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数学思想与数学文化第一讲数学是什么

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数学思想和数学文化讲解

数学思想和数学文化讲解
《数学思想与数学文化》
本课程的目的：
1）揭示数学的真实面目；（是什么） 2）挖掘数学学与做的机制；（为什么） 3）探讨生产生活和科技领域的广泛应 用和在人文素养方面所产生的重要影响。
（做什么）
(1)人们对“数学是什么” 的问题经历了一个漫长而 艰苦的认识过程。 (2)数学与人类文明共存， 有人类文明，就必须有数 学。显然，对数学的认识 随人类文明的进步而不断 深化。
我用一个幼稚的话说吧，如果没有 数学，商人们就不会算帐了，所以， 他们都不知道 买东西的人给的是多
少钱，买东西的人呢，也不知道他给 了商人多少钱，那么就有 点麻烦了， 所以，学会数学是比较重要的。
再比如：如果没有数学，搞建筑行业 的人们就没法测量土地和计算房子怎 么设计，就没有了房子地“比例”， 我们住房子就要“提心吊胆”了。
1965年获得了Nobel奖的物理学家理查德·费格曼（R曾说
过：“若是没有数学语言，宇宙似乎是不可描述的。”
例子
1)牛顿（Issac Newton）：微积分学---万有引力定律。
2)爱因斯坦（Albert Einstein）： Riemann几何---广义相对论。
3) 伽罗瓦（Galois）：群论---统一能量守恒定律、动量守恒 定律、电荷守恒定律等。
生活中数学与我们的联系：
数学与日常生活中的联系： 会运用数表示事物，并能进行交流 公交车号，楼梯层数， 案例1：某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，
用2表示女生；9713321表示“1997年入学的一年级三 班的32名同学，该同学是男生。”那么，9532012表示 的学生是哪一年入学的？几年级几班的?学号是多少？ 是男生还是女生？
像表格语言 数学是一种文化
1．数学是一种工具，一种思维的工具

数学的基本概念

数学的基本概念

数学的基本概念数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等抽象概念的学科。

它通过严密的推理、逻辑思维和符号化的表达，揭示了世界的秩序和规律。

本文将介绍数学的基本概念，包括数和运算、代数与方程、几何和统计等内容。

1. 数和运算数是数学的基本概念，它用来表示事物的数量。

数分为整数、分数和实数等不同类型。

运算是指基于数的加减乘除等操作，是数学中常见的处理方式。

数学中的运算有基本运算和高级运算两类，基本运算包括加法、减法、乘法和除法，而高级运算则包括指数、开方、求对数等复杂的运算。

2. 代数与方程代数是研究运算中的未知数及其关系的学科。

它通过符号和符号间的运算规则，研究和解决问题。

方程是代数中的重要概念，它描述了两个代数式相等的关系。

代数方程可以是线性的，也可以是非线性的。

解方程是通过代数的方法，确定未知数的值满足方程的问题。

3. 几何几何是研究空间形状、大小、相对位置以及其属性的学科。

几何涉及点、线、面、体等基本概念，通过这些概念的组合和运算，描述了物体的形状和空间关系。

几何可分为平面几何和立体几何两个分支，其中平面几何研究二维空间的形状和性质，立体几何则研究三维空间中的物体。

4. 统计统计是研究数据收集、整理、分析和解释的学科。

统计通过收集和处理大量的数据，从中提取有用的信息，帮助我们了解现象的规律和趋势。

统计包括描述统计和推断统计两个方面。

描述统计通过图表、平均数、方差等指标，对数据进行概括和总结；推断统计则通过样本数据进行推断，得出总体的结论。

5. 概率概率是研究随机事件发生可能性的学科。

概率的基本概念包括随机试验、样本空间、事件等。

概率通过构建数学模型来描述和计算事件发生的概率。

概率的应用广泛，包括游戏、金融、保险等领域。

总结：数学的基本概念涵盖了数和运算、代数与方程、几何、统计以及概率等方面。

这些概念构成了数学的基础，是我们理解和应用数学的前提。

数学作为一门科学，不仅有着自身的逻辑体系和规则，也在各个领域中发挥着重要的作用。

第一讲：对数学的.

