(完整word版)公因数和公倍数练习题

公因数和公倍数练习题答案公因数和公倍数是数学中常见的概念，它们在数论、代数等领域中有着广泛的应用。

在学习这两个概念时，我们通常会遇到一些练习题，下面我将为大家提供一些公因数和公倍数练习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这两个概念。

练习题一：求以下数的公因数：1. 12和182. 24和363. 15和25答案：1. 12的因数有1、2、3、4、6、12，18的因数有1、2、3、6、9、18，它们的公因数有1、2、3、6。

2. 24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，它们的公因数有1、2、3、4、6、12。

3. 15的因数有1、3、5、15，25的因数有1、5、25，它们的公因数有1、5。

练习题二：求以下数的最大公因数：1. 36和482. 72和903. 15和35答案：1. 36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，它们的公因数有1、2、3、4、6、12，其中最大的公因数为12。

2. 72的因数有1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72，90的因数有1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90，它们的公因数有1、2、3、6、9、18，其中最大的公因数为18。

3. 15的因数有1、3、5、15，35的因数有1、5、7、35，它们的公因数有1、5，其中最大的公因数为5。

练习题三：求以下数的最小公倍数：1. 8和122. 15和203. 24和36答案：1. 8的倍数有8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、96...，12的倍数有12、24、36、48、60、72、84、96...，它们的公倍数有24、48、72，其中最小的公倍数为24。

2. 15的倍数有15、30、45、60、75、90、105、120...，20的倍数有20、40、60、80、100、120...，它们的公倍数有60、120，其中最小的公倍数为60。

10 道公倍数和公因数的应用题题目一：有一张长48 厘米、宽36 厘米的长方形纸，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是多少厘米？解析：求剪出的小正方形的边长最大是多少厘米，就是求48 和36 的最大公因数。

48 的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；36 的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。

它们的公因数有1、2、3、4、6、12，其中最大公因数是12。

所以剪出的小正方形的边长最大是12 厘米。

题目二：把两根分别长24 分米和30 分米的木料锯成若干相等的小段而没有剩余，每段最长是多少分米？解析：求每段最长是多少分米，就是求24 和30 的最大公因数。

24 的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；30 的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。

它们的公因数有1、2、3、6，其中最大公因数是6。

所以每段最长是 6 分米。

题目三：用96 朵红花和72 朵黄花做成花束，如果每个花束里的红花同样多，黄花也同样多。

那么最多能做几束花？每束花里有几朵红花和几朵黄花？解析：求最多能做几束花，就是求96 和72 的最大公因数。

96 的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、96；72 的因数有1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72。

它们的公因数有1、2、3、4、6、8、12、24，其中最大公因数是24。

所以最多能做24 束花。

96÷24 = 4（朵），72÷24 = 3（朵），每束花里有4 朵红花和 3 朵黄花。

题目四：有一批图书，总数在1000 本以内。

若按24 本包成一捆，最后一捆差 2 本；若按28 本包成一捆，最后一捆还是差 2 本；若按32 本包成一捆，最后一捆是30 本。

这批图书有多少本？解析：由题意可知，这批图书的数量加上 2 本后，就是24、28、32 的公倍数。

24 的倍数有24、48、72、96、120、144、168、192、216、240、264、288、312、336、360、384、408、432、456、480、504、528、552、576、600、624、648、672、696、720、744、768、792、816、840、864、888、912、936、960、984；28 的倍数有28、56、84、112、140、168、196、224、252、280、308、336、364、392、420、448、476、504、532、560、588、616、644、672、700、728、756、784、812、840、868、896、924、952、980；32 的倍数有32、64、96、128、160、192、224、256、288、320、352、384、416、448、480、512、544、576、608、640、672、704、736、768、800、832、864、896、928、960、992。

公因数练习题在数学中，公因数是指能够同时整除两个或多个数的因数。

公因数的概念在数论和代数中都有应用，它们是解决因子、倍数、最大公因数等问题的基础概念之一。

为了帮助读者更好地理解和掌握公因数的概念和计算方法，本文将为你提供一些公因数练习题。

练习题1：求下列数的公因数：(1) 12和24(2) 18和27(3) 9和45解答：(1) 12的因数有1、2、3、4、6、12，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。

