2021年广东省普通高中学业水平合格性考试数学科说明(含样题)

广东省2021年普通高中数学学业水平考试模拟测试卷（六）（含解析）广东省2021年普通高中数学学业水平考试模拟测试卷（六）（含解析）年级：姓名：2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试卷(六)(时间:90分钟 满分:150分)一、选择题(共15小题,每小题6分,共90分) 1.不等式x (x-2)≤0的解集是( )A.[0,2)B.(-∞,0)∪(2,+∞)C.(-∞,0]∪[2,+∞)D.[0,2]2.全集为实数集R ,M={x|-2≤x ≤2},N={x|x<1},则(∁R M )∩N= ( ) A .{x|x<-2} B .{x|-2<x<1} C .{x|x<1} D.{x|-2≤x<1}3.为了调查某班级的作业完成情况,将该班级的52名学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知5号,18号,44号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应该是 ( ) A.23 B.27 C.31 D.334.直线2x-y+2=0与坐标轴围成的三角形的面积是 ( ) A .12 B .1 C .2 D .45.函数f (x )=lg(x +1)x 的定义域是 ( ) A .(-1,0)∪(0,+∞) B .[-1,0)∪(0,+∞) C .(-1,+∞) D .[-1,+∞)6.以(a ,1)为圆心,且与两条直线2x-y+4=0,2x-y-6=0同时相切的圆的标准方程为 ( )A.(x-1)2+(y-1)2=5 B .(x+1)2+(y+1)2=5C .(x-1)2+y 2=5D .x 2+(y-1)2=57.设函数f (x )={1-x 2,x ≤1,x 2+x -2,x >1,则f (1x (2))的值为 ( )A .18B .-2716C .89D .1516 8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 ( )A.πB.2πC.3πD.4π9.已知sin α=23,则cos(π-2α)等于 ( )A .-√53B .-19 C .19 D .√53 10.实数x ,y 满足{x +2x -3≤0,x +3x -3≥0,x ≤1,则z=x-y 的最大值是 ( )A.-1B.0C.3D.411.已知非零向量xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 不共线,且xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则向量xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ( ) A .13xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +23xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B .23xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +13xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗C .13xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −23xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D .13xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −43xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗12.函数f (x )=2x+3x 的零点所在的一个区间是 ( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)13.函数f (x )=A sin(ωx+φ)+b 的图象如图所示,则f (x )的解析式为 ( )A .f (x )=12sin 12x+1B .f (x )=sin 12x+12 C .f (x )=12sinπx 2+1 D .f (x )=sinπx2+1214.设α,β为钝角,且sin α=√55,cos β=-3√1010,则α+β的值为 ( )A .3π4B .5π4C .7π4D .5π4或7π415.已知数列{a n }满足a n+1=11-x x,若a 1=12,则a 2 018=( )A.2B.-2C.-1D.12 二、填空题(共4小题,每小题6分,共24分)16.函数y=√x -1+ln(2-x )的定义域是 .17.