江苏省涟水中学2014-2015学年高一数学12月月考试题
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江苏省涟水中学2014-2015学年高一12月月考数学试题 2014.12
考试时间120分钟 满分160分
说明：（1）本试卷分为第卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分。
（2） 请将答案填写在答题纸对应的区域内，否则答题无效
一、填空题（共14题，每小题5分，共70分）
1.设0,1,2A，1,2,3,4B，则AB .
2.2cos3= .
3.函数xy2sin的最小正周期为 .
4.函数2sin()63yxx的值域为 ．
5．已知扇形的中心角是60，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积为___________．
6.如果cos＝51，且是第四象限的角，那么)2cos(＝______________
7．函数3)(1xaxf的图象必经过定点 .
8.函数2sin3cos2yxx的最小值为
9.若tan3，则4sin2cos5cos3sin
10.若sin+1cos5，∈（0，π），则tan= ．
11.若函数()lg3fxxx的近似解在区间(,1),kkkZ,则k .
12.当(12)x，时，不等式240xmx恒成立，则m的取值范围是 .
13.将函数)43sin()(xxf图像向左平移m（m>0）个单位后所对应的函数是偶函数，
则m的最小值是 .
14.设已知函数2()logfxx，正实数m，n满足mn，且()()fmfn，若()fx在区间
2
[,]mn
上的最大值为2，则nm ．
二、解答题（共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答题过程
写在答题纸中规定的位置上。答错位置的该题不给分．．．．．．．．．． ）
15、(本题满分14分)已知角的终边经过点P（4，3），
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(1) 求tancos)sin(的值; （2）求1sincoscossin22的值.
17．(本题满分14分)已知函数()2sin(2)1.4yfxx
1
求函数)(xf的最大值和最小值以及取最大、最小值时相应x的取值集合；
2
写出函数)(xf的单调递增区间．(3)作出此函数在一个周期内的图像。
18．(本题满分16分)已知函数()sin(),fxAxxR（其中A>0, ω>0,0< <2）的
图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2，且图象上一个最低点为
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2
,23M.(Ⅰ)求f(x)的解析式；（Ⅱ）当,122x
，求f(x)的值域.
19．(本题满分16分)为了缓解交通压力，某省在两个城市之间特修一条专用铁路，用一列火
车作为公共交通车。已知每日回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数，如果该列火车每
次拖4节车厢，每日能回．．16趟；如果每次拖6节车厢，则每日能回．．10趟，火车每日每次拖挂
车厢的节数是相同的，每节车厢满载时能载客110人。
⑴求出y关于x的函数；
⑵该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多？并求出每天最多的营运人
数？
20. (本题满分16分)集合A是由具备下列性质的函数)(xf组成的：
(1) 函数)(xf的定义域是[0,)； (2) 函数)(xf的值域是[2,4)；
(3) 函数)(xf在[0,)上是增函数．试分别探究下列两小题：
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（I）判断函数1()2(0)fxxx，及21()46()(0)2xfxx是否属于集合A？并证明．
（II）对于（I）中你认为属于集合A的函数)(xf，不等式)1(2)2()(xfxfxf是否
对于任意的0x总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．
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一填空题
1.1,2 2.12 3. 4.1,12 5.2503cm
6.265 7.(1,-2) 8.1 9.57 10.43
11.2 12.3m 13.12 14.52
二解答题15 解（1）角的终边经过点P（4，3）∴r=5，54cos,53sin……3
分
∴tancos)sin(=154435453tancossin……………………………8分
（2）12cos2sin21=24sincos2cos5…………………………14分
16.(本题满分14分)) 因为π16f，所以ππsin163，
-----------------------4分
于是πππ+2π()632kkZ，即 112()kkZ，
故当k=0时，取得最小正值1. 此时π()sin3fxx.
` ----------------7分
(2)(方法一)先将πsin3yx的图象向右平移π3个单位得y=sinx的图象；
再将所得图象上各点的横坐标伸长到原的2倍(纵坐标不变)得1sin2yx的图象；
最后将所得图象上各点的纵坐标缩小到原的12倍(横坐标不变)得11sin22yx的图象.
-----------------------14分
(方法二)先将πsin3yx的图象各点的横坐标伸长到原的2倍(纵坐标不变)得
1π
sin23yx
的图象；
再将所得图象向右平移2π3个单位得1sin2yx的图象;
最后将所得图象上各点的纵坐标缩小到原的12倍(横坐标不变)得11sin22yx的图象.
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19．(本题满分16分)解：设(0)ykxmk
416610kmkm-------2分 328km
328yx
-------7分
2.设()220220(328)gxxyxx，1,2,3,4,5,6,7,8,9x-------------10分
2
220(328)xx
∵对称轴143xZ，
∴max()(5)14300gxg----------------------------------------------15分
答：每次拖挂5节车厢才能使每日营运人数最多，最多的营运人数为14300。-----16分
20解：（1）函数2)(1xxf不属于集合A.
因为1()fx的值域是[2,),所以函数2)(1xxf不属于集合A.
(或1490,(49)54xf当时，不满足条件.)--------------------6分
x
xf)21(64)(2
(0)x在集合A中, 因为 ① 函数2()fx的定义域是[0,)
；② 函数
2()fx的值域是[2,4)；③ 函数2
()fx
在[0,)上是增函数． -------------12分
（2）0)41()21(6)1(2)2()(xxfxfxf …
)1(2)2()(xfxfxf不等式
对于任意的0x总成立. ----------16
分