12和24的公因数有1、2、3、4、6、12。

(2) 18的因数有1、2、3、6、9、18，27的因数有1、3、9、27。

18和27的公因数有1、3、9。

(3) 9的因数有1、3、9，45的因数有1、3、5、9、15、45。

9和45的公因数有1、3、9。

练习题2：求下列数的公因数的个数：(1) 18和27(2) 24和60(3) 12和36解答：(1) 18的因数有1、2、3、6、9、18，27的因数有1、3、9、27。

18和27的公因数有1、3、9，因此共有3个公因数。

(2) 24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。

24和60的公因数有1、2、3、4、6、12，因此共有6个公因数。

(3) 12的因数有1、2、3、4、6、12，36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。

12和36的公因数有1、2、3、4、6、12，因此共有6个公因数。

练习题3：求下列数对之间最大的公因数：(1) 12和36(2) 18和54(3) 20和60解答：(1) 12的因数有1、2、3、4、6、12，36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。

12和36的公因数有1、2、3、4、6、12，其中最大的公因数为12。

(2) 18的因数有1、2、3、6、9、18，54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54。

18和54的公因数有1、2、3、6、9、18，其中最大的公因数为18。

（完整版）最大公因数与最小公倍数应用题练习1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？解：【8，10】=402、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。

这包糖至少有多少块？解：【8，10】=40（人）3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？解：【2，3，4，6】=12 12-1=114、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。

如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。

五年级参加植树活动的学生有多少人？解：【3，4，6，8】=24（人）24×2=48（人）5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。

问：拼成的正方形的面积最小是多少？解：【6，4】=12（公分）12×12=144（CM2)6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？解：【8，9，10】=360 360+3=363kg7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？解：【7，8】=56（人） 56-2=54（人）8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？解：37-1=36（本） 38+2=40（本）（36，40）=4（人）9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？解：（24，32）=8（盘）24÷8=3（个）32÷8=4（个）10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。

20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。

这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？解：【3，5】=15（分钟）11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。

公因数和公倍数练习题公因数和公倍数练习题公因数和公倍数是数学中的基础概念，它们在解决实际问题中起着重要的作用。

下面我将给大家提供一些公因数和公倍数的练习题，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这两个概念。

练习题一：求两个数的公因数和最大公因数问题描述：求出30和45的公因数，并确定它们的最大公因数。

解题思路：首先列出30和45的所有因数，然后找出它们的公因数，最后确定最大公因数。

解答过程：30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、3045的因数有：1、3、5、9、15、45两个数的公因数有：1、3、5、15最大公因数为15。

练习题二：求两个数的公倍数和最小公倍数问题描述：求出12和18的公倍数，并确定它们的最小公倍数。

解题思路：首先列出12和18的倍数，然后找出它们的公倍数，最后确定最小公倍数。

解答过程：12的倍数有：12、24、36、48、60、72、84、96、108、120、...18的倍数有：18、36、54、72、90、108、126、144、162、180、...两个数的公倍数有：36、72、108、144、180最小公倍数为36。

练习题三：找出一组数的公因数和最大公因数问题描述：找出12、18和24的公因数，并确定它们的最大公因数。

解题思路：首先列出12、18和24的所有因数，然后找出它们的公因数，最后确定最大公因数。

解答过程：12的因数有：1、2、3、4、6、1218的因数有：1、2、3、6、9、1824的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24三个数的公因数有：1、2、3、6、12最大公因数为12。

练习题四：找出一组数的公倍数和最小公倍数问题描述：找出6、8和10的公倍数，并确定它们的最小公倍数。

解题思路：首先列出6、8和10的倍数，然后找出它们的公倍数，最后确定最小公倍数。

解答过程：6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、...8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、...10的倍数有：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100、...三个数的公倍数有：24、48、72最小公倍数为24。

