《相似形》提高试题 学案

《相似形》提高试题 （一）选择题：（每题2分，共24分） 1．梯形两底分别为m、n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

（A）mnnm （B）nmmn2 （C）nmmn （D）mnnm2

【提示】设所要求的线段长为x，则有nxmx22＝1． 【答案】B． 2．如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且ACAD＝31，AE＝BE，则有„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） （A）△AED∽△BED （B）△AED∽△CBD （C）△AED∽△ABD （D）△BAD∽△BCD

【提示】AE＝21BC，AD＝21CD． 【答案】B． 3．P是Rt△ABC斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有„„„„„„„„„„„„„„（ ） （A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条 【提示】所截得的三角形为直角三角形，过P点分别作△ABC三边的垂线，可作3条． 【答案】C． 4．如图，∠ABD＝∠ACD，图中相似三角形的对数是„„„„„„„„„„„（ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5

【提示】△AOB∽△COD，△AOD∽△BOC，△PAC∽PDB，△PAD∽△PCB． 【答案】C． 5．如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） （A）∠APB＝∠EPC （B）∠APE＝90° （C）P是BC的中点 （D）BP︰BC＝2︰3 【提示】当P是BC的中点时，△EPC为等腰直角三角形． 【答案】C． 6．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件： （1）∠B＋∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；

（3）ADCD＝ABAC； （4）AB2＝BD²BC 其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有„„„„„„„„„„„„（ ） （A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个

【提示】∵ ∠B＝∠DAC， ∴ （1）错，（2）对． 【答案】A． 7．如图，将△ADE绕正方形ABCD顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论中错误的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

（A）AE⊥AF （B）EF︰AF＝2︰1 （C）AF2＝FH²FE （D）FB︰FC＝HB︰EC

【提示】先检验A、B、D的正确性． 【答案】C． 8．如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有„„„„„„„（ ） （A）△ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长 （B）△ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积 （C）△ABE∽△DEC （D）△ABE∽△EBC

【提示】作EF⊥BC，垂足为F． 【答案】B． 9．如图，在□ABCD中，E为AD上一点，DE︰CE＝2︰3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF︰S△EBF︰S△ABF等于„„„„„„„„„„„（ ） （A）4︰10︰25 （B）4︰9︰25 （C）2︰3︰5 （D）2︰5︰25

【提示】△DEF∽△ABF，S△DEF︰S△BEF＝DF︰BF＝DE︰AB． 【答案】A． 10．如图，直线a∥b，AF︰FB＝3︰5，BC︰CD＝3︰1，则AE︰EC为（ ）． （A）5︰12 （B）9︰5 （C）12︰5 （D）3︰2

【提示】ECAE＝CDAG＝BDAG4． 【答案】C． 11．如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE＝41AB，连结EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC︰CD为„„„„„„„„„„„（ ） （A）2︰1 （B）3︰2 （C）3︰1 （D）5︰2

【提示】过C点作CF∥BA交ED于F点，则AE＝CF． 【答案】A． 12．如图，矩形纸片ABCD的长AD＝9 cm，宽AB＝3 cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为„„„„„„„„„„„„（ ）

（A）4 cm、10 cm （B）5 cm、10 cm （C）4 cm、23 cm （D）5 cm、23 cm

【提示】连结BD交EF于O点，则EF＝2FO，EF⊥BD．由Rt△BOF∽Rt△BCD， 可得BCOB＝OCOF，求出OF的长．又 DE＞21AD． 【答案】B． （二）填空题：（每题2分，共20分） 13．已知线段a＝6 cm，b＝2 cm，则a、b、a＋b的第四比例项是_____cm，a＋b与 a－b的比例中项是_____cm．

【提示】6︰2＝8︰x；y2＝8³4．

【答案】38；42．

14．若cba＝acb＝bca＝－m2，则m＝______． 【提示】分a＋b＋c≠0和a＋b＋c＝0两种情况． 【答案】±1． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝27，D在AC上，且BD＝BC＝18，DE∥BC交AB于E，则DE＝_______．

