高中物理(新人教版)必修第二册课后习题：第七章习题课 天体运动(课后习题)【含答案及解析】

第七章万有引力与宇宙航行习题课:天体运动课后篇巩固提升合格考达标练1.两个质量不同的天体构成双星系统,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,下列说法正确的是()A.质量大的天体线速度较大B.质量小的天体角速度较大C.两个天体的向心力大小相等D.若在圆心处放一个质点,它受到的合力为零,故它们的角速度相等,故B项错误;两个星球间的万有引力提供向心力,根据牛顿第三定律可知,两个天体的向心力大小相等,故C项正确;根据牛顿第二定律,有G m1m2L2=m1ω2r1=m2ω2r2其中r1+r2=L,故r1=m2m1+m2Lr2=m1m1+m2L,故v1v2=r1r2=m2m1故质量大的天体线速度较小,A错误; 若在圆心处放一个质点,合力F=G m1m0r12-G m2m0r22=Gm0(m1+m2)2L2(m1m22−m2m12)≠0,故D错误。

2.(2021山东潍坊模拟)2021年5月30日,天舟二号货运飞船(设为A)与天和核心舱(设为B)成功对接,完美演绎了“万里相会、温柔亲吻”的精准对接技术。

如图所示,对接前,天舟二号飞船A在低轨道上飞行,为了给更高轨道的空间站B输送物资,它可以采用喷气的方法改变速度,从而达到改变轨道的目的,则以下说法正确的是()A.天舟二号飞船A应沿运行速度方向喷气,与B对接后运行周期变小B.天舟二号飞船A应沿运行速度的反方向喷气,与B对接后运行周期变大C.天舟二号飞船A 应沿运行速度方向喷气,与B 对接后运行周期变大D.天舟二号飞船A 应沿运行速度的反方向喷气,与B 对接后运行周期变小,需要提高在轨道上的运行速度,故应沿运行速度的反方向喷气,由G m 地mr 2=mr 4π2T 2可知,r 增大,T 变大,选项B 正确。

3.如图所示,地球赤道上的山丘e 、近地卫星p 和同步卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。

设e 、p 、q 的圆周运动速率分别为v 1、v 2、v 3,向心加速度分别为a 1、a 2、a 3,则( ) A.v 1>v 2>v 3 B.v 1<v 2<v 3 C.a 1>a 2>a 3 D.a 1<a 3<a 2v=√Gm地r ,可见卫星距离地心越远,即r 越大,则速度越小,所以v 3<v 2;q 是同步卫星,其角速度ω与地球自转角速度相同,所以其线速度v 3=ωr 3>v 1=ωr 1。

选项A 、B 均错误。

由Gm 地mr 2=ma ,得a=Gm地r 2,同步卫星q 的轨道半径大于近地卫星p 的轨道半径,可知q 的向心加速度a 3<a 2;由于同步卫星q 的角速度ω与地球自转的角速度相同,即与地球赤道上的山丘e 的角速度相同,但q 轨道半径大于e 的轨道半径,根据a=ω2r 可知a 1<a 3。

根据以上分析可知,选项D 正确,选项C 错误。

4.(多选)肩负着“落月”和“勘察”重任的嫦娥三号沿地月转移轨道直奔月球,如图所示,在距月球表面100 km 的P 点进行第一次制动后被月球捕获,进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后,卫星在P 点又经过第二次“刹车制动”,进入距月球表面100 km 的圆形工作轨道Ⅱ,绕月球做匀速圆周运动,在经过P 点时会再一次“刹车制动”进入近月点距月球表面15 km 的椭圆轨道Ⅲ,然后择机在近月点下降进行软着陆,则下列说法正确的是( )A.嫦娥三号在轨道Ⅰ上运动的周期最长B.嫦娥三号在轨道Ⅲ上运动的周期最长C.嫦娥三号经过P 点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大D.嫦娥三号经过P 点时,在三个轨道上的加速度相等Ⅰ上运动的半长轴大于在轨道Ⅱ上运动的半径,也大于轨道Ⅲ的半长轴,根据开普勒第三定律可知,嫦娥三号在各轨道上稳定运行时的周期关系为T Ⅰ>T Ⅱ>T Ⅲ,故A 正确,B 错误;嫦娥三号在由高轨道降到低轨道时,都要在P 点进行“刹车制动”,所以经过P 点时,在三个轨道上的线速度关系为v Ⅰ>v Ⅱ>v Ⅲ,所以C 错误;由于嫦娥三号在P 点时的加速度只与所受到的月球引力有关,故D 正确。