五年级公因数和公倍数的题120道一、公因数相关题目（60道，先20道带解析）1. 求12和18的最大公因数。

- 解析：分别列出12和18的因数。

12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。

它们共有的因数有1、2、3、6，其中最大的是6，所以12和18的最大公因数是6。

2. 求24和36的最大公因数。

- 解析：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。

共有的因数为1、2、3、4、6、12，最大公因数是12。

3. 求15和25的最大公因数。

- 解析：15的因数是1、3、5、15，25的因数是1、5、25。

它们的公因数有1和5，最大公因数是5。

4. 求8和12的最大公因数。

- 解析：8的因数有1、2、4、8，12的因数有1、2、3、4、6、12。

共有的因数为1、2、4，最大公因数是4。

5. 求20和30的最大公因数。

- 解析：20的因数有1、2、4、5、10、20，30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。

公因数有1、2、5、10，最大公因数是10。

6. 求16和24的最大公因数。

- 解析：16的因数有1、2、4、8、16，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。

共有的因数为1、2、4、8，最大公因数是8。

7. 求9和15的最大公因数。

- 解析：9的因数有1、3、9，15的因数有1、3、5、15。

公因数为1和3，最大公因数是3。

8. 求14和21的最大公因数。

- 解析：14的因数有1、2、7、14，21的因数有1、3、7、21。

共有的因数为1、7，最大公因数是7。

9. 求28和42的最大公因数。

- 解析：28的因数有1、2、4、7、14、28，42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。

公因数有1、2、7、14，最大公因数是14。

10. 求10和15的最大公因数。

- 解析：10的因数有1、2、5、10，15的因数有1、3、5、15。

公因数与最大公因数练习（一） 姓名 :（2）两个数都是合数： _____和______一、填空 （3）两个数都是奇数： _____和______ 1、按要求写数（4）奇数和偶数： _______和________ 12 的因数有： （5）质数和合数： _______和________ 18 的因数有 : 二、判断（对的打“√” ，错的打“×” ）．12 和 18 的公因数有： 1、互质数是没有公因数的两个数． （ ）12 和 18 的最大公因数是 :2、成为互质数的两个数，必定是质数． （ ）几个公有的因数叫做它们的 （ ），此中最大的一个3、只需两个数是合数， 那么这两个数就不可以成为互质数．（ ） 叫做这几个数的（ ）。

4、两个自然数分别除以它们的最大公因数， 商是互质数．（ ） 2、在下边会合圈内，分别填上 24 和 32 的因数和公因数，再5、由于 15 ÷ 3＝ 5，因此 15 和 3 的最大公因数是 5．（ ） 谈谈它们的最大公因数是多少。

三、解决问题 8 的因数 18 的因数 24的因数 32 的因数 1、五年级一班有 48 人，二班有 54 人，假如把两个班的学生 都均匀分红若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人 ?9 和 18 的公因数 24和 32 的公因数 9 和 18 的最大的公因数是（ ）24 和 32的最大公因数是（ ）3、写出下边各分数分子和分母的最大公因数2、有一张长方形的纸，长 80 厘米，宽 60 厘米，假如要剪成64 3129若干张相同大小的正方形纸而没有节余，剪出的小正方形的7 （）12（ ） 9 （ ）24（ ）11（ ）边长最长是多少厘米？421365 662935 （）39（ ）91（） 77 （ ） 584、自然数 a 除以自然数 b ，商是 15，那么 a 和 b 的最大公因 3、现有三根铁丝，一根长 12 米，一根长 16 米，一根长 32数是（ ） 米，要把三根铁丝截成相同长的若干段，三根铁丝都严禁有 5、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1( 互质 )节余，每段最长多少米？一共截成多少段？（1）两个数都是质数： _____和______公因数与最大公因数练习（二）姓名 :8 和 246和 7 15和 19一、填空1、甲＝ 2×3×5，乙＝ 2×3×7，甲和乙的最大公因数是（）．2、甲数＝２×３×５，乙数＝７×１１×１３，甲数和乙数的最大公因数是（）。

