8. 真空系统的容积为×10-3m 3，内部压强为×10-3Pa 。为提高真空度，可将容器加热，使附着在器壁的气体分子放出，然后抽出。设从室温（200C ）加热到2200C ，容器内压强增为。则从器壁放出的气体分子的数量级为B
（A ）1016个； （B ）1017个； （C ）1018个； （D ）1019个
13. 一理想气体系统起始温度是T ，体积是V ，由如下三个准静态过程构成一个循环：绝热膨胀2V ，经等体过程回到温度T ，再等温地压缩到体积V 。在些循环中，下述说法正确者是（ A ）。
（A ）气体向外放出热量； （B ）气体向外正作功； （C ）气体的内能增加； （C ）气体的内能减少。
19. 在SI 中，电场强度的量纲是 （ C ） （A ）11--MLT I （B ）21--MLT I （C ）31--MLT I
（D ）3-IMLT
20. 在带电量为+q 的金属球的电场中，为测量某点的场强E ，在该点放一带电电为
、
的检验电荷，电荷受力大小为F ，则该点电场强度E 的大小满足 （ D ）
（A ） （B ）
（D ） （D ）E 不确定
21. 在场强为E 的匀强电场中，有一个半径为R 的半球面，若电场强度E 的方向与半球面的对称轴平行，则通过这个半球面的电通量的大小为（ A ）
（A ）πR 2E ； （B ）2πR 2E ；
（C ）;22
E R π （D ）
E R 22
1π。
24. 两个载有相等电流I 的圆线圈，一个处于水平位置，一个处于竖直位置，如图所示。在圆心O 处的磁感强度的大小是 （ C ）
（A ） 0 （B ） （C ） （D ）
]
25. 无限长载流直导线在P 处弯成以O 为圆心，R 为半径的圆，如图示。若所通电流为I ，缝P 极窄，则O 处的磁感强度B 的大小为 （ C ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
26. 如图所示，载流导线在圆 心O 处的磁感强度的大小为 ( D )
3
q +
q F E 3=q
F
E 3?q
F E 3?R
I
u 20R
I u 220R
I
u 0R
I
u π0R
I u 0R
I u 2110?
?? ?
?-πR
I u 2110??? ?
?+π
104(A)
R I
u 204(B)R I u ???? ??+210114(C)R R I u ???
? ??-210114(D)R R I u 27. 四条互相平行的载流长直导线中的电流均为I ，如图示放置。正方形的边长为a ，
`
正方形中心O 处的磁感强度的大小为 B 。
34. 简谐振动物体的位移为振幅的一半时，其动能和势能之经为 （ C ）
（A ）1：1 （B ）1：2 （C ）3：1 （D ）2：1 36. 波线上A 、B 两点相距m 31，B 点的相位比A 点滞后6π
，波的频率为2Hz ，则波速为 （ A ）
（A ）18-?s m （B ）
132-?s m （C ）12-?s m （D ）13
4
-?s m 37. 一质点沿y 方向振动，振幅为A ，周期为T ，平衡位置在坐标原点。已知t=0时该质点位于y=0处，向y 轴正运动。由该质点引起的波动的波长为λ。则沿x 轴正向传播的平面简谐波的波动方程为 （ D ）
【
（A ）)222cos(λπππ
x T t A y -+=； （B ）)222cos(λπππx T t A y ++= （C ）)222cos(λπππx T t A y +-=； （D ）)222cos(λ
πππx
T t A y --=
40. 频率为500Hz 的波，其波速为1360-?s m ，相位差为3
π
的两点的波程差为（ A ）
（A ） (B) m π21 (C) m π
1500
(D)
2.沿直线运动的质点，其运动学方程是3
20et ct bt x x +++=（x 0，b ，c ，e 是常量）。初始
时刻质点的坐标是 x 0 ；质点的速度公式x = b+2ct+3et 2 ;初
始速度等于b ；加速度公式a x = 3 ;初始速度等于
dt
；加速度a x 是时间的
函数，由此
可知，作用于质点的合力是随时间的 函数。
13. 在等压条件下，把一定量理想气体升温50K 需要161J 的热量。在等体条件下把它的温度降低100K ，放出240J 的热量，则此气体分子的自由度
a
I u A π022)
(a
I u B π02)
(a
I u C π22)
(00
)(D
是 。
18. 真空两块互相平行的无限大均匀带电平板，其中一块的面电荷密度为σ+，另一块的面电荷密度为σ2+，两极板间的电场强度大小为 a/2ε0 。
19. 半径为R 、均匀带电Q 的球面，若取无穷远处为零电势点，则球心处的电势
V 0= Q/4πε0R ；球面外离球心r 处的电势V φ= Q/4πε0r 2 。
19. 某点的地磁场为T 4107.0-?，这一地磁场被半径为5.0cm 的圆形电流线圈中心的磁场抵消。则线圈通过 A 的电流。