已知直四棱柱底面是边长为2的菱形,侧面对角线的长为2√3,则该直四棱柱的侧面积为 .18.若非零向量a ,b 满足|a |=|b |,(2a +b )·b =0,则a 与b 的夹角为 .19.计算sin (-15π6)cos 20π3tan (-7π6)= . 三、解答题(共3小题,每小题12分,共36分)20.在锐角三角形ABC 中,角A ,B 所对的边长分别为a ,b ,且2a sin B=√3b.(1)求角A 的大小;(2)若a=3,求△ABC 周长l 的最大值.21.如图,在四棱锥P -ABCD 中,PC=AD=CD=12AB=2,AB ∥DC ,AD ⊥CD ,PC ⊥平面ABCD.(1)求证:BC ⊥平面PAC ;(2)若M为线段PA的中点,且过C,D,M三点的平面与线段PB 交于点N,确定点N的位置,说明理由;并求三棱锥N-AMC的体积.22.设数列{a n}的前n项和为S n,且a1=1,a n+1=2S n+1,数列{b n}满足a1=b1,点P(b n,b n+1)在直线x-y+2=0上,n∈N*.(1)求数列{a n},{b n}的通项公式;(2)设c n=x xx x,求数列{c n}的前n项和T n.答案：1.D【解析】不等式x(x-2)≤0对应方程的两个实数根为0和2,所以该不等式的解集是[0,2].故选D.2.A【解析】∵M={x|-2≤x≤2},∴∁R M={x|x<-2,或x>2},又∵N={x|x<1},∴(∁R M)∩N={x|x<-2}.故选A.3.C【解析】因为5号,18号,44号同学在样本中,18-5=13,44-18=26,所以抽样间隔为13,样本中还有一位同学的编号应该是18+13=31.故选C.4.B【解析】∵2x-y+2=0中,由x=0,得y=2;由y=0,得x=-1.∴直线2x-y+2=0与坐标轴围成的三角形的面积是S=12×2×1=1.故选B.5.A【解析】{x+1>0,x≠0,解得,x>-1且x≠0,区间形式为(-1,0)∪(0,+∞),故选A.6.A【解析】由题意得,点(a,1)到两条直线的距离相等,且为圆的半径.∴√22+(-1)2=√22+(-1)2,解得a=1.∴r=√22+(-1)2=√5,∴所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=5.7.D【解析】f(2)=22+2-2=4,则f (1x (2))=f (14)=1-(14)2=1516.故选D .8.C 【解析】三视图还原的几何体是圆柱,底面半径为1、高为3,所以这个几何体的体积是π×12×3=3π. 故选C .9.B 【解析】由三角函数的诱导公式可知cos(π-2α)=-cos2α,由倍角公式可得cos 2α=1-2sin 2α=1-2×49=19,cos(π-2α)=-19,故选B . 10.C 【解析】作出不等式{x +2x -3≤0,x +3x -3≥0,x ≤1对应的平面区域如图,由z=x-y ,得y=x-z ,平移直线y=x-z ,由图象可知,当直线y=x-z 经过点B (3,0)时,直线y=x-z 的截距最小,此时z 最大. 此时z 的最大值为z=3-0=3.故选C .11.A 【解析】xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⇔xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13(xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⇔xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +23xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .故选A .12.B 【解析】∵f (-1)=12-3<0,f (0)=1>0,∴f (-1)·f (0)<0. 又函数f (x )的图象在(-1,0)上是连续不断的,故f (x )的零点所在的一个区间为(-1,0).故选B .13.C 【解析】由函数f (x )=A sin(ωx+φ)+b 的图象可知,A=1.5-0.52=12,b=1.5+0.52=1,又最小正周期T=4=2πx ,∴ω=π2.又0×ω+φ=0,∴φ=0.∴f (x )的解析式为f (x )=12sin πx 2+1.故选C .14.C 【解析】∵α,β为钝角,且sin α=√55,cos β=-3√1010,∴cos α=-2√55,sin β=√1010, ∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=-2√55×(-3√1010)−√55×√1010=√22, 又α,β为钝角,∴α+β∈(π,2π),∴α+β=7π4.故选C . 