李春进人大附中早六王子兮清华附中初二乔铎北京亦庄实验中学初二李子豪清华附中初一郭俊游人大附中早六常三思人大附中初一黄俊维人大附中早六吕逍依人大附中初一王雨晗十一学校初二王镜廷人大附中早六龙韬智十一学校初二祝世博十一学校初二吴青阳人大附中初二陆洲锋北京二中分校初二龚云锋牛栏山一中实验学校初二黄兆屹人大附中分校初二方郑琦牛栏山一中实验学校初二张广源清华附中初一徐定坤人大附中初二刘一晨北京一零一中初二周蔚然人大附中初二张致远北京二中分校初二崔焱扬北京二中分校初二陈炫东北大附中初二张逸轩北大附中初一赵泽昕人大附中分校初二陈灵钧北京五中分校初二肖惠文清华附中六年黎丹宇北大附中初二张殊赫北京一零一中初二申君皓清华附中初二李依桐北京一零一中初二赵培源清华附中初二汪远北京一零一中初二韩羽霄清华附中初二姚亦嵩北京一零一中初二关清元人大附中初一李思颖北京一零一中初二余凌越清华附中初二李奕含北师大实验中学初二卞皓晨北师大实验中学初二吕彦荣北师大实验中学初二陈霁芸人大附中早六田昊霖人大附中初一耳昶玮人大附中初二孟晙阳北京二中分校初二王子初北京二中分校初二刘语玹人大附中初二刘任达北京四中初二郭晟毓十一学校初二申奕坤人大附中初二徐皓天人大附中初二马迹昀十一学校初一胡晓君人大附中初二阮家琪人大附中初一张子睿人大附中分校初一王子鸣人大附中初一徐金人大附中初二吴雨轩人大附中初二王子涵人大附中早六李铭泽清华附中初一陈智谦人大附中初二徐启鑫清华附中初一董雪瑞北大附中初二郑睿阳清华附中初二杨子谦北京五中分校初二杨舒涵清华附中初二付浩辰十一学校初二刘语涵清华附中初一赵柯人大附中初一荆明健清华附中初二蒋穆清人大附中初一李浩明北师大实验中学初一许景粟人大附中初一张涵钰清华附中初一郑睿阳清华附中初二三等奖（123名）姓名学校年级姓名学校年级刘相卿清华附中初二赵天珺十一学校-初二杜胤臻清华附中初二杨成科人大附中初一钱铭阳清华附中初二李卓言北京五中分校初二张文健清华附中初二李天圣北大附中初一陈楚瑜清华附中初二陈桢懿北大附中初二董予人大附中初一陈灿首师大附中初二赵一辰北师大实验中学初二张逸扬北京二中分校初二陈誉霄人大附中初二蔡泊屹北大附中初一周子昂人大附中初二马昊宇十一学校初二张雪桢北京二中分校初二苗瀚文人大附中初一王帅烨人大附中早六鲍俊辰清华附中初二张冰喆人大附中初一张宁远清华附中初二王泽尘人大附中初二张天翼清华附中初二田笑冰北京五中分校初二贺家琦北师大实验中学初一李昀濠清华附中初一张雨桐北京一零一中初二李金宸清华附中初一余瑶北师大实验中学初二孙一文清华附中初一张杰辰北京一零一中初二陆宜行十一学校初二杨谨毓北京一零一中初一周雪阳清华附中初一梁毓北师大实验中学初二孙家瑞人大附中初二杨博涵北师大实验中学初二李一申北京五中分校初二诸晨岳清华附中初二韩沛瑾人大附中初一郭馨锴清华附中初二康恺文牛栏山实验中学初二王一飞清华附中初二梁宸菲牛栏山实验中学初二关澜清华附中初二张喆人大附中初二宋清岳清华附中初二李诗均北大附中初一许赫男清华附中初一杜恒奕北京二中分校初二杨凡楷清华附中初二卢思翰人大附中早六吕桉驰清华附中初二杨紫雄人大附中初二汪佳萱北师大实验中学初二朱炯亦首师大附中初一李子闻北师大实验中学初一匡天一北京二中分校初二杨润欣北师大实验中学初一王彦翔北京四中初二刘孟歆北师大实验中学初一石家霖人大附中初二徐鼎新人大附中分校初一徐隽镕人大附中早六姬奕晨北京一零一中初二罗嘉祺北京一零一中初二高飞人大附中初二张亦鑫人大附中初一张沁月北大附中初二汪宁北京二中分校初二贾天歌人大附中初一王雨桉北京四中初二吴道宁人大附中初一张童开首师大附中初二李思海人大附中初一丁牧云北京市第十二中学初二魏梦萱人大附中初一刘涵柞人大附中初二邢琬瑜人大附中早六高欢瑜人大附中早六方大容人大附中初一何思远清华附中初二陈瑞泽首师大附中初一任墨也人大附中初二郑文博首师大附中初二王禹腾清华附中初二里正阳北京四中初二陈禹铭清华附中初二何阳松人大附中初二侯博文十一学校初一许昊翔人大附中早六东紫昭十一学校初二丁天岚人大附中初一王润山十一学校初一王泽芃北京四中初二隋远昊十一学校初一陈子璐北京一零一中初二史洪毓人大附中初一高江山清华附中初二杨佳营北京五中分校初二纪明悦清华附中初二迟嘉会北京五中分校初二李熙民北师大实验中学初二张语轩人大附中初二战治成师达中学初二王众一人大附中初二张斗和人大附中初二温雪岭人大附中初二王心睿人大附中初二刘羿镝人大附中初二孟繁钰人大附中初二张皓翔人大附中初二张婧婷十一学校初一刘俊扬人大附中初一闫岳霖牛栏山一中实验学校初二张戈飞人大附中早六张天艺牛栏山一中实验学校初二侯梓超人大附中初二杨卓然首师大附中初二陈含哲北京一零一中初二。