【提示】由△ABC∽△BCD，列出比例式，求出CD，再用△ABC∽△AED． 【答案】10．

16．如图，□ABCD中，E是AB中点，F在AD上，且AF＝21FD，EF交AC于G，则AG︰AC＝______．

【提示】延长FE交CB延长线于H点，则AF＝BH，考虑△AFG∽△CHG． 【答案】1︰5． 17．如图，AB∥CD，图中共有____对相似三角形．

【提示】分“”类和“”类两类． 【答案】6对． 18．如图，已知△ABC，P是AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件______（只要写出一种合适的条件）． 【提示】∵ ∠A为公共角， ∴ 考虑∠A的两边或其他内角相等． 【答案】∠B＝∠ACP，或∠ACB＝∠APC，或AC2＝AP²AB． 19．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15，AF＝4，则DE的长等于________．

【提示】DE＝AE，CF＝DE，并考虑ABAE＝ACAF． 【答案】6． 20．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，AE＝EC，AD＝18，BE＝15，则 △ABC的面积是______．

【提示】作EF∥BC交AD于F．设BE交AD于O点，先求出OD长和OB长，最后用勾股定理求出BD的长． 【答案】144． 21．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝8，BC＝10，则梯形ABCD面积是_________．

【提示】作AE∥DC交BC于E点，由Rt△ABE∽Rt△CBA，依次算出BE、AB的长，最后求出AE的长，即可求出梯形面积． 【答案】36． 22．如图，已知AD∥EF∥BC，且AE＝2EB，AD＝8 cm，AD＝8 cm，BC＝14 cm， 则S梯形AEFD︰S梯形BCFE＝____________． 【提示】延长EA，与CD的延长线交于P点，则△APD∽△EPF∽△BPC． 【答案】1320． （三）画图题：（4分） 23．方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．请你在图示的10³10的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形，并加以证明（要求所画三角形是钝角三角形，并标明相应字母）．

【提示】先任意画一个格点钝角三角形，然后三边都扩大相同的倍数，画出另一个格点钝角三角形． （四）证明题：（每题7分，共28分） 24．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E为BC中点，延长AC、DE相交于点F，

求证BCAC＝DFAF．

【提示】过F点作FG∥CB，只需再证GF＝DF． 【答案】方法一：作FG∥BC交AB延长线于点G． ∵ BC∥GF，

∴ BCAC＝GFAF． 又 ∠BDC＝90°，BE＝EC， ∴ BE＝DE． ∵ BE∥GF，

∴ GFDF＝BEDE＝1． ∴ DF＝GF． ∴ BCAC＝DFAF． 方法二：作EH∥AB交AC于点H． ∵ BCAC＝BEAH，DFAF＝DEAH， ∠BDC＝90°，BE＝EC， ∴ BE＝DE．

∴ BCAC＝DFAF． 25．如图，在△ABC中，AB＝AC，延长BC至D，使得CD＝BC，CE⊥BD交AD于E，连结BE交AC于F，求证AF＝FC．

【提示】先证△BCF∽△DBA，再证ACFC＝21． 【答案】∵ BC＝CD，EC⊥BD， ∴ BE＝DE，∠FBC＝∠D． 又 AB＝AC， ∴ ∠BCF＝∠DBA． ∴ ∠BCF∽△DBA．

∴ ABFC＝DBBC． 又 BD＝2BC，AB＝AC， ∴ ACFC＝BCBC2＝21．

∴ FC＝21AC． 因此 AF＝FC． 26．已知：如图，F是四边形ABCD对角线AC上一点，EF∥BC，FG∥AD．

求证：ABAE＋CDCG＝1．

【提示】利用AC＝AF＋FC． 【答案】∵ EF∥BC，FG∥AD，

∴ ABAE＝ACAF，CDCG＝CACF．

∴ ABAE＋CDCG＝ACAF＋CACF＝ACAC＝1．