15.A 【解析】∵a n+1=11-x x,a 1=12,∴a 2=11-x 1=11-12=2,a 3=11-x 2=11-2=-1, a 4=11-x 3=11-(-1)=12,∴数列{a n }是以3为周期的周期数列, ∵2 018=672×3+2, ∴a 2 018=a 2=2.故选A .16.[1,2) 【解析】要使函数有意义,须满足{x -1≥0,2-x >0,解得1≤x<2,∴函数y=√x -1+ln(2-x )的定义域是[1,2).17.16√2 【解析】如图所示,直四棱柱底面ABCD 是边长为2的菱形,侧面对角线的长为2√3,∴侧棱长为CC 1=√(2√3)2-22=2√2,∴该直四棱柱的侧面积为S=4×2×2√2=16√2.18.120° 【解析】(2a +b )·b =0⇔2|a||b|cos <a ,b >+b 2=0,因为|a |=|b |,所以cos <a ,b >=-12,所以<a ,b >=120°. 19.-√36 【解析】sin (-15π6)cos20π3tan (-7π6)=sin (-2π-π2)cos (6π+2π3)tan (-π-π6)=cos 2π3tan π6=(-12)×√33=-√36. 20.【解】(1)由题及正弦定理得2sin A sin B=√3sin B , ∵sin B ≠0,∴sin A=√32,又A ∈(0,π2),∴A=π3. (2)由a=3,A=π3得x sin x=x sin x=x sin x=√32=2√3,∴b=2√3sin B ,c=2√3sin C ,∴l=a+b+c=2√3sin B+2√3sin C+3=2√3sin B+2√3sin (2π3-x )+3 =3√3sin B+3cos B+3=6sin (x +π6)+3,当B=π3时,l 取最大值9.∴△ABC 的周长l 的最大值为9.21.【解】(1)证明:在直角梯形ABCD 中, AC=√xx 2+xx 2=2√2, BC=√(xx -xx )2+xx 2=2√2.∴AC 2+BC 2=AB 2,即BC ⊥AC.∵PC ⊥平面ABCD ,BC ⊂平面ABCD ,∴BC ⊥PC. 又AC ∩PC=C ,∴BC ⊥平面PAC.(2)点N 是PB 的中点,连接MN ,CN ,理由如下; 如图,∵点M 为PA 的中点,点N 为PB 的中点, ∴MN ∥AB.又∵AB ∥DC ,∴MN ∥CD. ∴M 、N 、C 、D 四点共面.即点N 为过C 、D 、M 三点的平面与线段PB 的交点; ∵BC ⊥平面PAC ,N 为PB 的中点,∴点N 到平面PAC 的距离d=12BC=√2,S △ACM =12S △PAC =12·12·PC ·AC=14×2×2√2=√2.∴x 三棱锥xxxx =13S △AMC ·d=13×√2×√2=23.22.【解】(1)由a n+1=2S n +1可得,a n =2S n-1+1(n ≥2), 两式相减得a n+1-a n =2a n , 即a n+1=3a n (n ≥2).又a 2=2S 1+1=3,所以a 2=3a 1.故{a n }是首项为1,公比为3的等比数列,所以a n =3n-1.由点P (b n ,b n+1)在直线x-y+2=0上,所以b n+1-b n =2. 则数列{b n }是首项为1,公差为2的等差数列, 则b n =1+(n-1)·2=2n-1.(2)因为c n =x x x x=2x -13x -1,所以T n =130+331+532+…+2x -13x -1, 则13T n =131+332+533+…+2x -33x -1+2x -13x,两式相减,得23T n =1+23+232+…+23x -1−2x -13x,所以T n =3-12·3x -2−2x -12·3x -1=3-x +13x -1.。

某某省普通高中2021年高中数学学业水平考试模拟测试题（二）（含解析）(时间:90分钟满分:150分)一、选择题(共15小题,每小题6分,共90分)1.已知集合M={-1,0,1},N={x|x2=x},则M∩N=()A.{1}B.{0,1}C.{-1,0}D.{-1,0,1}2.已知等比数列{a n}的公比为2,则值为()A.B.C.2D.43.某校高中部共n名学生,其中高一年级450人,高三年级250人,现采用分层抽样的方法从全校学生中随机抽取60人,其中从高一年级中抽取27人,则高二年级的人数为()A.250B.300C.500D.1 0004.直线l过点(1,-2),且与直线2x+3y-1=0垂直,则l的方程是()A.2x+3y+4=0B.2x+3y-8=0C.3x-2y-7=0D.3x-2y-1=05.已知a,b是两条异面直线,c∥a,那么c与b的位置关系()A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能垂直6.已知|a|=sin,|b|=cos,且a,b的夹角为,则a·b=()A. B.C. D.7.圆(x-1)2+y2=1与直线y=x的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.