2018高考数学(理科)复习考案撬分法课件：第二章 函数的概念及其基本性质 2-4-2

1．若幂函数f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫3，33，则其定义域为( ) A ．{x |x ∈R ，且x >0}B ．{x |x ∈R ，且x <0}C ．{x |x ∈R ，且x ≠0}D ．R 答案 A解析 设f (x )＝x α，∴3α＝33，α＝－12，f (x )＝x － 12 ，∴其定义域为{x |x >0}，选A 项．2．下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是( )A ．①y ＝x13 ，②y ＝x 2，③y ＝x 12 ，④y ＝x －1 B ．①y ＝x 3，②y ＝x 2，③y ＝x 12 ，④y ＝x －1C ．①y ＝x 2，②y ＝x 3，③y ＝x 12 ，④y ＝x －1D ．①y ＝x13 ，②y ＝x 12 ，③y ＝x 2，④y ＝x －1 答案 B解析 ②的图象关于y 轴对称，②应为偶函数，故排除选项C 、D.①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A.选B.3．若f (x )＝x 23 －x － 12 ，则满足f (x )<0的x 的取值范围是________．答案 (0,1)解析 令y 1＝x 23 ，y 2＝x － 12 ，则f (x )<0即为y 1<y 2.函数y 1＝x 23 ，y 2＝x － 12 的图象如图所示，由图象知：当0<x <1时，y 1<y 2，所以满足f (x )<0的x 的取值范围是(0,1)．4.已知幂函数f (x )＝(m 2－m －1)·x －5m －3在(0，＋∞)上是增函数，则m ＝________.点击观看解答视频答案 －1解析 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－m －1＝1，－5m －3>0，解得m ＝－1.。

2．(1)函数 f(x)＝ 2x－1＋x－1 2的定义域为(
)
A．[0,2)
B．(2，＋∞)
C．[0,2)∪(2，＋∞)
D．(－∞，2)∪(2，＋∞)
(2)若函数 y＝f(x)的定义域为 M＝{x|－2≤x≤2}，值域为 N＝{y|0≤y≤2}，则函数 y＝f(x)的图象可能是
()
2x－1≥0 解析 (1)由 f(x)解析式得x－2≠0 ，
命题法 1 求函数的定义域
典例 1
(1)f(x)＝ log21x2－1的定义域为(
)
A.0，12
B．(2，＋∞)
C.0，21∪(2，＋∞)
D.0，12∪[2，＋∞)
(2)若函数 y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数 g(x)＝xf－2x1的定义域是__[_0_,1_)___． [解析] (1)要使函数 f(x)有意义，需使(log2x)2－1>0，即(log2x)2>1，∴log2x>1 或 log2x<－1.解之得 x>2
解得 x≥0 且 x≠2， ∴f(x)的定义域为[0,2)∪(2，＋∞)． (2)由函数的概念知 C 错，由函数的定义域 M 知 A 错，再由函数的值域 N 知 D 错，故选 B.
3．函数 f(x)＝ln (x2－x)的定义域为( )
A．(0,1)
B．[0,1]
C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0)∪[1，＋∞)
f(x)和它对应
元素 y 与之对应
名称
那么就称 f：A→B 为从集合 A 那么就称对应 f：A→B 为从集合 A
到集合 B 的一个函数
到集合 B 的一个映射
记法
y＝f(x)，x∈A
对应 f：A→B 是一个映射

奇偶性
定义
图象特点
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 偶函数 都有 f(－x)＝f(x) ，那么函数f(x)是偶 关于
y轴
对
称
函数
奇函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 都有 f(－x)＝－f(x) ，那么函数f(x)是奇 关于
原点
对
称
函数
2.周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使 得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝ f(x) ，那么就 称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期. (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最 小的正数，那么这个 最小 正数就叫做f(x)的最小正周期.
数f(x)在区间D上是减函数
(2)单调性、单调区间的定义 若函数f(x)在区间D上是增函数或 减函数 ，则称函数f(x)在这 一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间. 2.函数的最值
前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足
条件
对于任意x∈I，都有 f(x)≤M ；
2
减函数，故 f(x)的单调递增区间为(－∞，－1).故选 C.
答案 C [点评] 判断函数的单调性，应首先求出函数的定义域，在定
义域内求解.
函数的奇偶性解题方略 奇偶性的判断 (1)定义法
答案 [－2，＋∞)
►单调性的两个易错点：单调性；单调区间.
(2)[函数的单调递增(减)区间有多个时，不能用并集表示，：可
以 用 逗 号 或 “ 和 ”] 函 数
f(x)
＝xBiblioteka ＋1 x的
单
调
递
增

则 f(f(－2))＝ 导学号 30070142 ( 3 D．2
C
)
A．－1
1 B．4
－2
1 C ．2
1 1 1 1 [ 解析] ∵f(－2)＝2 ＝4，∴f(f(－2))＝f(4)＝1－ 4＝2，故选 C.
3x 函数 f(x)＝ ＋lg(2x－1)的定义域为 导学号 30070143 ( 1－x A．(0,1)
1 解得 x>－2，且 x≠1.故选 D.
• [解法总结] 求函数的定义域，其实质就是 以函数解析式所含运算有意义为准则．首 先列出不等式或不等式组，然后求出它们 的解集，其一般准则是：①分式中，分母 不为零；②偶次根式，被开方数非负；③ 对于y＝x0，要求x≠0；④对数式中，真数 大于0，底数大于0且不等于1；⑤由实际问 题确定的函数，其定义域要受实际问题的 约束．
[ 解析]
A
)
B．(0,1]
1－x>0 f(x)有意义满足 x 2 －1>0
C．[0,1]
D．(－∞，1)
解得 0<x<1.故选 A.
考 点 突 破
考点1 求函数的定义域
1 (1)(2016· 重庆巴蜀中学期中)函数 f(x)＝ x－2＋ 的定义域为 ln3－x 导学号 30070144 ( A．[2,3)
• 知识点二 函数的有关概念 • 1．函数的定义域、值域 • (1)在函数y＝f(x)，x∈A中，自变量x的取值 定义域 集合{f(x)|x∈A} 范围(数集A)叫作函数的________；函数值 定义域 对应关系 的________________叫作函数的值域． • (2)如果两个函数的________相同，并且 __________完全一致，则这两个函数为相 解析法 图象法 列表法 等函数． • 2．函数的表示方法 • 表示函数的常用方法有________、