1.1.2弧度制 导学案

棠张中学数学必修一导学案 班级 姓名 将规范修炼成一个习惯，把认真内化为一种性格 ！ 编写：宗红连 校审： 翟广建 使用日期2010.11.08

§1.1.2弧度制 课内探究学案

【学习目标】1、正确理解1弧度的含义；2、能正确进行角度制和弧度制之间的转换.3、熟记特殊角的弧度数；4、掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度制解决某些简单实际问题

【预习回顾】

1．角度制的概念 ．

2．弧度制的概念 ．

正角的弧度数是 ，负角的弧度数是 ，零角的弧度数是 ．

3．弧度制与角度制的互化：360= rad， 1= rad，180= rad，

1rad= 度，12rad= 度.

4．角度制下的弧长公式与扇形面积公式是 ．

弧度制下的的弧长公式与扇形面积公式是 ．

【自主学习】

1．把下列各角从度化为弧度：135= rad；300__rad；330__rad.

2.把下列各角从弧度化为度：23rad= 度；85 度；2312 度.

3.以下四个命题其中正确的是:____________________

① 1弧度就是1度的圆心角所对的弧； ②1弧度是长度为半径的弧；

1 §1.1.2 弧度制

班级： 学号： 姓名：

【学习目标】

1、知识与技能：理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数．

2、过程与方法：能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题。

3、情感、态度与价值观：通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美．

教学重点：弧度的概念．弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明．

教学难点：“角度制”与“弧度制”的区别与联系．

教学过程：

一、复习准备：

1．角的概念______________________________________________________

2．角的分类_______________________________________________________

二、讲授新课：

1．弧度角的定义：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.

2．记法：1rad．

3．引入弧度制的概念 2 4．通过问题构建弧长，半径，圆心角之间的关系：l = |α| r

5．通过问题引导学生进行角度制与弧度制的互换．

360°＝2rad 180°= rad

1801rad≈0.01745rad 1rad=)180(≈57.30°

6．通过问题引导学生推导出弧度制下的扇形面积公式．

例1、把下列各角从度化为弧度．

（1）135° （2）-75° （3）11°15′

例2 把下列各角从弧度化为度．

（1）53rad （2）34rad

例3 已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积.

教育资料

. 1.1.2 弧度制

一、学习目标

1．理解弧度制的意义；

2．能正确的应用弧度与角度之间的换算；

3．记住公式||lr（l为以．作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆半径）；

4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。

二、重点、难点

弧度与角度之间的换算；

弧长公式、扇形面积公式的应用。

三、学习过程

(一) 复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？

(二) 为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。

叫做1弧度的角，用符号

表示，读作 。

练习：圆的半径为r，圆弧长为2r、3r、2r的弧所对的圆心角分别为多少？

：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？

由上可知：如果半径为r的园的圆心角所对的弧长为l,那么，角的弧度数的绝对值是： ，的正负由

决定。

正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。 教育资料

. ：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad经常省略，即只写一实数表示角的度量。

例如：当弧长4lr且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是

4||4lrrr．

(三) 角度与弧度的换算

3602rad 180rad

1801rad 0.01745rad 1rad=)180(5718

例1、把下列各角从度化为弧度：

(1)0252 （2）0/1115

变式练习：把下列各角从度化为弧度：

- 1 - 江苏省建陵高级中学2013-2014学年高中数学 1.1.2弧度制导学案 苏教版必修4

课题： ——1.1.2 弧度制 姓名：

一：学习目标

1.理解弧度制的意义； 2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；

3.记住公式||lr（l为以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆半径）。

二：课前预习

我们把周角的3601规定为1度的角，而把这种用度作单位来度量角的单位制叫做角度制．

1．弧度角的定义：

规定：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为1rad．

练习：圆的半径为r，圆弧长为2r、3r、2r的弧所对的圆心角分别为多少？

说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。

思考：什么弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？

2．弧度的推广及角的弧度数的计算：

规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；角的弧度数的绝对值是rl||，（其中l是以角作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径）。

说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad经常省略，即只写一实数表示角的度量。

3．角度与弧度的换算

0360= rad 0180= rad 备 注

- 2 - 01= rad 0.01745rad 1rad=)180(03057.

三：课堂研讨

例1 ①把35rad化成度；②把3.5化成度．

- 3 - 例2①把'3067化成弧度；②把'1511化成弧度；③②把252化成弧度。

例3. ①已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积.

②已知扇形的周长为8cm，扇形的面积是4cm2,求扇形的圆心角。