山东省临沂市某重点中学2015-2016学年高二数学12月月考试题 文

2015-2016学年山东省临沂市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）复数z＝的虚部为（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i2．（5分）设全集U＝R，M＝{x|x（x+3）＜0}，N＝{x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥﹣1}B．{x|﹣3＜x＜0}C．{x|x≤﹣3|D．{x|﹣1≤x＜0} 3．（5分）有关下列命题，其中说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”B．“x2﹣3x﹣4＝0”是“x＝4”的必要不充分条件C．若p∧q是假命题，则p，q都是假命题D．命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，都有x2+x+1≥04．（5分）设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1）B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1）C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y≥t）5．（5分）函数f（x）＝的图象与x轴围成的封闭图形的面积为（）A．+1B．C．D．π+16．（5分）下面给出了四个类比推理：（1）由“若a，b，c∈R则（ab）c＝a（bc）”类比推出“若，，为三个向量则（•）•＝•（•）”（2）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”（3）“a，b为实数，若a2+b2＝0则a＝b＝0”类比推出“z1，z2为复数，若+＝0则z1＝z2＝0”；（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”上述四个推理中，结论正确的序号是（）A．（2）（4）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）D．（2）（3）（4）7．（5分）函数y＝﹣x3+2ax+a在（﹣1，0）内有极小值，则实数a的取值范围为（）A．（0，）B．（0，3）C．（﹣∞，3）D．（0，+∞）8．（5分）甲同学练习投篮，每次投篮命中的概率为，如果甲投篮3次，则甲至多有1次投篮命中的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）把6名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么不同的分派方案共有多少种（）A．252B．70C．50D．5610．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f′（x）＞1﹣f（x），其中f′（x）是f（x）的导函数，e为自然对数的底数，则下列正确的是（）A．ef（1）﹣e＞e2f（2）﹣e2B．e2015f（2015）﹣e2015＞e2016f（2016）﹣e2016C．e2f（2）+e2＞ef（1）+eD．e2016f（2016）+e2016＜e2015f（2015）+e2015二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a＝．12．（5分）有一排标号为A、B、C、D、E、F的6个座位，请2个家庭共6人入座，要求每个家庭的任何两个人不坐在一起，则不同的入座方法的总数为．13．（5分）登山族为了了解某山高y（km）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：由表中数据，得到线性回归方程＝﹣2+（∈R），则此估计山高为72（km）处的气温为．14．（5分）从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数“，则P（B|A）＝．15．（5分）下列说法中正确的是．①设随机变量X服从二项分布B（6，），则P（X＝3）＝②对任意实数x，有f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）③若f′（x 0）＝﹣3，则＝﹣12④E（2X+3）＝2E（X）+3，D（2X+3）＝2D（X）+3．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知命题p：（x﹣3）（x+1）＜0，命题q：＜0，命题r：a＜x＜2a，其中a＞0．若p∧q是r的充分条件，求a的取值范围．17．（12分）已知在（﹣）n的展开式中，第6项为常数项．（1）求n；（2）求含x2项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．18．（12分）已知当n∈N*时，T n＝+++…+，S n＝1﹣+﹣+…+﹣．（1）求S1，S2，T1，T2．（2）猜想S n与T n的大小关系，并用数学归纳法证明．19．（12分）某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调査，右表是在某单位得到的数据（人数）：（1 ）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（2）进一步调查：（ⅰ）从赞同“男女同龄退休”16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；（ⅱ）从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调査的女士人数为X，求X的分布列和期望．附表：．20．（13分）某次飞镖比赛中，规定每人最多发射3镖．在M处每射中一镖得3分，在N 处每射中一镖得2分，如果前两次得分之和超过3分即停止发射，否则发射第三镖．某选手在M处的命中率q1为0.25，在N处的命中率为q2，该选手选择先在M处发射第一镖，以后都在N处发射．用X表示该选手比赛结束后所得的总分，其分布列为：（Ⅰ）求随机变量X的数学期望E（X）；（Ⅱ）试比较该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3分与选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率的大小．21．（14分）已知函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+lnx．（Ⅰ）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围；（Ⅲ）若对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1≠x2时有＞0恒成立，求a的取值范围．