直线过圆心8.若AD为△ABC的中线,现有质地均匀的粒子散落在△ABC内,则粒子落在△ABD内的概率等于()A.B.C.D.9.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为①长方形;②直角三角形;③圆;④椭圆.其中正确的是()A.①B.②C.③D.④10.已知函数f(x)=log2x+,若x1∈(1,2),x2∈(2,+∞),则()A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>011.函数f(x)=x3-2的零点所在的区间是()A.(-2,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)12.已知实数x、y满足则z=x+y的最小值等于()A.0B.1C.4D.513.将函数y=cos x的图象向左平移个单位长度,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是()A.y=f(x)的最小正周期为πB.y=f(x)是偶函数C.y=f(x)的图象关于点对称D.y=f(x)在区间上是减函数14.已知倾斜角为α的直线l与直线x-2y+2=0平行,则tan 2α的值为()A.B.C.D.15.已知函数f(x)是奇函数,且在区间[1,2]单调递减,则f(x)在区间[-2,-1]上是()A.单调递减函数,且有最小值-f(2)B.单调递减函数,且有最大值-f(2)C.单调递增函数,且有最小值f(2)D.单调递增函数,且有最大值f(2)二、填空题(共4小题,每小题6分,共24分)16.若A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标为.17.若函数f(x)=log a(x+m)+1(a>0且a≠1)恒过定点(2,n),则m+n 的值为.18.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边为射线l:y=-x(x≤0),则cos θ的值是.19.若函数f(x)=的图象如图所示,则f(-3)=.三、解答题(共3小题,每小题12分,共36分)20.在△ABC中,角A,B,C分别是边a,b,c的对角,且3a=2b.(1)若B=60°,求sin C的值;(2)若b-c=a,求cos C的值.21.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,PD ⊥平面ABCD,PD=AD=1,点E,F分别为AB和PD的中点.(1)求证:直线AF∥平面PEC;(2)求三棱锥P-BEF的体积.22.甲,乙两组各4名同学参加学校组织的“抗日战争历史知识知多少”抢答比赛,他们答对的题目个数用茎叶图表示,如图,中间一列的数字表示答对题目个数的十位数,两边的数字表示答对题目个数的个位数.(1)求甲组同学答对题目个数的平均数和方差;(2)分别从甲,乙两组中各抽取一名同学,求这两名同学答对题目个数之和为20的概率.答案：1.B【解析】x2-x=0⇒x(x-1)=0⇒N={0,1},∴M∩N={0,1}.2.D【解析】=q2=4.3.B【解析】由分层抽样的概念可得,解得n=1 000,则高二年级人数为1 000-450-250=300.4.C【解析】设直线l:3x-2y+c=0,因为(1,-2)在直线上,代点的坐标到直线方程得c=-7.故选C.5.C【解析】a,b是两条异面直线,c∥a,那么c与b异面和相交均有可能,但不会平行.因为若c∥b,又c∥a,由平行公理得a∥b,与a,b是两条异面直线矛盾.故选C.6.B【解析】因为|a|=sin,|b|=cos,且a,b的夹角为,所以a·b=|a||b|cos=sin·cos·cos sin·cos sin.7.A【解析】由圆的方程得到圆心坐标为(1,0),半径r=1,所以(1,0)到直线y=x的距离d=<1=r,则圆与直线的位置关系为相交.故选A.8.C【解析】P=.故选C.9.C【解析】其俯视图若为圆,则正视图中的长度与侧视图中的宽度应一样,由图中可知其正视图与侧视图的宽度不一样,因此其俯视图不可能是圆.故选C.10.B【解析】∵函数f(x)=log2x+在(1,+∞)上为增函数,且f(2)=0,∴当x1∈(1,2)时,f(x1)<f(2)=0;当x2∈(2,+∞)时,f(x2)>f(2)=0,即f(x1)<0,f(x2)>0.11.C【解析】∵f(1)=13-2=-1<0,f(2)=23-2=6>0.∴f(1)·f(2)<0,故选C.12.B【解析】作出已知不等式组所表示的可行域,如图,可知目标z=x+y经过点(0,1)时,z取最小值,∴z=0+1=1.故选B.13.D【解析】将函数y=cos x的图象向左平移个单位长度,得到函数y=f(x)=cos=-sin x的图象,再结合正弦函数的图象特征.