数字信号处理 第五章05

第一章

作业题 答案

###############################################################################

1.2一个采样周期为T的采样器，开关导通时间为0T，若采样器的输入信号为()axt，求采样器的输出信号()()()aaxtxtpt的频谱结构。式中

()()01,()0,nptrtntrt其他

解：实际的采样脉冲信号为：

()()nptrtn

其傅里叶级数表达式为：

000()jktnptSakTeT

采样后的信号可以表示为：

ˆaaxtxtpt

因此，对采样后的信号频谱有如下推导：

00000000000000ˆˆsin1jtaajktjtanjktjtakjktakakakXjxtedtxtSakTeedtTSakTxteedtTSakTxtedtTSakTXjjkTkTXjjkTk

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

1.5有一个理想采样系统，对连续时间信号()axt进行等间隔T采样，采样频率8srad/s，采样后所得采样信号()axt经理想低通滤波器Gj进行恢复，已知

41/4,0,4Gj

今有两个输入信号12()cos(2)()cos(5)aaxttxtt和，对应的输出信号分别为12()()aaytyt和，如题1.5图所示，问12()()aaytyt、有没有失真，为什么？

()axt()axtGj()ayt

注意此书用的时候N要先付值

数字信号处理

实验指导书

目录

前言……………………………………………………………………...…………….1

第一章 MATLAB基础知识 ................................................................................. 1

第二章 MATLAB基本数值运算 ......................................................................... 4

第三章 MATLAB的图形处理功能 ..................................................................... 8

第四章 MATLAB的程序设计 ........................................................................... 11

第五章 常用数字信号处理函数 ......................................................................... 16

第六章 MATLAB在数字信号处理中的应用 ................................................... 23

实验一 常见离散信号的MATLAB产生和图形显示 ............................................. 33

实验二 离散系统的频率响应分析和零、极点分布 ........................................... 37

实验三 序列线性卷积、圆周卷积的计算及其关系的研究 ............................... 39

桂林电子科技大学 研究生《现代数字信号处理》教案

[附注] 韩传久编 第 5-1 页

§1.5 时间序列的信号模型

1.5.1 时间序列信号模型的概念

描述平稳随机序列的统计特性有以下三种方式：

󰁺 自相关函数；

󰁺 功率谱(密度函数)；

󰁺 时间序列信号模型, 如图1.5.1所示。

该信号模型表示：平稳随机序列()xn, 可以看成是由白噪声序列源

()wn激励一个线性系统()Hz产生的.

这里，信号模型的输入-输出关系满足下列p阶差分方程:

1

1()(1)()

()(1)()p

qxnaxnaxnp

wnbwnbwnq+−++−

=+−++−"

"

或者写成

00()()pq

kk

kkaxnkbwnk

==−=−∑∑ (1.5.1)

式中, 系数1

00==ba. )(nw是均值为零, 方差为2

wσ的白噪声序列,

()xn是我们要研究的平稳随机序列.

系统函数可由式(1.5.1)的z变换得到:

0

1()

()

()

1q

k

k

k

p

k

k

kbz

Bz

Hz

Az

az−

=

−

===

+∑

∑ (1.5.2)

其中

0()q

k

k

kBzbz−

==∑;

111

()

1p

k

k

kAz

az−

==

+∑

另一方面, 由于输入-输出自相关函数的关系为

()()()()

xxwwRmRmhmhm=∗∗− (1.5.3) 图1.5.1 平稳随机序列的信号模型)()()(

zAzBzH=)(nx)(nw

由于输出端含x(n-k),因

此存在反馈支路. ak是反

馈(或自回归,AR)支路的

系数, 称为AR系数.

bk是前馈(或滑动平均,

MA)支路的系数, 称为

MA系数.桂林电子科技大学 研究生《现代数字信号处理》教案

[附注] 韩传久编 第 5-2 页

式中, )(mh为系统的冲激响应函数. 上式的z变换为

1

1

1()()

()()()()()

()()xxwwwwBzBz

PzPzHzHzPz

AzAz−

−

−==

令jzeω=, 同时考虑到2()j

wwwPeωσ=, 得到()xn的功率谱为

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