2015-2016学年山东省临沂市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．【解答】解：由复数z＝＝，则复数z＝的虚部为：﹣1．故选：B．2．【解答】解：M＝{x|x（x+3）＜0}＝{x|﹣3＜x＜0}由图象知，图中阴影部分所表示的集合是M∩（∁U N）又N＝{x|x＜﹣1}，∴∁U N＝{x|x≥﹣1}∴M∩（∁U N）＝[﹣1，0）故选：D．3．【解答】解：在A中：否定命题“若x2﹣3x﹣4＝0，则x＝4”的条件作结论，否定命题“若x2﹣3x﹣4＝0，则x＝4”的结论作条件，得到命题“若x2﹣3x﹣4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”，故A正确；在B中：∵“x2﹣3x﹣4＝0”⇒“x＝4，或x＝﹣1”，“x＝4”⇒“x2﹣3x﹣4＝0”，∴“x2﹣3x﹣4＝0”是“x＝4”的必要不充分条件，故B正确；在C中：若p∧q是假命题，则p，q至少有一个是假命题，故C错误；在D中：∵命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0是特称命题，∴￢p：∀x∈R，都有x2+x+1≥0，故D正确．故选：C．4．【解答】解：正态分布密度曲线图象关于x＝μ对称，所以μ1＜μ2，从图中容易得到P（X ≤t）≥P（Y≤t）．故选：C．5．【解答】解：作出对应的图象如图：则对应的区域面积S＝π+cos xdx＝π+sin x|＝π+1，故选：A．6．【解答】解：（1）左边与共线，右边与共线，结论不成立；（2）在四面体ABCD中，设点A在底面上的射影为O，则三个侧面的面积都大于在底面上的投影的面积，故三个侧面的面积之和一定大于底面的面积，故正确；（3）在复数集C中，若z1，z2∈C，z12+z22＝0，则可能z1＝1且z2＝i．故错误；（4）由圆的性质类比推理到球的性质由已知“平面内不共线的3个点确定一个圆”，我们可类比推理出空间不共面4个点确定一个球，故正确．故选：A．7．【解答】解：对于函数y＝﹣x3+2ax+a求导可得y′＝﹣3x2+2a，∵函数y＝﹣x3+2ax+a在（﹣1，0）内有极小值，∴y′＝﹣3x2+2a＝0，则有一根在（﹣1，0）内，a＞0时，两根为±，若有一根在（﹣1，0）内，则﹣1＜﹣＜0即0＜a＜．a＝0时，两根相等，均为0，f（x）在（﹣1，0）内无极小值．a＜0时，无实根，f（x）在（﹣1，0）内无极小值，综合可得，0＜a＜，故选：A．8．【解答】解：∵甲同学练习投篮，每次投篮命中的概率为，甲投篮3次，甲至多有1次投篮命中包含甲3次投篮都没命中或甲三次中恰有一次命中，∴甲至多有1次投篮命中的概率为：p＝+＝+＝．故选：A．9．【解答】解：由题意知将6名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生包括甲、乙每屋住4人、2人或3人、3人，∵当甲和乙两个屋子住4人、2人，共有C62A22当甲和乙两个屋子住3人、3人，共有C63∴根据分类计数原理得到共有C62A22+C63＝15×2+20＝50（种）．故选：C．10．【解答】解：设g（x）＝e x f（x）﹣e x，g′（x）＝e x f（x）+e x f′（x）﹣e x＝e x[f（x）+f′（x）﹣1]；∵f′（x）＞1﹣f（x）；∴f（x）+f′（x）﹣1＞0；∴g′（x）＞0；∴g（x）在R上是增函数；∴g（1）＜g（2），即ef（1）﹣e＜e2f（2）﹣e2，∴A错误；g（2015）＜g（2016），∴B错误；同理，设h（x）＝e x f（x）+e x，由g′（x）＞0得，h′（x）＝e x f（x）+e x f′（x）+e x＞0；∴h（x）在R上单调递增；∴h（2）＞h（1），h（2016）＞h（2015），∴C正确．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．【解答】解：因为（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则＝5，即10+5a ＝5，解得a＝﹣1；故答案为：﹣1．12．【解答】解：A、B、C、D、E、F共有6个座位，一个家庭的入座方法A33种，另一个家庭的入座方法2A33种，因而不同的入座方法总数为2A33•A33＝72．故答案为72．13．【解答】解：由题意，＝＝10，＝＝40．代入到线性回归方程＝﹣2+，可得＝60，∴＝﹣2x+60，由﹣2x+60＝72，可得x＝﹣6．故答案为：﹣6．14．【解答】解：事件A＝“取到的两个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（1，7），（3，5）、（3，7），（5，7），（2，4），（2，6），（4，6）∴p（A）＝＝，事件B＝“取到的两个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），（2，6），（4，6）∴P（AB）＝＝由条件概率公式，可得P（B|A）＝＝．故答案为：15．【解答】解：①∵随机变量X服从二项分布B（6，），∴P（X＝3）＝C36（）3×（1﹣）3＝．故①正确，②∵对任意实数x，有f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝g（x），∴函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数．又∵当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，∴f（x）为增函数，g（x）为增函数，则当x＜0时，f（x）为增函数，g（x）为减函数，则f′（x）＞0，g′（x）＜0．则f′（x）＞g′（x）成立，故②正确，③若f′（x 0）＝﹣3，则＝4＝4f′（x0）＝4×（﹣3）＝﹣12，故③正确，④由期望公式和方差公式得E（2X+3）＝2E（X）+3，D（2X+3）＝4D（X）．故④错误，故答案为：①②③．三、解答题（共6小题，满分75分）16．【解答】解：由题可知，命题p：﹣1＜x＜3，命题q：2＜x＜4，…..（2分）故p∧q：2＜x＜3．…（4分）根据a＞0，及p∧q是r的充分条件可知：；…（8分）解得，综上可知，a的取值范围是．…（10分）17．【解答】解：（1）根据题意，可得（﹣）n的展开式的通项为＝，又由第6项为常数项，则当r＝5时，，即＝0，解可得n＝10，（2）由（1）可得，T r+1＝（﹣）r C10r，令，可得r＝2，所以含x2项的系数为，（3）由（1）可得，T r+1＝（﹣）r C10r，若T r+1为有理项，则有，且0≤r≤10，分析可得当r＝2，5，8时，为整数，则展开式中的有理项分别为．18．【解答】解：（1）S1＝1﹣＝，S2＝1﹣+﹣＝，T1＝，T2＝+＝；（2）由（1）可以猜想，S n＝T n，n∈N*，证明如下：①当n＝1时，猜想成立；②假设n＝k时，猜想成立，则S k＝T k，（k≥1，k∈N*），那么当n＝k+1时，S k+1＝1﹣+﹣+…+﹣+﹣＝S k+﹣，T k+1＝++…+++＝T k++﹣＝T k+﹣，∴S k+1＝T k+1．