(专题精选)初中数学实数难题汇编附答案

（专题精选）初中数学实数难题汇编附答案
一、选择题
1．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】B
【解析】
【分析】
≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.
3 1.732
【详解】
≈-，
3 1.732
()
---≈，
1.7323 1.268
()
---≈，
1.73220.268
()
---≈，
1.73210.732
因为0.268＜0.732＜1.268，
-表示的点与点B最接近，
所以3
故选B.
2．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个自然数的算术平方根是()．A．x＋1 B．x2＋1 C1
x D21
x+
【答案】D
【解析】
x则它后面一个数的算术平方根是一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是2,
21
x+.
故选D.
34的平方根是( )
A．2 B2C．±2 D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
4，然后再根据平方根的定义求解即可．
【详解】
∵4=2，2的平方根是±2，
∴4的平方根是±2．
故选D．
【点睛】
本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把4正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．
4．在3.14，23
7
，2
-，327，π这几个数中，无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
3.14，23
7
，2
-，327，π中无理数有:2
-,π,共计2个.
故选：B.
【点睛】
考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5．-2的绝对值是（）
A．B．C．D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
【详解】
-2的绝对值是2-．
故选A．
【点睛】
本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．
6．下列实数中的无理数是（）
A 1.21B38-C33-D．22 7
【答案】C
【解析】
【分析】
无限不循环小数是无理数，根据定义解答.【详解】
A. 1.21=1.1是有理数；
B. 38-=-2，是有理数；
C. 33-是无理数；
D. 22
7
是分数，属于有理数，
故选：C.
【点睛】
此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键.
7．估计的值在（）
A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间
【答案】B
【解析】
【分析】
利用“夹逼法”估算无理数的大小．
【详解】
＝﹣2．
因为9＜11＜16，
所以3＜＜4．
所以1＜﹣2＜2．
所以估计的值在1到2之间．
故选：B．
【点睛】
本题考查估算无理数的大小．估算无理数大小要用逼近法．
8．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b
-+的结果为（）
A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b
【答案】C
【解析】
试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：
∵由数轴可知，b＞0＞a，且 |a|＞|b|，
∴()2a a b a a b b -+=-++=.
故选C ．
考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．
9．下列说法正确的是( )
A ．﹣81的平方根是±9
B ．7的算术平方根是7
C ．
127的立方根是±13
D ．(﹣1)2的立方根是﹣1 【答案】B
【解析】
【分析】 由平方根、算术平方根及立方根的定义依次判定各项即可解答.
【详解】 选项A ，﹣81没有平方根，选项A 错误；选项B ，7的算术平方根是7B ，选项正确；选项C ，
127的立方根是13
，选项C 错误；选项D ，（﹣1）2的立方根是1，选项D 错误. 故选B.
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根及立方根的应用，熟知平方根、算术平方根及立方根的定义是解决问题的关键.
10．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是( )
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
【答案】A
【解析】
【分析】
先化简原式得45-5545
【详解】
原式=45-
由于25＜＜3，
∴1＜45-＜2．
故选：A ．
【点睛】
本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．
11．下列命题中，真命题的个数有（）
①带根号的数都是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；
③0.01是0.1的算术平方根；④有且只有一条直线与已知直线垂直
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】A
【解析】
【分析】
开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【详解】
仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；
立方根等于本身的有：±1和0，②错误；
12．如图，数轴上表示实数3的点可能是( )
A．点P B．点Q C．点R D．点S
【答案】A
【解析】
【分析】
33的点可能是哪个．
【详解】
∵132，
3的点可能是点P．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
13．下列运算正确的是（）
A4 =-2 B．|﹣3|=3 C4= 2 D39
【答案】B
【解析】
【分析】
A、根据算术平方根的定义即可判定；
B 、根据绝对值的定义即可判定；
C 、根据算术平方根的定义即可判定；
D 、根据立方根的定义即可判定．
【详解】
解：A 、C 2=，故选项错误；
B 、|﹣3|=3，故选项正确；
D 、9开三次方不等于3，故选项错误．
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．
14．已知：[]
x 表示不超过x 的最大整数．例：[]3.93=，[]1.82-=-．记1()44k k f k +⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（k 是正整数）．例：3133144()f ⎡⎤⎡⎤+=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
．则下列结论正确的个数是（ ）
（1）()10f =；（2）()()4f k f k +=；（3）()()1f k f k +≥；（4）()
0f k =或1．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】C
【解析】
【分析】
根据题中所给的定义，依次作出判断即可．
【详解】 解：111(1)00044f +⎡⎤⎡⎤=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
，正确； 41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=-=+-+=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
，正确； 当k=3时，414(31)11044f +⎡⎤⎡⎤+=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
，而(3)1f =，错误； 当k=3+4n （n 为自然数）时，f （k ）=1，当k 为其它的正整数时，f （k ）=0，正确； 正确的有3个，
故选：C ．
【点睛】
本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键．
15．在-1.414，0，π，227
，3.14， 3.212212221…，这些数中，无理数的个数为
()
A．5 B．2 C．3 D．4【答案】C
【解析】
【分析】
根据无理数的概念解答即可．
【详解】
-1．414，0，π，22
7
，3．14，2+3，3．212212221…，这些数中，无理数有：π，
2+3，3．212212221…，无理数的个数为：3个
故选：C
【点睛】
本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0．1010010001…，等有这样规律的数．
16．若x使(x﹣1)2=4成立，则x的值是( )
A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．±2
【答案】C
【解析】
试题解析：∵（x-1）2=4成立，
∴x-1=±2，
解得：x1=3，x2=-1．
故选C．
17．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（）
A．段①B．段②C．段③D．段④
【答案】C
【解析】
试题分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．
∵ 7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．88＜2．9，
8③段上．
故选C
考点：实数与数轴的关系
18．已知甲、乙、丙三个数，甲32
=，乙173
=，丙352
=，则甲、乙、丙之间的大小关系，下列表示正确的是（）．
A ．甲<乙<丙
B ．丙<甲<乙
C ．乙<甲<丙
D ．甲<丙<乙
【答案】C
【解析】
【分析】
由无理数的估算，得到324<<，132<<，425<<，然后进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：∵12<，
∴324<<，即3<甲<4，
∵45<<，
∴132<<，即1<乙<2，
∵67<<，
∴425<<，即4<丙<5，
∴乙<甲<丙；
故选：C.
【点睛】
本题考查了实数比较大小，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，以及比较大小的法则.
19．估计值应在（ ） A ．3到4之间
B ．4到5之间
C ．5到6之间
D ．6到7之间 【答案】A
【解析】
【分析】
先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．
【详解】
解：=∵91216<<
<<
∴34<<
∴估计值应在3到4之间． 故选：A
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
20．如图，长方形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是1-，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是（ ）
A ．45
B 52
C 51
D ．35【答案】C
【解析】
【分析】 首先根据勾股定理算出AC 的长度，进而得到AE 的长度，再根据A 点表示的数是-1，可得E 点表示的数．
【详解】
∵2,1AD BC AB === ∴22521AC =+=
∴AE 5
∵A 点表示的数是1-
∴E 51
【点睛】
掌握勾股定理；熟悉圆弧中半径不变性．。