"
20. 一物体的质量为kg 2
105.2-?，它的振动方程为
m t x )4
5cos(100.62π
-?=-
则振幅为 20 ，周期为 ，初相为 。质点在初始位置所受的力为
- 。
在π秒末的位移为 -3
，速度为 s ，加速度为
。
24. 有两个弹簧振子。第一振子物体的质量为第二振子物体质量的两倍，而振幅则为第二振子的一半。设两振子以相同的频率振动，则第一振子的能量与第二振子能量之比为 1:2 。 25. 两简谐振的议程为
cm t x )6
2cos(81π
+
=
cm t x )6
2cos(62π
-=
两振动的相位差为 -π/3 ，合振幅为 8 ，合振动的初相为
arctg ，合振动的方程为 X= 8cos(2t+arctan
)cm 。
3、导体回路中产生的感应电动势i ε的大小与穿过回路的磁通量的变化Φd 成正比，这就是法拉第电磁感应定律。在SI 中，法拉第电磁感应定律可表示为dt
d i Φ
-=ε，其中“—” 号确定感应电动势的方向。 （× ）
~
5、质量为m 的均质杆，长为l ，以角速度ω绕过杆的端点，垂直于杆的水平轴转动，杆绕转动轴的动量矩为ω23
1
ml 。（ ）
9、设长直螺线管导线中电流为I,单位长度的匝数为n ，则长直螺线管内的磁场为匀强磁场，各点的磁感应强度大小为nI 00εμ。（× ）
12、作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大。（ × ） 13、质点系总动量的改变与内力无关，机械能的改变与保守内力有关。（× ）
21、刚体对某z 轴的转动惯量，等于刚体上各质点的质量与该质点到转轴垂直距离平方的乘积之和，即∑?=
k
k
k z r
m J 2
。（ ）
25、频率为Hz 500的波，其传播速度为s m /350，相位差为π3
2
的两点间距为0.233m 。（）
33 实验发现，当两束或两束以上的光波在一定条件下重叠时，在重叠区会形成稳定的、不均匀的光强分布，在空间有些地方光强加强，有些地方光强减弱，形成稳定的强弱分布，这种现象称为光的干涉。（ ）
35由于光是由原子从高能级向低能级跃迁时产生的，而原子的跃迁存在着独立性、间歇性和随机性，所以其发出的光是相干光，这样的光称为自然光。×
】
四．计算题：
1．一质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为20bt 2
1
t v s -=，其中0v 、b 都
是常数，求: (1) 在时刻t ，质点的加速度a ； (2) 在何时刻加速度的大小等于b ；
（3）到加速度大小等于b 时质点沿圆周运行的圈数。 1．解：(1)由用自然坐标表示的运动学方程可得
bt v d d v 0t
s
-==
b d d a 2
t
s 2-==
τ
故有 a =R
)bt v (2
0-n -b τ
(2)令b b R )bt v (a 2
2
20=+??????-=
解得 0bt v 0=-
[
b
v t 0
=
即b
v t 0
=
时，加速度大小为b 。 (3) )0(s )t (s s -=?
2b
v 2b v b 21b v v 2
02
000=???
??-=
运行的圈数为
Rb
4v R 2s
n 2
0ππ=?=
2、一质点运动学方程为2t x =，2)1(-=t y ，其中x ,y 以m 为单位，t 以s 为
单位。
（1）质点的速度何时取极小值
（2）试求当速度大小等于s m /10时，质点的位置坐标 （3）试求时刻t 质点的切向和法向加速度的大小。
,
解（1）t 时刻质点的速度为
t dt dx
v x 2==
)1(2-==t dt dy v y
速度大小为222
2)1(44-+=+=t t v v v y x
令
0=dt
dv
，得t=，即t=时速度取极小值。 （2）令10)1(4422=-+=t t v 得t=4，代入运动学方程，有 x(4)=16m y(4)=9m
（3）切向加速度为
！
2
222)1()12(2)1(44-+-=-+==
t t t t t dt d dt dv a τ
总加速度为82
2=+=y x
a a a 因此，法向加速度为2
2
22)
1(2-+=
+=t t a a a n τ
3、一质点沿着半径m R 1=的圆周运动。0=t 时，质点位于A 点，如图。然后沿着顺时针方向运动，运动学方程为t t s ππ+=2，其中s 的单位为米(m)，t 的单位为秒(s),试求：
(1)质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度和平均速率； (2)质点在第一秒末的速度和加速度的大小。
图
3、解：
质点绕行一周所经历的路程为
m R s 28.62==?π
由位移和平均速度的定义可知，位移和平均速度均为零，即
0=?r
0=??=t
r
υ
令R t t s t s s πππ2)0()(2=+=-=?