2016年北京市中学生数学竞赛初二年级获奖名单一等奖（93名）姓名性别年级学校姓名性别年级学校杨尚卿男初二十一学校徐如虹女初二十一学校童昊原男初二北京一零一中刘宽宽男初二十一学校关涛男早六人大附中赵世博男初二十一学校高萌彦男早七人大附中吕洋男初二十一学校王文越男初二北京八中韩潇男初二首师大附中王奕飞男初二北京五中分校尉迟逸轩男初二育英学校朱昕永男初二北京一零一中郭婧涵女初二北京八中艾秋富男初二北京一零一中阙英哲男初二北京五中分校陆俊丞男初二北京一六一中李昊洋男初二北京一零一中殷琪川男初二北师大实验中学李丁一城男初一北师大实验中学许心莹女初二北师大实验中学李蕴奇男早八人大附中李珩周男初二北师大实验中学王雨轩男早六人大附中向骊澄女初二北师大实验中学刘景和男早七人大附中丰连悦女初二北师大实验中学李昀锟男初二十一学校晋子芊女初二北师大实验中学王九同男少21北京八中付强男初二汇文中学阎禹辰男初二北京二中郝梓涵男初二清华附中王昊华女初二北京一零一中文欣芃男初二清华附中陈高明男初二北京一零一中赵光宇男初二清华附中张开维男初二清华附中谷小来男初二清华附中李哲宇男初一清华附中金彦妮女初二清华附中吴垒男初二人大附中李沐冉女初一清华附中韦彦浩男初二人大附中郭新阳男初二人大附中高祎晨男初一人大附中史君炜男初二人大附中张成浩男早八人大附中朱晗希男初二人大附中胡梁栋男早七人大附中白锦儒男初一人大附中贾维宸男早七人大附中宋弛男早七人大附中高睿敏女初二十一学校赵云潇男早七人大附中张涵博男初二十一学校聂彦辰男早七人大附中蔡鸿蔚男初二十一学校魏子淇男早七人大附中吴明霖男初二十一学校张昊男初二三帆中学李宇晨男初二中关村中学付鹏诚男初二十一学校樊天行男初二清华附中高昀健男初二十一学校王程男初一清华附中李坚瑞男初二十一学校周琰青女初二首师大附中高健庭男初二十一学校黄金男初二北师大实验中学杨贺彭男初二北师大实验中学潘逸宸男初二十一学校刘政佐男初二景山学校郭鑫垚男初二十一学校李璐佳女初二景山学校赵博文男初二十一学校郝帅男初二清华附中倪辰昊男初二十一学校简章树男初二清华附中倪行健男初二十一学校白浩桐男初二清华附中吴雨涵女初二北达资源中学李昶昊男初二清华附中袁瑞鑫女初二北京十二中张宇尊男初一清华附中孙怿辰男初二北京二中分校崔从博男初二人大附中樊浩伦男初二北京五中分校李晓语男初二人大附中刘新雨女初二北京一六一中宋加宸男初一人大附中魏泽明男初二东直门中学李佳栩男早六人大附中二等奖（141名）姓名性别年级学校姓名性别年级学校吴效丞男初二北京八中余帛航男初一清华附中张洁昕女初二北京一零一中王京逸男初一人大附中王铭男初二北京一零一中孙睿男初一人大附中李骏芃男初二北师大附中李凯阳男初一人大附中秦禹洲男初一北师大附中吴雨轩男六人大附中白行健男初二北师大实验中学黄亦宸男早八人大附中陈嘉易男初二北师大实验中学单战男早八人大附中张孟轩男初二北师大实验中学陈于思男早六人大附中郝汀女初二北师大实验中学李延坤男早六人大附中王竞搈女初二北师大实验中学白松屹男早六人大附中张芸瑞女初二北师大实验中学郭尧昱女早六人大附中陈锐恒男初二北师大实验中学邹明轩男早六人大附中金予晗男初二北师大实验中学李享男早七人大附中王启隆男初一北师大实验中学李若蘅女初二三帆中学胡沛骅男初一北师大实验中学卢孟媛女初二三帆中学张泓昊男初二清华附中宋凌跃男初二三帆中学刘穆欣女初二清华附中郭甤女初二十一学校蒋凌睿男初二清华附中董彦雷男初二十一学校逯博文男初二清华附中王子元男初二十一学校苗蒲男初二清华附中袁一峰男初二十一学校梁易男初二清华附中邓宇同男初二十一学校王安睿男初一清华附中田雨祺女初二十一学校宋德霖男初一清华附中陈蓬辉男初二北京五中分校王进一男初一清华附中周文韬男初二北京五中分校李欣瑞女初二北京一零一中罗佳睿男早六人大附中唐韵蕾女初二北师大实验中学李亦之女早七人大附中林宇男初二北师大实验中学毛悦合女初二三帆中学刘嘉熙女初二北师大实验中学王杰男初二北达资源中学钱成男初二清华附中孙佑时女初二北大附中钟宇博男初二清华附中王禹睿男初二北京八中朱天昱男初二清华附中杨博源男初二北师大实验中学赵树祺男初一清华附中王紫蛟男初二清华附中李斯羽女初一清华附中吴闻道男初一人大附中曹陈华睿男初一人大附中蒋汉闻男早六人大附中赵谦伊女初一人大附中伍智楗男初二人大附中分校申宇安男早六人大附中秦孟阳男初二三帆中学马景伦男早七人大附中于洋洋男初二师达中学林雨晨男早七人大附中余海韵女初二十一学校刘昊宇男初二人大附中分校余佳珉男初二十一学校孙梓馨女初二三帆中学朱家鼎男初二京源学校胡纯斌男初二十一学校崔涵婷女初二北京四中杜盈莹女初二十一学校杨昊翔男初二北京四中张晚治男初二北京十二中张逸飞男初二北京一零一中元