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投入产出分析的公式汇总

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2.4.2.1 投入产出分析的基本数学模型
表2-4-2-1 投入产出表
第1产业 第2产业 第3产业 消费 投资 出口 进口 总产出 第1产业
d11 d12 d13 FC1 FI1 E1 M1 X1 第2产业
d21 d22 d23 FC2 FI2 E2 M2 X2 第3产业
d31 d32 d33 FC3 FI3 E3 M3 X3 增加值
V1 V2 V3 总产出
X1 X2 X3
从横列看，ij d 代表的是第i 产业生产过程中对第j 产业产品的需求；从纵列看，ij d 代表的是第j 产业生产过程中i 产业产品的投入量。

定义中间投入率∑i j ij x d
/
定义中间需求率i ij x d /j ∑
定义直接投入系数i ij ij x d a /=
定义进口系数)(∑++=j I i C i ij i i f f d m m
根据投入产出表的恒等关系，
∑=-+++j i i i I i C i ij x m e f f d
应用矩阵的形式表示，
X
M E F F D I C =-+++
其中， ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n d d d d D ........
(1)
111，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=C n C C f f F ...1，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=I n I I f f F ...1，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n e e E ...1，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n m m M ...1，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n x x X ...1 同时根据ij ij m a ,的定义，
)](**[I C F A I C F F M AX M E F F AX X ++-+++=
其中
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n a a a a A ........
.............1111，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡==n F A m m m M M ..000.00000.000..00.
.021
经过运算后，
[][]G *B E )F )(F M -(I *)A M -(I -I X I C F -1
A =++=
其中 []-1A )A
M -(I -I B =,E])F )(F M -[(I G I C F ++= 起元素为ij b
， 定义平均关联度∑∑i j ij b 1n 1 定义感应系数∑∑∑j )1/(
i j
ij ij b n b 定义影响力系数∑∑∑i
i j ij ij b n b )1/(
对X 的结果进一步分解,
[][][]BE
BF BF E *)A M -(I -I F *)M -(I *)A M -(I -I F *)M -(I *)A M -(I -I X DI DC -1
A I F -1A C F -1A ++=++= 算式表明了产出X 与各个部分的关系。

增加值V 与产出X 之间的关系为， X V x x v v v n n *...*' 0
.....
........'0...0'V ...V V 121n 1=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=
定义消费的生产诱发系数DC DC F ˆ/BF
,DC F ˆ为消费总额。

定义投资的生产诱发系数DI DI F
ˆ/BF ,DI F ˆ为投资总额。

定义出口的生产诱发系数E
ˆBE/,E ˆ为出口总额
定义消费的诱发依存度i DC i x bf /，
定义投资的诱发依存度i D I i x bf /，
定义出口的诱发依存度i i
x be / 其中
i i D I i D C i x be bf bf ,,,分别是X BE,,BF ,BF D I D C 的元素。

定义消费的增加值诱发系数DC DC
F ˆ/BF *V 定义投资的增加值诱发系数DI DI F
ˆ/BF *V 定义出口的增加值诱发系数E
ˆBE/*V 定义消费的中间进口诱发系数DC DC F F ˆ/BF *M
定义投资的中间进口诱发系数DI DI F F ˆ/BF *M
定义出口的中间进口诱发系数E ˆBE/*M
F
对产业结构的跨期变动进行分析， G *)B -(B )G -(G *B G *B -G *B X -X X 0010110
01101+===∆
其中)G -(G 01是规模变动，)B -(B 01是列昂替夫逆矩阵变动。

对产业结构的变动进行更加细致的分析，
其中
)]F (F *M X A *M [-E F F X A X I 1C 1F 111A 11I 1C 1111+++++=
)]F (F *M X A *M [-E F F X A X I 0C 0F 000A 00I 0C 0000+++++=
01X -X X =∆
利用三个式子的关系得到，
的效果最终需求进口系数变动的效果中间投入进口系数变动投入系数比东的效果
出口需求变动的效果资本需求变动的效果消费需求变动的效果)....F )(F M -M (B .....X )A M -M (B ....)X A -)(A M -(I B ........).........E -(E B ).....
F -)(F M -(I B )....
F -)(F M -(I B X I 0C 0F 1F 0100A 1A 01001A 11011I 0I 1F 11C 0C 1F 11++++++=∆
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统计学第十二章 投入产出分析

统计学第十二章 投入产出分析

•产品的生产技术水平 •产品消耗结构 •生产管理水平和产品分类 •所选用的实物计量单位。
18
全国实物型产品投入产出模型
•直接消耗系数
–直接消耗系数矩阵
a11 a12

A

a
21

a 21



an1 an1
– 全国实物表第一部分反映的主要是列名产品之间、列名 产品与未列名产品、个别行业之间的生产技术联系。
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全国实物型产品投入产出表
• 实物表的结构—第二部分
– 第二部分是最终产品部分。它是由第一部分的产品分配 流向表在水平方向上的延伸, 因而其主栏与第一部分的 主栏相同, 宾栏是最终产品 。
– 从第二部分行的方向看, 是最终产品分配使用表。它不 仅反映了各种列名产品年总产品中可供社会最终消费、 积累和出口等的分配与使用, 而且可具体反映各列名产 品用于消费、积累、出口的比例关系。从列的方向看, 是最终产品构成表。它反映了各项最终需求都是由哪些 列名产品构成的, 体现了国民收入的实物构成。
• 全国实物表中的平衡j yij i Qi
k 1
jn
j 1
n
qij qi yi i Qi
j 1
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全国实物型产品投入产出模型
•直接消耗系数
– 定义第 j 种产品对第 i 种产品的直接消耗系数aij为：
aij

qij Qj
– 第二部分主要反映的是社会经济联系。
14
全国实物型产品投入产出表
• 实物表的结构
– 从全国实物表水平方向看, 第一、二两部分构成一张矩 形表, 反映了各列名产品按其使用价值(经济用途)的分 配使用去向(中间产品和最终产品)及数量, 即； 中间产品 + 最终产品一进口 = 总产品
投入产出分析2

