黄山学院大学物理1复习资料3

质点的运动函数为5422+==t y t x式中的量均采用SI 单位。

（1）求质点运动的轨道方程；（2）求s t 11=和s t 22=时，质点的位置、速度和加速度。

解（1）消去运动函数中的t ，可得轨道方程为52+=x y可见质点沿一抛物线运动。

（2）质点的位矢为j i r )54(22++=t t速度和加速度分别为j i rv t t82d d +==和j va 8d d ==t当s t 1=和s t 2=时，质点的位置分别为j i r 92+= 和 j i r 214+=速度分别为j i v 82+= 和 j i v 162+=而加速度都是j a 8=。

一质点由静止开始沿直线运动，初始时刻的加速度为0a ，以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加0a ，求经过t 秒后该质点的速度和运动的路程。

解 质点的加速度每秒钟增加τ0a ，加速度与时间t 的关系为000)1(a tt a a a ττ+=+=因此，经过t 秒后质点的速度为20000021t a t a dt t a adt v ttττ+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==⎰⎰ 质点走过的路程为ττ62230200200t a t a dt t t a vdt S tt+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==⎰⎰ 如图所示，在以1s m 3-⋅的速度向东航行的A 船上看，B 船以1s m 4-⋅的速度从北面驶向AA vBAv Bv东解 按速度的变换关系，B 船相对湖岸的速度为A BAB v v v +=如图所示，其大小为12222s m 534-⋅=+=+=A BA B v v v与正南方向的夹角为253643tan 1'=⎪⎭⎫⎝⎛=- θ即在湖岸上看，B 船沿向南偏东2536' 的方向以速度1s m 5-⋅航行。

设有一个质量为m 的物体，自地面以初速0v 竖直向上发射，物体受到的空气阻力为Av f -=，其中v 是物体的速率，A 为正常数。

求物体的速度和物体达到最大高度所需时间。

内容提要位矢：k t z j t y i t x t r r)()()()( 位移：k z j y i x t r t t r r)()(一般情况，r r速度：k z j y i x k dtdz j dt dy i dt dx dt r d t r t••• 0lim加速度：k z j y i x k dt z d j dt y d i dt x d dt r d dt d t a t•••••• 222222220lim圆周运动角速度：•dtd角加速度：•• 22dt d dt d （或用 表示角加速度） 线加速度：t n a a a法向加速度：22R Ra n 指向圆心切向加速度：R dtd a t 沿切线方向 线速率： R 弧长： R s内容提要动量：m p冲量： 21t t dt F I动量定理： 21t t dt F p d 210t t dt F p p动量守恒定律：若0 ii F F ，则常矢量 ii p p力矩：F r M质点的角动量（动量矩）：r m p r L角动量定理：dtLd M外力角动量守恒定律：若0 外力外力M M，则常矢量 ii L L功：r d F dW • • B AAB r d F W一般地 B AB AB Az z z y y y x x x AB dz F dy F dx F W动能：221m E k动能定理：质点， 222121AB AB m m W质点系，0k k E E W W 内力外力保守力：做功与路程无关的力。

保守内力的功：p p p E E E W )(12保守内力 功能原理：p k E E W W 非保守内力外力机械能守恒：若0 非保守内力外力W W ，则00p k p k E E E E内容提要转动惯量：离散系统， 2i i r m J 连续系统， dm r J 2 平行轴定理：2md J J C 刚体定轴转动的角动量： J L 刚体定轴转动的转动定律：dtdLJ M刚体定轴转动的角动量定理：021L L Mdt t t 力矩的功： Md W 力矩的功率： M dtdWP 转动动能：221J E k刚体定轴转动的动能定理：2221210J J Md内容提要库仑定律：r e r q q F221041电场强度：0q FE带电体的场强：r ii e r dq E E204静电场的高斯定理： •i S q S d E 01静电场的环路定理： •Ll d E 0电势：• pp l d E V带电体的电势：rdq V V i 04导体静电平衡：电场，○1导体内场强处处为零；○2导体表面处场强垂直表面 电势，○1导体是等势体；○2导体表面是等势面 电介质中的高斯定理： •i Sq S d D各向同性电介质：E E D r电容：UQ C电容器的能量：22212121CU QU C Q W内容提要毕奥-萨伐尔定律：204r e l Id B d r磁场高斯定理： •SS d B 0安培环路定理： •i I l d B 0载流长直导线的磁场：)cos (cos 4210r IB 无限长直导线的磁场：rIB 20载流长直螺线管的磁场：)cos (cos 2210nIB无限长直螺线管的磁场：nI B 0洛仑兹力：B q F安培力：B l Id F d磁介质中的高斯定理： •SS d B 0磁介质中的环路定理： •i LI l d H各向同性磁介质：H H B r 0内容提要法拉第电磁感应定律：dtd动生电动势： • l d B)( 感生电动势： • • S k S d dtBl d E自感：LI ，dtdIL L 自感磁能：221LI W m互感：12MI ，dtdI M12 磁能密度：BH H B w m 21212122题：若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上。