哲明男初二北京四中璞瑅中学毛雨宸男初二北京一零一中王鹏力男初二十一学校蒋天琪男初二北京一零一中肖云鹏男初一北京八中马思远男初二北京一零一中葛佳鑫女初二北京五中分校李梦喆男初一北京一零一中张怡雯女初二北师大实验中学魏文来男初二北师大实验中学张家铭男初二北师大实验中学张皓宸男初二北师大实验中学郑子阳男初二北师大实验中学何佳优男初二北师大实验中学何铠桓男初二北师大实验中学黄靖涵女初二北师大实验中学崔泽楷男初二北师大实验中学吴晓青女初二北师大实验中学林溪涓女初二清华附中任憬羿男初二北师大实验中学王驰原男初一清华附中麻宇曦女初二景山学校闫昕宇男初一清华附中陈辰男初二景山学校卜一凡男初二人大附中何林轩男初二清华附中朴喜泰男初二人大附中田肇阳男初二清华附中周柏林男初一人大附中郝家祺男初二清华附中赵佳伟男初一人大附中李亦硕男初二清华附中殷子萦女初一人大附中田葆同男初二人大附中简宇卿男初一人大附中黄宇成男初二人大附中董天浩男早六人大附中李越之男初一人大附中姓名性别年级学校姓名性别年级学校范稷源男早八人大附中张浩中男早六人大附中石宗华女早八人大附中陈吉轲男早六人大附中陈坤宁女早六人大附中王昱骁男早七人大附中裘天烨男早六人大附中涂千里男初二人大附中分校王心睿男早六人大附中惠颖茜女初二三帆中学邹晨男早六人大附中戎誉女初二首师大附中宋鹤女早六人大附中杜雨萱女初二北京十二中陈雪枫男早六人大附中马隆和男初一北京化工大学附中王凤仪女早六人大附中三等奖（121名）姓名性别年级学校姓名性别年级学校程启硕男初二北大附中廖阔男初一北京一零一中怀柔校区崔净凯男初二北京八中郑康夫男初二北师大实验中学张一宸男初二北京二中分校张博鑫男初二北师大附中温佳琳女初二北京五中分校赵鹏飞男初二人大附中王秭祺男初二北京五中分校秦亦菲女初二人大附中徐康男初二北京一零一中马鹏程男初二人大附中白云麒男初二北京一零一中李天骥男初一人大附中王思晨女初二北师大实验中学江荷女初一人大附中董椿浩男初二北师大实验中学潘佳骐男初一人大附中王宏睿男初二清华附中刘会凌男早八人大附中张锐翀男初二清华附中侯翰飞男早六人大附中孙一宁女初二清华附中田葆华男早六人大附中曾若言男初一清华附中许倬源男早六人大附中甘金女初二人大附中沈泽之女初二三帆中学李思航男初二人大附中周子涵男初二十一学校于程男初二十一学校张荐科男初二十一学校薛天瑞男初二十一学校张翊轩男初二十一学校何安景昇男初二首师大附中郭沐瑶女初二十一学校苏玥宁女初二北大附中熊高越男初二首师大附中崔永遂男初二北京三十五中王楚先男初二北大附中李东宇男初二北京十二中应骏达男初二北大附中刘梓豪男初一北京十二中王鼎男初二北京八中钱行女初二北京四中王文卓男初二北京八中姜绍筠女初二北京四中戴云初男初二北京二中张展维男初二北京四中张润瑶女初二北京十二中王琎男初二北京五中分校王奥辉男初二北京十二中王彦翔男初二北京五中分校李睿宁男初二北京四中贾天瑞男初二北京一零一中欧洋男初二北京五中分校姓名性别年级学校姓名性别年级学校崔冕峰男初二北京五中分校严子轶男初二北师大实验中学葛达闻男初二北京一零一中单乐与男初二景山学校李家琛男初二北师大实验中学杨女成女初二清华附中王芷祺女初二北师大实验中学韦晨男初一人大附中梁壹然男初二北师大实验中学徐浩峰男初二首师大附中赵天健男初一北师大实验中学沈欣女初二首师大附中李斯骢男初二景山学校李明翰男初二北大附中刘靖彤女初二清华附中吴冠衡男初二北大附中马乐妍女初二清华附中熊雨辰女初二北大附中弓佳彤女初一清华附中李成竺男初二北京二中李诗舟男初二人大附中古翔远男初二北京五中分校陈阳男初一人大附中温佳琪女初二北京五中分校崔皓男初一人大附中杨博涵男初一北京五中分校李新宇男早六人大附中胡清阳男初二北京一零一中程浩宇男早六人大附中马鸿远男初一北师大附中赵晨迪男早七人大附中吕喆男初二北师大实验中学张子健男早七人大附中王嘉怡女初二北师大实验中学司徒青毅男初一人大附中分校张鸣悦女初二北师大实验中学甄昊宇男初二十一学校王芷强女初二北师大实验中学闫彤丰男初二十一学校童予阳男初二北师大实验中学杜田沣男初二十一学校曹宇祺男初二朝阳外国语学校申舒仪女初二首师大附中李泓轩男初二东直门中学叶承林男初二首师大附中谭乐之女初二景山学校吴疆懿女初二首师大附中刘腾渊男初二清华附中上地学校周雨蛰男初二北京八十中钟嘉意男早六人大附中周钧翰男初二北京十二中崔明男早六人大附中张宇君女初二北京五中分校斯文男早六人大附中杨肖然男初二北京一零一中陈锐韬男早六人大附中王劭晨男初二北京一零一中李沐涵男早六人大附中葛沛然女初二北京一零一中施耀民男初二三帆中学杨绍琦男初二北师大实验中学孟禹铭男初二育英学校薛媛元女初二北师大实验中学张运晗男初二人大附中朝阳学校。

