1.2分式的乘法和除法 (一)

1.2 分式的乘法和除法第1课时分式的乘法和除法要点感知1 分式乘分式，把、分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式，即·=. 预习练习1-1 计算：·=.1-2 计算：·.要点感知2 分式除以分式，把除式的分子、分母位置后，与被除式相乘.即如果u≠0，那么÷==.预习练习2-1 计算：-2xy÷=.2-2 计算：÷.知识点1 分式的乘法1.(2013·上海)计算：·=.2.化简：(a-2)·=.3.计算：(1)·(-)；(2)·；(3)·；(4)·.知识点2 分式的除法4.计算÷3ab的值等于( )A.9a2bB.bC.D.9a2b25.化简(-)÷的结果是( )A.-x-1B.-x+1C.D.6.化简：(ab-b2)÷=.7.(2013·新疆)化简：÷=.8.计算：(1)÷；(2)÷；(3)÷；(4)(ab-b2)÷.9.化简分式·的结果是( )A. B. C. D.10.计算(x2+xy)÷的结果是( )A.(x+y)2B.x2+yC.x2D.x11.大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖机的工作效率是小拖机的工作效率的( )A.倍B.倍C.倍D.倍12.若m等于它的倒数，则分式÷的值为( )A.-1B.3C.-1或3D.-13.(2013·黔南州)化简：÷=.14.某服装厂新进一种布料,n(m)布料可以做y件上衣,2n(m)布料可以做3y条裤子,那么一件上衣的用料是一条裤子的倍.15.计算：(1)·；(2)÷；(3)·.16.化简求值：·，其中x=-2.17.先化简分式·，然后请你选取一个合适的x的值，使分式的值为一个整数.挑战自我18.有这样一道题：“化简求值：÷，其中m=-2 014.”小明误把m=-2 014错写成m=2 014，最后的计算结果也是正确的，这是什么原因？19.把分式化成两个分式的乘积的形式.参考答案课前预习要点感知1 分子乘分子分母乘分母。

《分式的乘法和除法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业目标是巩固学生对分式乘法和除法概念的理解，能熟练运用分式乘除法进行基本运算，同时培养学生自主学习和解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。

二、作业内容1. 基础练习：（1）通过练习题的形式，让学生熟练掌握分式的乘法和除法运算规则，包括同分母、异分母的分式运算。

（2）针对易错点进行重点练习，如约分、通分等技巧，以及如何避免计算错误。

2. 应用拓展：（1）结合实际生活问题，创设分式乘除法的应用场景，让学生通过解决问题，加深对分式乘除法理解。

（2）引导学生探索分式乘除法与其他数学知识的联系，如与方程、函数等知识的结合应用。

三、作业要求1. 学生需认真阅读教材，理解分式的乘法和除法的基本概念和运算规则。

2. 完成基础练习部分，确保熟练掌握分式的乘法和除法运算。

3. 在应用拓展部分，学生需结合实际生活问题，独立思考并解决问题，注意问题的完整性和逻辑性。

4. 学生在解题过程中，应注重约分、通分等技巧的运用，减少计算错误。

5. 完成作业后，学生需自行检查答案，确保准确无误。

如有疑问，可向老师或同学请教。

四、作业评价1. 教师将根据学生完成作业的情况，进行评价和指导。

2. 评价内容主要包括学生掌握知识的情况、解题能力、思路清晰度、答案准确性等方面。

3. 对于表现优秀的学生，教师应给予肯定和表扬，激励其继续努力；对于存在问题的学生，教师应给予指导和帮助，鼓励其克服困难，提高学习成绩。

五、作业反馈1. 教师应及时收集学生的作业，认真批改，给予及时的反馈。

2. 针对学生在作业中出现的错误和疑问，教师应进行详细的讲解和指导，帮助学生掌握正确的解题方法和思路。

3. 教师应鼓励学生进行自我反思和总结，找出自己在学习中的不足和问题，制定改进措施，提高学习效果。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生在初中数学课程中学习的分式乘法和除法知识，通过实际操作练习，加深学生对分式运算的理解，提高学生的计算能力和解题技巧，为后续学习打下坚实的基础。

