2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系

1 作业与测评9 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 命题人： 审核人：※※※ 测验时间____________ 班级 姓名 学号 分数__________ 一、选择题(6×6′＝36′) 1．关于匀加速直线运动，下面说法正确的是( ) A．位移与时间的平方成正比 B．位移总是随时间增加而增加 C．加速度、速度、位移三者方向一致 D．加速度、速度、位移的方向并不是都相同 2．做匀加速直线运动的质点，运动了t s，下列说法中正确的是( ) A．它的初速度越大，通过的位移一定越大 B．它的加速度越大，通过的位移一定越大 C．它的末速度越大，通过的位移一定越大 D．它的平均速度越大，通过的位移一定越大 3．匀变速直线运动的质点，它的位移随时间变化的规律是x＝(24t－1.5t2)m，则质点的速度为零的时刻是( ) A．1.5 s B．8 s C．16 s D．24 s 4．某物体运动的速度图象如图1，根据图象可知( ) 图1 A．0～2 s内的加速度为1 m/s2 B．0～5 s内的位移为10 m C．第1 s末与第3 s末的速度方向相同 D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同 5．以a＝1.5 m/s2做匀变速直线运动的质点，它在任何1 s时间内的( ) A．末速度是初速度的1.5倍 B．位移是1.5 m C．速度的变化量是1.5 m/s D．平均速度是1.5 m/s 6．(2010·天津高考)质点做直线运动的v—t图象如图2所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s 内平均速度的大小和方向分别为( ) 图2 A．0.25 m/s 向右 B．0.25 m/s 向左 C．1 m/s 向右 D．1 m/s 向左

图3 二、非选择题(8′＋6′＋10′＋10′＋15′＋15′＝64′) 7．一质点做直线运动，t＝0时位于坐标原点．图3为该质点在0～20 s内运动的v—t图象，由图可知： (1)该质点的位移随时间变化的关系式是________． (2)在t＝________s时刻，质点距坐标原点最远． (3)从t＝0到t＝20 s内质点的位移是________，通过的路程是________． 8．物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速运动，则前6 s的平均速度____________m/s，第6 s内的平均速度是________m/s，第6 s内的位移是________m. 9．汽车进站时关闭发动机做匀减速直线运动，当滑行x1＝30 m时，速度恰好减为初速度的一半，接着又滑行了t2＝20 s才停止． 求：汽车滑行的总时间t，关闭发动机时的速度v0

和总位移x. 2

10．为了打击贩毒，我边防民警在各交通要道上布下天罗地网，某日，一辆运毒汽车高速驶近某检查站，警方示意停车，毒贩见势不妙，高速闯来．由于车速原来已很高，发动机早已工作在最大功率状态，此车闯卡后在平直公路上的运动可近似看作匀速直线运动，它的位移可用式子x1＝40t来描述，运毒车过卡的同时，原来停在旁边的大功率警车立即启动追赶．警车从启动到追上毒贩的运动可看做匀加速直线运动，其位移可用式子x2＝2t2来描述，请回答： (1)毒贩逃跑时的速度是________m/s，警车追赶毒贩时的加速度是________m/s2，警车在离检查站________m处追上毒贩． (2)在追赶过程中，哪一时刻警车与毒贩车子的距离最远？相距多远？ 11．小明是学校的升旗手，他每次升旗都做到了在庄严的《义勇军进行曲》响起时开始升旗，当国歌结束时恰好把庄严的五星红旗升到了高高的旗杆顶端 ，已知国歌从响起到结束的时间是48 s，旗杆高度是19 m，红旗从离地面1.4 m处开始升起．若设小明升旗时先拉动绳子使红旗向上匀加速运动，时间持续4 s，然后使红旗做匀速运动，最后使红旗做匀减速运动，加速度大小与开始升起时的加速度大小相同， 红旗到达旗杆顶端时的速度恰好为零．试计算小明升旗时使红旗向上做匀加速运动时加速度的大小和红旗匀速运动的速度大小． 12．(2010·全国新课标卷)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和200 m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69 s和19.30 s．假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m时最大速率的96%.求： (1)加速所用时间和达到的最大速率； (2)起跑后做匀加速运动的加速度．(结果保留两位小数)