2016年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷（考试时间：2016年3月4日下午3：00—5：00）班级：: 姓名： 成绩：一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、数轴上各点表示的数如图所示，那么a -的可能取值是（ ） A 、2- B 、2- C 、2 D 、22、关于x 的方程42312=++-x x ，其所有解的和是（ ） A 、1- B 、52-C 、53D 、1 3、若()b a a b bb a ≠-=43，则2222232b ab a b ab a +--+的值是（ ） A 、3- B 、31- C 、51D 、54、如图所示，将一个长为a ，宽为b 的长方形()b a ，沿着虚线剪开，拼成缺一个小正方形角的大正方形，则小正方形的边长为（ ）A 、2bB 、2aC 、2ba -D 、b a - 5、一个等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和9两个部分，则该三角形的底长所有可能值为（ ）A 、4B 、6C 、12D 、4或12 6、已知正数m ，满足01724=+-m m ，则mm 1+的值为（ ） babbA 、2B 、5C 、7D 、3 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）7、古希腊数学家毕达哥拉斯把“数”当作“形”来研究，他称下面一些数为“三角形数”（如下图），第1个“三角形数”是1，第2个是3，第3个是6，第4个是10，按照这个规律，第50个“三角形数”是 .8、若0132=+++x x x ，则20162015321x x x x x ++++++ 的值为 . 9、设|5||4||3||2||1|+++++++++=x x x x x m ，则m 的最小值为 .10、如图，在ABC ∆中，︒=∠90C ，D 点在BC 边上，满足：4=BD ，5=DC ，若28=+AD AB ，则AD 等于 .三、（本大题满分20分）11、若关于x 的方程()()013223=-++++x n x m x 有无数多个解，求实数m 、n 的值。