∴当n＝k+1猜想成立，由①②可知，S n＝T n，n∈N*，19．【解答】解：（1）K2＝≈2.932＞2.706，由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关．…（3分）（2）（ⅰ）记题设事件为A，则所求概率为P（A）＝＝．…（7分）（ⅱ）根据题意，X服从超几何分布，P（X＝k）＝，k＝0，1，2，3．X的分布列为…（10分）X的期望E（X）＝0×+1×+2×+3×＝1．…（12分）20．【解答】（1）设该同学在M处命中为事件A，在N处命中为事件B，则事件A，B相互独立，且P（A）＝0.25，P（）＝0.75，P（B）＝q2，P（）＝1﹣q2．根据分布列知：X＝0时，P（）＝0.75（1﹣q2）2＝0.03，所以1﹣q2＝0.2，q2＝0.8，当X＝2时，P1＝P＝（B+A B）＝0.75q2（1﹣q2）×2＝1.5q2（1﹣q2）＝0.24，当X＝3时，P2＝P（A）＝0.25（1﹣q2）2＝0.01，当X＝4时，P3＝P（BB）＝0.75q22＝0.48，当X＝5时，P4＝P（A B+AB）＝0.25q2（1﹣q2）+0.25q2＝0.24随机变量X的数学期望EX＝0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24＝3.63．（2）选择上述方式，得分超过3分的概率为：p＝p3+p4＝0.48+0.24＝0.72；选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率：p′＝0.8×0.8+0.8×0.2×0.8+0.2×0.8×0.8＝0.896．∵p′＞p，∴选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率大．21．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝x2﹣3x+lnx，．∵f′（1）＝0，f（1）＝﹣2，∴曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y＝﹣2；（Ⅱ）函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+lnx的定义域是（0，+∞）．当a＞0时，，（x＞0）．令f′（x）＝0，即．∴或．当，即a≥1时，f（x）在[1，e]上单调递增，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）＝﹣2；当时，f（x）在[1，e]上的最小值是，不合题意；当时，f（x）在（1，e）上单调递减，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）＜f（1）＝﹣2，不合题意．综上，a≥1；（Ⅲ）设g（x）＝f（x）+2x，则g（x）＝ax2﹣ax+lnx，由题意可知只要g（x）在（0，+∞）上单调递增即可．而．当a＝0时，，此时g（x）在（0，+∞）上单调递增；当a≠0时，只需g′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，因为x∈（0，+∞），只要2ax2﹣ax+1≥0，则需要a＞0，对于函数y＝2ax2﹣ax+1，过定点（0，1），对称轴，只需△＝a2﹣8a≤0，即0＜a≤8．综上0≤a≤8．。

2015-2016学年山东省临沂二十四中高二（上）期末数学试卷（理科）一.选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞2．（5分）已知△ABC中，b=2，c=，三角形面积S=，则A等于（）A．30°B．60°C．60°或150°D．60°或120°3．（5分）经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（）A．B．C．D．4．（5分）下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0 5．（5分）在等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10﹣a12的值为（）A．20B．22C．24D．286．（5分）在△ABC中，若sin2A=sinB•sinC且（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，则该三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形7．（5分）如图，F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．﹣1D．1+8．（5分）已知空间四边形OABC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在MN上，且，=，=，=，=x+y+z，则x的值为（）A．B．C．D．9．（5分）数列{a n}，满足对任意的n∈N+，均有a n+a n+1+a n+2为定值．若a7=2，a9=3，a98=4，则数列{a n}的前100项的和S100=（）A．132B．299C．68D．9910．（5分）已知不等式的解集为{x|a＜x＜b}，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（）A．B．8C．9D．12二、填空题（每题5分，共25分）11．（5分）若=（1，λ，2），=（2，﹣1，1），与的夹角为60°，则λ的值为．12．（5分）若命题“存在x∈R，使得2x2﹣3ax+9＜0成立”为假命题，则实数a 的取值范围是．13．（5分）已知点A（﹣2，1），y2=﹣4x的焦点是F，P是y2=﹣4x上的点，为使|PA|+|PF|取得最小值，P点的坐标是．14．（5分）在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是9，则实数a的值为．15．（5分）有下列命题：①若a＞b，则ac2＞bc2；②等比数列{a n}中，a n＞0，a4a5=9，则log3a1+log3a2+…+log3a8=8；③在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，若a＜b，则sinA＜sinB；④当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是（﹣∞，﹣4）．其中所有真命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）锐角△ABC中，边a，b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A，B满足sinAcosB+cosAsinB=，求：（Ⅰ）角C的大小；（Ⅱ）边c的长度及△ABC的面积．