巧用单位“1”解决分数、百分数问题

1 单位“1”的用法探秘

提到单位“1”，人们不禁联想到有关分数和百分数问题，的确分数和百分数问题离开不单位“1”的认定。但单位“1”也并不是分数、百分数的专利，其它问题同样可以使用。

有些数学问题由于条件隐蔽，一时难以找到各个量之间的相互关系，如果设某个不变量为单位“1”，这时就可以和另外的量进行沟通，以达到数量关系明朗化的目的。有时单位“1”的使用，还能使某些复杂的计算简单化。单位“1”是沟通数量关系的桥梁，是解开难题的钥匙，是繁琐计算简单化的催化剂。那么，分数和百分以外数问题，在什么样的情况下可以或者是需要使用单位“1”呢？下面以几个实例予以探讨。

例1、某养殖户共养鸡和兔306只，已知其脚数是706只，这个养殖户养有鸡多少只？

解：设一只兔的脚数为单位“1”，则一只鸡的脚数为兔脚数的12。一鸡一兔脚数的和为112，由于本来一鸡一兔的脚数和为4＋2＝6（只），缩小了6÷112＝4倍，这样，题中脚的总数也要缩小4倍，应为7064。所以，这个养殖户养有鸡的只数为：

（306×1－7064）÷（1－12）＝306×2－7064×2＝259（只）

这种解法与常规解法相比较，略去了大数字的计算。

例2、十一节假期间，甲、乙两个骑自行车的学生，同时从A地出发，要到相距51千米的B地去游玩。甲骑车速度是每小时11千米，乙骑车速度是每小时行15千米，几小时后，甲剩下的路程是乙剩下路程的3倍?

解：因为只要按现有的速度继续骑行下去，不论行多少小时，甲、乙两人所行的路程始终都是11：15。这样，无论设谁为单位“1”，都可以进行解答。

如右下线段示意图：若干小时后，甲行到了C地，乙行到了D地。

设乙已行的路程AD为“1”，

甲所行的程是乙所行的1115。

因为题中要求甲剩的路程是乙剩下路程的3倍，可知，DB的路程是CD路程的12。所以，乙剩下的 2 路程DB是全程51千米路的 （1－1115）×12＝215，

1 百分数应用题解题公式

1、单位“1”已知： 单位“1” × 对应分率 = 对应数量

（1）六（1）班有30人参加期中考试，数学有90%的学生及格，及格的学生有多少人？ 30×90%=27人

（2）一桶油重50千克，吃了它的60%，还剩多少千克？ 50×（1-60%）

2、求单位“1”或单位“1”未知： 对应数量 ÷ 对应分率 = 单位“1”

（1）一桶油吃了它的60%，正好吃了30千克，这桶油重多少千克？

30÷60%

（2）一桶油吃了它的60%，剩下20千克没有吃，这桶油重多少千克？

20÷（1-60%）

（3）修路队修一段公路，第一天修了这段公路的25%，第二天修了这段公路的20%，第一天比第二天多修15米。这段公路长多少米？

15÷（25%-20%）

3、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）公式：

一个数 ÷ 另一个数 = 一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）

例题：一个电子厂原计划生产零件2000个，实际生产2500个，实际生产是（占）计划生产的百分之几？

2500÷2000×100%

4、求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）公式：

（大数-小数）多的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）

例：50吨比40吨多百分之几？ （50-40）÷40×100%

5、求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式：

（大数减小数）少的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）

例：40吨比50吨少百分之几？（50-40）÷50×100%

（注意：这里的“多”、“少”还可以换成“增产”、“节约”等字。）

（注意：例题：（1）果园里有桃树120棵，梨树的棵数比桃树多20%，果园里有梨树多少棵？

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. 如何确定分数乘除法应用题中的单位1

西吉回民小学 李哲才

正确找准单位“1”，是解答分数（百分数）应用题的关键，每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。基本思路：分数的意义，“把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数”。 一:单位1的判定，就是看把谁平均分了，就把谁看作单位1.谁的几分之几，谁就把谁看作单位1。如何从关键句中找准单位“1”，我觉得可以从以下这些方面进行考虑。

一、部分数和总数

在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。关系式是：

总数×占总数的几分之几=部分数

单位“1”的量×占单位“1”的几分之几=比较量

例如我国人口约占世界人口的1/5，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。再如，食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

二、两种数量比较

分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”、“正好”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通.

. 常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多1/2。就是以女生人数为标准（单位“1”），男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。例如，一个长方形的宽是长的5/12。在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。又如，今年的产量相当于去年的4/3倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量，也就是单位“1”。

常见的分数应用题的结构和解题方法

一、求一个数 是 另一个数的几分之几（或百分之几）是多少 （ 用除法计算 ）

↓ ↓

（已知） （单位“1” ）→已知

↓ ↓

具体数量 具体数量

【方法： 甲÷乙（乙≠0）＝乙甲】

如：甲数是5，乙数是4，甲是乙的几分之几（或百分之几）？

（单位“1”）

5÷4=411 或【5÷4×100%=1.25×100%=125%】

甲数是5，乙数是4，乙是甲的几分之几（或百分之几）？

（单位“1”）

4÷5=54 或【4÷5×100%=0.8×100%=80%】

甲数是5，乙数是4，甲比乙多几分之几（或百分之几）？

（单位“1”）

（5－4）÷4=41 或【（5-4）÷4×100%=0.25×100%=25% 】

甲数是5，乙数是4，乙比甲少几分之几（或百分之几）？

（单位“1”）

（5－4）÷5=51 或【（5－4）÷5×100%=0.2×100%=20%】

二、求 一个数 的 几分之几（或百分之几）是多少 （用乘法计算）

（单位“1”） （已知）

↓ ↓

具体数量(已知) 分率

【方法： 单位“1”对应数量×几几（或百几）＝几几（或百几）对应数量】

如：甲数是5，乙数是甲数的54（或80%），乙数是多少？

（单位“1”）

5×54=4 或 【5×80%=4】

甲数是5，乙数比甲数多51（或20%），乙数是多少？

（单位“1”）

5＋5×51=6 或5＋5×20%=6

5×（1＋51）=6 5×（1＋20%）=6 甲数是5，乙数比甲数少51（或20%），乙数是多少？

5－5×51=4 或5－5×20%=4

5×（1－51）=4 5×（1－20%）=4