故选D.14.C【解析】因为直线l与直线x-2y+2=0平行,所以直线l的斜率为,即tan α=,则tan 2α=,故选C.15.B【解析】因为函数f(x)是奇函数,所以f(-2)=-f(2),f(-1)=-f(1),又f(x)在区间[1,2]单调递减,所以f(1)>f(2)⇒-f(1)<-f(2)⇒f(-1)<f(-2)f(x)在区间[-2,-1]上是单调递减函数,且有最大值-f(2).故选B.16.(0,0,3)【解析】设P(0,0,z),由|PA|=|PB|,得1+4+(z-1)2=4+4+(z-2)2,解得z=3,故点P的坐标为(0,0,3).17.0【解析】f(x)=log a(x+m)+1过定点(2,n),则log a(2+m)+1=n 恒成立,∴∴m+n=0.18.-【解析】终边在y=-x(x≤0)上,∴cos θ<0.⇒cos θ=-.19.-1【解析】由题中图象可得(-1)a+b=3,ln(-1+a)=0,故a=2,b=5,所以f(x)=故f(-3)=2×(-3)+5=-1.20.【解】(1)在△ABC中,∵3a=2b,∴3sin A=2sin B.又∵B=60°,代入得3sin A=2sin 60°,解得sin A=.∵a∶b=2∶3,∴A<B,故A是锐角,∴cos A=.∴sin C=sin(A+B)=sin A cos B+cos A sin B=.(2)设a=2t,b=3t,则c=b-a=t,则cos C==.21.【解】(1)证明:如图,作FM∥CD交PC于M,连接ME.∵点F为PD的中点,∴FM CD,又AE CD,∴AE FM,∴四边形AEMF为平行四边形,∴AF∥EM,∵AF⊄平面PEC,EM⊂平面PEC,∴直线AF∥平面PEC.(2)连接ED,在△ADE中,AD=1,AE=,∠DAE=60°,∴ED2=AD2+AE2-2AD·AE×cos 60°=12+-2×1×,∴ED=,∴AE2+ED2=AD2,∴ED⊥AB.PD⊥平面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PD⊥AB,又∵PD∩ED=D,∴AB⊥平面PEF.S△PEF=PF·ED=,∴三棱锥P-BEF的体积V P-BEF=V B-PEF=S△PEF·BE=.22.【解】(1)由题图可得,甲组答对题目的个数:8,9,11,12,∴=10,×[(8-10)2+(9-10)2+(11-10)2+(12-10)2]=.(2)由题图可得,乙组答对题目的个数:8,8,9,11,设事件“两名同学答对题目个数之和为20”为事件A,以(x,y)记录甲,乙两组同学答对题目的个数,满足“从甲、乙两组中各抽取一名同学”的事件有,共16种.满足事件A的基本事件为,共4种,∴P(A)=.所以两名同学答对题目个数之和为20的概率为.。

数列一、选择题1．若a ≠b ，则等差数列a ，x 1，x 2，b 的公差是( ) A ．b －a B ．b －a 2C ．b －a 3D ．b －a 4C [由等差数列的通项公式，得b ＝a ＋(4－1)d ，所以d ＝b －a3.]2．已知等差数列{a n }中，a 2＋a 8＝8，则该数列的前9项和S 9等于( ) A ．18 B ．27 C ．36D ．45C [S 9＝92(a 1＋a 9)＝92(a 2＋a 8)＝36.]3．等差数列{a n }中，S 10＝4S 5，则a 1d 等于( )A ．12B ．2C ．14D ．4 A [由题意得：10a 1＋12×10×9d ＝4⎝⎛⎭⎫5a 1＋12×5×4d ，∴10a 1＋45d ＝20a 1＋40d ， ∴10a 1＝5d ，∴a 1d ＝12.]4．已知等差数列{a n }中，a 23＋a 28＋2a 3a 8＝9，且a n ＜0，则S 10为( )A ．－9B ．－11C ．－13D ．－15D [由a 23＋a 28＋2a 3a 8＝9得(a 3＋a 8)2＝9，∵a n ＜0，∴a 3＋a 8＝－3，∴S 10＝10(a 1＋a 10)2＝10(a 3＋a 8)2＝10×(－3)2＝－15.]5．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝a n －1(a ≠0)，则{a n }( ) A ．一定是等差数列 B ．一定是等比数列C ．或者是等差数列，或者是等比数列D ．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 C [∵S n ＝a n －1(a ≠0)，∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2，即a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a －1，n ＝1，(a －1)a n －1，n ≥2，当a ＝1时，a n ＝0，数列{a n }是一个常数列，也是等差数列；当a ≠1时，数列{a n }是一个等比数列．]6．