17．（12分）已知抛物线C：y2=4x与直线y=2x﹣4交于A，B两点．（1）求弦AB的长度；（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标．18．（12分）已知等差数列{a n}满足a1+a2+a3=a5=9，等比数列{b n}满足0＜b n+1＜b n，b1+b2+b3=，b1b2b3=（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n•b n，试求数列{c n}的前n项和S n．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，0是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点，直线SA和AO所成角的大小是45°．（Ⅰ）求证：直线SA∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角D﹣SB﹣C的余弦值．20．（13分）某公司因业务发展需要，准备印制如图所示的宣传彩页，宣传彩页有三幅大小相同的三个画面组成，每个画面的面积都是200cm2，这三个画面中都要绘制半径为5cm的圆形图案，为美观起见，每两个画面之间要留1cm 的空白，三幅画周围要留2cm页边距，如图，设一边长x，所选用的彩页纸张面积为S（Ⅰ）试写出所选用彩页纸张面积S关于x的函数解析式及其定义域（Ⅱ）为节约纸张，即使所选用的纸张面积最小，应选用长宽分别为多少的纸张？21．（14分）已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2（2，0）与x轴垂直的直线交椭圆于点M，且|MF2|=3．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点P（0，1），问是否存在直线1与椭圆交于不同的两点A，B，且AB 的垂直平分线恰好过P点？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省临沂二十四中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞【解答】解：对于A，若a＞b，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，则a2＞ab，故C不成立；对于D，若a＜b＜0，则a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，则＞，故D成立．故选：D．2．（5分）已知△ABC中，b=2，c=，三角形面积S=，则A等于（）A．30°B．60°C．60°或150°D．60°或120°【解答】解：∵△ABC中，b=2，c=，三角形面积S=，∴S=bcsinA=，即×2×sinA=，∴sinA=，A∈（0°，180°），∴A=60°或120°．故选：D．3．（5分）经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得：设所求双曲线为，把点代入，解得λ=2，∴所示的双曲线方程为，即故选：D．4．（5分）下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【解答】解：命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故A为真命题；“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．故B为真命题；若p∧q为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故C为假命题；命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则非p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故D为真命题；故选：C．5．（5分）在等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10﹣a12的值为（）A．20B．22C．24D．28【解答】解：由a4+a6+a8+a10+a12=（a4+a12）+（a6+a10）+a8=5a8=120，解得a8=24，且a8+a12=2a10，则2a10﹣a12=a8=24．故选：C．6．（5分）在△ABC中，若sin2A=sinB•sinC且（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，则该三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【解答】解：若sin2A=sinB•sinC，则a2=bc．又（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=60°．再根据a2=bc以及b2+c2﹣a2=bc，可得（b﹣c）2=0，∴b=c，故该三角形的形状是等边三角形，故选：D．7．（5分）如图，F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．﹣1D．1+【解答】解：连结AF1，∵F1F2是圆O的直径，∴∠F1AF2=90°，即F1A⊥AF2，又∵△F2AB是等边三角形，F1F2⊥AB，∴∠AF2F1=∠AF2B=30°，因此，Rt△F1AF2中，|F1F2|=2c，|F1A|=|F1F2|=c，|F2A|=|F1F2|=c．根据双曲线的定义，得2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，解得c=（+1）a，∴双曲线的离心率为e==+1．故选：D．8．（5分）已知空间四边形OABC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在MN上，且，=，=，=，=x+y+z，则x的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，，=，，，，∴=，=，与=x+y+z比较，则x=．故选：C．9．（5分）数列{a n}，满足对任意的n∈N+，均有a n+a n+1+a n+2为定值．若a7=2，a9=3，a98=4，则数列{a n}的前100项的和S100=（）A．132B．299C．68D．99【解答】解：对任意的n∈N+，均有a n+a n+1+a n+2为定值，∴（a n+1+a n+2+a n+3）﹣（a n+a n+1+a n+2）=0，故a n+3=a n，∴{a n}是以3为周期的数列，故a1=a7=2，a2=a98=4，a3=a9=3，∴S100=（a1+a2+a3）+…+（a97+a98+a99）+a100=33（2+4+3）+a1=299．故选：B．10．