第一讲：对数学的.

（一）、数学是什么？
亚里士多德：数学是量的科学；（公 元前4世纪） 恩格斯：数学是研究现实世界的空间 形式与数量关系的科学；（19世纪80 年代） 19世纪晚期，康托尔：数学是绝对自 由发展的学科，只要它服从思维的目 的；“数学=逻辑”。 20世纪80年代，怀特海：“数学是模 式的科学”。 怎样理解“数学是模式的学科”？
抽象的方法

1、弱抽象：从一类事物中抽取出本质属性 而舍弃其他属性的过程。 思维特点：特殊到一般；归纳推理 例：数字3；图形；几个定义。（？举例） 2、强抽象：在原来的数学结构中增添新的 性质形成新的数学概念的过程。思维特点： 一般到特殊，演绎推理。 思考：对应——映射——函数? 函数——连续函数——可微函数？ （？举
第一讲：对数学的认识
（一）数学是什么？


1、研究的必要性； 2、区分“什么是数学”与“数 学是什么？ 3、对这个问题的分析。（大家 交流讨论）
“数学是什么？”



1、它是一个历史概念 2、审视问题的视角： 数学学科本身来看：科学 数学学科结构来看：模型 数学表现形式来看：语言 数学过程来看：推理证明 从社会价值来看：工具、技术、 艺术、文化



例）
思考：强弱抽象之间的关系？



高中正弦、余弦函数的基础上： 定义： c(x )和 s(x) 是R 到R的函数： ⅰ 任意R上的x、 y c(x-y)=c(x)c(y)+s(x)s(y) ⅱ（0， ∏ ）上的任意x s(x) ＞0 ， s(∏) =0 则称：s(x) 为正弦函数， c(x)为余弦 函数
数学的广泛运用性：


宇宙之大，粒子之微，火箭之速， 化工之巧，地球之变，生物之谜， 日用之繁，无处不用数学。—— 华罗庚 任何科学只有当它成功地运用数 学时，它才算达到完整的程度， 才算是真正发展了。——马克思

数学思想和数学文化

数学思想和数学文化
数学思想和数学文化
数学思想与文化的教育
• 所谓数学思想是指现实世界的空间形式和数量关 系反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果， 是对数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升 华，是对数学规律的理性认识，它是数学思维的 结晶，并直接支配数学的实践活动，是解决数学 问题的灵魂。所谓数学方法，就是数学思想的表 现形式，是指在数学思想的指导下，为数学活动 提供思路和逻辑手段，以及具体操作原则的方法， 是解决数学问题的根本策略和程序。数学思想和 数学方法既有联系又有区别，数学思想是数学方 法的理论基础和精神实质，数学方法是实施有关 数学思想方法的技术手段。
• 数学思想具有概括性和普遍性，数学方法具有操作性和具 体性。思想比方法在抽象程度上处于更高的层次。对于学 习者来说，思想和方法都是他们思维活动的载体，运用数 学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当 这种积累达到一定程度时就会产生飞跃，从而上升为数学 思想，一旦数学思想形成之后，便对数学方法起着指导作 用。因此，人们通常将数学思想和方法看成一个整体概 念——数学思想方法。从而可以进一步概括出数学思想方 法的含义为：
• 3.重视课堂教学实践，在知识的引进、消化 和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思 想方法
• 4.通过范例和解题教学，综合运用数学思想 方法，巩固和深化数学思想方法，提高学 生自觉运用数学思想方法的意识。
2011版数学课标解析
宋塬电力希望小学 吴占军
认识课程标准
课标是教材编写、教学、评价、管理课程的依据
小学数学中常见的数学思想
• 1.集合思想 • 在小学数学中用这种直观方式体现集合思
想只是一种渗透，无需讲明，它利用的是 元素与集合的确定关系——一个元素要么 属于这个集合，要么不属于这个集合。作 为教师应该明确集合思想的教学目标，正 确把握教材，掌握渗透的方法，达到渗透 的目的。