2012年北京市中学生数学竞赛（初二）一、选择题（每小题5分，共25分）1． 方程542=-x 的所有根的和为（ ）（A ）－0.5 （B ）4.5 （C ）5 （D ）42．在直角坐标系xOy 中，直线24+=ax y 与两个坐标轴的正半轴形成的三角形的面积等于72，则不在这条直线上的点的坐标是（ ）（A ）（3，12） （B ）（1，20） （C ）（－0.5，26） （D ）（－2.5，32）3．两个正数的算术平均数为32，其乘积的算术平方根为3.则其中的大数比小数大（ ）（A ）4 （B ）32 （C ）6 （D ）334．在△ABC 中，已知M 是AB 的中点，N 是边BC 上一点，且CN ＝2BN ，联结AN 与MC 交于点O ，四边形BMON 的面积为14。

则△ABC 的面积为（ ）（A ）56 （B ）60 （C ）64 （D ）685．当67.1=a ，71.1=b ，46.0=c 时，ab bc ac c ac bc ab b bc ab ac a +--++--++--222121＝（ ）（A ）20 （B ）15 （C ）10 （D ）5.55二、填空题（每小题7分，共35分）1．计算：201220112010200987654321⨯-⨯++⨯-⨯+⨯-⨯ ＝______________.2．由1~10这十个正整数按某次序写成一行，记为1a ，2a ，…，10a ，11a S =，212a a S +=，…，102110a a a S ++=。