5.设地球半径为R ,a 为静止在地球赤道上的一个物体,b 为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,c 为地球的一颗同步卫星,其轨道半径为r 。

下列说法正确的是( ) A.a 与c 的线速度大小之比为√rR B.a 与c 的线速度大小之比为√R r C.b 与c 的周期之比为√r RD.b 与c 的周期之比为Rr √R ra 与同步卫星c 角速度相等,由v=r ω可得,二者线速度之比为R r,选项A 、B 均错误;而b 、c均为卫星,由T=2π√r 3Gm 地可得,二者周期之比为R r √Rr ,选项C 错误,D 正确。

6.有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星,a 在地球赤道上未发射,b 在地面附近近地轨道上正常运动,c 是地球同步卫星,d 是高空探测卫星。

各卫星排列位置如图,则有( )A.a 的向心加速度等于重力加速度gB.b 在相同时间内转过的弧长最长C.c 在4 h 内转过的圆心角是π6 D.d 的运行周期有可能是20 ha ,根据万有引力定律、牛顿第二定律列式可得Gm 地mr 2-F N =ma 向,又因为G m 地mr 2=mg ,故卫星a 的向心加速度小于重力加速度g ,选项A 错误;由Gm 地mr 2=m v 2r 得,v=√Gm 地r ,故轨道半径越小,线速度越大,故b、c、d三颗卫星的线速度的大小关系为v b>v c>v d,而卫星a与同步卫星c的周期相同,故卫星c的线速度大于卫星a的线速度,选项B正确;由c是地球同步卫星,可知卫星c在4 h内转过的圆心角是π3,选项C错误;由Gm地mr2=m(2πT)2r得,T=2π√r3Gm地,轨道半径越大,周期越大,故卫星d的周期大于同步卫星c的周期,选项D错误。

7.太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统,它们运行的原理可以理解为,质量为m0的恒星和质量为m的行星(m0>m),在它们之间的万有引力作用下有规律地运动着。

如图所示,我们可认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动(图中没有表示出恒星)。

设引力常量为G,恒星和行星的大小可忽略不计。

(1)试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置。

(2)试计算恒星与点C间的距离和恒星的运行速率v。

恒星运动的轨道和位置大致如图。

(2)对行星m有F=mω2R m对恒星m0有F'=m0ω2R m0根据牛顿第三定律,F与F'大小相等联立得R m0=mm0a对恒星m0有m0v 2R m0=G m0m(R m+R m0)2代入数据得v=mm0+m √Gm0a。

8.某宇宙飞船由运载火箭先送入近地点为A 、远地点为B 的椭圆轨道,在B 点实施变轨后,再进入预定圆轨道,如图所示。

已知飞船在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ,近地点A 距地面高度为h 1,地球表面重力加速度为g ,地球半径为R 。

求: (1)飞船在近地点A 的加速度a A 为多大? (2)远地点B 距地面的高度h 2为多少? (1)gR 2(R+ℎ1)2 (2)√gR 2t 24π2n23-R设地球质量为m 地,飞船的质量为m ,在A 点飞船受到的地球引力为F=Gm 地m(R+h 1)2,地球表面的重力加速度g=Gm地R2,由牛顿第二定律得a A =F m=Gm地(R+h 1)2=gR 2(R+h 1)2。

(2)飞船在预定圆轨道飞行的周期T=tn由牛顿第二定律得G m 地m(R+h 2)2=m (2πT )2(R+h 2) 解得h 2=√gR 2t24π2n23-R 。