第一讲数学是什么

第一讲数学是什么
公理：1.等于同一量的量彼此相等；2.等量加等量其和相等；
3.等量减等量其差相等；4.彼此能重合的物体是全等的；5. 整体大于部分
定理（命题）——证明
24
阿基米德(Archimedes，约公元前287～212)
25
26
阿基米德的墓碑上刻的图
27
阿波罗尼奥斯（约公元前262－前190）
28
数学由定义、公理、定理组成
定义——点、线、面、圆、角、……； 公设、公理——五个公设、五个公理；
公设：1.由任意一点到另外任意一点可以画直线；
2.一条有限直线可以继续延长； 3.以任意点为心及任意的距离可以画圆； 4.凡直角都彼此相等 5.平面上过直线外一点可以做一条且只能做一条直线与此 平行
（西周，前1100年）
（上海图书馆藏）
《周髀算经》 中关于
勾股定理 的记载
16
埃及金字塔
建于约公元前2900年的埃及法老胡夫 的金字塔，塔基每边长约230米，
塔基的正方程度与水平程度的 平均误差不超过万分之一。
17
—— 公元前5世纪
有了数、记数法； 数量的计算； 简单的数的运算； 简单的几何图。
数学——简单的算术
18
演绎推理—古希腊 （前6世纪——公元6世纪）
泰勒斯——伊利亚学派——数学 命题需要证明
19
毕达哥拉斯(公元前580年～公元前500年)——
万物皆数
20
柏拉图 与 亚里士多德
倡导逻辑 演绎的结构
21
雅典学派
22
欧几里得(Euclid, 公元前330年～前275年)
23
欧几里得 —— 几何《原本》
8
四个“河谷文明”地域

第1讲数学文化

第1讲数学文化
（1） 数学的“定义” 0
恩格斯：数学是研究现实世界中的数量关系与空 间形式的一门科学。
随着时间的推移，数学大大发展了，诸如事物的结构、 数理逻辑等，都成为数学的研究对象；这些似乎不能包含在 上述定义中。人们在寻找数学的新“定义”。
但是，要给数学下个定义，并不那么容易。至今难以 有关于“数学”的、大家取得共识的“定义”。
如果他们在一起，第一天没有枪声、第二天没有枪声……第十天发出
了一片枪声，问有几条狗被打死？ （ 不是“脑筋急转弯”！）
开课的初衷
着力提高数学素养
数学素养不是与生俱来的，是在学习和实践中 培养的。教师在数学教学中，不但要向学生传授数 学知识，更要让学生体会数学知识中蕴涵的数学文 化，了解“数学方式的理性思维”，提高学生的数 学素养。
1 数学是什么?
（美）R·柯朗（《数学是什么》）： “数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼
的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基 础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。”
（法）E﹒波莱尔： “数学是我们确切知道我们在说什么，并肯定我们说
的是否对得唯一的一门科学。”
（英）罗素： “数学是所有形如 p 蕴含 q 的命题的类”， 而最前面的命 题 p 是否对，却无法判断。 因此“数学是我们永远不知道 我们在说什么，也不知道我们说的是否对的一门学科。”
问：中央的被蒙住双眼的学生带的是什么 颜色的帽子？他是怎样猜到的?
○○ ○ ○
○○ ○
(给大家1分钟的时间,可 以交头接耳,可以在纸上 画, 但先不让学生回答问 题,我们要由简至繁来发 现规律)
开课的初衷
简化另让一名学生
坐在中央，并拿出三顶帽子，其中两顶白色， 一顶黑色。然后让三名学生都戴上眼罩，并给

