2018高考1卷理科数学试题及答案 word版

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑•如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号•回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.题目要求的.）3•某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍•实现翻番•为更好地了解该地区农村则下面结论中不正确的是（ ） A •新农村建设后，种植收入减少B •新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ・新农村建设后，养殖收入增加了一倍、选择题（本题共 12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合1•设 z12i ,2•已知集合x|x 2 xC . x | x U x|xx|x w 1 U x|x >2的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例•得到如下饼图:D •新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边BC ,直角边AB , AC , △ ABC 的三边所 围成的区域记为I, 黑色部分记为H,其余部分记为川，在整个图形中 随机取一点，此点取自I, n,川的概率分别记为 小,p 2, p 3，则（ ）A . P 1 P 2B . 口 P 3C . P 2 P 3D .211. 已知双曲线C : — y 2 1 , O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交3 点分别为M , N .若△ OMN 为直角三角形，则 MN | （ ）A . 3B . 3C . 2 3D . 44 •记S n 为等差数列的前n 项和. 若3S 3S2S4, a 2,A . 12 10C . 10D . 125.设函数x 3 1 x 2ax .为奇函数，则曲线在点0, 0处的切线方程为2xC . y 2x6 .在△ ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点，则 uurEB3 uuu A . - AB4 3 uu u C .二 AB4 1 uiir -AC 4 1 uuu AC 41 uuu B . - AB 4 1 uuu D . - AB 43UULT 3AC 43UHT-AC 47.某圆柱的高为2，底面周长为16,其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 则在此圆柱侧面上, 从 M 到N 的路径中,最短路径的长度为（A . 2 17C .8.设抛物线 C : 4x 的焦点为F ，过点luuu iuur FM FNC .9.已知函数fe x , x w 0 ln x , x 00,2且斜率为 的直线与C 交于M , N 两点,3x a ，若g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（C .1D . 1,)12 •已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）32A. 12B.二C.434二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）x 2y 2w 013 .若x , y满足约束条件x y 1> 0 ，则z 3x2y的最大值为y w 014 •记S n为数列a n的前n项和•若S n 2a. 1，则15•从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 _____________ 种.（用数字填写答案）16 .已知函数f x 2sin x sin 2x ,贝U f x的最小值是_____________17~21题为必考题，每个试题三、解答题（共70分。