等差数列{a n }的公差不为零，首项a 1＝1，a 2是a 1和a 5的等比中项，则数列的前10项之和是( )A ．90B ．100C ．145D ．190B [设公差为d ， ∴(1＋d )2＝1×(1＋4d )， ∵d ≠0，∴d ＝2，从而S 10＝100.]7．在等比数列{a n }中，a 4＝4，则a 2·a 6等于( ) A ．4 B ．8 C ．16D ．32 C [由于a 24＝a 2·a 6，所以a 2·a 6＝16.] 8．等比数列x,3x ＋3,6x ＋6，…的第4项等于( ) A ．－24 B ．0 C ．12D ．24 A [由x,3x ＋3,6x ＋6成等比数列得，(3x ＋3)2＝x (6x ＋6)．解得x 1＝－3或x 2＝－1(不合题意，舍去)．第3项为－12，公比为－12－6＝2，故数列的第四项为－24.]9．设数列{(－1)n }的前n 项和为S n ，则S n 等于( ) A ．n [(－1)n －1]2B ．(－1)n ＋1＋12C ．(－1)n ＋12D ．(－1)n －12D [S n ＝(－1)[1－(－1)n ]1－(－1)＝(－1)n －12.]10．已知数列{a n }满足a 1＝5，a n a n ＋1＝2n ，则a 7a 3＝( )A ．2B ．4C ．5D ．52B [依题意得a n ＋1a n ＋2a n a n ＋1＝2n ＋12n ＝2，即a n ＋2a n ＝2，数列a 1，a 3，a 5，a 7，…是一个以5为首项，2为公比的等比数列，因此a 7a 3＝4.]11．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前3项和为21，则a 3＋a 4＋a 5等于( )A ．33B ．72C ．84D ．189C [由S 3＝a 1(1＋q ＋q 2)＝21且a 1＝3，得q 2＋q －6＝0.∵q ＞0，∴q ＝2. ∴a 3＋a 4＋a 5＝q 2(a 1＋a 2＋a 3)＝q 2·S 3＝22·21＝84.]12．已知等差数列的首项为31，若从第16项开始小于1，则此数列的公差d 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)B ．⎣⎡⎭⎫－157，－2 C ．(－2，＋∞)D ．⎝⎛⎭⎫－157，－2 B [由题意可得等差数列{a n }的首项为a 1＝31，由题意可得a 15≥1且a 16<1，∴⎩⎪⎨⎪⎧31＋14d ≥1，31＋15d <1，解关于d 的不等式组可得－157≤d ＜－2.故选B ．]13．在等差数列{a n }中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n 项之和是100，则项数n 为( )A ．9B ．10C ．11D ．12B [由题意及等差数列的性质可得4(a 1＋a n )＝20＋60＝80，∴a 1＋a n ＝20.∵前n 项之和是100＝n (a 1＋a n )2，解得n ＝10.]14．等差数列{a n }中，已知前15项的和S 15＝90，则a 8等于( ) A ．452B ．12C ．6D ．454C [在等差数列{a n }中，∵S 15＝90，由S 15＝15a 8＝90，得a 8＝6.]15．已知{a n }是首项为1的等比数列，S n 是其前n 项和，且9S 3＝S 6，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前5项和等于( )A ．158或5B ．3116或5C ．3116D ．158C [设数列{a n }的公比为q ，显然q ≠1，由已知得9(1－q 3)1－q ＝1－q 61－q，解得q ＝2(q ＝1舍去)，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以1为首项，12为公比的等比数列，前5项和为1×⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝⎛⎭⎫1251－12＝3116.] 二、填空题16．在等比数列中，若a 2＝2，a 6＝162，则a 10＝ . 13 122 [由a 26＝a 2a 10得a 10＝1622×12＝13 122.] 17．已知等差数列{a n }共有10项，其奇数项之和为10，偶数项之和为30，则其公差是 ．4 [依题意，a 1＋(a 1＋2d )＋(a 1＋4d )＋(a 1＋6d )＋(a 1＋8d )＝5(a 1＋4d )＝10， 同理，5(a 1＋5d )＝30，两式相减得：d ＝4.]18．已知等比数列{a n }中，a n ＝2×3n －1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和S n 的值为 ．3(9n －1)4 [∵a n ＝2×3n －1，则数列{a n }是以2为首项，3为公比的等比数列，由此数列的偶数项所组成的新数列是以6为首项，以9为公比的等比数列，则前n 项和为S n ＝6(1－9n )1－9＝3(9n －1)4.] 