数学文化第一讲：数学的本质

数学文化第一讲：数学的本质
什么是数学？ 为什么学习数学？ 开设《数学文化》的目的和意义 主要内容： 数学的本质 数学美学 数学与人的发展 数学与其它
第一讲 数学的本质
一、数学研究对象的历史考察
从数学发展的每个历史时期，人们在实践中，对 数学研究对象的发现与认识，来加以考察。 数学，作为一门科学，它来源于人类社会实践， 并促进人类社会实践，也随着人类社会的进步而 发展。 1.数学萌芽时期(远古～公元前6世纪) 2.常量数学时期(公元前6世纪～公元17世纪) 3.变量数学时期(17世纪～19世纪) 4.近现代数学时期(19世纪以后)
上面三个问题，虽然都来自于现实世界的问题， 且有不同的实际背景，但是每个问题经过抽象 之后，“它们所反映的已不是某一特定事物或 现象的量性特征，而是一类事物或现象在量的 方面的特性”。像这样超越特殊对象而具有普
遍意义的问题就是一种模式，即量化模式。

综上所述，数学的概念、命题(理论)、公式、 定理、问题和方法等等，事实上都是一种量 化的模式，这样一来，“数学即是关于量化 模式的建构与研究。”正如美国数学家 L.Steen所说：“数学是模式的科学，数学家 从数中、空间中、科学中和想象中寻找模式， 数学理论阐明了模式间的关系。”
1.数学萌芽时期(远古～公元前6世纪)

特点： 零零星星地认识了数学中最古老、原始的 概念——“数”(自然数)和“形”(简单几何 图形)。 数的概念起源于数(读shǔ)，脚趾和手指 记数、“结绳记数” 等； 另一方面，人类还在采集果实、打造石器、 烧土制陶的活动中，对各种物体加以比较， 区分直曲方圆，逐渐形成了“形”的概念。
（3）从数学对象来看．数学家Descarte把 数学称作“序的科学”；物理学家 Weinberg把数学看作是“模式与关系”的 科学，如像生物是有机体的科学，物理是物 和能的科学一样，“数学是模式的科学”； 如果把数学看作是一种语言，它又可认为 “是描述模式的语言”。随着现代数学的创 立与发展，人们对数学的本质的认识逐步深 化，在当今数学哲学界流行一些新颖和较成 熟的数学哲学观点. 2.数学是模式的科学 《现代汉语词典》里，对模式的解释是指 “某种事物的标准形式”，这种标准形式 是通过抽象、概括而产生的。

数学思想与数学文化——第一讲 数学是什么

数学思想与数学文化——第一讲 数学是什么


2）期中成绩占20%（期中小论文）；
3）期末成绩占50%（闭卷笔试或论文报告）； 4）加分部分占10%（课堂演讲）。
《数学思想与数学文化》第一讲---
数学是什么
内容


一.前言
二.数学是什么
1. 数学是一种语言，是一切科学的共同语言
2. 数学是一把钥匙，一把打开科学大门的钥匙 3. 数学是一种工具，一种思维的工具 4. 数学是一门艺术，一门创造性艺术
特别是理性的精神。”

审美说：“数学家无论是选择题材还是判断能
否成功的标准，主要是美学的原则。” 艺术说：“数学是一门艺术。” 万物皆数说：数的规律是世界的根本规律，一 切都可以归结为整数与整数比。

附：中国现象
---大学校长是综合素质比较好的学者；
众多大学校长都是数学教授，这也说明数
学教育对人的综合素质的提高，影响很大。 ---有些人把它叫做有趣的中国现象。
哲学说


亚里士多德：“新的思想家把数学和 哲学看作是相同的。” 来自古希腊，亚里士多德、欧几里得 等人。 《几何原本》：点是没有部分的那种东西； 线是没有宽度的长度。
牛顿在《自然哲学之数学原理》的序言中说，他是把这本书 “作为哲学的数学原理的著作”，“在哲学范围内尽量把数 学问题呈现出来”。
二. 数学是什么 1. 数学是一种语言，是一切科学的共同语言
享有“近代科学之父”尊称的大物理学家伽利略（Galileo） 说过：“展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的 大书，如不掌握数学符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡， 什么也认识不清。”由于在量子电动力学方面做出突出贡 献于1965年获得了Nobel奖的物理学家理查德· 费格曼 （Richard Fegnman）曾说过：“若是没有数学语言，宇宙 似乎是不可描述的。” 例子 1)牛顿（Issac Newton）：微积分学---万有引力定律。 2)爱因斯坦（Albert Einstein）： Riemann几何---广义相对论。 3) 伽罗瓦（Galois）：群论---统一能量守恒定律、动量守恒 定律、电荷守恒定律等。