'
可得质点绕行一周所需时间 s t 1=?
平均速率为s m t
R
t s /28.62=?=??=πυ
(2) t 时刻质点的速度和加速度大小为
ππυ+==t dt
ds
2
)()(222
2
2
dt s
d R a a a n t +=+=υ
当t=1s 时 2
/0.89/42.9s
m a s
m ==υ
4、质量为kg 0.5的木块，仅受一变力的作用，在光滑的水平面上作直线运动，力随位置的变化如图所示，试问：
（1）木块从原点运动到m x 0.8=处，作用于木块的力所做之功为多少
》
（2）如果木块通过原点的速率为s m /0.4，则通过m x 0.8=时，它的速率为多大
4、解：由图可得的力的解析表达式为
????
???<≤<≤<≤<≤----=86644220)6(2
5
0)
2(51010)(x x x x x x x F （1）根据功的定义，作用于木块的力所做的功为
[]??=--++--+-?=+++=8642432125)6(2
5
0)2(510)02(10J d x d x A A A A A x x
（2）根据动能定理，有
2
022
121mv mv A -=
可求得速率为
s m v m
A v /1.522
0=+=
5、一粒子沿着拋物线轨道y=x2运动，粒子速度沿x 轴的投影v x 为常数，等于3m/s,试计算质点在x=2/3处时，其速度和加速度的大小和方向。 }
5、解:依题意
v x =
dt
dx
= 3m/s y = x2
v y = dt dy = 2x dt
dx
= 2xv x 当x =
3
2
m 时 v y = 2×3
2
×3 = 4m/s
速度大小为 v =
y
x v v 22 =5m/s
{
速度的方向为 a = arccos v
v x =53°8ˊ
a y =
dt
dv y = 2v 2x =18m/s 2
加速度大小为 a = a y = 18m/s 2 a 的方向沿y 轴正向。
6．一沿x 轴正方向的力作用在一质量为3.0kg 的质点上。已知质点的运动学方程为x=3t-4t 2+t 3,这里x 以m 为单位，时间t 以s 为单位。试求： (1)力在最初内的功；
(2)在t=1s 时，力的瞬间功率。
6．解 (1)由运动学方程先求出质点的速度，依题意有
V=dt
dx
=3-8t+3t 2
—
质点的动能为
E k (t)=
21
mv 2 = 2
1
××(3-8t-3t 2 )2
根据动能定理，力在最初内所作的功为 A=△E K = E K - E K (0)=528j
(2) a=dt
dv
=6t-8
F=ma=3×(6t-8)
功率为
P(t)=Fv
=3×(6t-8) ×(3-8t-3t 2 ) ]
P(1)=12W
这就是t=1s 时力的瞬间功率。
7、如图所示，质量为M 的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动．一质量为m 的
小球水平向右飞行，以速度v
1（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v 2（对地）．若碰撞时间为t ?，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小． ~
7、解：(1) 小球m 在与M 碰撞过程中给M 的竖直方向冲力在数值上应等于M 对小球的竖直冲力．而此冲力应等于小球在竖直方向的动量变化率即：
t
m f ?=
2
v 由牛顿第三定律，小球以此力作用于M ，其方向向下． 对M ，由牛顿第二定律，在竖直方向上
0=--f Mg N ， f Mg N +=
又由牛顿第三定律，M 给地面的平均作用力也为
Mg t
m Mg f F +?=
+=2
v 【
方向竖直向下．
(2) 同理，M 受到小球的水平方向冲力大小应为 ,t
m f ?=
'1
v 方向与m 原运动方向一致
根据牛顿第二定律，对M 有 ,t v
??='M f
利用上式的f '，即可得 M m /1v v =?