最大公因数和最小公倍数专项训练最大公因数和最小公倍数是初中数学中的重要概念，也是高中数学的基础。

在解决实际问题时，经常需要用到最大公因数和最小公倍数。

因此，掌握它们的求法和应用十分重要。

一、最大公因数1.1 概念两个或多个整数公共的约数中，最大的一个就叫做这些整数的最大公因数。

1.2 求法（1）列举法：将这些整数的所有约数列出来，找出它们的共同约数，再找出它们中最大的一个即为所求。

（2）质因数分解法：将这些整数分别质因数分解，然后找出它们所共有的质因子及其指数，将这些质因子乘起来即为所求。

例如：求24和36的最大公因数。

24=2×2×2×336=2×2×3×3共同约数有2、2、3，故它们的最大公因数为12。

二、最小公倍数2.1 概念两个或多个整数组成集合中，能够同时被其中任意一个整除尽的最小正整数叫做这些整数组成集合的最小公倍数。

2.2 求法（1）列举法：将这些整数的倍数列出来，找出它们的共同倍数，再找出它们中最小的一个即为所求。

（2）质因数分解法：将这些整数分别质因数分解，然后找出它们所共有的质因子及其指数，将这些质因子乘起来即为所求。

例如：求24和36的最小公倍数。

24=2×2×2×336=2×2×3×3共同倍数有24、48、72、96、120……，故它们的最小公倍数为72。

三、综合运用在实际问题中，常常需要综合运用最大公因数和最小公倍数来解决问题。

下面以一个例题来说明。

例题：某班学生参加田径比赛，其中男生人数是女生人数的3倍。

如果男生和女生各自排成一列参赛，则两列人员总长度相差30米。

如果男生和女生各自排成一行参赛，则两行人员总长度相差20米。

问该班男女各有多少人？解法：设该班男生人数为x，女生人数为y，则x=3y。

1. 求男女各自排成一列时的人员总长度：男生排成一列时的长度为x米，女生排成一列时的长度为y米，因为两列人员总长度相差30米，所以有：x-y=302. 求男女各自排成一行时的人员总长度：男生排成一行时的长度为3x米，女生排成一行时的长度为y米，因为两行人员总长度相差20米，所以有：3x-y=203. 求出男女各自排成一列时的人数：由1式得：x=y+30代入x=3y中得：y+30=3y，解得y=15。

练习一1、36与60的最小公倍数是最大公因数的几倍2、已知A=2×3×7×13，B=2×2×3×5×7，则他们的最小公倍数是最大公因数的（）倍3、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是150，这两个数的和是（）或（）4、两个数的最大公因数是42，最小公倍数是630，且两个数的差是84，则这两个数分别是（）5、有45个苹果，105个桔子，90个梨，用这些水果，做多可以分成（）份同样的礼物6、学校在排练团体操，要求队伍分别变成5行、6行、8行、9行时都能变成长方形。

则最少需要（）人参加团体操的排练7、有一堆苹果700多只，无论是3人、4人还是6人、13人都能平均分这堆苹果，则这堆苹果有( )只练习二1、求36和24的最大公因数和最小公倍数的乘积。

2、两个数的最大公约数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？3、两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？4、把1米3分米5厘米长、1米5厘米的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少能裁多少块？5、一张长方形的纸，长7分米5厘米、宽6分米。

现在要把它裁成一块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可裁多少块？6、一块长45厘米、宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所据成的正方形的边长最长是多少厘米？7、一个长方体木块的长是4分米5厘米、宽3分米6厘米、高2分米4厘米。

要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米？8、五年级三个班子分别有24人、36人、42人参加体育活动，要把他们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班各可以分几组？9、有20个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的数目也相同，最多可以分给几个小组？10、有三根钢管，它们的长度分别是240厘米、200厘米和480厘米，如果把它们截成同样长的小段，每小段最长可以是多少厘米？11、有一个长方体大块，长60厘米，宽40厘米，高24厘米，如果要切成同样大小的小正方体，这些正方体的棱长最长是多少厘米？12、两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？13、两个数的最大公约数是9，最小公倍数是72，求这两个数分别是多少？14、甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。

求最小公倍数，最大公因数练习题一、填空1、当两个数是互质数时，它们的最大公因数是（），它们的最小公倍数是（）。

2、甲=2×3×6，乙2×3×7，甲和乙的最大公因数是（）×（）＝（），甲和乙的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）。

