2019-2020学年辽宁省葫芦岛市高三(上)期末数学试卷(理科)

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2019-2020学年辽宁省葫芦岛市高三（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（5分）{|10}Axx，2{|60}Bxxx„，则(ABI )

A．[2，1) B．[2，3] C．(1，3] D．[1，3)

2．（5分）已知i是虚数单位，复数5(2i )

A．2i B．2i C．2 D．2

3．（5分）在等比数列{}na中，4a，6a是方程2510xx的两根，则5(a )

A．1 B．1 C．52 D．52

4．（5分）设ar，br均为单位向量，则“|2||2|ababrrrr”是“abrr”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（5分）2018年辽宁省正式实施高考改革．新高考模式下，学生将根据自己的兴趣、爱好、学科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课．这样学生既能尊重自己爱好、特长做好生涯规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想．考改实施后，学生将在高二年级将面临着312的选课模式，其中“3”是指语、数、外三科必学内容，“1”是指在物理和历史中选择一科学习，“2”是指在化学、生物、地理、政治四科中任选两科学习．某校为了更好的了解学生对“1”的选课情况，学校抽取了部分学生对选课意愿进行调查，依据调查结果制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的( )

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A．样本中的女生数量多于男生数量

B．样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量

C．样本中的男生偏爱物理

D．样本中的女生偏爱历史

6．（5分）函数2()xxeefxx的大致图象为( )

A．

B．

C．

D．

7．（5分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果2bac，30B，

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ABC的面积是32，则(b

)

A．13 B．132 C．232 D．23

8．（5分）函数2()(3)fxlnxax在(1,)单调递增，求a的取值范围( )

A．2a„ B．2a C．2a„ D．2a

9．（5分）若11abe，01c，则下列不等式不成立的是(

)

A．loglogabcc B．loglogbaacbc

C．ccabba D．ccab

10．（5分）已知角，(0,)，1tan()2，72cos10，则角2( )

A．94 B．34 C．54 D．4

11．（5分）如图所示，已知球O为棱长为3的正方体1111ABCDABCD的内切球，则平面1ACD截球O的截面面积为( )

A．32 B．3 C．362 D．33

12．（5分）设函数2()()()fxxxaxR，当3a时，不等式22(sin1)(sin)fkfk…对任意的[1k，0]恒成立，则的可能取值是( )

A．3 B．43 C．2 D．56

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，第15题为两空题，第一空2分，第二空3分．）

13．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ．

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14．（5分）《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，是算经十书之一，书中不仅记载了“天圆如张盖，地方如棋局”一说，更是记载了借助“外圆内方”的钱币及用统计概率得到圆周率的近似值的方法．具体做法如下：现有“外圆内方”的钱币（如图），测得钱币“外圆”半径（即圆的半径）为2cm，“内方”（即钱币中间的正方形孔）的边长为1cm，在圆内随机取点，若统计得到此点取“内方”之外部分的概率是p，则圆周率的近似值为 ．

15．（5分）25(1)(3)axx的展开式中7x系数为2，则a的值为 ，5x的系数为 ．

16．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左，右焦点分别为1F，2F，点P为双曲线C右支上异于顶点的一点，△12PFF的内切圆与x轴切于点(2,0)，则a的值为 ，若直线2yx经过线段1PF的中点且垂直于线段1PF，则双曲线C的方程为 ．

三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD平面ABCD，E为PD的中点，//ADBC，CDAD，2BCCD，4AD．

（1）求证：//CE平面PAB；

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（2）求二面角PACE的余弦值．

18．（12分）已知数列{}na其前n项和nS满足：*12(1)()nnSnanN，10a．

（1）求数列{}na的通项公式；

（2）当1n时，11c，当2n…且*nN时，设12nnncna，求{}nc的前n项和nT．

19．（12分）冬季历来是交通事故多发期，面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运监管漏洞和农村交通繁忙等四个方面的挑战．全国公安交管部门要认清形势、正视问题，针对近期事故暴露出来的问题，强薄弱、补短板、堵漏洞，进一步推动五大行动，巩固扩大五大行动成果，全力确保冬季交通安全形势稳定．据此，某网站推出了关于交通道路安全情况的调查，通过调查年龄在[15，65)的人群，数据表明，交通道路安全仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此类问题的约占80%．现从参与调查并关注交通道路安全的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分组：第1组[15，25)，第2组[25，35)，第3组[35，45)，第4组[45，55)，第5组[55，65)，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）求这100人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；