8质量为M 的朩块静止在光滑的水平面上，质量为m 、速度为0v 的子弹水平地身射入朩块，并陷在朩块内与朩块一起运动。求（1）、子弹相对朩块静止后，朩块的速度与动量；（2）、子弹相对朩块静止后，子弹的动量；（3）、这个过程中子弹施于朩块的动量。
8解：设子弹相对朩块静止后，其共同运动的速度为u ，子弹和朩块组成系统动量守恒。
（1）
0()mv m M u
=+
故 0
mv u m M =
+ {
0M Mm
P Mu v M m
==+
(2)子弹动量为
2
0m m p mu v M m
==+
(3) 根据动量定理，子弹施于朩块的冲量为
00M Mm
I P v M m
=-=+
9、质量为M 、长为L 的木块，放在水平地面上，今有一质量为m 的子弹以水平初速度0υ射入木块，问：
（1）当木块固定在地面上时，子弹射入木块的水平距离为L/2。欲使子弹水平射穿木块（刚好射穿），子弹的速度1υ最小将是多少
（2）木块不固定，且地面是光滑的。当子弹仍以速度0υ水平射入木块，相对木块进入的深度（木块对子弹的阻力视为不变）是多少
（3）在（2）中，从子弹开始射入到子弹与木块无相对运动时，木块移动的距离是多少
》
9、解：（1）设木块对子弹的阻力为f ，对子弹应用动能定理，有
2
02
102υm L f -=-
2
12
10υm fL -=-
子弹的速度和木块对子弹的阻力分别为：
012υυ= 2
0υL
m f =
（2）子弹和木块组成的系统动量守恒，子弹相对木块静止时，设其共同运动速度为υ'，有 υυ'+=)(0m M m
设子弹射入木块的深度为1s ，根据动能定理，有
2
0212
1)(21υυm m M fs -'+=- 0υυm
M m
+=
' )
L m M M
s )
(21+=
（3）对木块用动能定理，有
02
1
22-'=
υM fs 木块移动的距离为 L m M Mm
s 2
2)(2+=
10、一质量为200g 的砝码盘悬挂在劲度系数k ＝196N/m 的弹簧下，现有质量为100g 的砝码自30cm 高处落入盘中，求盘向下移动的最大距离（假设砝码和盘的碰撞是完全非弹性碰撞）
10、解：砝码从高处落入盘中的过程机械能守恒，有
2
1112
1v m gh m = （1）
{
砝码与盘的碰撞过程中系统动量守恒，设碰撞结束时共同运动的速度为2v ，有 22111)(v m m v m += （2） 砝码与盘向下移动的过程中机械能守恒，有
2212212
22121)()(21)(2121gl m m l l k v m m kl +-+=++ （3）
12kl g m = （4） 解以上方程可得
0096.098.09822
2=--l l 向下移动的最大距离为
037.02=l （m ）
—
11、如图，起重机的水平转臂AB以匀角速绕铅直轴Oz（正向如图所示）转动，一质量为的小车被约束在转臂的轨道上向左行驶，当
小车与轴相距为时，速度为.求此时小车所受外力对Oz轴的合外力矩。
11、解：小车对Oz轴的角动量为
它绕Oz轴作逆时针旋转，故取正值，按质点对轴的角动量定理，有
式中，为小车沿转臂的速度。按题设，，，
,，代入上式，算得小车在距转轴Oz为l=2m时所受外力对Oz 轴的合外力矩为
》
12、如图，一质量为m、长为l的均质细棒，轴Oz通过棒上一点O并与棒长垂直，O点与棒的一端距离为d，求棒对轴Oz的转动惯量。
12、解： 在棒内距轴为x 处，取长为d x ，横截面积为S 的质元，它的体积为d V =S d x ，质量为
，
为棒的密度。对均质细棒而言，其密度为
。故此质元的质量为
按转动惯量定义，棒对Oz 轴的转动惯量为
若轴通过棒的右端，即d =l 时，亦有
`
若轴通过棒的中心，即d =l /2，则得
13、电荷均匀分布在半径为R 的球形空间内，电荷的体密度为ρ。利用高斯定理求球内、外及球面上的电场强度。
13、解：根据电荷分布的球对称性，可知电场分布也具有球对称性。以带电球体的球心为球心，作半径为r 的球形高斯面，由高斯定理知：
R r <<0时
3
0341r s d E s
πρε=??