则在1S ，2S ，…，10S 中，最多能有__________个质数。

3．在△ABC 中，已知AB ＝12，AC ＝9，BC ＝13，自A 分别作∠C 、∠B 平分线的垂线，垂足为M 、N ，联结MN 。

则ABC AMNS S ∆∆＝____________________。

4．实数x 、y 满足018521222=+-++y y xy x ，则22y x -＝___________________。

⼋年级数学竞赛例题专题讲解5：和差化积--因式分解的应⽤初⼆数学试题试卷专题05 和差化积——因式分解的应⽤阅读与思考：因式分解是代数变形的有⼒⼯具，在以后的学习中，因式分解是学习分式、⼀元⼆次⽅程等知识的基础，其应⽤主要体现在以下⼏个⽅⾯：1．复杂的数值计算； 2．代数式的化简与求值； 3．简单的不定⽅程（组）； 4．代数等式的证明等.有些多项式分解因式后的结果在解题中经常⽤到，我们应熟悉这些结果： 1. 4224(22)(22)xx x x x +=++-+;2. 42241(221)(221)xx x x x +=++-+;3. 1(1)(1)ab a b a b ±±+=±±；4.1(1)(1)ab a b a b ±-=± ；5. 3332223()()ab c abc a b c a b c ab bc ac ++-=++++---．例题与求解【例1】已知0≠ab ，2220aab b +-=，那么22a ba b-+的值为___________ .（全国初中数学联赛试题）解题思路：对已知等式通过因式分解变形，寻求a ，b 之间的关系，代⼊关系求值．【例2】a ，b ，c 是正整数，a ＞b ，且27a ab ac bc --+=，则a c -等于( ).A . －1B ．－1或－7C ．1 D.1或7（江苏省竞赛试题）解题思路：运⽤因式分解，从变形条件等式⼊⼿，在字母允许的范围内，把⼀个代数式变换成另⼀个与它恒等的代数式称代数式的恒等变形，它是研究代数式、⽅程和函数的重要⼯具，换元、待定系数、配⽅、因式分解⼜是恒等变形的有⼒⼯具．求代数式的值的基本⽅法有； (1)代⼊字母的值求值； (2)代⼊字母间的关系求值； (3)整体代⼊求值．【例3】计算：(1) 32321997219971995199719971998--+- （“希望杯”邀请赛试题）（2）444444444411111(2)(4)(6)(8)(10)4444411111(1)(3)(5)(7)(9)44444++++++++++ （江苏省竞赛试题）解题思路：直接计算，则必然繁难，对于(1)，不妨⽤字母表⽰数，通过对分⼦、分母分解因式来探求解题思路；对于(2)，可以先研究41()4x +的规律．【例4】求下列⽅程的整数解．(1)64970xy x y +--=; （上海市竞赛试题）(2)222522007x xy y ++=. （四川省竞赛试题）解题思路：不定⽅程、⽅程组没有固定的解法，需具体问题具体分析，观察⽅程、⽅程组的特点，利⽤整数解这个特殊条件，从分解因式⼊⼿．解不定⽅程的常⽤⽅法有：(1)穷举法； (2)配⽅法； (3)分解法； (4)分离参数法．⽤这些⽅程解题时，都要灵活地运⽤质数合数、奇数偶数、整除等与整数相关的知识.【例5】已知3a b +=，2ab =，求下列各式的值： (1) 22a b ab +； (2) 22a b +； (3)2211a b+．解题思路：先分解因式再代⼊求值.【例6】⼀个⾃然数a 恰等于另⼀个⾃然数b 的⽴⽅，则称⾃然数a 为完全⽴⽅数，如27＝33，27就是⼀个完全⽴⽅数．若a ＝19951993×199519953－19951994×199519923，求证：a 是⼀个完全⽴⽅数．（北京市竞赛试题）解题思路：⽤字母表⽰数，将a 分解为完全⽴⽅式的形式即可．能⼒训练A 级1. 如图，有三种卡⽚，其中边长为a 的正⽅形卡⽚1张，边长分别为a ，b 的长⽅形卡⽚6张，边长为b 的正⽅形卡⽚9张，⽤这16张卡⽚拼成⼀个正⽅形，则这个正⽅形的边长为 ________．（烟台市初中考试题）babbaa2．已知223,4x y x y xy +=+-=，则4433x y x y xy +++的值为__________．（江苏省竞赛试题）3．⽅程25510x xy x y --+-=的整数解是__________．（“希望杯”邀请赛试题）4. 如果2(1)1x m x -++是完全平⽅式，那么m 的值为__________．（海南省竞赛试题）5. 已知22230xxy y -+=(0≠xy )，则x yy x+的值是( )． A ．2，122 B ．2 C ．122 D ．12,22-- 6．当1x y -=，43322433xxy x y x y xy y ---++的值为( )．A . －1B ．0C ．2D ．17．已知a b c ＞＞，22222M a b b c c a N ab bc ca =++=++，，则M 与N 的⼤⼩关系是( )．A . M ＜NB ．M ＞NC ．M ＝ND ．不能确定（“希望杯”邀请赛试题）8．n 为某⼀⾃然数，代⼊代数式3n n -中计算其值时，四个同学算出如下四个结果，其中正确的结果只能是( )．A . 388944B .388945C .388954D .388948（五城市联赛试题）9．计算：(1) 3331999100099919991000999--?? （北京市竞赛试题）(2) 333322223111122222311111++ (安徽省竞赛试题)10. ⼀个⾃然数a 恰好等于另⼀个⾃然数b 的平⽅，则称⾃然数a 为完全平⽅数，如64＝82，64就是⼀个完全平⽅数，若a ＝19982＋19982×19992＋19992，求证：a 是⼀个完全平⽅数．（北京市竞赛试题）11.已知四个实数a ，b ，c ，d ，且a b ≠，c d ≠，若四个关系式224,b 4a ac bc +=+=，82=+ac c ，28d ad +=，同时成⽴.(1)求a c +的值；(2)分别求a ，b ，c ，d 的值．（湖州市竞赛试题）B 级1．已知n 是正整数，且4216100n n -+是质数，那么n ____________ .（“希望杯”邀请赛试题）2．已知三个质数,,m n p 的乘积等于这三个质数的和的5倍，则2n p ++＝________ .（“希望杯”邀请赛试题）3.已知正数a ，b ，c 满⾜3ab a b bc b c ac c a ++=++=++=，则(1)(1)(1)a b c +++＝_________ . （北京市竞赛试题）4．在⽇常⽣活中如取款、上⽹等都需要密码，有⼀种⽤“因式分解”法产⽣的密码，⽅便记忆．原理是：如对于多项式4 4xy -，因式分解的结果是22()()()x y x y x y -++，若取x ＝9，y＝9时，则各个因式的值是：22()0,()18,()162x y x y x y -=+=+=，于是就可以把“018162”作为⼀个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取x ＝10，y ＝10时，⽤上述⽅法产⽣的密码是：__________．（写出⼀个即可）．（浙江省中考试题）5．已知a ，b ，c 是⼀个三⾓形的三边，则444222222222a b c a b b c c a ++---的值( )．A .恒正B ．恒负C ．可正可负D ．⾮负(太原市竞赛试题)6．若x 是⾃然数，设4322221y x x x x =++++，则( )．A . y ⼀定是完全平⽅数B ．存在有限个x ，使y 是完全平⽅数C . y ⼀定不是完全平⽅数D ．存在⽆限多个x ，使y 是完全平⽅数7．⽅程2223298xxy x --=的正整数解有( )组．A .3B ．2C ．1D ．0 （“五⽺杯”竞赛试题）8．⽅程24xy x y -+=的整数解有( )组．B ．4C ．6D .8（”希望杯”邀请赛试题）9．设N ＝695＋5×694＋10×693＋10×692＋5×69＋1.试问有多少个正整数是N 的因数？（美国中学⽣数学竞赛试题）10．当我们看到下⾯这个数学算式333337133713503724372461++==++时，⼤概会觉得算题的⼈⽤错了运算法则吧，因为我们知道3333a b a bc d c d++≠++．但是，如果你动⼿计算⼀下，就会发现上式并没有错，不仅如此，我们还可以写出任意多个这种算式：333331313232++=++，333352525353++=++，333373737474++=++，3333107107103103++=++，…你能发现以上等式的规律吗？11.按下⾯规则扩充新数：已有a ，b 两数，可按规则c ab a b =++扩充⼀个新数，⽽以a ，b ，c 三个数中任取两数，按规则⼜可扩充⼀个新数，…每扩充⼀个新数叫做⼀次操作. 现有数1和4，求：(1) 按上述规则操作三次得到扩充的最⼤新数；(2) 能否通过上述规则扩充得到新数1999，并说明理由．（重庆市竞赛试题）12.设k ，a ，b 为正整数．k 被22,ab 整除所得的商分别为m ，16+m .(1)若a ，b 互质，证明22a b -与22,a b 互质；(2)当a ，b 互质时．求k 的值；( 3)若a ，b 的最⼤公约数为5，求k 的值．（江苏省竞赛试题）。

