数学文化

1 数学文化，概念教学一道靓丽的风景

瓯海区实验小学 金海跃

随着数学课程标准的颁布与实施，“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”这一观念已经得到越来越多的认同。在此趋势的演绎下，数学文化走进小学数学课堂便成为一种必然。纵观这次市数学优质课评比，执教老师们不约而同的将数学内容与数学文化进行了链接，不仅让学生加深对概念的理解和建构，而且产生文化共鸣，增添课堂的文化色彩。本文我就几个片段进行解读，试着从操作层面谈谈如何在概念教学中发挥数学的文化价值。

一、数学文化的引入，着眼于展示概念知识的历史

案例一：《认识负数》教学片断

教师在教学完负数的概念后，谈话：负数的产生和发展有着悠久的历史。我们一起去看看。

课件展示：在古时候，人们在生产生活中都用正数来记录一些现象，后来发现不能表示出相反意义的量，所以就产生了负数。中国是世界上最早认识和运用负数的国家„„早在1700多年前，我国著名的数学著作《九章算术》中就记载着：“正算赤，负算黑。”也就是红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。但由于换色不方便，数学家还发明了用斜杠表示负数的方法。

小结：国外对负数的认识也经历了一个曲折的过程，先后出现了这样、这样的形式，正式使用负数。直到20世纪初才形成今天的形式。

案例二：《分数的意义》教学片断

谈话：带了一样三千多年前的东西。出示分数。 4 4 2 师：猜猜是什么东西？大约过了1千年之后，表示成了这样？又过了一段时间印度人把它变成了这样。

师：现在怎么表示？这条线是阿拉伯人加上区的。今天这节课就和分数有关系。

分析思考：美国著名数学家和数学史家克莱因(M.Klein)认为“数学史是教学的指南”。历史能揭示出数学知识的现实、来源和应用，它不仅告诉我们数学知识是由谁发明创造的，而且还告诉我们数学知识当时是如何出现在人们头脑中的———即如何产生的，并且告诉我们它们是如何发展的，在发展过程中“拐了几个弯儿”。因此，在数学教学过程中，数学史料的有效推介与开掘，数学文化的引入和学习，对于帮助学生重新认识数学概念的本来面目，进而还原数学概念知识的来龙去脉，最终理解数学史料背后的更具一般意义的数学方法、数学精神都有着重要意义。不难发现，这种数学史料的渗透无疑是数学文化走进数学课堂的常见的方式，但是同样的数学史料，处理方式不同，产生的教学效果而是完全不同的。在案例1中，学生更加是被动的听，有关的数学史料、数学家的论述和孩子们认知过程是没有沟通的；而案例2孩子们在猜测讨论中，开展积极的思维活动，随着理解的不断加深必然会跨越纯粹的认知层面，很自然直抵数学的文化层面。我们的教学应该努力实现这种无缝无痕的对接。