（5分）已知不等式的解集为{x|a＜x＜b}，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（）A．B．8C．9D．12【解答】解：不等式⇔（x+2）（x+1）＜0，解得﹣2＜x＜﹣1．∴不等式的解集为{x|﹣2＜x＜﹣1}，∴a=﹣2，b=﹣1．∵点A（﹣2，﹣1）在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，化为2m+n=1．∵mn＞0，∴==5+=9，当且仅当m=n=时取等号．∴的最小值为9．故选：C．二、填空题（每题5分，共25分）11．（5分）若=（1，λ，2），=（2，﹣1，1），与的夹角为60°，则λ的值为﹣17或1．【解答】解：∵=（1，λ，2），=（2，﹣1，1），∴||=，||=，•=4﹣λ，又与的夹角为60°，∴cos60°===，解得：λ=﹣17或1．故答案为：﹣17或112．（5分）若命题“存在x∈R，使得2x2﹣3ax+9＜0成立”为假命题，则实数a 的取值范围是[﹣2，2] ．【解答】解：命题“∃x∈R，使2x2﹣3ax+9＜0成立”是假命题，即“2x2﹣3ax+9≥0恒成立”是真命题．△=9a2﹣72≤0，解得﹣2≤a≤2，故答案为：[﹣2，2]13．（5分）已知点A（﹣2，1），y2=﹣4x的焦点是F，P是y2=﹣4x上的点，为使|PA|+|PF|取得最小值，P点的坐标是．【解答】解：过P作PK⊥l（l为抛物线的准线）于K，则|PF|=|PK|，∴|PA|+|PF|=|PA|+|PK|．∴当P点的纵坐标与A点的纵坐标相同时，|PA|+|PK|最小，此时P点的纵坐标为1，把y=1代入y2=﹣4x，得x=﹣，即当P点的坐标为（﹣，1）时，|PA|+|PF|最小．故答案为：．14．（5分）在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是9，则实数a的值为1．【解答】解：由图象可知不等式对应的平面区域为三角形BCD．由解得，即C（﹣2，2）．由题意知a＞﹣2．由得，即D（a，﹣a）．由得，即B（a，a+4），所以|BD|=|2a+4|=2a+4，C到直线x=a的距离d=a﹣（﹣2）=a+2，所以三角形BCD的面积为，即（a+2）2=9，解得a=1或a=﹣5（舍去）．故答案为：1．15．（5分）有下列命题：①若a＞b，则ac2＞bc2；②等比数列{a n}中，a n＞0，a4a5=9，则log3a1+log3a2+…+log3a8=8；③在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，若a＜b，则sinA＜sinB；④当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是（﹣∞，﹣4）．其中所有真命题的序号是②③．【解答】解：对于①，若a＞b，c=0，则ac2=bc2，则①错；对于②，等比数列{a n}中，a n＞0，a4a5=9，则a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=9，log3a1+log3a2+…+log3a8=log3（a1a2…a8）=log394=8，则②对；对于③，在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，若a＜b，则2RsinA＜2RsinB，即sinA＜sinB，则③对；对于④，当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，即有﹣m＞x+，又（x）′=1﹣在1＜x＜2上小于0，即有4＜x＜5，则﹣m≥5，即有m ≤﹣5．则④错．故答案为：②③三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）锐角△ABC中，边a，b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A，B满足sinAcosB+cosAsinB=，求：（Ⅰ）角C的大小；（Ⅱ）边c的长度及△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由sinAcosB+cosAsinB=，得sin（A+B）=…2分∵△ABC为锐角三角形，∴A+B=120°，∴∠C=60°…5分（Ⅱ）∵a，b是方程x2﹣2x+2=0的两根，∴a+b=2，ab=2…7分∴c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab=12﹣6=6…9分∴c=…10分=absinC==…12分∴S△ABC17．（12分）已知抛物线C：y2=4x与直线y=2x﹣4交于A，B两点．（1）求弦AB的长度；（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标．【解答】解：（1）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2﹣5x+4=0，△＞0．由韦达定理有x1+x2=5，x1x2=4，∴|AB|==，所以弦AB的长度为3．（2）设点，设点P到AB的距离为d，则，=••=12，即．∴S△PAB∴，解得y o=6或y o=﹣4∴P点为（9，6）或（4，﹣4）．18．（12分）已知等差数列{a n}满足a1+a2+a3=a5=9，等比数列{b n}满足0＜b n+1＜b n，b1+b2+b3=，b1b2b3=（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n•b n，试求数列{c n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）∵等差数列{a n}满足a1+a2+a3=a5=9，∴a2=3，==2，a1=3﹣2=1，∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．＜b n，b1+b2+b3=，b1b2b3=，∵等比数列{b n}满足0＜b n+1∴0＜q＜1，b2=，∴，即3q2﹣10q+3=0，由0＜q＜1，解得q=，∴b1=1，b3=，∴b n=1×=（）n﹣1．（Ⅱ）∵c n=a n•b n=（2n﹣1）•（）n﹣1，∴S n=1•（）0+3•+5•（）2+…+（2n﹣1）•（）n﹣1，①S n=1•+3•（）2+5•（）3+…+（2n﹣1）•（）n，②①﹣②，得S n=1+2•[+（）2+（）3+…+（）n﹣1）=1+2×=1+1﹣，∴S n=3﹣．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，0是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点，直线SA和AO所成角的大小是45°．