投入产出分析2


这个假设，在理论上一方面是为了使每个部门都能成为一
个单纯的某种纯粹产品的集合体，使模型能反映各部门产品
不同的、明确的用途，并按不同的用途准确说明其使用去向。
另一方面，抽象掉各部门生产过程中不同生产技术的选择与
相互替代，则是为了使模型能准确地反映各部门产品的物资
消耗构成和生产技术联系。总之，从方法论的角度看，这个
2、假设直接消耗系数（技术系数） a在ij 一定时期内是固定
不变的，即抽象了技术进步或劳动生产率提高的因素。
• 这个假设的提出更多的是为了分析问题的简化，即把整个 投入产出问题简化为简单的静态问题，而忽略了许多动态因 素的影响，例如，时间或技术变化因素、价格因素、部门或 产品结构变化因素等。
• A、时间或技术变化的影响。
了生产中的固定消耗因素。实际中，各部门的生产消耗与 产量之间存在着两种不同的关系，一部分消耗随产量的增 加而成固定比例的增加，而还有一部分消耗并不随产量的 增加而增加，而是维持在一个固定的水平上，这一部分消 耗称之为固定消耗。
• 因此,在反映各部门生产消耗与产量之间关系时，应包括上 述两个部分，用数学式表示为：
qij aijQ j
n
n
n
qij aijQ j Q j aij
i 1
i 1
i 1
(i, j 1,2,, n)
价值模型：
xij aij X j
n
n
n
xij aij X j X j aij
i 1
i 1
i 1
(i, j 1,2,, n)
• 这个假设除了建立在 aij 固定不变假设基础之上外，还抽象
下面是两个部门合并的情况：
Xt Xk X j yt yk y j xit xik xij
投入产出表的主要系数

投入产出表的主要系数

投入产出表的主要系数投入产出系数是进行投入产出分析的重要工具。

投入产出系数包括直接消耗系数、完全消耗系数、感应度系数、影响力系数和各种诱发系数。

由于直接消耗系数和完全消耗系数是最基本的投入产出系数，这里只介绍直接消耗系数和完全消耗系数的定义和计算方法。

1、直接消耗系数直接消耗系数，也称为投入系数，记为aij(i,j=1,2,…,n),它是指在生产经营过程中第j 产品(或产业)部门的单位总产出所直接消耗的第i 产品部门货物或服务的价值量，将各产品(或产业)部门的直接消耗系数用表的形式表现就是直接消耗系数表或直接消耗系数矩阵，通常用字母A 表示。

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矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃。

直接消耗系数的计算方法为：用第j 产品(或产业)部门的总投入Xj 去除该产品部门(或产业)生产经营中所直接消耗的第i 产品部门的货物或服务的价值量xij,用公式表示为:聞創沟燴鐺險爱氇谴净。

聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸。

aij=xij/Xj (i,j=1,2,…,n)直接消耗系数体现了列昂惕夫模型中生产结构的基本特征，是计算完全消耗系数的基础。

它充分揭示了国民经济各部门之间的技术经济联系，即部门之间相互依存和相互制约关系的强弱，并为构造投入产出模型提供了重要的经济参数。

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残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭。

从直接消耗系数的定义和计算方法可以看出，直接消耗系数的取值范围在0≦a ij ＜1之间，a ij 越大，说明第j 部门对第i 部门的直接依赖性越强；a ij 越小，说明第j 部门对第i 部门的直接依赖性越弱；a ij =0则说明第j 部门对第i 部门没有直接的依赖关系。

酽锕极額閉镇桧猪訣锥。

酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧。

2、完全消耗系数完全消耗系数是指第j 产品部门每提供一个单位最终使用时，对第i 产品部门货物或服务的直接消耗和间接消耗之和。

将各产品部门的完全消耗系数用表的形式表现出来，就是完全消耗系数表或完全消耗系数矩阵，通常用字母Ｂ表示。

高中经济学公式汇总默写

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1. 供求关系公式
供给量（Qs） = A + Bp
需求量（Qd） = C - Dp
市场平衡（Qs = Qd）：A + Bp = C - Dp
2. 边际效用公式
总效用（TU） = 边际效用（MU） ×消费量（Q）
边际效用递减原理：随着消费量增加，边际效用逐渐降低
3. 投入产出表公式
总产出（Y） = 劳动报酬（L） + 利润（P） + 投资（I）劳动报酬（L） = 工资（W） ×劳动力（N）
利润（P） = 总收入（TR） - 总成本（TC）
4. 单位税收和补贴公式
总税收（TR） = 单位税收（t） ×数量（Q）
总补贴（TB） = 单位补贴（s） ×数量（Q）
5. 名义利率和实际利率公式
实际利率（r） = 名义利率（i） - 通货膨胀率（π）
6. GDP和GDP增长率公式
GDP = C + I + G + (X - M)
GDP增长率 = （当前年GDP - 前一年GDP）/ 前一年GDP ×100%
7. 边际消费倾向和边际储蓄倾向公式
边际消费倾向（MPC）= Δ消费支出/ Δ收入
边际储蓄倾向（MPS）= Δ储蓄/ Δ收入
8. 劳动力市场均衡公式
劳动力供给（Ns） = 劳动力市场均衡（Nd）
定价（W） = 市场工资（Wage） = 边际收入（MRP）/ 边际生产（MP）
以上是高中经济学常见的公式汇总，默写这些公式可以帮助巩固和应用所学知识。

祝您研究愉快！。