二、数学文化的链接，着眼于揭示概念知识的本质

案例三： 《认识平行》教学片断

应用练习：判一判，每组是否互相平行。学生交流后，静静观察后两组（相互平行）你发现有什么不一样？

师：这方面的知识和两千多年前，我国战国时期著名思想家、科学家墨子的想法是一样的，关于平行线，他提出了“平，同高也”这样精辟的话。“平什么意思”？同高什么意思？

小结：虽然两千年过去了，但是这句话却是千年永恒的，你们能想到，应该给自己一点掌声吧。

案例四：《认识圆》教学片断 3 提出学习任务：不用圆规，只给你一把尺子和一枝铅笔，能不能画一个比较规范的圆？

学生试画，展示学生作品。

生1：画一个正方形，在里面画一个圆

师：古代数学也是这样画圆，演示一个正方形里面割成四边形，八边形，16边行，无线割下去就是一个圆，所以圆出自方。

生2：先定一个点，再定长一个十字，再在四周画，

师：这好像不是很圆，谁能再她的基础上修改一下

生3：定长，多画几条

师演示一个点，定长画8条，16条，32条，无数条，外面无数点连起来就是一个圆。课件出示：圆，一中同长也。－《墨经》

师：什么意思？解释一下。

学生解释„„

分析思考：数学知识的产生发展和应用过程是一个活动的过程，是一个和实践相结合的过程，其中不仅有宝贵的经验，而且还有步骤、有方法，到处充满了智慧。在前面两个案例中，不管是认识圆，还是认识平行，老师们都特别重视链接数学史上对数学知识本质的概括——“圆出于方”“圆，一中同长也。”“平，同高也。”„„这个与古人对话的过程，学生们不仅可以深刻地理解这些知识，充分领略以前数学大师们的灵感，承受他们的启迪，而且还可以从中学习到他们的策略和经验等，增加自己的解决问题策略储备，提高创新能力。也就是在这个过程，学生情感、态度和价值观将在不知不觉得到潜移默化。但细细品味，也不难发现其中的差异，案例三——让学生判断观察后就出示“平，同高也。”，再让学生解释或电脑演示解释。而案例四是在思考交流多种方法的基础上，结合学生的具体操作来体验“圆出于方”“圆，一中同长也。”后者，借助具体操作经验的概括和总结，学生更能深刻理解概念的本质。而这样的沟通，也更能体现数学知识的形成过程。

三、数学文化的渗透，着眼于数学概念形成的过程 4 案例五：《三角形的认识》教学片断

师：用自己的话说说什么是三角形？

生：有三个顶点，三条边组成的（板书：三条边、三个交点）

生：还有三个角（板书：三个角）

师：会画三角形吗？跟老师在空中画一个。要注意什么？

生：长度相等；生：要有一个直角，三条线，三个角；生：我觉得他说的是直角三角形，

判断：下面图形是不是三角形，并说明理由

① ②

③ ④

自学课本P80定义：有三条线段围成的图形，叫做三角形。（板书）

案例六：《长方体的认识》教学片断

师:先画一个点，能想出它要画一个怎样长方体？

师：想不出，继续画一条线，这是长方体的棱，能想出它的样子吗？再画一条棱，（互相垂直）能想出它的样子？你能想出它的某一部分吗？

小结：两条棱还是不能确定长方体样子。

师：继续画一条棱，画哪里就能确定这个长方体的样子？电脑画出第三条棱，现在能想出样子吗？怎么想出来？

师：6个面想到了，就能确定这个长方体样子

思考：是不是从任何一个顶点出发都可以画三条棱？在自己做的长方体里模一模。

课件出示：为了便于交流我们通常把底面长方形里长的棱叫做长，短的叫做宽，立着的叫做高。指出长、宽、高，高有时叫深，厚。 5 师：出示一个长方体，长＝7.9厘米 宽＝6.0厘米 高＝4.0厘米，演示高变化，再演示宽的变化，宽缩小到0.1厘米，还是长方体吗?什么时候就不是了？宽＝0时，就成了长方形，其实就是长方体上的一个面把高缩小到0，就成了一条线，把线缩小到0，就是一个点。

分析思考：任何数学概念的形成、发展、生成，都经历了数学家无数的观察、分析、猜测、实验、判断、辨析、调整、优化等一系列数学思维活动。对这种创造过程的了解,可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程。从这个意义上说,数学文化可以引导我们经历知识的再创造过程。就如案例六中“长方体的长、宽、高”，作为规定性知识，直接告知未尝不可。但那留给学生的是什么。倘若引导学生作这样案例中这样的思考„„让学生在经历想像、操作、再想像等数学活动后不约而同地想到了那三条棱时，规定性的数学常识“长、宽、高”在这一刻被“活化”了，并被学生生动、深刻地予以建构。这一过程，是学生数学思维得以锤炼、发展的过程，对于学生形成由表及里纵深思维具有潜移默化的影响。往小处说，这里关系到学生对数学知识本身的精确把握与深刻理解；往大里说，这更涉及学生数学思维方式的形成与确立。而这，无疑是数学文化的重要价值之一。但案例五，同样教学目标就不是很好。如果教师能够站在孩子的视角，慢慢带领孩子经历一个概念的概括过程，那么学生对三角形的概念建构会更深刻，对这个概念的形成过程也会有更深层次的理解。

的确，数学文化不是外在的附属品，它可以多种方式存在于我们的概念教学。无论何时的数学的教与学，我们都可以触摸到数学文化的脉搏，但前提必须是——思考。因为拥有思考，便拥有了数学的文化力量。这样，在某个节点上，文化品味的体悟便是水到渠成。