等级考提升练9.(多选)如图所示,甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星,甲、丙围绕乙在半径为R 的圆轨道上运行,若三颗星质量均为m ,引力常量为G ,则( )A.甲星所受合外力为5Gm 24R 2B.乙星所受合外力为Gm 2R 2C.甲星和丙星的线速度相同D.甲星和丙星的角速度相同,甲、乙和乙、丙之间的万有引力大小均为F 1=G m 2R 2,甲、丙之间的万有引力为F 2=Gm ·m(2R )2=Gm 24R2。

甲星所受两个引力的方向相同,故合力为F 1+F 2=5Gm 24R 2,选项A 正确;乙星所受两个引力等大、反向,合力为零,选项B 错误;甲、丙两星线速度方向始终不同,选项C 错误;由题知甲、丙两星周期相同,由角速度定义可知,两星角速度相同,选项D 正确。

10.a 是地球赤道上一栋建筑,b 是在赤道平面内做匀速圆周运动的卫星,c 是地球同步卫星,已知c 到地心距离是b 的二倍,某一时刻b 、c 刚好位于a 的正上方(如图所示),经48 h,a 、b 、c 的大致位置是图中的( )c 在a 的正上方,则以后永远在a 的正上方,对b 和c ,根据Gm 地mr 2=m4π2T 2r ,推知T c =2√2T b ,又由2T c =n b T b ,得卫星b 运行的圈数n b =2×2√2=5.66,所以B 正确。

11.嫦娥三号环月变轨的示意图如图所示。

在Ⅰ圆轨道运行的嫦娥三号通过变轨后绕Ⅱ圆轨道运行,则下列说法正确的是( )A.嫦娥三号在Ⅰ轨道的线速度大于在Ⅱ轨道的线速度B.嫦娥三号在Ⅰ轨道的角速度大于在Ⅱ轨道的角速度C.嫦娥三号在Ⅰ轨道的运行周期大于在Ⅱ轨道的运行周期D.嫦娥三号由Ⅰ轨道通过加速才能变轨到Ⅱ轨道Ⅰ轨道和Ⅱ轨道都做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,则有G m 月mr 2=m v 2r =m ω2r=m 4π2T 2r ,解得v=√Gm 月r ,ω=√Gm月r 3,T=2π√r 3Gm 月,因r 1>r 2,故嫦娥三号在Ⅰ轨道的线速度小于在Ⅱ轨道的线速度,嫦娥三号在Ⅰ轨道的角速度小于在Ⅱ轨道的角速度,嫦娥三号在Ⅰ轨道的运行周期大于在Ⅱ轨道的运行周期,故A 、B 错误,C 正确;由高轨道变轨到低轨道做近心运动,需要万有引力大于向心力,所以由Ⅰ轨道通过减速才能变轨到Ⅱ轨道,故D 错误。

12.2020年3月27日记者从中国科学院国家天文台获悉,经过近两年观测研究,天文学家通过俗称“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜(FAST),在武仙座球状星团(M13)中发现一个脉冲双星系统。

如图所示双星系统由两颗恒星组成,两恒星在万有引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。

下列说法正确的是( ) A.m 1一定小于m 2B.轨道半径为r 1的星球线速度更大C.若双星的质量一定,双星间距离越大,其转动周期越大D.只要测得双星之间的距离L 和双星周期T ,即可计算出某一颗星的质量v=2πr T ,双星的周期相同,r 2>r 1,所以,v 2>v 1,B 错误;对m 1可得G m 1m 2L 2=m 14π2T 2r 1,m 2=4π2r 1L 2GT 2,对m 2可得G m 1m 2L 2=m 24π2T 2r 2,m 1=4π2r 2L 2GT 2,故D 错误;m1m 2=r 2r 1,r 2>r 1,所以m 1>m 2,故A 错误;m 1+m 2=4π2L 3GT2,所以,当双星质量一定时,双星间的距离越大,周期越大,C 正确。