答 案 题 号

1

2 3 4 5 6 3

参考答案 1.解析：物体做加速运动，则速度的方向和加速度的方向相同，并且做单方向的直线运动，因此相对出发点来说，位移的方向与初速度的方向一致，C是正确的，D错误．由位移公式x＝v0t＋12at2可知：当v0不等于零时，位移与时间的平方不成正比，只有v0等于零时，才成正比．因此B正确，A不正确．答案：BC 2. 解析：由匀加速直线运动的位移公式x＝v0t＋12at2知，在时间t一定的情况下，只有初速度v0和加速度a都较大时，位移x才较大，只有v0或a一个量较大，x不一定大，所以A、B不正确；由匀加速直线运动的位移公式x＝v0＋vt2t知，在时间t一定的情况下，只有初速度v0和末速度vt都较大时，位移x才较大，只有vt一个量较大，x不一定大，所以C不正确；由位移公式x＝vt知，在时间t一定的情况下，平均速度v越大，位移x一定越大，所以D正确． 答案：D 3. 解析：由公式x＝v0t＋12at2与x＝24t－1.5t2知初速度v0＝24 m/s，a＝－3 m/s2，又由公式vt＝v0＋at 当速度为零时所用时间t＝v0－a＝8 s. 答案：B 4. 解析：由图象可知0～2 s内的加速度a＝2－02 m/s2＝1 m/s2，A正确；0～5 s内的位移x＝＋2 m＝7 m，B错；第1 s末与第3 s末速度都为正，C对；第1 s末加速度为正，第5 s末加速度为负，D不正确. 答案：AC 5 .解析：a＝1.5 m/s2，说明物体的速度每秒的变化量为1.5 m/s，而初速度、速度、平均速度、位移都不是由a单独决定的．答案：C 6.解析：由图象面积计算0～3 s内物体的位移x1＝2×3×12 m＝3 m，方向向右，3～8 s内位移为x2＝2×5×12 m＝5 m，方向向左，所以前8 s总位移x＝x1－x2＝－2 m.v＝xt＝－28 m/s＝－0.25 m/s，即大小为0.25 m/s，方向向左．B正确． 答案：B 7.解析：(1)由图可知，质点运动的初速度v0＝－4 m/s，

加速度a＝ΔvΔt＝4－－20 m/s2＝0.4 m/s2，代入匀变速直线运动的位移公式 x＝v0t＋12at2得x＝－4t＋0.2t2 (2)由图可以看出，t＝10 s时，图线与时间轴包围的单向(下方)面积最大，表明此时质点的位移最大，亦即离坐标原点最远． (3)t＝0时，质点位于坐标原点；t＝10 s时，质点的位移最大为20 m；然后反向运动20 m，当t＝20 s时回到原点，总的位移为零，通过的路程为40 m. 答案：(1)x＝－4t＋0.2t2 (2)10 (3)0 40 m

8. 解析：物体前6 s内的位移为x＝12at2＝12×2×62 m＝36 m， 物体第6 s内的位移是Δx＝12a×62－12a×52＝11 m， 所以前6 s内的平均速度v1＝xt＝366m/s＝6 m/s，

第6 s内的平均速度是v2＝ΔxΔt＝11 m/s. 答案：6 11 11 9. 解析：(1)求总时间：因为汽车滑行30 m时速度恰好减半，所以这时的速度恰好为滑行总过程中初、末速度的算术平均值，即滑行总过程的平均速度．故滑行30 m时恰好为总过程的中间时刻，从而可知滑行30 m所用时间t1也为20 s．故汽车滑行的总时间为t＝t1＋t2＝20 s＋20 s＝40 s. (2)求初速度：设汽车的初速度为v0，则滑行30

m时的速度为v02，所以在滑行30 m的过程中应

该用12(v0＋v02)t1＝x1，解之得v0＝2 m/s. (3)求总位移：因为v0＝2 m/s，所以汽车在后20 s内的初、末速度分别v20＝1 m/s，v2t＝0，则 4

后20 s内的平均速度为v2＝v20＋v2t2＝12 m/s，x2＝v2·t2＝10 m.

所以总位移为x＝x1＋x2＝30 m＋10 m＝40 m. 答案：t＝40 s v0＝2 m/s x＝40 m 10. 解析：(1)由毒贩汽车位移表达式x1＝40t和警车位移表达式x2＝2t2并与匀速位移公式x＝vt及匀加速位移公式x＝12at2比较可得，毒贩匀速运动速度v1＝40 m/s，警车加速度a＝4 m/s2，当追赶上时，利用位移关系x1＝x2，即40t1＝2t21得t1＝20 s，此时距检查站x＝v1t1＝40 m/s×20 s＝800 m. (2)当二者速度相等时相距最远，即v1＝v2，v1＝at2，t2＝v1a＝404s＝10 s，此时相距Δx＝x1－x2＝v1t2－12at22＝40 m/s×10 s－12×4 m/s2×(10 s)2＝200 m. 11.解析：此题与学生的实际生活息息相关，这是学生司空见惯的事情，通过升旗来考查学生运用直线运动基本公式的能力，视角新颖．解决这道题的关键在于运用初速度为零的匀加速运动，其平均速度是末速度的一半，用上这个结论，这个题目就很简单了． 答案：由于两次匀变速运动的加速度大小相同，所以时间也相同，两次匀变速运动所用的时间均为t1＝4 s，匀速运动的时间t2＝48 s－2t1＝40 s．设红旗匀速运动的速度为v，则在两次匀变速运动时间内的平均速度为v＝v2，红旗的位移为x＝(19－1.4) m＝17.6 m. 则由x＝vt2＋v2·2t1可得v＝xt1＋t2＝0.4 m/s， 则开始升旗时的加速度大小为a＝vt1＝0.1 m/s2. 12. 解析：(1)设加速所用时间为t(以s为单位)，匀速运动的速率为v(以m/s为单位)，则有 12vt＋(9.69－0.15－t)v＝100① 12vt＋(19.30－0.15－t)×0.96v＝200② 由①②式得 t＝1.29 s③ v＝11.24 m/s④ (2)设加速度大小为a，则 a＝vt＝8.71 m/s2⑤ 答案：1.29 s 11.24 m/s (2)8.71 m/s2