《分式的乘法和除法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在使学生掌握分式的乘法和除法的基本运算法则，能熟练运用分式运算解决实际问题，并培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。

二、作业内容1. 基础练习：（1）分式的乘法运算：通过大量的例题和习题，让学生熟练掌握分式乘法的基本步骤和运算法则，如：(a/b)×(c/d) = ac/bd等。

（2）分式的除法运算：让学生掌握分式除法可以转化为乘法的原理，并熟练运用此原理进行计算，如：a/b ÷ c/d = a/b × d/c等。

2. 拓展应用：（1）通过实际问题，让学生运用分式的乘法和除法解决实际问题，如：面积、体积、速度等问题中分式的运用。

（2）设计一些综合性的题目，让学生综合运用所学知识，提高解题能力。

三、作业要求1. 作业内容要紧扣本节课的教学重点和难点，既有基础练习，又有拓展应用。

2. 作业量适中，既要保证学生能够完成，又要达到巩固知识的目的。

3. 作业难度要分层，既要照顾到基础较差的学生，又要让基础较好的学生有所挑战。

4. 要求学生独立完成作业，并在完成后进行自查，确保作业的准确性。

5. 要求学生将解题过程和答案工整地写在作业本上，字迹要清晰。

四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和反馈。

2. 评价内容包括：作业的正确性、解题思路的清晰性、字迹的工整性等方面。

3. 对于完成得好的学生，要给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。

4. 对于完成得不好的学生，要给予指导和帮助，找出问题所在，帮助学生改进。

五、作业反馈1. 教师根据学生的作业情况，及时调整教学策略和方法，以更好地满足学生的学习需求。

2. 对于学生在作业中出现的共性问题，要在课堂上进行讲解和纠正。

3. 对于学生在作业中表现出的优点和不足，要及时向学生本人反馈，让学生了解自己的学习情况。

4. 鼓励学生将作业中的疑问和困惑及时向老师提问，以便及时解决问题。

1.2 分式的乘法和除法（第1课时）【教学目标】1、 理解并掌握分式的乘、除法运算法则。

2、能够灵活进行分式的乘法。

3、培养学生自主学习能力，类比学习能力，培养学生的创新意识和应用数学的意识。

【教学重点】让学生掌握分式的乘、除法运算【教学难点】分子、分母为多项式的乘法与除法运算【教学过程】一、情境引入1、计算：269⨯=.3245⨯=.42155÷=.2、分数的乘法与除法运算法则是什么？3、尝试计算：=⋅22332a b b a .=+÷+1212x x x x .4、引入：通过上面的练习，我们发现分式的乘法与除法又如何计算呢？二、自主学习1、自学教材，回答下列问题：分式的乘法法则是什么？分式的除法法则是什么？2、自主练习：计算：⑴ 336()4b a b a -⋅⑵5344(24)(36)x y x y -÷（3）24112x x x -⋅+- 3、归纳：分式的乘法与除法运算法则与分数的乘法与除法运算法则类似，其中要运用到幂的意义，因式分解等知识。

三、典例精析例1：计算：（1）22325x y y x •（2）12132-÷-x x x x例2：计算：（1）;142122-⋅+x x x x （2）1212822+÷++x x x x x 。

让学生独立完成上述的计算题，然后交流，教师作个别辅导，最后总结归纳，分式的乘法与除法步骤：①分子、分母是整式，要先分解因式；②分式除以分式，按法则转换为乘法计算；③分式乘分式，分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公式因。

特别要让学生展示自己的错误经验，比如未先因式分解的，或者结果没有化为最简分式的。

例3：先化简，再求值：2222111x x x x x x +++÷--，其中2x =。

本题可让学生先独立计算，教师作出个别辅导后，全班交流，并总结经验。

四、练习反馈⒈教材练习1，2⒉教材习题1.2 B 组5题 ⑴()1121224+÷++-x x x x ⑵()y x y xy x x y 244222++-÷- 让学生独立完成，并展示错误经验，集中点评。