容提要位矢：k t z j t y i t x t r r)()()()(++== 位移：k z j y i x t r t t r r ∆+∆+∆=-∆+=∆)()(一般情况，r r ∆≠∆速度：k z j y i x k dt dz j dtdy i dt dx dt r d t r t•••→∆++=++==∆∆=0lim υ 加速度：k z j y i x k dtz d j dt y d i dt x d dt r d dt d t a t ••••••→∆++=++===∆∆=222222220lim υυ圆周运动 角速度：•==θθωdtd 角加速度：••===θθωα22dtd dt d （或用β表示角加速度） 线加速度：t n a a a += 法向加速度：22ωυR R a n ==指向圆心 切向加速度：αυR dtd a t ==沿切线方向 线速率：ωυR =弧长：θR s = 容提要动量：υ m p =冲量：⎰=21t t dt F I动量定理：⎰=21t t dt F p d ⎰=-210t t dt F p p 动量守恒定律：若0==∑i i F F ，则常矢量==∑ii p p力矩：F r M ⨯=质点的角动量（动量矩）：υ ⨯=⨯=r m p r L 角动量定理：dtL d M =外力 角动量守恒定律：若0==∑外力外力M M ，则常矢量==∑ii L L功：r d F dW •= ⎰•=B A AB r d F W 一般地 ⎰⎰⎰++=B A B A B A z z z y y y x x x AB dz F dy F dx F W 动能：221υm E k = 动能定理：质点， 222121A B AB m m W υυ-=质点系，0k k E E W W -=+内力外力保守力：做功与路程无关的力。

保守力的功：p p p E E E W ∆-=--=)(12保守内力功能原理：p k E E W W ∆+∆=+非保守内力外力机械能守恒：若0=+非保守内力外力W W ，则00p k p k E E E E +=+容提要转动惯量：离散系统，∑=2i i rm J 连续系统，⎰=dm r J 2平行轴定理：2md J J C +=刚体定轴转动的角动量：ωJ L = 刚体定轴转动的转动定律：dt dL J M ==α 刚体定轴转动的角动量定理：021L L Mdt t t -=⎰ 力矩的功：⎰=θMd W 力矩的功率：ωM dtdW P ==转动动能：221ωJ E k = 刚体定轴转动的动能定理：20221210ωωθθθJ J Md -=⎰容提要库仑定律：r e r q q F 221041πε= 电场强度：0q F E = 带电体的场强：⎰∑==r i i e r dq E E 204πε 静电场的高斯定理：∑⎰⎰=•i S q S d E 01ε 静电场的环路定理：⎰=•L l d E 0电势：⎰∞•=p p l d E V 带电体的电势：∑⎰==r dqV V i 04πε导体静电平衡：电场，○1导体场强处处为零；○2导体表面处场强垂直表面 电势，○1导体是等势体；○2导体表面是等势面 电介质中的高斯定理：∑⎰⎰=•i Sq S d D 各向同性电介质：E E D r εεε==0 电容：UQ C = 电容器的能量：22212121CU QU C Q W === 容提要毕奥-萨伐尔定律：204re l Id B d r ⨯=πμ 磁场高斯定理：⎰⎰=•SS d B 0安培环路定理：⎰∑=•i I l d B 0μ 载流长直导线的磁场：)cos (cos 4210θθπμ-=rI B 无限长直导线的磁场：r I B πμ20=载流长直螺线管的磁场：)cos (cos 2210θθμ-=nIB无限长直螺线管的磁场：nI B 0μ=洛仑兹力：B q F ⨯=υ安培力：B l Id F d ⨯= 磁介质中的高斯定理：⎰⎰=•SS d B 0 磁介质中的环路定理：∑⎰=•i L I l d H各向同性磁介质：H H B r μμμ==0容提要法拉第电磁感应定律：dt d φε-= 动生电动势：⎰•⨯=l d B )(υε 感生电动势：⎰⎰⎰•∂-=•=S k S d dtB l d E ε 自感：LI =φ，dt dI LL -=ε 自感磁能：221LI W m = 互感：12MI =φ，dt dI M12-=ε 磁能密度：BH H B w m 21212122===μμ题7.4：若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上。

2 3
1 2 3 4
Q
A
B
C
.P
E
1 2 Q S 同理可得： 0 2 3
Q Q Q 1 2 3 4 2S 2S 2S 按电场叠加原理可求得： Q Q Q EB EA EC 2 o S 2 o S 2 o S (2)第二板接地 则 4与大地构成一导体 4 0
qQ U2 U3 4 π 0 R3 4 π 0 R3 4 π 0 R3 q q qQ 4 π 0 R3
R2
R3
U1 U 2
q 4 π 0 R1

q 4 π 0 R2
（2）外壳接地， 电荷分布
U1
q 4 π 0 R1

q 4 π 0 R2
复习课
题型: 选择10题共30分, 填空10题共30分, 计算5题共40分 比例：静电场（第11、12章）： 31分； 第13章： 19分； 第14章： 19分； 第15章： 11分； 第16章： 17分； 第17章： 3分。。
11章 真空中的静电场
1、利用场强叠加原理求场强：
E
q q 1 1 i r E ri E dE 3 3 40 r 40 ri 40
R
o
练习题：例11-16、17；习题11-6、7、8、14
例11-16
均匀带电圆环半径为R，带电总量为q
求 圆环轴线上一点的电势 解 建立如图坐标系，选取电荷元 dq
dq dl
dq dV 4 0 r
dq r
R

dl
4 0 R x
2 2
O
P
x
Vp
2 R