数学第一课：什么是数学

数学第一课：什么是数学
我国古代诗词和对联是华夏文明的重要 组成部分，是文学的瑰宝。在文学这个 百花园中，有些诗和对联同 数学时有 联姻，如把数字嵌入诗、联之中，有的 一副联、一首诗就是一道数学题。当你 在读联吟诗时，既提高了文学修养，又 学会了解题，还能得到美的享受。
一去二三里，烟村四五家， 亭台六七座，八九十枝花。
这是宋代邵雍描写一路景物的诗，共20 个字，把10个数字全用上了。这首诗用 数字反映远近、村落、亭台 和花，通 俗自然，脍炙人口。
※学习数学需要探索精神。
※练习是取得好成绩的法宝。
• 2、改变一个观念
有许多学生认为自己基础不好。这儿是指小学的基础吧，要认识 到现在开始大家在同一起跑线上了，今天所学的知识就是明天的基础， 所以想要打好基础，现在努力学好每一天就行，当然小学部分也应利 用时间加以弥补的。
• 3、培养一种习惯
A、课前预习。简单来讲就是在上课之前把内容先学一遍，把自己不懂的 地方做个记号或者打个问号，以至上课时重点听，这样才能够很快地 提高自己的水平。但一定要记住预习不是随便的把书本看一遍，预习 一定要有目标。
5、关于作业。 （1）作业应独立完成 （2）作业的格式与规范 (3) 字迹要工整、清晰
七八尺风帆，下九江，还有十里。
工人的下联是： 十里运，九里香，八七六五号轮，虽走 四三年旧道，只二日，胜似一年。
※数学创造美 图形变幻在现实中的应用：
平移、轴对称、旋转的应用 （故宫）；
镶嵌的应用举例（镶地板 砖）；
黄金分割举例（生活中的黄
金矩形）。
3.数学与美术
பைடு நூலகம்
利用黄金分割率的 巴黎圣母院
利用黄金分割率的紫禁城
※学习数学最重要的就是要善于思考，培养兴 学趣习。蜜蜂那样的工作方法，既会采蜜，又会酿蜜。

数学思想与数学文化——第一讲_数学是什么共34页

数学思想与数学文化——第一讲_数学是什么共34页
Thank you
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
数学思想与数学文化ຫໍສະໝຸດ —第 一讲_数学是什么26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。

数学思想和数学文化讲解

数学思想和数学文化讲解
千百年来，虽几经沧 桑，但在数学家们的辛 勤培育下，它一长成一 棵枝繁叶茂、硕果累累 的参天大树，成为人类 文明的重要组成部 分。。。
数学是什么？
数学是一种工具 数学是一种语言 (1)自然语言(2) 符号语言(3)图
像表格语言 数学是一种文化
数学是什么？
数学是一种工具 数学是一种语言 (1)自然语言(2) 符号语言(3)图
联系生活实际，让学生明白数学来源于生活，生 活中处处有数学，让他们从生活中理解数学，感 悟数学。
比如说：家里要装修房子，给客厅铺地砖需要多 少块，能花多少钱？这样的问题很实际，学生参 与的热情很高，让他们合作，利用休息时间去市 场调查，找出要解决这两个问题所需要的一些数 学信息，如客厅的面积，每块地砖的大小、单价 等，从而提取有价值的信息来解决问题。在解决 问题的过程中，也能培养学生的合作能力，社交 能力。
极限思想
《庄子·天下》中的“一尺之棰(chuí)， 日取其半，万世不竭”充满了极限思想。 古代数学家刘徽的“割圆术”就是利用极 限思想来求得圆的周长的，他首先作圆内 接正多边形，当多边形的边数越多时，多 边形的周长就越接近于圆的周长。刘徽总 结出：“割之弥细，所失弥少。割之又割 以至于不可割，则与圆合体无所失矣。” 正是用这种极限的思想，刘徽求出了π， 即“徽率”
但科学家们发现，大海的波浪并不是严格的正弦曲线或者其它单纯性的数学曲线。 水的深度、风的强度、潮汐的变化等因素，在描述海的波浪时都应加以考虑。因此， 人们又用上了概率论和统计。
趣味数学题
1.有 3 个人去投宿,一晚 30 元.三个人每人掏了 10 元凑够 30 元交给了老板. 后来老板说今天 优惠只要 25 元就够了,拿出 5 元命令服务生退 还给他们, 服务生偷偷藏起了 2 元,然后,把剩 下的 3 元钱分给了那三个人,每人分到 1 元. 这 样,一开始每人掏了 10 元,现在又退回 1 元,也 就是 10-1=9, 每人只花了 9 元钱,3 个人每人 9 元, 3 X 9 = 27 元 + 服务生藏起的 2 元=29 元， 还有一元钱去了哪里？？？