分式的乘除运算讲解1.引言1.1 概述分式是数学中重要且常见的概念，在解决实际问题中具有广泛的应用。

分式的乘除运算是我们在求解分式相关问题时必须掌握和应用的基础运算。

分式的乘法运算是指将两个分式相乘，得到一个新的分式。

而分式的除法运算则是将一个分式除以另一个分式，同样得到一个新的分式。

在实际生活中，我们经常遇到需要对分式进行乘除运算的情况，比如在购物中打折优惠、计算比例和比率等等。

为了正确进行分式的乘除运算，我们需要先了解分式的定义与性质。

分式可以看作是分子和分母之间带有分数线的数学表达式。

在分式中，分子表示分数的分子部分，而分母表示分数的分母部分。

分式的分子和分母都可以是整数、变量、或两者的组合。

在乘法运算中，我们将两个分式相乘，只需将它们的分子相乘，分母相乘，得到的积即为乘法结果的分子与分母。

而在除法运算中，我们将一个分式除以另一个分式，需要将被除数的分子与除数的分母相乘，被除数的分母与除数的分子相乘，从而得到商的分子与分母。

通过了解分式乘除运算的步骤和性质，我们可以更加灵活地对分式进行运算，解决实际问题中的各种分式运算题目。

分式的乘除运算不仅是数学中重要的基础知识，也是我们日常生活中的实际运用。

掌握了分式的乘除运算，我们能够更好地理解和应用数学知识，提高数学解题的能力和运算的准确性。

综上所述，本文将详细介绍分式的乘除运算的定义、性质以及运算步骤，并总结其应用与拓展。

通过学习与掌握分式的乘除运算，我们可以在数学解题中更加得心应手，为日常生活中的计算和问题解决提供帮助。

1.2 文章结构本文将按照以下结构进行分析和讲解分式的乘除运算。

2. 正文2.1 分式的乘法运算2.1.1 定义与性质2.1.2 乘法运算的步骤2.2 分式的除法运算2.2.1 定义与性质2.2.2 除法运算的步骤3. 结论3.1 总结分式的乘除运算在本章节中，我们通过详细解释分式的乘法与除法运算，掌握了其定义、性质以及实际操作步骤。