（Ⅰ）求证：直线SA∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角D﹣SB﹣C的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连接OE，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OA，又E是侧棱SC的中点，∴OE∥SA．又SA⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，∴直线SA∥平面BDE；（II）解：建立如图所示的空间直角坐标系，∵∠SAO=45°．∴D，B，S，C．=，=，=．设平面SBC的法向量=（x，y，1），则，∴，取=（﹣1，1，1）．取平面SBD的法向量为=．===．∴二面角D﹣SB﹣C的余弦值为．20．（13分）某公司因业务发展需要，准备印制如图所示的宣传彩页，宣传彩页有三幅大小相同的三个画面组成，每个画面的面积都是200cm2，这三个画面中都要绘制半径为5cm的圆形图案，为美观起见，每两个画面之间要留1cm 的空白，三幅画周围要留2cm页边距，如图，设一边长x，所选用的彩页纸张面积为S（Ⅰ）试写出所选用彩页纸张面积S关于x的函数解析式及其定义域（Ⅱ）为节约纸张，即使所选用的纸张面积最小，应选用长宽分别为多少的纸张？【解答】解：（Ⅰ）设一边长xcm，则另一边长cm，∵这三个画面中都要绘制半径为5cm的圆形图案，∴，∴10≤x≤20，所选用彩页纸张面积S=（3x+6）（+4）=624+6（2x+）（10≤x≤20）；（Ⅱ）S=624+6（2x+）≥624+6×2=864，当且仅当2x=，即x=10时取等号，∴x=10时，所选用的纸张面积最小，此时，应选用长宽分别为36cm，24cm．21．（14分）已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2（2，0）与x轴垂直的直线交椭圆于点M，且|MF2|=3．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点P（0，1），问是否存在直线1与椭圆交于不同的两点A，B，且AB 的垂直平分线恰好过P点？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意可得：，解得c=2，a=4，b2=12．∴椭圆的标准方程为．（2）假设存在直线1与椭圆交于不同的两点A，B，且AB的垂直平分线恰好过P点．则直线l的斜率存在，设l方程为：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点N（x0，y0）．联立，化为（3+4k2）x2+8ktx+4t2﹣48=0，△=64k2t2﹣4（3+4k2）（4t2﹣48）＞0，化为：12+16k2＞t2．∴x1+x2=，x1x2=．∴x0==，y0=kx0+t=．∴k PN==，∵PN⊥l，∴•k=﹣1，化为：t=﹣3﹣4k2．代入△＞0，可得12+16k2＞（﹣3﹣4k2）2．化为16k4+8k2﹣3＜0，解得：，即．因此存在直线1与椭圆交于不同的两点A，B，且AB的垂直平分线恰好过P点．直线l的斜率范围是．。

临沭一中高14级高二上学期月度学业水平测试 数学试题 2015年10月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．在△ABC 中，已知A ＝30°，a ＝8，b ＝83，则△ABC 的面积等于( ) A ．32 3 B ．16C ．326或16D ．323或16 32．数列{a n }的通项公式是a n ＝2n ，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 10等于 ( ) A ．10B ．211－2 C ．210－2D ．2103．不解三角形，下列判断正确的是( )A ．a ＝4，b ＝5，A ＝30°，有一解B ．a ＝5，b ＝4，A ＝60°，有两解C ．a ＝3，b ＝2，A ＝120°，有两解D ．a ＝3，b ＝6，A ＝60°，无解4．在数列{a n }中，已知a 1＝1，a 2＝5，a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 2 015等于( ) A ．－1 B ．－5 C ．1 D ．－45．在△ABC 中，已知sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，且sin A ＝2sin B cos C ，则△ABC 的形状是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6．设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，a 1a 2a 3＝80，则111213a a a ++＝( )A ．120B ．105C ．90D ．757．一个只有有限项的等差数列，它前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于( )A ．22B ．21C ．19D ．188．三个不同的实数a ，b ，c 成等差数列，又a ，c ，b 成等比数列，则a b等于( ) A ．－2 B ．2 C ．－4D ．49．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为三内角A ，B ，C 所对的边，若B ＝2A ，则b ∶2a 的取值范围是( )A ．(－2,2)B ．(0,2)C ．(－1,1)D ．(12，1)10．若数列{a n }是等差数列，首项a 1>0，a 2007＋a 2008>0，a 2007·a 2008<0，则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( )A ．4016B ．4015C ．4014D ．4013第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1．用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效． 2．答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚．二、填空题：（本大题共5个小题.每小题5分；共25分．）11．A 、B 两个小岛相距10 n mile ，从A 岛望C 岛与B 岛成60°角，从C 岛望B 岛与A 岛成45°角，则B 、C 间距离为________．12．数列{a n }中的前n 项和S n ＝n 2－2n ＋2，则通项公式a n ＝________. 13．化简1＋11＋2＋11＋2＋3＋…＋11＋2＋3＋…＋n的结果是________．14．在锐角三角形ABC 中，∠BAC ＝45°，AD 为BC 边上的高，且BD ＝2，DC ＝3，则三角形ABC 的面积是________．15．等差数列{a n }中，若S 12＝8S 4，且d ≠0，则a 1d等于________．