3、所有自然数的公因数为（）。

4、如果m和n是互质数，则它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

5、在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。

6、用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（）。

7、两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

8、两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

9、某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（ )。

10、根据要求写互质数。

（1)、（）质数和（）奇数。

（2)、（）合数和（）合数。

（3)、（ 9 ）和（）任意一自然数。

二、判断1、是互质数的两个数必须都是质数。

（）2、最小的质数是所有偶数的最大公约数。

（）3、有公约数1的两个数，一定是互质数。

（）4、 a是质数，b也是质数，a×b-m,(m也是质数），一定是质数。

（）5、最大公因数指几个数的共同的因数。

（）三、用短除法求最小公倍数。

26和52 69和33 82和1811和77 16和24 688和3444和6 2和9 7和8四、想一想学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均分给四年级三好学生，结果圆珠笔多四支，练习本多二本，四年级有多少三好学生？他们各获得什么奖品？五、生活应用1、五年一班去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6个，如果减少一条船，正好每船坐9人，这个班有多少人？2、两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，此数最小是几？4、甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。

最大公因数和最小公倍数的数学题选择题如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数一定是：A. 质数B. 互质数C. 合数D. 任意两个数下列哪组数的最小公倍数等于它们的乘积？A. 2和3B. 4和6C. 8和12D. 10和15已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是90，那么这两个数可能是：A. 15和18B. 18和30C. 30和45D. 45和90如果两个数的最大公因数是8，其中一个数是24，那么另一个数可能是：A. 16B. 24C. 32D. 40下列关于最大公因数和最小公倍数的说法中，正确的是：A. 两个数的最大公因数一定小于这两个数B. 两个数的最小公倍数一定大于这两个数C. 两个数的最大公因数可能等于这两个数的乘积D. 两个数的最小公倍数可能等于这两个数的乘积填空题如果15是3和5的__________，那么__________是3和5的最小公倍数。

两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是__________。

如果两个数的最大公因数是12，最小公倍数是180，那么这两个数的和可能是__________。

已知两个数的乘积是480，它们的最大公因数是8，那么它们的最小公倍数是__________。

已知两个数的最大公因数是10，最小公倍数是70，其中一个数是35，另一个数是__________。

简答题解释什么是最大公因数和最小公倍数，并给出它们在实际应用中的一个例子。

描述如何使用欧几里得算法求两个数的最大公因数。

已知两个数的最大公因数是8，最小公倍数是48，求这两个数。

已知两个数的和是30，它们的最大公因数是5，求这两个数的所有可能组合。

说明为什么有些数的最大公因数等于它们的乘积，而有些数的最小公倍数等于它们的乘积。

公因数公倍数典型例题公因数和公倍数是数学中常见的概念，它们在解决实际问题中起着重要的作用。

下面我们来看几个典型的例题。

例题一：求两个数的最大公因数和最小公倍数。

问题描述：求48和60的最大公因数和最小公倍数。

解答：首先，我们可以列出48和60的所有因数，然后找出它们的公因数，再从中找出最大的一个作为最大公因数。

48的因数为1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，而60的因数为1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。

它们的公因数有1、2、3、4、6、12，所以48和60的最大公因数为12。

接下来，我们可以列出48和60的所有倍数，然后找出它们的公倍数，再从中找出最小的一个作为最小公倍数。

48的倍数为48、96、144、192、240、288、336、384、432、480，而60的倍数为60、120、180、240、300、360、420、480。

它们的公倍数有240和480，所以48和60的最小公倍数为240。

例题二：利用公因数求未知数的值。

问题描述：某数的最大公因数是24，最小公倍数是120，求这个数是多少。

解答：假设这个数为x，根据最大公因数和最小公倍数的定义，我们可以得到以下等式：x的因数可以整除24，x的倍数可以被120整除。

因此，x的因数为1、2、3、4、6、8、12、24，x的倍数为120、240、360、480、600、720、840、960、1080、1200。

从中我们可以找到24是x的因数，而120是x的倍数。

因此，这个数为24的倍数，同时也是120的因数，即x=24。

通过以上例题，我们可以看到公因数和公倍数在解决实际问题中的重要性。

它们不仅可以用于求解最大公因数和最小公倍数，还可以用于解决一些未知数的问题。

因此，我们在学习数学的过程中要重视公因数和公倍数的学习，掌握它们的求解方法和应用技巧，提高自己的数学应用能力。

公倍数公因数典型例题例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。

现在要把它们截成同样长的小段。

每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？分析与解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。