19．设等比数列{a n }的各项均为正数，且a 5a 6＋a 4a 7＝18，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10＝ .10 [由题意可得a 5a 6＋a 4a 7＝2a 5a 6＝18，解得a 5a 6＝9， ∴log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10＝log 3(a 1a 2…a 10) ＝log 3(a 5a 6)5＝log 395＝log 3310＝10.] 三、解答题20．设数列{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3－a 2＝12. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足：b n ＝log 3⎝⎛⎭⎫3n2＋log 3a n ，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n . [解] (1)设数列{a n }的公比为q ，由a 1＝2，a 3－a 2＝12， 得2q 2－2q －12＝0，即q 2－q －6＝0.解得q ＝3或q ＝－2， ∵q ＞0，∴q ＝－2不合题意舍去，∴a n ＝2×3n －1. (2)由b n ＝log 3⎝⎛⎭⎫3n 2＋log 3a n ，且a n ＝2×3n －1，得 b n ＝log 3⎝⎛⎭⎫3n2×2×3n －1＝log 332n －1＝2n －1， ∴数列{b n }是首项b 1＝1，公差d ＝2的等差数列，∴S n ＝(a 1＋a 2＋…＋a n )＋(b 1＋b 2＋…＋b n )＝2(3n －1)3－1＋n (1＋2n －1)2＝3n －1＋n 2.21．已知数列{a n }的各项均为正数，前n 项和为S n ，且S n ＝a n (a n ＋1)2(n ∈N *)，(1)求证数列{a n }是等差数列；(2)设b n ＝1S n ，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求T n .[解] (1)证明：S n ＝a n (a n ＋1)2(n ∈N *)，①S n －1＝a n －1(a n －1＋1)2(n ≥2)，②①－②得：a n ＝a 2n ＋a n －a 2n －1－a n －12(n ≥2)，整理得：(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－1)＝0， ∵数列{a n }的各项均为正数，∴a n ＋a n －1≠0， ∴a n －a n －1＝1(n ≥2)．n ＝1时，a 1＝1.∴数列{a n }是首项为1，公差为1的等差数列． (2)由(1)可得S n ＝n (n ＋1)2，∴b n ＝2n 2＋n ＝2n (n ＋1)＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1. ∴T n ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝2nn ＋1.。

3
Q∵B 是锐角, cos B 1 sin2 B 7 14
∵Q C (A B)
sin
C
sin(A
B)
sin(
B)
21
………… 11 分
3
7
c 7 ，解得 c 2 21 3
………… 12 分
72
7
B． x 12 y 12 1
C． x 12 y 12 2
D． x 12 y 12 2
13．用二分法求函数 f x ln 2x 6 2 3x 零点时,用计算器得到下表：
x
1.00
1.25
1.375
1.50
f x
1.0794
0.1918
-0.3604
-0.9989
则由表中数据,可得到函数的一个零点的近似值（精确度为 0.1）为
∴ 平面DEF / /平面PAB .
…………………………………………4 分
（2）证明：取 AB 的中点 G ，连结 PG 、 CG ， ∵ △ PAB 和△ CAB 都是以 AB 为斜边的等腰直角三角形， ∴ PG AB , CG AB ,
∵ PG CG G , 且PG 平面PCG , CG 平面PCG,
)
的最小正周期是
___________.
2
18．袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有“2”，“3”，“4”，“6”这四个数，现从中随机选取三
个球，则所选的三个球上的数不能构成等差数列的概率是
.
19．已知圆 C 经过点 A(0, 3) 和 B(3,2) ,且圆心 C 在直线 y x 上,则圆 C 的方程为
ur r 解：（1） f (x) mm· nn+22＝ 2 sin x(sin x 3 cos x) 3 2 ………… 2 分