2019秋八年级数学上册第1章分式1.2分式的乘法与除法第2课时分式的乘方教案2(新版)湘教版

湘教版八年级数学上册教案：1.2分式的乘法和除法第1课时

第 2 页 1.2分式的乘法和除法第1课时

年 月 日 第 周 星 期

第 节

课

题 分式的乘除法（1） 课

型 新授

教

学

目

标 知

识

与技能 理解掌握分式的乘除法法则；会进行简单的分式乘除运算。

过

程

与方法 类比分数的乘除法运算法则，通过猜想、合情解释。归纳出分式的乘除法运算法

则，并运用其进行运算。

情

感

态

度

价值观 经历探索分式乘除法的过程，培养大胆猜想，慎密思考、合情解释与推理的思维

品质与作风，运用法则计算。解决问题，培养数学的应用意识。

教 学

重 点 分式的乘除法法则的形成过程及法则的运用。

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学 生 活 动

教 学 过 程

教 师 活 动 学 生 活 动

第 5 页 ⑵分式的除法法则：把除式的分子分母颠倒位置，与被除式相乘。

试一试：

计算：⑴22325xyyx ⑵23211xxxx

反思：在分式的乘除运算中要注意哪些问题？

⑴要按照法则进行；⑵当分式的分子、分母是多项式时，要把各个多项式括起来，看做一个整体，不要急于相乘；⑶积的分子、分母中有公因式一定要约去；⑷有时要根据分式的符号法则变形后再约去公因式。

三、例题解析，熟悉问题

例1．课本例1

解析：直接运用法则，但要注意分子、分母中的多项式。当分子、分母是多项式能因式分解时，一般要将多项式因式分解后再约分，结果化为最简分式。

例2．课本例2

第 6 页 解析：因式分解的方法在分式的运算中经常用到，它是熟练进行分式化简与运算的必要知识与技能，一定要熟练掌握。

四、课堂练习，巩固问题

1．计算：222932443xxxxxxx

解析：分式的乘除的实质是约分，所以应将多项式分解因式后、除法转化为乘法，然后约分。

1.4 分式的加法和减法

第2课时 分式的通分

教学目标

目标：1、理解通分与最简公分母的意义;

2、会将几个分母不同的分式通分.

重点：确定最简公分母。

难点：分母是多项式的分式的通分。

程序：

一、进入情景

1、（出示幻灯1）把下列分式约分成最简分式：

（1）；（2）；（3）。

2、观察：

（1）上面三个分式约分前有什么共同点？（同分母分式）

（2）约分后所得分式还是同分母分式吗？

3、提问：你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？这就是我们今天要探讨的内容。（板书课题）

二、师生共同酝酿，构建“最简公分母”

1、学生回顾：异分母分数是如何化成同分母分数的？（通分）

2、提问：什么是分数的通分？其根据和关键是什么？

3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？

4、尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？

5、提问：

（1）的公分母是如何确定的？

（2）你能确定分数的公分母吗？

（3）若把上面分数中的3，5用来代替，即分式又如何确定公分母呢？

6、思考：

（1）上面三个分式的公分母能否是：或或或……

（2）你为什么确定其公分母是？

7．、提问：你能概括最简公分母的定义吗？

三、体验琢磨，感悟内涵

1、（出示幻灯2）指出下列各组分式的最简公分母。

（1）； （2）； （3）。

2、提问：如何确定最简公分母？（引导学生分析归纳并板书）

四、学会运用，品尝获得知识的乐趣

当你能正确确定最简公分母后就能顺利进行通分了，下面我们来解决这样的问题。

例1、通分。

启发：1、最简公分母如何确定？是多少？

2、第三个分式中分母的负号如何处理？

师生共同解之（略）。

提问：你能归纳分式通分的步骤吗？其关键是什么？

回授练习：通分（出示幻灯2）

（1）； （2）； （3）。

训练：（出示幻灯3）指出下列分式的最简公分母？

（1）；（2）； （3）。

八年级数学上册《分式的乘法与除法》教案

教师教学内容与导学过程设计 学生自主互助学习过程设计 教学目标与

重点难点 1.经历探索分式的乘除法运算法则的过程，通过与分式乘除法法则的类比，发展学生的联想能力与合情推理能力。

2.会进行简单分式的乘除运算，在计算过程中，能明确算理。通过符号运算，增强学生的符号感。

3.在分式的除法转化为乘法的过程中，进一步体验转化思想在数学中的应用。

学习重点： 乘除法运算法则.