先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。

解答：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。

例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。

解答：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15个答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。

例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。

若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？分析与解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。

解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）＝24（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24＝4朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24＝3朵（4）每个花束里最少有几朵花4+3＝7朵例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。

第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。

三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？分析与解：这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、6的最小公倍数。

求最大公因数、最小公倍数、约分、通分练习题一、求几个数的最大公因数12和30 24和3639和78 72和8436和60 45和6045和75 45和6042、105和56 24、36和48二、给下面的分数约分3624 75452718 2416 2035 80165117 108三、求几个数的最小公倍数。

25和30 24和30 39和7860和84 18和20126和60 45和7512和24 45和6076和80 36和60 27和7242、105和56 24、36和48四、将下列各组分数通分。

12785和352143和6597和95153913和5432和六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。

45和60 36和60 27和72 76和80 6、12和24 7、21和49 8、12和36七. 填空题。

1. 都是自然数，如果b a =10 ， 的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。

2. 甲=2×3×3 ，乙=2×3×5 ，甲和乙的最大公约数是（ ）×（ ）＝（ ），甲和乙的最小公倍数是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）。

3. 所有自然数的公约数为（ ）。

4. 如果m 和n 是互质数，那么它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。

5. 在4、9、10和16这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数。

277185和3310229和15752和21472和5110172和3241和97103和5432和。

人教版小学数学五年级下册《公因数与公倍数》练习
一、填空。

1、12的因数有（）；
42的因数有（）；
12和42的公因数有（）；
12和42的最大公因数是（）。

2、6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的（）。

3、6和9的公倍数中最小的一个是18，18就是6和9的（）。

4、火警的电话号码是（），急救的电话号码是（）。

你所在学校的邮政编码是（）。

5、一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是（），最大是（）。

6、16和24的公因数有（），16和24的最大公因数是（）；50以内8和12的公倍数有（），8和12的最小公倍数是（）。

7、如果a、b是两个连续的自然数（且a、b都不为0），他们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

如果a、b是两个非零的自然数，且a 是b的倍数，他们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

二、直接写出每组数的最小公倍数。

（1）3和9 4和8 12和6 6和2
（2）1和8 2和7 3和4 5和7
你发现了
三、直接写出每组数的最大公因数。

（1）3和12 14和7 12和6 16和2
（2）1和4 2和9 3和5 15和7
你发现了
四、找出每组数的最大公因数。

12和30 52和12 35和25 24和36 51和17 91和26
五、找出每组数的最小公倍数。

10和8 10和12 30和15 24和48 51和17 91和13。

小学数学最大公因数及最小公倍数专项练习（含答案）01一、填空。

1、把36分解质因数是（），把60分解质因数是（）。

2、自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因数是（）。

3、按要求，使填出的两个数只有公因数1。

①质数（）和合数（），②质数（）和质数（），③合数（）和合数（），④奇数（）和奇数（），⑤奇数（）和偶数（）。

4、18和24的公因数有（），18和24的最大公因数是（）。

5、如果 a和b 是互质的自然数，那么a 和b 的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

6、三个质数的最小公倍数是42，这三个质数是（）。

7、因为 15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是（）。

8、有两个不同的自然数，它们的和是48，它们的最大公因数是6，这两个自然数是（）和（）。

二、选择题1．96是16和12的（）。

①公倍数②最小公倍数③公约数2．几个质数的连乘积是（）。

①合数②质数③最大公约数④最小公倍数3．甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍数是（）。

①15②甲③乙④甲×乙4．12是24和36的（）。

①约数②质因数③最大公约数5．A＝2×2×5， B＝2×3×5，那么A 、B 的最小公倍数是（）①600②300③60④106、下列各数中与18只有公因数1是（）。

①21②40③25④187、下列各组数中，两个数只有公因数1的是（）。

①17和51②52和91③24和25④ 11和22三、找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数（短除法）。

12和1524和368和2434和5165和3948和108144和3628和98四、用最大公因数和最小公倍数的知识点解决实际问题。

1、五年级一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人?2、用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等．每个花束里最少有几朵花？3、将45厘米长的蓝带子、69厘米长的红带子剪成同样长的小段，结果都剩下5厘米。