2016年全国初中数学联赛北京赛区获奖名单一等奖（80名）姓名性别学校年级姓名性别学校年级孙睿男人大附中初一杨尚卿女北京十一学校初二陈远洲男北师大实验中学初三徐诗雨女人大附中初三荣星睿男人大附中早八徐浩轩男北师大实验中学初三高国荃男北京五中分校初三吴寒羽男北师大实验中学初三王一鸣男人大附中早九张荐科男北京十一学校初二刘景和男人大附中早七陈思远男北京一零一中初三高昀健男北京十一学校初二佟美仪女北师大实验中学初三贺思凯男人大附中早八康瀚文男北京四中初三张惟明男北师大实验中学十聂延辰男人大附中早七殷琪川男北师大实验中学初二李天琦男北京景山学校初三贾维宸男人大附中早七张沛祺男人大附中早七霍子宇男北京十一学校初三龙飞男人大附中初二李思杨男北师大实验中学初三高文磊男北京十一学校初三易睿哲女北师大实验中学初三高天伟男北京五中分校初三张涵博男北京十一学校初二潘越女清华附中初三童圣博男清华附中初三李昊诚男北京十一学校初二胡紫煜女北师大实验中学初三易千楚女人大附中早九张鸣悦女北师大实验中学初二何婉榕女清华附中初三赵云潇男人大附中早七杜春临男人大附中早七宋子萌男清华附中初三胡城睿男清华附中初二赵嘉瑞男北师大实验中学初三胡嘉铭女北京四中初三朱从榕男北师大实验中学初三徐子昂男北京四中初三闫彤丰男北京十一学校初二韦晨男人大附中初一姚锦文男清华附中初二闫均恒男北京十一学校初三王非石男北京四中初三晋子芊女北师大实验中学初二荆诚男北京十一学校初三贾南山男北京五中分校初二樊潇宇男北师大实验中学初三李昶昊男清华附中初二邓明扬男人大附中初一姜岚曦男人大附中初三韩雨青女清华附中初三李悦欣女清华附中初三陈锐恒男北师大实验中学初二梁昊男北师大实验中学初三漆沛羽男北师大实验中学初三李盛石男北京一零一中初三李欣媛女北师大实验中学初三杨诚远男人大附中早八龙象男北师大实验中学初三刘若怡女北师大实验中学初三胡宇轩男北京八中少21邱远男清华附中初三吕洋男北京十一学校初二袁一峰男北京十一学校初二依嘉男人大附中早七曾柯淏男北京十一学校初三李思航男人大附中双安分校初二黄奕文男人大附中初一张有辰男北师大实验中学初三张天扬女清华附中初三闫子垚男人大附中早八黄思男清华附中初三余佳珉男北京十一学校初二胡行健男人大附中初三二等奖（108名）姓名性别学校年级姓名性别学校年级史君炜男人大附中初二刘润心女清华附中初三包逸博男北师大实验中学初三苏小涵女清华附中初三何杪松男人大附中初二段云迪男人大附中分校初三刘睿男人大附中早六王中原男北师大实验中学初三葛佳鑫女清华附中初二袁源男北京十一学校初三高玉亭女北京十一学校初三张皓宸男北师大实验中学初二宗孚耕男人大附中早八王昱骁男人大附中早七张浩天男清华附中初三张夫逸男北京四中初三屈文杰男北师大实验中学初三杨笛龙男北京四中初三杜码男人大附中初二钱成男清华附中初二郝梓涵男清华附中初二宋京舟女北京四中初三陈纪源男北师大实验中学初三杜培昀男人大附中初三高健庭男北京十一学校初二余海韵女北京十一学校初二尹珺男西城外国语学校初二杨溢男北京三帆中学初三李子雍男北京十一学校初三李廷坤男人大附中早六曹天越男人大附中初一张健翔男人大附中初三崔君乐男北京四中初三王紫蛟男清华附中初二赵福民男北师大实验中学初三蔡亚伦男北京二中初三马祾祎女人大附中初三温佳琪女北京五中分校初二刘阳溪男人大附中早六张博然男人大附中初三李睿宁男北京四中初二顾弘毅男北师大实验中学初三王肃男北师大实验中学初三王楚惟男人大附中初三徐浩萌男北京三帆中学初三周凌波男清华附中初三王以沫女北京四中初三纪开轩男清华附中初三郭衍培男人大附中初三范子懿男清华附中初三杨语薇女北京四中初三陈皓天男北京五中分校初三邓宇同男北京十一学校初二崔轶锴男北师大实验中学初三胡凌女人大附中初三张凯伦男清华附中初二刘子艺女北师大实验中学初三赵鉴开男清华附中初三陈宇可女人大附中早九陈云逸男人大附中初三杨东林男北师大实验中学初三黄思聪男北京十一学校初三宫昊函男人大附中初二陈慧忠男清华附中初三谷泓毅男北师大实验中学初三褚子恒男人大附中初三王骥勤男清华附中初三刘骏男人大附中初一李春一男北师大实验中学初三甘思宇男北京十一学校初二时清扬男清华附中初三郝帅男清华附中初二王睿奕男北京八中初二杨煦男北师大实验中学初三蒋沛君男北京十一学校初三刘子琦男北京三帆中学初三张海墨男人大附中初一田一岑女人大附中早九孟享臻男人大附中初三牛山水男人大附中早九王幼轩男清华附中初二赵一泽男北京一零一中初三樊洛卿女北京十一学校初三徐堃男人大附中早九郭尧昱男人大附中早六卜一凡男人大附中初二崔子昂男北京十一学校初三蒋凌睿男清华附中初二谢瀚锋男北师大实验中学初三郭敬楠男北京八十中初三吴明霖男北京十一学校初三闫涵女北师大实验中学初三刘珈可女北京四中初三黄亦宸男人大附中早八郑予开男清华附中初三吴玙姜男人大附中初三刘蓉蓉女北师大实验中学初三刘佳妮女北师大实验中学初三蔡鸿蔚男北京十一学校初二周显昊男北京四中初三李筱男北京一零一中初二李邦正男人大附中初二崔冕峰男北京五中分校初二于昊卿男人大附中早九向洋女北达资源中学初三曹洋男北京十二中初三吴家明男北师大实验中学初三崔永遂男北京三十五中初二三等奖（110名）姓名性别学校年级姓名性别学校年级崔皓男人大附中初一潘逸宸男北京十一学校初二于程男北京十一学校初二赵怡临女北京四中初三储冶奇男北师大实验中学初二邹昊江男海淀外国语学校初三王竟榕女北师大实验中学初二李雨聪男北京四中初二张翊轩男北京十一学校初二杜盈莹女北京十一学校初二王晴阳男北京景山学校初三赵睿哲男东直门中学初三蒋楷男朝阳外国语学校初三苗中博男北师大实验中学初三黄宇成男人大附中初二李珩周男北师大实验中学初二王思丰男清华附中初三黄子晴女北京十二中初三徐康男北京一零一中初二刘昱洋男人大附中初三张雨桥男北京四中初三王博轩男北京一零一中初三李家琛男北师大实验中学初二焦若岚女北京十一学校初二汪宇恒男人大附中初三郑皓天男北京十一学校初三李思源男北京八中初三陈蓬辉男北京五中分校初二柳欣女北京二中初三戴天翔男人大附中早九宋加宸男人大附中初一孙铭阳男北京十一学校初三尧保瑞男首师大附中初三董信宏男北大附中初三马思远男北京一零一中初二苗蒲男清华附中初二任思源男清华附中初三李宇晨男中关村中学初二李昀锟男北京十一学校初二蒋明非男清华附中初三宋铭宇男北京八中少儿李晓语男人大附中初二李坚瑞男北京十一学校初二秦勉男北京景山学校初三孙开新男东直门中学初三吴静文女北师大实验中学初三李亦之女人大附中早七张景宣男清华附中初三李禾木男人大附中初一韩一恺男人大附中早七王雨轩男人大附中早六杨子琛女北京景山学校初三陈吉轲男人大附中早六田艺洵女北师大实验中学初三张孟轩男北师大实验中学初二宋昊远男清华附中初二吕岳泽男人大附中初一程敬雨男人大附中初三艾秋富男北京一零一中初二马鸿远男北师大实验中学初一熊天翼男北京育英学校初三王波添男清华附中初三钟宇博男清华附中初二乔川洋男北师大实验中学初三盛明诚男清华附中初二李伟楷男清华附中初三关云瑞男首师大附中初三宋政毅男北京一零一中初三夏天睿男北师大实验中学初二汪泰宇男人大附中初一金予晗男北师大实验中学初二陈玮钰女北京四中初三张怡雯女北师大实验中学初二朱睿琪女清华附中初三孙语默男北师大实验中学初三徐栋男清华附中初三高沛琦男清华附中初三梁壹然男北师大实验中学初二朱海鑫男人大附中早九许心莹女北师大实验中学初二顾金廷男人大附中初二李成珠男北京二中分校初二李真哲男人大附中初三何铠桓男北师大实验中学初二丁远哲男人大附中早九吴若婷女北师大实验中学初三张天一男北京四中初三殷乐女清华附中初三申宇安男人大附中早六赵含章男北京四中初三白锦儒男人大附中初一何佳优男北师大实验中学初二钟嘉意男人大附中早六曹健夫男清华附中初三赵博文男北京十一学校初二余诗跃男中关村中学初三李斯羽女清华附中初一赵佳伟男人大附中初一盖景初男人大附中初一简章树男清华附中上地分初二向骊登男北师大实验中学初二霍雨佳女北京十二中初三程浩宇男人大附中早六赵冬钰女北京五中分校初三牛晨源男北京四中初三付强男汇文中学初二陈彬惠女北京四中初三彭长源男理工大附中初三潘紫琪女北京三帆中学初三卑逸男北航附中初二。