第三课时●课 题§1.2 分式的乘除法●教学目标（一）教学知识点1.分式乘除法的运算法则，2.会进行分式的乘除法的运算.（二）能力训练要求1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.（三）情感与价值观要求1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感.2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.●教学重点让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.●教学难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.●教学方法引导、启发、探求●教具准备投影片四张第一张：探索、交流，（记作§3.2 A ）；第二张：例1，（记作§3.2 B ）；第三张：例2，（记作§3.2 C ）；第四张：做一做，（记作§3.2 D ）.●教学过程Ⅰ.创设情境，引入新课［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，［生］观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.即a b ×c d =acbd ;a b ÷c d =a b ×d c =adbc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零.［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.Ⅱ.讲授新课1.分式的乘除法法则［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.2.例题讲解出示投影片（§1.2 B ）3.做一做［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的. ［生］我们不妨设西瓜的半径为R ,根据题意，可得：（1）整个西瓜的体积为V 1=34πR 3; 西瓜瓤的体积为V 2=34π（R －d ）3. （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：12V V =3334)(34R d R ππ-=33)(R d R - =（R d R -）3=（1－Rd ）3. （3）我认为买大西瓜合算.由12V V =（1－R d ）3可知，R 越大，即西瓜越大，R d 的值越小，（1－R d ）的值越大，（1－R d ）3也越大，则12V V 的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.Ⅲ.随堂练习1.计算：（1）b a ·2a b ;（2）（a 2－a ）÷1-a a ;（3）yx 12-÷21y x + 2.化简：（1）362--+x x x ÷x x x --+632; （2）（ab －b 2）÷b a b a +-22 解：1.（1）b a ·2a b =2ba ab =a ab ab ⋅=a1; （2）（a 2－a ）÷1-a a =（a 2－a ）×aa 1- =a a a a )1)(1(--=（a －1）2 =a 2－2a +1（3）y x 12-÷21y x +=yx 12-×12+x y =)1()1)(1(2+-+x y y x x =（x －1）y =xy －y . 2.（1）362--+x x x ÷x x x --+632 =3)2)(3(--+x x x ×362+--x x x =)3)(3()2)(3)(2)(3(+-+--+x x x x x x =（x －2）（x +2）=x 2－4.（2）（ab －b 2）÷b a b a +-22 =（ab －b 2）×22b a b a -+=))(())((b a b a b a b a b +-+- =b .Ⅳ.课时小结［师］同学们这节课有何收获呢？［生］我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质.今天，我们学习分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则.我们以后对于分式的学习是否也类似于分数，加以推广便可.［师］很好！其实，数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展.［生］今天我们学习了一种新的运算，能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除，我觉得我们很了不起.……Ⅴ.课后作业1.习题1.3的第1、2题.2.通过习题总结分式的乘方运算.Ⅵ.活动与探究已知a 2+3a +1=0,求（1）a +a 1;（2）a 2+21a; （3）a 3+31a ;（4）a 4+41a ［过程］ 根据题意可知a ≠0，观察所求四个式子不难发现只要求出（1），其他便可迎刃而解.因为a 2+3a +1=0，a ≠0，所以a 2+3a +1=0两边同除以a ,得a +3+a 1=0，a +a1=－3. ［结果］因为a 2+3a +1=0,a ≠0,（1）a 2+3a +1=0两边同除以a ，得 a +3+a 1=0,a +a1=－3; （2）a 2+21a=（a +a 1）2－2=（－3）2－2=7; （3）a 3+31a =（a +a 1）（a 2+21a－1）=（－3）×（7－1）=－18; （4）a 4+41a =（a 2+21a ）2－2=72－2=47. ●板书设计。

1.2.1分式的乘除法教学目标知识与技能： 通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。

过程与方法：了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。

情感态度与价值观：培养学生的分析能力.训练学生的运算技巧,提高解题能力.转化的数学思想.通过本节的学习,进一步渗透化归的数学美.重点、难点：重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算 难点：分式乘除法的计算 教学过程一、创设情境，导入新课1 分数的乘除法复习计算：（1）2924231039⨯÷；（） 分数乘法、除法运算的法则是什么？ 2 类比：把上面的分数改为分式：()(1),2f u f u g v g v⨯÷（0u ≠）怎样计算呢？ 这节课我们来学习----分式的乘除法二、 合作交流，探究新知1 分式的乘除法则()(1),2(0)f u f u f u f v f v u g v g v g v g u g u⋅⋅⨯=÷=⋅=≠⋅⋅ 你能用语言表达分式的乘除法则吗？分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念例1 计算： ()()22232321;2511x y x x y x x x ⋅÷-- 归纳：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。

分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。

（2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。

三、 应用迁移，巩固提高1 、需要分解因式才能约分的分式乘除法例2 计算：（1）22221486;(221211x x x x x x x x x +⋅÷-+++） 点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。

2、 分式结果的化简及化简的意义例3 化简：2222944(1);(2)692x x x x x x x--+++- 点评：在进行分式运算时，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？例4 当x=5时，求22969x x x -++的值。