2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。

1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。

B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。

C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。

D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。

15 / 17系，求得赔偿费用的期望；在解〔 ii 〕的时候，就通过比拟两个期望的大小，得到结果.解：〔 1〕 20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为f ( p) C 202 p 2 (1 p)18.因此21 821 721 7). p( 1 1 0 )f ( p) C 2 0 [ 2p ( 1 p )1p 8 ( p1 ) 2]0 p2 C p( 1令 f ( p) 0 ，得 p 0.1 .当 p(0,0.1) 时， f ( p )0 ；当 p (0.1,1) 时， f ( p) 0 .所以 f ( p) 的最大值点为 p 00.1.〔 2〕由〔 1〕知，p0.1 .〔ⅰ〕令 Y 表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知Y B(180,0.1) ， X 20 2 25Y ，即 X 40 25Y .所以 EXE (40 25Y ) 40 25EY 490 .〔ⅱ〕如果对余下的产品作检验，那么这一箱产品所需要的检验费为 400 元.由于 EX400 ，故应该对余下的产品作检验.点睛：该题考察的是有关随机变量的问题，在解题的过程中，一是需要明确独立重复试验成功次数对应的概率公式，再者就是对其用函数的思想来研究，应用导数求得其最小值点，在做第二问的时候，需要明确离散型随机变量的可取值以及对应的概率，应用期望公式求得结果，再有就是通过期望的大小关系得到结论 .21．【解析】分析： (1)首先确定函数的定义域，之后对函数求导，之后对进展分类讨论，从而确定出导数在相应区间上的符号，从而求得函数对应的单调区间；(2) 根据存在两个极值点，结合第一问的结论，可以确定，令，得到两个极值点是方程的两个不等的正实根，利用韦达定理将其转换，构造新函数证得结果.解： 〔 1〕f ( x)的定义域为(0,) ，f ( x)12x〔ⅰ〕假设 a ≤ 2 ，那么 f ( x) ≤ 0 ，当且仅当 a 〔ⅱ〕假设 a 2 ，令 f ( x) a a20 得， x2aa 2 4 a a 2 4) 时，当 x (0,2) U (2,1 ax 2 axxx 22 ， x 1 时 f( x)4a a 2或 x2f ( x)0 ；1.0 ，所以 f ( x) 在 (0,) 单调递减.4 .当 x(aa 24 , aa 24 ) 时， f ( x)0 . 所以 f ( x) 在 (0,aa 24 ) ， (aa 2 4 , ) 单调递2222减，在 (a2, a2a 4 a 4 ) 单调递增.2 2〔 2〕由〔 1〕知，f ( x)存在两个极值点当且仅当a 2 .由于 f ( x) 的两个极值点2ax1 0 ，所以 x 1 x2 1 ，不妨设 x 1 x 2 ，那么 x 21 . 由于x 1， x 2满足 x理科数学试题第 15 页〔共 17 页〕系，求得赔偿费用的期望；在解〔 ii 〕的时候，就通过比拟两个期望的大小，得到结果.解：〔 1〕 20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为f ( p) C 202 p 2 (1 p)18.因此21 821 721 7). p( 1 1 0 )f ( p) C 2 0 [ 2p ( 1 p )1p 8 ( p1 ) 2]0 p2 C p( 1令 f ( p) 0 ，得 p 0.1 .当 p(0,0.1) 时， f ( p )0 ；当 p (0.1,1) 时， f ( p) 0 .所以 f ( p) 的最大值点为 p 00.1.〔 2〕由〔 1〕知，p0.1 .〔ⅰ〕令 Y 表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知Y B(180,0.1) ， X 20 2 25Y ，即 X 40 25Y .所以 EXE (40 25Y ) 40 25EY 490 .〔ⅱ〕如果对余下的产品作检验，那么这一箱产品所需要的检验费为 400 元.