《数学与文化》课件

《数学与文化》课件

《数学与文化》课件一、导入1、引言：数学是人类文化的重要组成部分，它不仅是一种语言，更是一种思想，一种精神。

在我们的生活中，无论是购物、旅行、科学研究，还是日常生活中的时间计算、财务管理等等，都离不开数学的应用。

因此，我们要学习数学，理解数学，掌握数学。

2、展示图片：展示一些具有代表性的数学符号、公式和图形，如π、加减乘除、坐标系等，以此引出数学的概念和特点。

二、数学的本质1、数学的起源：介绍数学的起源和发展，从原始社会的计数到现代数学的各个分支。

2、数学的语言：介绍数学的语言和符号系统，包括数字、符号、公式和图形等。

3、数学的方法：介绍数学的基本方法和应用，包括演绎推理、归纳推理、类比推理等。

三、数学与文化1、数学与艺术：介绍数学在艺术中的应用，如黄金分割、对称性等。

2、数学与经济：介绍数学在经济中的应用，如概率统计、优化问题等。

3、数学与科学：介绍数学在科学研究中的应用，如物理学、化学、生物学等。

四、数学的未来1、数学的挑战：介绍当前数学面临的挑战和问题，如哥德巴赫猜想等。

2、数学的未来：探讨数学的未来发展方向和趋势，如人工智能中的机器学习等。

五、结语1、强调数学的重要性和意义。

2、鼓励学生们热爱数学，掌握数学，运用数学。

传统文化与文化传统是我们在学习和生活中经常遇到的概念。

然而，这两个词的含义和关系却往往被人们所混淆。

因此，本课件旨在帮助学生们明确传统文化与文化传统的定义、特点及其关系，从而更好地理解和应用这两个概念。

传统文化的概念及特点：通过案例分析，展示传统文化在历史、地理、社会等方面的表现，引导学生理解传统文化的概念和特点。

文化传统的概念及特点：通过案例分析，展示文化传统在价值观、信仰、艺术等方面的表现，引导学生理解文化传统的概念和特点。

传统文化与文化传统的关系：通过对比分析，让学生明确传统文化与文化传统的和区别，进一步理解二者的关系。

运用所学知识分析具体的文化现象：通过小组讨论的形式，让学生运用所学知识分析具体的文化现象，提高他们的应用能力。

数学开学第一课数学文化数学与数字自然界中的数学课件PPT

数学开学第一课数学文化数学与数字自然界中的数学课件PPT
数学开学第一课---------
数学文化 很多人认为数学是高高在上的，只能作为升学的工具，这是一个令人十分担忧的事实。就像美丽 的图画并非只是线条和色彩，动人的乐曲并非只是音符和节拍，数学不止是数字、符号和运算。
告诉我我会忘记， 教我我可能会记得， 参与我会学。
───本杰明·富兰克林
很多人认为数学是高高在上的，只能作为升学的工具，这是一个令人十分担忧的事实。就 像美丽的图画并非只是线条和色彩，动人的乐曲并非只是音符和节拍，数学不止是数字、符号 和运算。了解数学的人都知道，运算只是数学微不足道的方面，数学的精神、思想和方法都蕴 藏着无比深刻的内涵，渗透到科学的每个角落。
4
宙的数字模型，代表组成宇宙的 四 种 元 素：水、火、土、气。
5 “５”是第一个奇数。
6 “６”是第一个完全数，是人们心目中吉祥的象征，意大利人将6视为爱神维纳斯的数，象征美满的婚姻，有6、 28、496等。所以666不是随便说说而已！
数学的数字。
解锁新文化
7 “７”是在“１”到“１０”的数中，唯一既不是任何数的因子，又不是任何数的乘积。
什么是数学文化？
什么是数学文化？
