1 全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例
评选教案设计
苏科版初中数学网站
2 一、教案背景
1、面向学生：初中八年级
2、学科：数学
3、课时：第一课时
4、学生课前准备: 百度搜索勾股定理相关文字和图片
二、教学课题
本节课是苏教版八年级上册第二章“2.1勾股定理”的第一课时
三、教材分析
1、教学内容：本节课是苏教版八年级上册第二章“2.1勾股定理”的第一课时。
2、内容分析：本课时主要学习“勾股定理”的证明及简单的应用。关于“勾股定理”的证明方法有很多种，在教学中选择了“面积法”这种不常用却直观的证明方法。这种方法侧重学生自己动手，很能调动学生的学习积极性。但在教学中应注意两个问题：第一是图形的拼接方法；第二是应用面积相等的关系列等式。对于“勾股定理”的应用应注意强调：一定要在直角三角形中；一定是已知其中两边求第三边，并要注意求直角边与求斜边公式不同。
3、学情分析：本课时内容与前面所学知识联系不大，不受基础的限制，但要求学生多动口、动手、动脑，以学生自主探索为主。
四、教学目标：
知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
数学思想：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会树形结合的思想。
解决问题：1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维；
2、在探究活动中,学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。
情感态度：1. 通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热情；
2. 在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养学生的合作交流意识和探索精神。
重点：探索和证明勾股定理.
难点：用赵爽证法证明勾股定理
五、教学准备：
1、教学之前用百度在网上搜索《2.1勾股定理》的相关教学材料，找了很多教案教学设计、课件参考，了解到教学的重点、难点，确定课堂教学形式和方法，根据课堂教学需要，下载相关图片，制成PPT演示课件。
学习目标：
1．能用勾股定理直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理。
2．能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点。
3．体会勾股定理在数学中的地位和作用。
学习重点：
用勾股定理作出长度为无理数的线段。
教学活动流程
活动1： 复习孕新，引入课题
1. 回顾勾股定理，并以针对性练习为画作铺垫；（2）用“数学海螺”图创设情境并导入新课，明确学习目标。
活动2：运用勾股定理证明（HL）
用三角板作辅助演示
活动3：课件动画演示作图
演示的两种作法以及“数学海螺”的作法.
活动4：动手实践，会“数形互变”
以前面的练习题为作图思路导向，以课件演示类比模仿，教师演示规范作图，学生会作图也会求点.
活动5：当堂检测
教材第27页习题
活动6：拓展应用，服务生活
1. 用无刻度的直尺在网格上按要求画含无理数线段的三角形；（2）求蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路径。
活动7：小结梳理
数轴图——网格图——展开图；实际问题——数学问题——建模
活动8：布置作业
教学过程
活动1： 复习孕新，引入课题
1. 问题
（1）勾股定理的内容是什么？怎样求斜边长c或直角边长a、b？
（2）求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边长。
a=1 b=1 (c=)
a=1 b= (c=)
a=2 b=3 (c=)
设计意图：在复习的基础上为新课画无理数线段作铺垫，实现知识正迁移。
（3） 如果直角三角形ABC的两边长分别为3和4，求第三边长。
设计意图：第三边应考虑为直角边或斜边，渗透分类讨论思想。
2.课件展示“数学海螺”图片并明确学习目标
设计意图：创设情境并明确本节课学习任务。
活动2：运用勾股定理证明（HL）
用三角板作演示，并要求画图并写出已知、求证并证明，利用勾股定理求得第三边长，再利用（SSS）或（SAS）可证得。 活动3：课件动画演示作图
1. 对比的两种作法，明确当直角边为正整数时作图方便，并引导学生如何规范作图。
第一章 勾股定理 单元复习课件（28张PPT）+一等奖创新教案+大单元一等奖创新教学设计
北师大版八年级数学上册
单元复习
第一章 勾股定理
教材分析
在前面学生已经掌握了三角形的基本性质，研究了三角形的边满足相等的条件下等腰、等边三角形的相关知识，还研究了当三角形一个角是90°时，即直角三角形相关性质。对于直角三角形三边之间的性质将在本章研究。本章主要内容是勾股定理及勾股定理逆定理，勾股定理揭示了直角三角形三边的数量关系，是直角三角形非常重要的性质，它可以用来解决许多直角三角形的计算问题，是解直角三角形重要工具之一，勾股定理搭建了代数与几何的重要桥梁。同时对于本章渗透数学文化有着横好的载体，相关素材对于培养学生的民族自豪感，开展学科德育教育有积极的意义和作用。
教学目标
1．对直角三角形的特殊性质全面进行总结。
2．让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程，在勾股定理及其逆定理应用过程中，体会各种数学思想方法的应用。
教学fagxniuweqiiiang 目标
2002年世界数学家大会在我国北京召开，右图是本届数学家大会的会标：
会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家华罗庚曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.
导入新课
活动一：梳理知识
新课讲授
新知导入
活动二 验证勾股定理 ∴
新课讲授
∴
新课讲授
∴
新课讲授
活动三：学以致用
题型一 直角三角形中已知两边，求第三边。
1、已知：一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm,第三边长的平方为 。
2、已知：一个直角三角形的两边长分别是3cm和4cm, 第三边长的平方为___ 。
勾股定理课件
以下是一个关于勾股定理的课件内容例子：
标题：勾股定理
导言：勾股定理是数学中的重要定理，常用于解决直角三角形的问题。本课件将介绍勾股定理的原理和应用。
一、勾股定理的定义
勾股定理又称毕达哥拉斯定理，指出：在一个直角三角形中，直角边的平方等于其他两条边的平方和。
二、勾股定理的表达式
设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，根据勾股定理，我们可以得到以下表达式：
a² + b² = c²
三、勾股定理的证明
勾股定理的证明有多种方法，这里我们介绍一种常见的证明方法——几何法证明。
四、勾股定理的应用
勾股定理在实际问题中有广泛的应用，主要包括以下几个方面：
1. 求解直角三角形的边长和角度；
2. 判断三条边长是否能构成直角三角形；
3. 解决与直角三角形相关的实际问题，如测量高度、投影距离等。
五、例题解析
通过几个实例题目的解析，让学生更好地理解勾股定理的应用。
六、小结
本课件通过介绍勾股定理的定义、表达式、证明和应用等内容，帮助学生掌握勾股定理的基本知识和应用方法。
参考资料：勾股定理教材、数学课本等。
注意：此课件仅为提供基本框架和内容示例，具体内容和形式可根据教学需要进行调整和补充。