30
234
4r r E πρεπ=
? r E 0
3ερ
=
！
R r =时
3023414R R E s d E s
πρεπ=
?=?? R E 0
3ερ
=
R r >时
3
023414R r E s d E s
πρεπ=
?=?? 2
03
3r
R E ερ=
14、如图所示表示两个同心均匀带电球面，半径分别为A R ，B R ；分别带有电量为A q 、B q 。分别求出在下面情况下电场和电势。 (1) A R / (2) B R < { R B q B 题14图 14、解：（1）由高斯定理可得：r 024r q E A πε= ； r>R B ，2 034r q q E B A πε+= 。 （2）由电势叠加原理可得：r A A R q R q 00144πεπε?+= ； R A B A R q r q 00144πεπε?+ = ； { r>R B ，r q q B A 014πε?+= 。 15 如题4－2图所示，半径为R1和R2（R1 《 15解：（1）由高斯定理可得：r R 1 024r q E πε= ； (2 题4－2图 分) r>R 2，2 034r q E πε=。 (2 分) （2）由电势叠加原理可得：r 014R q πε?=； (2 分) R 1 q 024πε?=； (2 分) r>R 2，r q 034πε?= 。 (2 分) 16、如图所示求无限长圆柱面电流的磁场分布。设圆柱面半径为a ，面上均匀分布的总电流为I 。 | 16解：（1）对无限长圆柱面外距离轴线为r （R r >）的一点P 来说，根据安培环路定理 / ?==?L I r B l d B 02μπ 故得 r I B πμ20= （2）P 点在圆柱面的内部时，即R r < ?==?L r B l d B 02π 故得 0=B 17、两平行直导线相距d=40cm ，每根导线载有电流I 1= I 2=20A ，如题4-3图所示。求： （1）两根导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度； （2）通过图中斜线所示面积的磁通量。（设r 1=r 3=10cm,L=25cm 。） ` 题4－3图 17、解：（1）在两导线所在平面内与两导线等距离处的磁场为 ) T 100.44 .020 10422/225700--?=????==πππμd I B （2）所求磁通量为 1210ln d 22d 202 11 r r r Il r l r I s B r r r +==?=??+πμπμφ Wb 102.26-?= 18、将一无限长直导线弯成题4－4图所示的形状，其上载有电流I ，计算圆心0处的磁感应强度的大小。 ： 题18图 18解：如图所示，圆心O 处的B 是由长直导线AB 、DE 和1/3圆弧导线BCD 三部分电流产生的磁场叠加而成。 圆弧导线BCD 在O 点产生的磁感应强度B 1的大小为 r I r I B 6231001μμ== 方向垂直纸面向里。 载流长直导线AB 在O 点产生磁感应强度B 2的大小为 】 )cos (cos 42102θθπμ-= a I B 其中01=θ，6 2π θ=；2 60cos 0r r a = = )2 3 1(202-= r I B πμ 方向垂直纸面向里。 同理，载流长直导线DE 在O 点产生磁感应强度B 3的大小为 )2 3 1(203-= r I B πμ 方向垂直纸面向里。 O 点的合磁感强度的大小为 321B B B B ++= 2)2 3 1(2600?-+ = r I r I πμμ r I 021.0μ= 方向垂直纸面向里。 - 19半径为R 的圆片上均匀带电，面密度为 ，若该片以角速度 绕它的轴旋转 如题4－4图所示。求轴线上距圆片中心为x 处的磁感应强度B 的大小。 19解：在圆盘上取一半径为r 、宽度为dr 的细环，所带电量为 rdr dq πσ2= 细环转动相当于一圆形电流，其电流大小为 rdr rdr dI σωπω πσ==22 } 它在轴线上距盘心为x 处产生的磁感应强度大小为 dr x r r rdr x r r x r dI r dB 2/3223 02/322202/32220)(2)(2)(2+=+=+=σωμσωμμ 总的磁感应强度大小为 )22(2)(2 222200 2/3223 0x x R x R dr x r r B R -++=+= ? σωμσω μ 20求无限长均匀载流圆柱导体产生的磁场。设圆柱体截面半径为R ，电流大小为I ，沿轴线方向运动，且在圆柱体截面上，电流分布是均匀的。 20解：磁力线是在垂直于轴线平面内以该平面与轴线交点为中心的同心圆，取 这样的圆作为闭合路径。 对圆柱体外距轴线距离为r 的一点来说，有 ?==?L I r B d 0 2μ π { 故得 )(20R r r I B >= πμ 对圆柱体内距轴线距离为r 的一点来说，闭合路径包围的电流为
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