往小了说：包括数学思想、精神、方法、
观点、语言，以及他们的形成和发展。
往大了说：还包括数学家，数学史，
数学美，数学教育，数学发展中的人 文成分，数学与社会的联系，数学与 各种文化的关系，等等。
什么是数学文化？
抽象 2条鱼＋2条鱼＝4条鱼 2个苹果＋2个梨＝4（ ？）
如果将数学比作一棵大树，那么这棵大树的生命力是旺盛的，这种生命力体现在数学的起 源、发展、完善和应用的每一个过程中，而数学文化就像土壤一样几百几千年来滋养这棵大树， 使它繁衍生息，长盛不衰。因此，扎根于文化土壤的数学教育十分必要的，也是我们目前十分 需要的。
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3．数学是一种工具，一种思维的工具
从哲学的观点来看，任何事物都是量和质的统一体，都 有自身量的方面的规律，不掌握量的规律，就不可能对 各种事物的质获得明确的、清晰的认识，而数学正是一 门研究量的科学，它不断地在总结和积累量的规律性， 因而必然成为人们认识世界的有力工具。 例子 1） 晶体结构（1985年Nobel化学奖） 2）人体器官的三维图像（CT扫描，核磁共振成像， 1979年Nobel 生理学和医学奖） 3） 数据压缩技术（Yale大学的研究成果，通讯技术的 重大突破） 4） 一般均衡理论（1972年Nobel 经济学奖）
三．数学的诸多定义
1）哲学说 2）符号说 3）科学说 4）工具说 5）逻辑说 6）创新说 7）直觉说 8）集合说 9）结构说（关系说） 10）模型说 11）活动说 12）精神说 13）审美说 14）艺术说
2）期中成绩占20%（期中小论文）；
3）期末成绩占50%（闭卷笔试或论文报告）； 4）加分部分占10%（课堂演讲）。
《数学思想与数学文化》第一讲---
数学是什么
内容


一.前言
二.数学是什么
1. 数学是一种语言，是一切科学的共同语言
2. 数学是一把钥匙，一把打开科学大门的钥匙 3. 数学是一种工具，一种思维的工具 4. 数学是一门艺术，一门创造性艺术
1 . 本课程的目的：


1）揭示数学的真实面目；（是什么） 2）挖掘数学学与做的机制；（为什么） 3）探讨生产生活和科技领域的广泛应用 和在人文素养方面所产生的重要影响。 （做什么）
2 . 考试形式：

1）平时成绩占30%（包括5次测试10分，出勤
20分，出勤不足1/3则以缺考论）；

二. 数学是什么 1. 数学是一种语言，是一切科学的共同语言
享有“近代科学之父”尊称的大物理学家伽利略（Galileo） 说过：“展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的 大书，如不掌握数学符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡， 什么也认识不清。”由于在量子电动力学方面做出突出贡 献于1965年获得了Nobel奖的物理学家理查德· 费格曼 （Richard Fegnman）曾说过：“若是没有数学语言，宇宙 似乎是不可描述的。” 例子 1)牛顿（Issac Newton）：微积分学---万有引力定律。 2)爱因斯坦（Albert Einstein）： Riemann几何---广义相对论。 3) 伽罗瓦（Galois）：群论---统一能量守恒定律、动量守恒 定律、电荷守恒定律等。