三、解答题：本大题共6个小题. 共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．(本小题12分)三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列．求这三个数．17．(本小题12分)在△ABC 中，已知sin C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B ，试判断三角形的形状．18．(本小题12分)求和：(a －1)＋(a 2－2)＋…＋(a n－n )，a ≠0.19．(本小题12分) 在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝3，sin C ＝2sin A .(1)求AB 的值；(2)求sin(2A －π4)的值．20．(本小题13分)△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，tan C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B ，sin(B－A )＝cos C .(1)求A ，C ；(2)若S △ABC ＝3＋3，求a ，c .21．(本小题14分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S nn)(n ∈N ＋)均在函数y ＝3x －2的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝3a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n <m20对所有n ∈N ＋都成立的最小正整数m .临沭一中高14级高二上学期月度学业水平测试 数学试题参考答案 2015年10月1．解析：由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得64＝192＋c 2－2×83c ×cos30°，∴c 2－24c ＋128＝0，解得c ＝8或16.当c ＝8时，S △ABC ＝12bc sin A ＝163；当c ＝16时，S △ABC ＝12bc sin A ＝32 3.答案：D 2．解析：11222n n n n a a ++== ∴数列{a n }是公比为2的等比数列且a 1＝2.1011102(12)2212S -∴==--答案：B3．解析：A 中∵b sin30°<a <b ，∴三角形有两解，A 不正确；B 中∵a >b ，∴A >B ，B 为锐角，∴三角形有一解，B 不正确；C 中 ∵a >b ，∴三角形有一解，C 不正确；D 中∵a <b sin60°，∴三角形无解，D 正确．答案：D4．解析：由题意可得a 3＝4，a 4＝－1，a 5＝－5，a 6＝－4，a 7＝1，…，可知数列{a n }是以6为周期的数列，且a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝0，又知2 015除以6余数为5，所以a 2 015＝a 5＝－5.答案：B5．解析：由sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C 及正弦定理可知a 2＝b 2＋c 2⇒A 为直角； 而由sin A ＝2sin B cos C ，可得sin(B ＋C )＝2sin B cos C ， 整理得sin B cos C ＝cos B sin C ， 即sin(B －C )＝0，故B ＝C .综合上述：B ＝C ＝π4，A ＝π2.答案：D6．解析：{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，即3a 2＝15，则a 2＝5. 又a 1a 2a 3＝80，∴a 1a 3＝(5－d )(5＋d )＝16，∴d ＝3.122=+1035a a d =，11121312=3=105a a a a ∴++答案：B7．解析：设该数列有n 项，且首项为a 1，末项为a n, 公差为d .则依题意有⎩⎪⎨⎪⎧5a 1＋10d ＝34，①5a n －10d ＝146，②a 1＋a n2·n ＝234，③①＋②可得a 1＋a n ＝36.代入③得n ＝13.从而有a 1＋a 13＝36.又所求项a 7恰为该数列的中间项，∴a 7＝a 1＋a 132＝362＝18.故选D.答案：D8．解析：∵2b ＝a ＋c ，∴c ＝2b －a .∵c 2＝ab ，∴a 2－5ab ＋4b 2＝0，∴a ＝b (舍去)或a ＝4b ，∴a b＝4.答案：D9．解析：b 2a ＝sin B 2sin A ＝sin2A 2sin A ＝cos A ，又A ＋B ＋C ＝π，故0<A <π3，∴cos A ∈(12，1)．答案：D10．解析：由已知a 1>0，a 2007·a 2008<0，可得数列{a n }为递减数列，即d <0，a 2007>0，a 2008<0.利用等差数列的性质及前n 项和公式可得14014200720084014()4014()4014022a a a a S +⨯+⨯==>1401540152008()4015401502a a S a +⨯==⨯<所以使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是4014，选C. 答案：C11．答案：5 6 n mile12．解析：当n ＝1时，a 1＝S 1＝1；当n >1时，a n ＝S n －S n －1＝(n 2－2n ＋2)－[(n －1)2－2(n －1)＋2]＝2n －3. 又n ＝1时，2n －3≠a 1，所以有a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －3，n >1.答案：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －3，n >113．解析：∵11＋2＋3＋…＋n ＝2n n ＋＝2(1n －1n ＋1)，∴原式＝2(11－12)＋2(12－13)＋…＋2(1n －1n ＋1)＝2nn ＋1.答案：2nn ＋114．解析：设AD ＝h ，则tan∠BAD ＝2h ， tan∠CAD ＝3h ，又∠BAD ＋∠CAD ＝π4，故2h ＋3h 1－6h2＝1⇒h 2－5h －6＝0.∴h ＝6或h ＝－1(舍去)故16(23)152ABC S ∆=⨯⨯+=. 答案：1515．解析：∵S 12＝12a 1＋66d ，S 4＝4a 1＋6d ，又S 12＝8S 4，∴12a 1＋66d ＝32a 1＋48d .∴20a 1＝18d ，∴a 1d ＝1820＝910.答案：91016．(本小题12分)三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列．求这三个数．解：设三数为a q，a ，aq .