由于 EX400 ，故应该对余下的产品作检验.点睛：该题考察的是有关随机变量的问题，在解题的过程中，一是需要明确独立重复试验成功次数对应的概率公式，再者就是对其用函数的思想来研究，应用导数求得其最小值点，在做第二问的时候，需要明确离散型随机变量的可取值以及对应的概率，应用期望公式求得结果，再有就是通过期望的大小关系得到结论 .21．【解析】分析： (1)首先确定函数的定义域，之后对函数求导，之后对进展分类讨论，从而确定出导数在相应区间上的符号，从而求得函数对应的单调区间；(2) 根据存在两个极值点，结合第一问的结论，可以确定，令，得到两个极值点是方程的两个不等的正实根，利用韦达定理将其转换，构造新函数证得结果.解： 〔 1〕f ( x)的定义域为(0,) ，f ( x)12x〔ⅰ〕假设 a ≤ 2 ，那么 f ( x) ≤ 0 ，当且仅当a〔ⅱ〕假设a 2 ，令 f ( x) a a20 得， x2aa 2 4 a a 2 4) 时， 当 x (0,2) U (2,1 a x2axxx 22 ， x 1 时 f( x)4a a 2或 x2f ( x)0 ；1.0 ，所以 f ( x) 在 (0,) 单调递减.4 .当 x(aa 24 , aa 24 ) 时， f ( x)0 . 所以 f ( x) 在 (0,aa 24 ) ， (aa 2 4 , ) 单调递2222减，在 (a2, a2a 4 a 4 ) 单调递增.2 2〔 2〕由〔 1〕知，f ( x)存在两个极值点当且仅当a 2 .由于 f ( x) 的两个极值点2ax1 0 ，所以 x 1 x2 1 ，不妨设 x 1 x 2 ，那么 x 21 . 由于x 1， x 2满足 x理科数学试题第 15 页〔共 17 页〕系，求得赔偿费用的期望；在解〔 ii 〕的时候，就通过比拟两个期望的大小，得到结果.解：〔 1〕 20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为f ( p) C 202 p 2 (1 p)18.因此21 821 721 7). p( 1 1 0 )f ( p) C 2 0 [ 2p ( 1 p )1p 8 ( p1 ) 2]0 p2 C p( 1令 f ( p) 0 ，得 p 0.1 .当 p(0,0.1) 时， f ( p )0 ；当 p (0.1,1) 时， f ( p) 0 .所以 f ( p) 的最大值点为 p 00.1.〔 2〕由〔 1〕知，p0.1 .〔ⅰ〕令 Y 表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知Y B(180,0.1) ， X 20 2 25Y ，即 X 40 25Y .所以 EXE (40 25Y ) 40 25EY 490 .〔ⅱ〕如果对余下的产品作检验，那么这一箱产品所需要的检验费为 400 元.由于 EX400 ，故应该对余下的产品作检验.点睛：该题考察的是有关随机变量的问题，在解题的过程中，一是需要明确独立重复试验成功次数对应的概率公式，再者就是对其用函数的思想来研究，应用导数求得其最小值点，在做第二问的时候，需要明确离散型随机变量的可取值以及对应的概率，应用期望公式求得结果，再有就是通过期望的大小关系得到结论 .21．【解析】分析： (1)首先确定函数的定义域，之后对函数求导，之后对进展分类讨论，从而确定出导数在相应区间上的符号，从而求得函数对应的单调区间；(2) 根据存在两个极值点，结合第一问的结论，可以确定，令，得到两个极值点是方程的两个不等的正实根，利用韦达定理将其转换，构造新函数证得结果.解： 〔 1〕f ( x)的定义域为(0,) ，f ( x)12x〔ⅰ〕假设 a ≤ 2 ，那么 f ( x) ≤ 0 ，当且仅当a〔ⅱ〕假设a 2 ，令 f ( x) a a20 得， x2aa 2 4 a a 2 4) 时， 当 x (0,2) U (2,1 a x2axxx 22 ， x 1 时 f( x)4a a 2或 x2f ( x)0 ；1.0 ，所以 f ( x) 在 (0,) 单调递减.4 .当 x(aa 24 , aa 24 ) 时， f ( x)0 . 所以 f ( x) 在 (0,aa 24 ) ， (aa 2 4 , ) 单调递2222减，在 (a2, a2a 4 a 4 ) 单调递增.2 2〔 2〕由〔 1〕知，f ( x)存在两个极值点当且仅当a 2 .由于 f ( x) 的两个极值点2ax1 0 ，所以 x 1 x2 1 ，不妨设 x 1 x 2 ，那么 x 21 . 由于x 1， x 2满足 x理科数学试题第 15 页〔共 17 页〕。