初二全国数学竞赛试题
初二全国数学竞赛试题
备考期间，考生可以适当放松，同时也要静下心来做好接下来的复习。

下面小编为你整理了初二全国数学竞赛试题，希望能帮到你！
初二全国数学竞赛试题1
初二全国数学竞赛试题2
初二全国数学竞赛试题3
数学竞赛对于开发学生智力，开拓视野，促进教学改革，提高教学水平，发现和培养数学人才都有着积极的作用。

目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化，为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《初中数学竞赛大纲（修订稿）》以适应当前形势的需要。

本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制“初中数学教学大纲”精神的基础上制定的。

《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。

”具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的.数学才能”，“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。

同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。

《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的要求。

除教学大纲所列内容外，本大纲补充列出以下内容。

这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，处理好普及与提高的关系，这样才能加强基础，不断提高。

北京初中竞赛分类北京初中竞赛分类北京市的初中竞赛可以分为学科竞赛和综合竞赛两大类。

学科竞赛包括数学、物理、化学、生物、地理、历史、语文、英语等各个学科的竞赛，而综合竞赛则包括奥数、信息技术、机器人、创新设计等多个领域的竞赛。

在学科竞赛中，数学竞赛是最为普及和受欢迎的竞赛之一。

北京市的初中数学竞赛分为初一、初二、初三三个年级，每个年级又分为A、B、C三个组别。

初一A组和初二A组的竞赛难度较低，主要考察基础知识和思维能力；初三A组的竞赛难度较高，主要考察综合能力和创新思维。

初一B组、初二B组和初三B组的竞赛难度适中，主要考察综合能力和解题技巧。

初一C组、初二C组和初三C组的竞赛难度较高，主要考察综合能力和创新思维。

物理、化学、生物、地理、历史、语文、英语等学科的竞赛也各有特点。

物理竞赛注重实验能力和物理思维；化学竞赛注重实验能力和化学思维；生物竞赛注重生物知识和实验能力；地理竞赛注重地理知识和地图阅读能力；历史竞赛注重历史知识和历史思维；语文竞赛注重语文知识和语文思维；英语竞赛注重英语知识和英语应用能力。

在综合竞赛中，奥数竞赛是最为著名和受欢迎的竞赛之一。

北京市的初中奥数竞赛分为初一、初二、初三三个年级，每个年级又分为A、B、C三个组别。

初一A组和初二A组的竞赛难度较低，主要考察基础知识和思维能力；初三A组的竞赛难度较高，主要考察综合能力和创新思维。

初一B组、初二B组和初三B组的竞赛难度适中，主要考察综合能力和解题技巧。

初一C组、初二C组和初三C组的竞赛难度较高，主要考察综合能力和创新思维。

信息技术竞赛注重计算机应用能力和编程能力；机器人竞赛注重机械设计和程序设计能力；创新设计竞赛注重创新思维和实践能力。

总的来说，北京市的初中竞赛分类齐全，涵盖了各个学科和领域，为广大初中生提供了展示自己才华和提高自己能力的平台。

希望广大初中生能够积极参加各种竞赛，不断提高自己的综合素质和创新能力。

①配方法：分项配方：()()()22222212a b c ab bc ca a b b c c a⎡⎤++±±±=±+±+±⎣⎦ 整体配方：()2222222a b c ab bc ca a b c +++++=++②低次代数式的因式分解：常见形式：22ax bxy cy ++、xy ax by ab +++、22ax bxy cy dx ey f +++++等．③常见高次代数式的因式分解：()()3332223a b c abc a b c a b c ab bc ca ++-=++++---()()()()444222222222a b c a b b c c a a b c a b c a b c a b c ++---=++---+---+ ()()10211201n n n n n n a b a b a b a b a b a b -----=-++++当n 为奇数时有：()()1021321201n n n n n n n a b a b a b a b a b a b a b -----+=+-+--+ ④1a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与1n n a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的关系． 222112a a a a ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭、22114a a a a ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、 12121111n n n n n n a a a a a a a a ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++-+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ⑤根式的化简：有理化分子或分母后比较大小；根号内配方化简； 构造等式：x a b =+()()()22222x a x a b a b a b x ax b a ⇒-=+-=-⇒-=-． ⑥大除法与因式定理．第1讲北京市初二数学竞赛专项训练【例 1】 已知0abc ≠，且0a b c ++=， 则代数式 222a b c bc ca ab++的值是_______． A ．3． B ．2． C ．1． D ．0．【例 2】 设a ，b 是不相等的任意正数，又()21b x a +=，()21a y b+=，则这两个数一定（ ）． A ．都不大于2； B ．都不小于2；C ．至少有1个大于2；D ．至少有1个小于2．【例 3】 若22m n =+，22n m =+（m n ≠），则332m mn n -+的值为 （ ）A ．1．B ．0．C ．1-．D ．2-．【例 4】 若实数a 满足322331132a a a a a a +-+=--，则1a a+=______．【例 5】 设512a -=，则5432322a a a a a a a+---+=-______．板块二：常见题型 板块一：选择题常用技巧【例 6】 （2004年全国初中数学联合竞赛试题）如果2312a b c ++=，且222a b c ab bc ca ++=++，则23a b c ++的值是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18．【例 7】 a b c ，，是实数．若2222b c a bc +-，2222c a b ac +-，2222a b c ab+-之和恰等于1，求证：这三个分数的值有两个为1，一个为1-．【例 8】 已知非零实数a b c ，，满足0a b c ++=，求证：9a b b c c a c a b ca b a b b c c a ---⎛⎫⎛⎫++++= ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭．习题 1． 若01a <<，则()22111211a a a a ⎛⎫+-÷+⨯ ⎪+⎝⎭可以化简成（ ）A ．11a a -+B ．11a a -+C ．21a -D ．21a +习题 2． 若21310x x -+=，则44x x --的个位数字是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．7习题 3． （2007年北京市中学生数学竞赛）化简：1111111111111111a b a c a b d a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11111111a b c d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++++ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=______．习题 4． 已知443253x <<+-，那么满足上述不等式的整数x 的个数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7习题 5． 实数a 、b 满足1ab =，记1111M a b =+++，11a b N a b=+++，则M 与N 的关系是：（ ） A ．M N > B ．M N = C ．M N < D ．不确定习题 6． 当119942x +=时，多项式()20013419971994x x --的值为＿＿＿． A ．1 B ．1- C ．20012 D ．20012-小镜子的妙用有一天，一位以研究反射变换而闻名世界的德国代数学家在桌面上用几根火柴棒搭出了两个不平凡的“等式”：接着，这位教授笑眯眯地对身旁的青年实验员说：“小伙子，看到这两个式子了吗?它们显然是不成立的。