由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝512，aq－＋aq －＝2a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，q ＝12.所以这三个数为4,8,16或16,8,4.17．(本小题12分)在△ABC 中，已知sin C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B，试判断三角形的形状．解：∵sin C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B，由正弦定理得c (cos A ＋cos B )＝a ＋b ， 再由余弦定理得 c ·c 2＋b 2－a 22bc ＋c ·a 2＋c 2－b 22ac ＝a ＋b ，∴a 3＋a 2b －ac 2－bc 2＋b 3＋ab 2＝0∴(a ＋b )(c 2－a 2－b 2)＝0，∴c 2＝a 2＋b 2，∴△ABC 为直角三角形．18．(本小题12分)求和：(a －1)＋(a 2－2)＋…＋(a n－n )，a ≠0.解：原式＝(a ＋a 2＋…＋a n)－(1＋2＋…＋n )＝(a ＋a 2＋…＋a n)－n n ＋2＝⎩⎪⎨⎪⎧a－an1－a－n n ＋2a ，n －n 22a ＝19．(本小题12分) 在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝3，sin C ＝2sin A .(1)求AB 的值；(2)求sin(2A －π4)的值．解：(1)在△ABC 中，根据正弦定理，AB sin C ＝BCsin A， 于是AB ＝sin Csin ABC ＝2BC ＝2 5.(2)在△ABC 中，根据余弦定理，得cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝255，于是sin A ＝1－cos 2A ＝55. 从而sin2A ＝2sin A cos A ＝45，cos2A ＝cos 2A －sin 2A ＝35，所以sin(2A －π4)＝sin2A cos π4－cos2A sin π4＝210.20．(本小题13分)△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，tan C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B，sin(B－A )＝cos C .(1)求A ，C ；(2)若S △ABC ＝3＋3，求a ，c .解：(1)∵tan C ＝sin A ＋sin B cos A ＋cos B ，即sin C cos C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B，∴sin C cos A ＋sin C cos B ＝cos C sin A＋cos C sin B ，即sin C cos A －cos C sin A ＝cos C sin B －sin C cos B ，得sin(C －A )＝sin(B －C )．∴C －A ＝B －C 或C －A ＝π－(B －C )(不成立)．即2C ＝A ＋B ，得C ＝π3.∴B ＋A ＝2π3.又∵sin(B －A )＝cos C ＝12，则B －A ＝π6或B －A ＝5π6(舍去)，得A ＝π4，B ＝5π12.(2)S △ABC ＝12ac sin B ＝6＋28ac ＝3＋3，又a sin A ＝c sin C ，即a 22＝c32，得a ＝22，c ＝2 3.21．(本小题14分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n n)(n ∈N ＋)均在函数y ＝3x －2的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝3a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n <m20对所有n ∈N ＋都成立的最小正整数m .解：(1)依题意得，S n n＝3n －2，即S n ＝3n 2－2n .当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n 2－2n )－[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5； 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2×1＝1＝6×1－5. 所以a n ＝6n －5(n ∈N ＋)．(2)由(1)得b n ＝3a n a n ＋1＝3n －n ＋－5]＝12(16n －5－16n ＋1)，故T n ＝12[(1－17)＋(17－113)＋…＋(16n －5－16n ＋1)]＝12(1－16n ＋1)．因此，使得12(1－16n ＋1)<m 20(n ∈N ＋)成立的m 必须且仅需满足12≤m20，即m ≥10，故满足要求的最小正整数m 为10.。

高二文科数学试题 2017.04本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡. 参考公式：22()()()()()n a d b c Ka b c d a c b d -=++++ na b c d=+++71721()()ˆ()i i i i i t t y y bt t ==--=-∑∑ˆˆay b t =- 附表：第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z 满足(2)3i z i +=-+，则z 在复平面内所对应的点的坐标是 A.(2,1) B. (1,1)- C. (1,1)-- D. (2,1)-2．已知命题p 、q ，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：得到观测值21107.860506050k⨯⨯=≈⨯⨯⨯（4030-2020）.下面结论正确的是A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R }，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的值是A ．1B ．－1C ．0或1D ．－1，0或15. 因为对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)是增函数，而12lo g y x =是对数函数， 所以12lo g y x =是增函数，上面的推理错误的是A ．大前提B ．小前提C ．推理形式D ．以上都是6. （下列①②两题任选一题）①在极坐标系中，曲线4c o s ρθ=围成的图形面积为 A.π B. 4 C.4π D. 16 ②不等式|5||310|x x -++≥的解集是 A.[5,7]- B.(,5][7,)-∞-+∞ 错误！未找到引用源。