（专题精选）初中数学实数难题汇编附答案
一、选择题
1．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】B
【解析】
【分析】
≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.
3 1.732
【详解】
≈-，
3 1.732
()
---≈，
1.7323 1.268
()
---≈，
1.73220.268
()
---≈，
1.73210.732
因为0.268＜0.732＜1.268，
-表示的点与点B最接近，
所以3
故选B.
2．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个自然数的算术平方根是()．A．x＋1 B．x2＋1 C1
x D21
x+
【答案】D
【解析】
x则它后面一个数的算术平方根是一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是2,
21
x+.
故选D.
34的平方根是( )
A．2 B2C．±2 D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
4，然后再根据平方根的定义求解即可．
【详解】
∵4=2，2的平方根是±2，
∴4的平方根是±2．
故选D．
【点睛】
本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把4正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．
4．在3.14，23
7
，2
-，327，π这几个数中，无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
3.14，23
7
，2
-，327，π中无理数有:2
-,π,共计2个.
故选：B.
【点睛】
考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5．-2的绝对值是（）
A．B．C．D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
【详解】
-2的绝对值是2-．
故选A．
【点睛】
本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．
6．下列实数中的无理数是（）
A 1.21B38-C33-D．22 7
【答案】C
【解析】
【分析】
无限不循环小数是无理数，根据定义解答.【详解】
A. 1.21=1.1是有理数；
B. 38-=-2，是有理数；
C. 33-是无理数；
D. 22
7
是分数，属于有理数，
故选：C.
【点睛】
此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键.
7．估计的值在（）
A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间
【答案】B
【解析】
【分析】
利用“夹逼法”估算无理数的大小．
【详解】
＝﹣2．
因为9＜11＜16，
所以3＜＜4．
所以1＜﹣2＜2．
所以估计的值在1到2之间．
故选：B．
【点睛】
本题考查估算无理数的大小．估算无理数大小要用逼近法．
8．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b
-+的结果为（）
A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b
【答案】C
【解析】
试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：
∵由数轴可知，b＞0＞a，且 |a|＞|b|，
∴()2a a b a a b b -+=-++=.
故选C ．
考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．
9．下列说法正确的是( )
A ．﹣81的平方根是±9
B ．7的算术平方根是7
C ．
127的立方根是±13
D ．(﹣1)2的立方根是﹣1 【答案】B
【解析】
【分析】 由平方根、算术平方根及立方根的定义依次判定各项即可解答.
【详解】 选项A ，﹣81没有平方根，选项A 错误；选项B ，7的算术平方根是7B ，选项正确；选项C ，
127的立方根是13
，选项C 错误；选项D ，（﹣1）2的立方根是1，选项D 错误. 故选B.
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根及立方根的应用，熟知平方根、算术平方根及立方根的定义是解决问题的关键.
10．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是( )
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
【答案】A
【解析】
【分析】
先化简原式得45-5545
【详解】
原式=45-
由于25＜＜3，
∴1＜45-＜2．
故选：A ．
【点睛】
本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．