（2）现在要从年龄较大的第4，5组中用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行问卷调查，求第4组恰好抽到2人的概率；

（3）若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出3人，设其中关注交通道路安全的人数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．

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20．（12分）椭圆2222:1(0)xyEabab的上顶点为A，点B 3(1,)2在椭圆E上，1F，2F分别为E的左右焦点，12120FAF．

（1）求椭圆E的方程；

（2）点M在圆222xyb上，且M在第一象限，过M作222xyb的切线交椭圆于C，D两点，且C，2F，D不共线，问：△2CFD的周长是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由．

21．（12分）已知函数()fxxlnxkx，kR．

（1）求()yfx在点(1，f（1）)处的切线方程；

（2）若不等式2()fxxx„恒成立，求k的取值范围；

（3）求证：当*nN时，不等式2212(41)21ninnlnin成立．

请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时就写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为0022(22xxttyyt为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为25sin．

（1）求圆C的直角坐标方程及直线l的斜率；

（2）直线l与圆C交于M，N两点，MN中点为Q，求Q点轨迹的直角坐标方程．

[选修4-5：不等式选讲]

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23．设a，b是正实数，求证：

（1）若21ab，求22ab的最小值；

（2）若2241ab，求32ab的最大值．

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2019-2020学年辽宁省葫芦岛市高三（上）期末数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（5分）{|10}Axx，2{|60}Bxxx„，则(ABI )

A．[2，1) B．[2，3] C．(1，3] D．[1，3)

【解答】解：{|10}{|1}AxxxxQ，

2{|60}{|23}Bxxxxx剟?，

{|13}(1ABxxI„，3]．

故选：C．

2．（5分）已知i是虚数单位，复数5(2i )

A．2i B．2i C．2 D．2

【解答】解：复数55(2)5(2)22(2)(2)5iiiiii，

故选：B．

3．（5分）在等比数列{}na中，4a，6a是方程2510xx的两根，则5(a )

A．1 B．1 C．52 D．52

【解答】解：根据题意，4a，6a是方程2510xx的两根，则461aa，

又由数列{}na为等比数列，则2546()1aaa，

解可得：51a；

故选：B．

4．（5分）设ar，br均为单位向量，则“|2||2|ababrrrr”是“abrr”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【解答】解：若“|2||2|ababrrrr”平方得22224444aabbaabbrrrrrrrrgg，

即5454ababrrrrgg，

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即80abrrg，得0abrrg，即abrr，反之也成立，

即“|2||2|ababrrrr”是“abrr”的充要条件，

故选：C．

5．（5分）2018年辽宁省正式实施高考改革．新高考模式下，学生将根据自己的兴趣、爱好、学科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课．这样学生既能尊重自己爱好、特长做好生涯规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想．考改实施后，学生将在高二年级将面临着312的选课模式，其中“3”是指语、数、外三科必学内容，“1”是指在物理和历史中选择一科学习，“2”是指在化学、生物、地理、政治四科中任选两科学习．某校为了更好的了解学生对“1”的选课情况，学校抽取了部分学生对选课意愿进行调查，依据调查结果制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的( )

A．样本中的女生数量多于男生数量

B．样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量

C．样本中的男生偏爱物理

D．样本中的女生偏爱历史

【解答】解：由等高堆积条形图知：

在A中，由等高堆积条形图2知，样本中的女生数量多于男生数量，故A正确；

在B中，由等高堆积条形图1知，样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量，故B正确；

在C中，由等高堆积条形图2知，样本中的男生偏爱物理，故C正确；