五年级（公因数、公倍数）专项练习题例题：1、一个房间长450厘米，宽330厘米，现在计划用方砖铺地，问：需要边长最大为多少厘米的方砖多少块（整块）正好将房间的地面铺满？2、两个自然数的最小公倍数是180，最大公因数是12，并且小数不能整除大数，求这两个数各是多少？3、有一个数在700—800之间，用15、18和24去除，都不能整除。

如果在这个数上加1，就能同时倍15,18和24整除.这个数是多少?提高拔尖：1、三个连续自然数的最小公倍数是168，那么这三个自然数的和是多少？2、有一个四位数，千位上的数字和百位上的数字都被擦掉了，只知道十位上的数字是1，个位上的数字是2。

如果这个数减去7就能被7整除，减去8就能被8整除，减去9就能被9整除，那么这个四位数是多少？3、一个数乘2是4的倍数，乘3是9的倍数，乘4是16的倍数，乘5是25的倍数，乘6是36的倍数，乘7是49的倍数，乘8是64的倍数，乘9是81的倍数。

这个数最小是多少？4、三个连续的自然数的最小公倍数是9828，这三个自然数的和是多少？5、从运动场一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小旗。

现在要改成每隔6米插一面小旗，问：可以不拔出来的小旗有多少面？6、两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126。

这两个数的和是多少？7、今有语文课本42册，数学课本112册，自然课本70册，平均分成若干堆。

每堆中这三种课本的数量分别相等，那么最多可分成多少堆？8、有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。

中午12点整，电子钟响铃又亮灯，问：下一次响铃又亮灯是几点钟？9、有一些小朋友排成一行，从左面第一个人开始每隔2人发一个苹果，从右面第一个人开始每隔4人发一个橘子，结果有10个小朋友苹果和橘子都拿到。

那么这些小朋友最多有多少人？10、有一个大于1的整数，除300，262，205，得到相同的余数，这个数是多少？11、两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公因数，得到两个商的和是16。

公因数和公倍数（一）观点整理。

1、倍数和因数是不可以够独自存在的，我们常常会说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数” ，比方说，通 过算式 72÷ 8＝ 9，我们能够说（ ）是（ ）的因数，也能够说（ ）是（ ）的因 数，（ ）是（ ）的倍数。

2、在自然数中，只有 1 和它自己两个因数的数，我们称为（ ），也叫（ ）；有三个或三个以上因数的数叫做（ ）；1 既不是（ ），也不是（ ）。

3、12 的因数有（ ），40 的因数有（ ），此中既是 12 的因数，又是 40 的因数的数有（ ），它们是 12 和 40 共同的因数，也就是 12 和 40 的公因数 。

这些公．．．因数中间，最大的是（），它就是 12 和 40 的最大公因数 。

．．．．．4、9 的倍数有（）（写出 10 个） 12 的倍数有（）（写出 10 个）5、上边这些数中间， 9 和 12 共同的倍数有（），它们就是 9 和 12 的公倍数 ，此中最小的9 和 12 的最小公倍数 。

．．．是（），它就是．．．．．（二）求两个数最大公因数的方法整理。

1. 要找到两个数的最大公因数， 我们能够先挨次分别写出两个数的因数， 而后在这中间找到它们的公因数，此中最大的就是两个数的最大公因数。

比如： 27 的因数有： ______________________，45 的因数有： ______________________；27 和 45 的公因数有： ____________，27 和 45 的最大公因数是： __________。

2. 关于一些有特别关系的数，我们能够快速判断它们的最大公因数。

（1）公因数只有 1 的关系：两个数假如是公因数只有 1 关系，它们的最大公因数就是 1。

公因数只有 1 的关系一般有 4 种状况：①两个素数公因数只有 1，如 3 和 7 ②相邻两个自然数公因数只有③1 和任何自然数公因数只有 1，如 1 和 18 1，如 15 和16④其余，如 4 和 15，就需要我们自己判断，看看它们是否是只有公因数 1 （2）倍数关系：如 12 和 72，8 和 64， 15 和 60 等等。