1.2.1分式的乘除法1．计算xy ÷y x的结果是________． 2．计算：1x 2－x ·x －1x ＝________．3．计算3xy 24z 2·8z 3y 的结果为 `( ) A ．6xyz B ．12xyz C ．－6xyzD ．6x 2yz 4．下列分式运算中，正确的是( ) ÷(x ＋y )＝1B ．2x 2·2x 3y ·x 2y ＝4x y 2C ．x 2÷1x ÷x 2y ＝x yD ．(2a 2－2b 2)÷a ＋b a ＝2a a －b5．计算1÷1＋m 1－m ·(m 2－1)的结果是 ( )A ．－m 2－2m －1B ．－m 2＋2m －1C ．m 2－2m －1D ．m 2－16．若x 等于它的倒数，则x 2－4x －3÷x －3x 2－6x ＋9的值是( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．07．甲、乙两同学同时从学校去火车站，已知学校到火车站的路程是a 千米，甲骑自行车b 小时到达，乙骑摩托车比甲提前20分钟到达火车站，则甲、乙两人的速度比为( )D ．以上均错8．计算：()()()()()22232226811;263;(4)24433212x y x y x xy x x x y x x x ⋅÷⋅+÷+++- 9.化简：()()222521;21025xy x x xy y y y y x+-+++- 10.下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正()()22222222)112221=;22+22()33x y x y x x y x y x y x y x x +++===+++++（ 11. 有这样一道题“计算：2222112005."1x x x x x x x x-+-÷-=-+的值，其中甲同学把x=2023错抄成2500”，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？12．已知a 2＝b 3≠0，求式子5a －2b a 2－4b 2·(a －2b )的值．13.先化简2a －4a 2－4÷2a a ＋2＋1，再用一个你最喜欢的数代替a 计算结果．14．给定下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x 9y 4，…(其中x ≠0)．(1)把任意一个分式除以前一个分式，你发现了什么规律？(2)根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．15．探究猜想：已知2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415，…，若10＋a b ＝102×a b (a ，b 为正整数)，求a 2＋ab b ·a 2－ab a 2－b 2的值．。

湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程本章复习与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形本章复习与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复习与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法本章复习与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：回顾相关知识：认真阅读教材P1－40二、课堂点拨：知识点一：分式的概念★考点1:分式的定义：知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。

即（其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。

即（其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。

即。

★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。

约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。

（2）最简分式：分子与分母没有分式，叫做最简分式。

知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母，把分子。

即。

②异分母分式相加减，要先，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。

即。

①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。

③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。

例7、计算的结果是。

★考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。

《分式的乘法和除法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在使学生掌握分式的乘法和除法基本法则，能熟练运用分式进行基本运算，加深对分式概念的理解，提升数学逻辑思维能力和问题解决能力。

二、作业内容本节作业主要围绕分式的乘法和除法展开，内容如下：1. 掌握分式乘法的运算法则，能正确计算两个分式的乘积，理解乘法的本质是分子乘分子、分母乘分母。

2. 理解分式除法的运算法则，能将除法转化为乘法运算，即“除以一个数等于乘以这个数的倒数”。

3. 练习分式乘法和除法的混合运算，包括简单的加减乘除混合运算。

4. 结合实际生活问题，运用分式乘法和除法解决实际问题，如面积、体积等计算问题。

5. 附加题：设计几道具有挑战性的题目，让学生运用所学知识进行综合运用和拓展。

三、作业要求1. 要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。

2. 要求学生认真审题，明确题目要求，按照运算法则进行计算。

3. 在解决问题时，应理解题目中的每个条件及其关系，将数学模型与实际问题相对应。

4. 注意书写规范，过程完整，答案准确。

5. 在解决附加题时，要充分展示自己的创新和综合能力。

四、作业评价1. 评价学生的答案是否正确、完整。

2. 评价学生的解题过程是否规范、合理。

3. 评价学生的理解和应用能力，是否能将所学知识应用到实际问题中。

4. 对学生的努力和进步给予肯定和鼓励。

五、作业反馈1. 对学生的作业进行批改和点评，及时反馈学生的错误和不足。

2. 对学生的疑问和困惑进行解答和指导，帮助学生掌握正确的解题方法和思路。

3. 根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，提高教学效果。

4. 对学生的优秀作业进行展示和表扬，激励学生积极参与课堂学习和作业完成。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标本课时作业设计旨在巩固学生对于分式乘法和除法运算的掌握，加深对分式概念的理解，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生良好的数学学习习惯和自主探究能力。