2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。

1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、 【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1 【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x2}【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A、新农村建设后，种植收入减少。

B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。

C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。

D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C 、-+D 、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设121iz ii-=++，则z=（）A．0 B．12C．1D2．已知集合{}2|20A x x x=-->，则A=Rð（）A．{}|12x x-<<B．{}|12x x-≤≤C．{}{}|1|2x x x x<->UD．{}{}|1|2x x x x-U≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则3a =（ ） A ．12-B ．10-C ．10D ．12 5．设函数()()321f x x a x ax=+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r（ ）A ．3144AB AC -u u ur u u u rB ．1344AB AC -u u ur u u u rC ．3144AB AC+u u ur u u u rD ．1344AB AC+u u ur u u u r7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=u u u u r u u u r（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，()()g x f x x a=++，若()g x 存在2个零点，则a的取值范围是（ ） A ．[)10-，B ．[)0+∞，C ．[)1-+∞，D ．[)1+∞，10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，ABC△的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则（ ）A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y -=：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若OMN △为直角三角形，则MN =（ ）A ．32B ．3C．D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） A．B．C．4D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若21n n S a =+，则6S =________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案） 16．已知函数()2sin sin 2f x x x=+，则()f x 的最小值是________．三、解答题（共70分。

2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。

1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。

B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。

C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。

D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。

理科数学试题第1页（共4页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

_、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。

1 -i1. 设 z = ------ 2i ，贝!j | z |=1 + iA. 0B. -C. 1D. V222. 已知集合 A = {X \X 2-X -2>0},则 d R A =A. {x| -1 <x<2}3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地 了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半C. {x | x < -1} U {x | x > 2}D. {x | x -1} \J{x\x ^2}建设前经济收入构成比例则下面结论中不正确的是理科数学试题 第2页(共4页)4.记A 为等差数列｛a,,｝的前n 项和.若3S 3=S 2+S A , a, = 2，则a 5 = 8.设抛物线C: /= 4x 的焦点为F ，过点(-2,0)且斜率为j 的直线与C 交于似，N UUUL UUU 两点，则FM =A. 5B. 6C. 7D. 8取值范围是 A. [― 1,0)B. [0,+co)C. [― 1, +co)D. [1,+co)10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个 半圆的直径分别为直角三角形的斜边SC ，直角边AB, AC. AABC 的三边所 围成的区域记为丨，黑色部分记为II ，其余部分记为III.在整个图形中随机取一点， 此点取自I ，II, III 的概率分别记为A ，p 2, p 3,则BCA. A =p 2B. A =p 3C. P 2=P 3D. Pi =p 2 + p 35. 6. 7.A. -12B. -10C. 10D. 12设函数f(x) = x 3+(a-l)x 2+ax.若/⑺为奇函数，贝ij 曲线=/(x)在点(0,0)处的 切线方程为A. y = -2xB. y--xC. y = 2xD. y = xUUL在八ABC 中，JD 为5C 边上的中线，£为^4£)的中点，则£B = a uur iuuur i uur 3 uuur A. -AB 一一AC B. -AB--AC4 4 4 4 3 uur 1 uur 1 uur 3 uuar C. -AB + -AC D. -AB + -AC4 4 4 4 某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图. 圆柱表面上的点A/在正视图上的对应点为儿圆柱表面上的点W 在左视图上的对应点为凡则在此圆柱侧 面上，从M 到的路径中，最短路径的长度为 A. 2^17B. 2>/59. 己知函数/(x)= <lnx, x 0, x > 0,^x) = f(x) + x + a 若g(x)存在2个零点，贝ija 的理科数学试题 第3页(共4页)己知双曲线G 丁十U 賴示原点’ F 为C 的右焦点，奴的直线与C 的 两条渐近线的交点分别为A/，N.若为直角三角形，则|胃|=己知正方体的棱长为I ，每条棱所在直线与平面a 所成的角都相等，则a 截此正方体所得截面面积的最大值为 A.B.d434二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)理科数学考前须知：1．答题前，先将自己的、号填写在试题卷和答题卡上，并将号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试完毕后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题〔此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕 1．设121iz i i-=++，那么z =〔〕 A ．0B ．12C ．1D ．22．集合{}2|20A x x x =-->，那么A =R〔〕A ．{}|12x x -<<B ．{}|12x x -≤≤C ．{}{}|1|2x x x x <->D ．{}{}|1|2x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：那么下面结论中不正确的选项是〔〕 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．假设3243S S S =+，12a =，那么3a =〔〕 A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数()()321f x x a x ax =+-+．假设()f x 为奇函数，那么曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为〔〕 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，那么EB =〔〕 A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱外表上的点 M 在正视图上的对应点为A ，圆柱外表上的点N 在左视图上的对应点为B ，那么在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为〔〕 A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，那么FM FN ⋅=〔〕 A ．5B ．6C ．7D ．89．函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，()()g x f x x a =++，假设()g x 存在2个零点，那么a 的取值围是〔〕 A ．[)10-，B ．[)0+∞，C ．[)1-+∞，D ．[)1+∞，10．下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色局部记为Ⅱ，其余局部记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，那么〔〕A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．双曲线2213x C y -=：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．假设OMN △为直角三角形，那么MN =〔〕 A ．32B ．3 C． D ．412．正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，那么α截此正方体所得截面面积的最大值为〔〕 ABCD二、填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分〕13．假设x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，那么32z x y =+的最大值为________．14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．假设21n n S a =+，那么6S =________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，那么不同的选法共有________种．〔用数字填写答案〕16．函数()2sin sin 2f x x x =+，那么()f x 的最小值是________．三、解答题〔共70分。