学习难点： 进行简单分式的乘除运算.

教法与

学法指导 探究法、点拨提示法，

学生自主学习与小组合作探究相结合

教具准备 多媒体课件

课前检测

预习反馈 温故知新

计算

1 、2435 2、 2435

【分数的乘除法法则 】

两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,

把分母相乘的积作为积的分母.

两个分数相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,

再与被除式相乘.

教

与

学

过

程

设

计

类比分数的乘除法法则：

【分式的乘除法法则 】

两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母.

两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.

（展示学习目标）：

导入新课

同学们，前面我们讲了分式的乘除法法则，下面对法则进行练习，请看例题；

出示例题：

（1）22635mnmnmn

（2） 2241639yyxx

（3）2111aaaa

比一比看谁做的又快又对

（1）3432xyyx•

（2）3222524ababccd

（3）232()baba

教师提示：

运算结果如不是最简分式时,一定要进行约

分,使运算结果化为最简分式.

例题;2244(42)2xxyyyxxy

师提示：

在进行分式的乘除时，如果分子与分母是

多项式，应当先进行因式分解

学生回顾的乘除法法则分式。

学生在练习本做题

第2课时 分式的乘方

1．理解并掌握分式的乘方法则，并会运用分式的乘方法则进行分式的乘方运算；(重点)

2．进一步熟练掌握分式乘、除法的混合运算．(难点)

一、情境导入

1．计算：(35)2，(35)3，(35)n；

2．类似地，请你计算：(fg)n.

二、合作探究

探究点一：分式的乘方

计算：

(1)(3y2x2)2； (2)(－x2y2z2xyz)3.

解析：把分式的分子、分母分别乘方，(2)小题还可以先约分，再乘方．

解：(1)(3y2x2)2＝（3y）2（2x2）2＝9y24x4；

(2)(－x2y2z2xyz)3＝（－x2y2z）3（2xyz）3＝－x3y38.

方法总结：分式的乘方，把分子、分母各自乘方，运算时要注意符号，明确“正数的任何次幂都是正数，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数”，还要注意最后结果是最简分式或整式．

探究点二：分式的乘除、乘方混合运算

计算：

(1)(－2a2bcd3)3÷2ad3·(ca)3；

(2)(ab3)2·(－ba2)3÷(－ba)4；

(3)a－ba·(bb－a)2÷b2a2.

解析：先算乘方，再把除法转化为乘法，然后约分．

解：(1)(－2a2bcd3)3÷2ad3·(ca)3＝－8a6b3c3d9·d32a·c3a3＝－4a2b3d6；

(2)(ab3)2·(－ba2)3÷(－ba)4＝a2b6·(－b3a6)·a4b4＝－b5；

(3)a－ba·(bb－a)2÷b2a2＝a－ba·b2（a－b）2·a2b2＝aa－b.

方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，先算乘方，再算乘除，最后结果应化成最简分式或整式，通常情况下，计算得到的最后结果要使分子和分母第一项的符号为正号．对于含负号的分式，奇次方为负，偶次方为正．

三、板书设计

1．分式的乘方法则：(fg)n＝fngn.

2．分式乘除、乘方的混合运算：先算乘方，再算乘除．

本节课学习了分式的乘方及分式的乘除、乘方混合运算，在教学中应注重激发学生的积极性，勇于尝试．本节课的混合运算是一个难点，也是学生常出错的地方，教学时要引导学生注意运算顺序，优先确定运算符号，提高运算的准确率．