三.数学的诸多定义 附：中国现象
一. 前言


人们对“数学是什么”的问题经历了一个漫长 而艰苦的认识过程。 数学与人类文明共存，有人类文明，就必须有 数学。显然，对数学的认识随人类文明的进步 而不断深化。
前言


恩格斯曾说：“数学是现实世界中的空间形式与数 量关系”。这说明数学的研究对象是“形”与 “数”。 近二三十年来，由于科学技术，特别是信息技术的 迅猛发展，产生了“混沌（Chaos）”、“分形几 何（Fractal Geometry）”等新的数学分支，而这 些内容已经超出一般意义下“形”与“数”的范畴。


著名数学家庞加莱曾说：“科学家研究自然是因为他爱自然， 他之所以爱自然，是因为自然是美好的。如果自然不美，就 不值得理解，如果自然不值得理解，生活就毫无意义。当然 这里所说的美，不是那种激发感官的美，也不是质地美和表 现美．．．．．．我说的是各部分之间有和谐秩序的深刻美， 是人的纯洁心智所能掌握的美。” 数学能陶冶人的美感，增进理性的审美能力。一个人数学造 诣越深，越是拥有一种直觉力，这种直觉力实际上就是理性 的洞察力，也是由美感所驱动的选择力，这种能力有助于使 数学成为人们探索宇宙奥秘和揭示规律的重要力量。正如德 国数学家皮索特和萨马斯基在合著的《普通数学》中所说： “数学是艺术又是科学，它也是一种智力游戏，然而它又是 描绘现实世界的一种方式和创造现实世界的一种力量。”

2．数学是一把钥匙，一把打开科学大门的钥匙
在17世纪工业革命时代，弗· 培根（F .Bacon）曾提出“知 识就是力量”的响亮口号，同时还说“数学是打开科学大 门的钥匙”。 例子： 1）马克斯威尔（Maxwell）方程--电磁波理论---现代的通讯 技术； 2）纳维－斯托克司（Navier-stokes）方程---流体力学的理论 基础---航空学； 3）数理逻辑和量子力学---现代的电子计算机； 4）Newton万有引力定律（含行星运动三大定律）---天文学、 物理学和其他自然科学； 5）微积分学---力学和现代的科学技术。

4．数学是一门艺术，一门创造性艺术


美国近代数学家哈尔莫斯（P．R．Halmos）说：“数学是 创造性艺术，因为数学家创造了美好的新概念；数学是创 造性艺术，因为数学家像艺术家一样地生活，一样的思索； 数学是创造性艺术，因为数学家这样对待它。” 1979年美国出版一本轰动世界获得普利策大奖的书《GEB--一条永恒的金带》(这本书指出有一条永恒的金带把数理逻辑、绘画、音乐
等不同领域间的共同规律连在一起, 构成了人工智能和生命遗传机制的基础 )。

数学家和文学家、艺术家在思维方法上是共同的，都需要 抽象，也都需要想象和幻想。“美”是艺术家所追求的一 种境界。其实，“美”也是数学中公认的一种评价标准。 当数学家创造了一种简化的证明，找到一种新的应用时， 就会在内心深处获得一种美的享受，数学中的“美”是体 现在简洁性、对称性、和谐性、奇异性上的。


物理学家伦琴发现X射线而成为1901年开始的Nobel物理 学奖的第一位获奖者，当有人问他需要什么时，他的回 答是：“第一是数学，第二是数学，第三是数学。”
对计算机做出了划时代贡献的冯· 诺伊曼（Von Neumann） 认为：“数学处于人类智能的中心领域．．．，数学方 法渗透支配着一切自然科学的理论分支，它已愈来愈成 为衡量成就的主要标志。” 马克思也说：“一门科学只有当它达到能够成功地运用 数学时，才算真正发展了。”