江苏省苏州实验中学2007—2008年度上学期高一期末数学综合试题苏教版

苏州高一期末数学试题

一、填空题

1．已知向量||),15sin,15(cos),75sin,75(cosbaba那么的值是 .

2．函数y＝sin(2x＋)图象的对称中心的坐标是 .

3．设P和Q是两个集合，定义集合QP=QxPxx且,|，如果1log2xxP，12xxQ那么QP=

4．定义在R上的函数f(x)满足关系式：f(21+x)+f(21－x)=2，则f(81)+f(82)+…+f(87)的值等于__________。

5．若向量a，b满足2a，1b，1baa，则向量a，b的夹角的大小为 .

6．设1a，函数()logafxx在区间[,2]aa上的最大值与最小值之差为12，则a

7．若a,b,c均为正实数，且a,b均不为1，则等式xxxxbabaloglog5log3log422成立的条件是 .

8．教师给出一个函数y＝f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于x∈R，都有f(1＋x)＝f(1－x)；乙：在(－∞，0)上，函数递减；丙：在(0，＋∞)上函数递增；丁：f(0)不是函数的最小值.

如果其中恰有三人说得正确.请写出一个这样的函数

.

9．函数f (x)=)431cos(log21x的单调递增区间为 。

10．一元二次方程mx2+(2m-3)x+m-2=0的两根为tanα,tanβ，则tan(α+β)的最小值为______.

11．设3,21,1,1，则使函数xy的定义域为R且为奇函数的所有的值为

12．已知x-3+1=0. 求32232322xxxx的值

13．已知集合A={x| |x-a|0}，若logax>0在A上恒成立，则a的最大值是 .

14．对于函数①12lgxxf，②22xxf，③2cosxxf.判断如下三个命题的真假：命题甲：2xf是偶函数；命题乙：2,在区间xf上是减函数，在区间,2上是增函数；命题丙：xfxf2在,上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是

二、解答题

15．已知0，为()cos2fxx的最小正周期，1tan1(cos2)4，，，ab，且a·b=m．求22cossin2()cossin的值．

16．、已知二次函数f(x) 对任意x∈R，都有f (1-x)=f (1+x)成立，设向量a=(sinx,2), b=(2sinx,21),c=(cos2x,1),d=(1,2)。

（1）分别求a·b和c·d的取值范围；

（2）当x∈[0,π]时，求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集。

17．某种商品原来定价为每件a元时，每天可售出m件.现在的把定价降低x个百分点（即x%）后，售出数量增加了y个百分点，且每天的销售额是原来的k倍.

（Ⅰ）设y=nx，其中n是大于1的常数，试将k写成x的函数；

（Ⅱ）求销售额最大时x的值（结果可用含n的式子表示）；

（Ⅲ）当n=2时，要使销售额比原来有所增加，求x的取值范围.

18．已知向量m=（sinB，1－cosB），且与向量n = （2，0）所成角为3，其中A、B、C是△ABC的内角．

（Ⅰ）求角Ｂ的大小；

（Ⅱ）求sinA + sinC的取值范围．

19．已知a是实数，函数axaxxf3222，如果函数xfy在区间1,1上有零点，求a的取值范围.

20．定义在（-1，1）上的函数)(xf满足：①对任意x，y（-1，1）都有)1()()(xyyxfyfxf；②当x（-1，0）时，0)(xf．

（Ⅰ）判断)(xf在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由；

（Ⅱ）判断函数)(xf在（0，1）上的单调性，并说明理由；

（Ⅲ）若11()52f，试求)191()111()21(fff的值． 参考答案

一、选择题

1．1 2．(，0)，k∈Z 3． {x|0

4． 7 5．43 6．4

7． x=1 8． y＝(x－1)2等 9．(6kπ－,6kπ+)，k∈Z

10．－ 11． 1,3 12． 3

13．: 14． ②

二、解答题

15．解：因为为π()cos28fxx的最小正周期，故π．

因m·ab，又1costan24ab··．故1costan24m·．

由于π04，所以

222cossin2()2cossin(22π)cossincossin 22cossin22cos(cossin)cossincossin 1tanπ2cos2costan2(2)1tan4m·．

16．解：(1）a·b=2sin2x+11 c·d=2cos2x+11

（2）∵f(1-x)=f(1+x) ∴f(x)图象关于x=1对称

当二次项系数m>0时, f(x)在（1，）内单调递增，

由f(a·b)>f(c·d) a·b > c·d, 即2sin2x+1>2cos2x+1

又∵x∈[0,π] ∴x∈3(,)44

当二次项系数m<0时,f(x)在（1，）内单调递减，

由f(a·b)>f(c·d) a·b > c·d, 即2sin2x+1<2cos2x+1

又∵x∈[0,π] ∴x∈3[0,)(,]44、

故当m>0时不等式的解集为3(,)44;当m<0时不等式的解集为3[0,)(,]44

17．解：（Ⅰ）依题意得

a（1-x%）·m（1+y%）=kam，

将y=nx代入，代简得：

k=-100)1(100002xnnx+1. （Ⅱ）由（Ⅰ）知当x=nn)1(50时，k值最大，此时销售额=amk，所以此时销售额也最大.

且销售额最大为nman4)1(2元.

（Ⅲ）当n=2时，k=-100150002xx+1，

要使销售额有所增加，即k＞1.所以

-10050002xx＞0，

故x∈（0，50）

这就是说，当销售额有所增加时，降价幅度的范围需要在原价的一半以内.

18．解：（Ⅰ）∵ m=（sinB，1－cosB) , 且与向量n=（2，0）所成角为,3

∴ 3BsinBcos1 ，

∴ tan =

又∵ 0

∴ = ，

∴ B = 。

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得A + C = ，

∴)3sin(cos23sin21)3sin(sinsinsinAAAAACA，

∵30A，

∴3233A，

∴1,23sinsin,1,23)3sin(CAA，

当且仅当1sinsin,6CACA时。

19．解：若0a , ()23fxx ,显然在1,1上没有零点, 所以 0a.

令 248382440aaaa, 解得 372a

①当 372a时, yfx恰有一个零点在1,1上; ②当05111aaff，即15a时，yfx在

1,1上也恰有一个零点.

③当yfx在1,1上有两个零点时, 则

208244011121010aaaaff 或208244011121010aaaaff

解得5a或352a

综上所求实数a的取值范围是 1a 或 352a .

20．（Ⅰ）令0)0(0fyx．

令y＝-x，则)(0)()(xfxfxf)()(xfxf在（-1，1）上是奇函数．

（Ⅱ）设1021xx，则)1()()()()(21212121xxxxfxfxfxfxf，

而021xx，1212120101xxxxxx．

1212()01xxfxx．即 当21xx时，)()(21xfxf．

∴ f（x）在（0，1）上单调递减．

（Ⅲ）由于)31()52115121()51()21()51()21(ffffff，

)41()111()31(fff，)51()191()41(fff，

∴ 1111()()()2()1211195ffff．