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高三理科数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数y=\(\frac{1}{x}\)的图象在第一象限内是（）A. 递增函数B. 递减函数C. 先递增后递减D. 先递减后递增2. 已知向量\(\vec{a}=(3,-2)\)，\(\vec{b}=(2,3)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)的值为（）A. -5B. 5C. 13D. -133. 已知双曲线的方程为\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)，其中a>0，b>0，若该双曲线的渐近线方程为y=±\(\frac{b}{a}\)x，则该双曲线的离心率为（）A. \(\sqrt{2}\)B. \(\sqrt{3}\)C. \(\sqrt{5}\)D. 24. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，若f(x)在区间(1,2)内有零点，则零点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知等比数列{an}的前n项和为S_n，若S_3=7，S_6=28，则S_9的值为（）A. 63B. 77C. 84D. 1266. 已知直线l的方程为y=kx+b，若直线l过点(1,2)且与直线y=-2x 平行，则直线l的方程为（）A. y=-2x+4B. y=-2x+3C. y=2x-1D. y=2x+17. 已知函数f(x)=\(\ln(x+\sqrt{x^2+1})\)，若f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，则该函数的值域为（）A. (0,+∞)B. (-∞,+∞)C. [0,+∞)D. R8. 已知抛物线C的方程为y^2=4x，若直线l与抛物线C相切，则直线l的斜率的取值范围为（）A. (-∞,0]B. (0,+∞)C. [0,+∞)D. R9. 已知椭圆E的方程为\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，其中a>b>0，若椭圆E的离心率为\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)，则椭圆E 的短轴长为（）A. \(\sqrt{2}\)B. 1C. 2D. \(\sqrt{3}\)10. 已知函数f(x)=\(\frac{1}{x}\)，若f(x)在区间[1,2]上的平均值为\(\frac{7}{12}\)，则f(x)在区间[2,3]上的平均值为（）A. \(\frac{7}{20}\)B. \(\frac{7}{15}\)C. \(\frac{7}{12}\)D. \(\frac{7}{10}\)二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x)=\(\frac{1}{x}\)，若f(x)在区间[1,2]上的平均值为\(\frac{7}{12}\)，则f(x)在区间[2,3]上的平均值为\(\frac{7}{20}\)。
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f（x）=x^3-3x+1，则f（x）的图像大致为：A. 上升的抛物线B. 下降的抛物线C. 直线D. 垂直线2. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则下列结论正确的是：A. a+b+c=0B. a^2+b^2+c^2=0C. a^3+b^3+c^3=0D. a^2+b^2+c^2=abc3. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为q，且q≠1，若a1+a2+a3+a4=24，则q的值为：A. 2B. 3C. 4D. 64. 已知函数f（x）=x^3-3x^2+4x，若f（x）在区间[0，2]上存在极值，则f（x）的极值点个数为：A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知数列{an}的通项公式为an=3^n-2^n，则数列{an}的前n项和Sn为：A. 3^n-2^nB. 3^n-2^(n-1)C. 2^n-3^nD. 2^n-3^(n-1)6. 已知函数f（x）=ln(x+1)，则f（x）在区间（-1，+∞）上的单调性为：A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增7. 已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，则数列{an}的奇数项之和为：A. n^2+2nB. n^2+nC. n^2+2n+1D. n^2+n+18. 已知函数f（x）=x^2+2x+1，若f（x）在区间[1，2]上存在零点，则下列结论正确的是：A. f（1）=0B. f（2）=0C. f（1）≠0且f（2）≠0D. f（1）=0且f（2）=09. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a1+a2+a3+a4=24，则a1和d的关系为：A. a1+d=6B. a1+d=8C. a1+d=10D. a1+d=1210. 已知函数f（x）=x^3-3x^2+2x，若f（x）在区间（0，+∞）上存在极值，则f（x）的极值点个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知函数f（x）=x^2-2x+1，若f（x）在区间[1，3]上的最大值为M，则M=______。
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若存在实数a，使得f(a) = 0，则a的取值范围是（）。
A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 02. 下列函数中，是奇函数的是（）。
A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^2 + 13. 在等差数列{an}中，若a1 = 2，d = 3，则第10项an的值为（）。
A. 27B. 28C. 29D. 304. 若等比数列{bn}中，b1 = 2，b3 = 8，则公比q的值为（）。
A. 2B. 4C. 8D. 165. 下列命题中，正确的是（）。
A. 函数y = log2(x + 1)的图像在y轴上无定义B. 函数y = e^x的图像在第一象限内单调递减C. 函数y = sin(x)的周期为πD. 函数y = tan(x)的图像在y轴上无定义6. 已知直线l的方程为2x - y + 3 = 0，点P(1, 2)到直线l的距离为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 47. 在直角坐标系中，点A(1, 2)，B(3, 4)，C(5, 6)构成三角形ABC，则三角形ABC的面积S为（）。
A. 2B. 3C. 4D. 58. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(1) = 2，f(2) = 4，则f(3)的值为（）。
A. 6B. 8C. 10D. 129. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，d = 2，则前n项和Sn的表达式为（）。
A. Sn = n^2 + 2nB. Sn = n^2 + 3nC. Sn = n^2 + 4nD. Sn = n^2 + 5n10. 已知等比数列{bn}中，b1 = 3，b3 = 27，则前n项和Tn的表达式为（）。
A. Tn = 3^nB. Tn = 3^(n+1)C. Tn = 3^(n-1)D. Tn = 3^(n-2)二、填空题（每小题5分，共25分）11. 若函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，则a的取值范围是__________。
高三数学(理科)试题及答案高三数学(理科)试题及答案试题一：1. 解方程：(1) 解方程 $3x - 5 = 4x + 7$(2) 解方程 $2x^2 + 5x - 3 = 0$2. 已知函数 $f(x) = \frac{3}{x+1}$，求 $f(2) \cdot f(-2)$ 的值。
3. 已知 $\triangle ABC$，$AB = 3$，$BC = 4$，$AC = 5$。
求$\angle BAC$ 的大小。
4. 已知等差数列 $a_1 = 3$，$d = 4$。
求前10项的和 $S_{10}$。
5. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = x^2 - 2x - 3$。
求顶点坐标和焦点坐标。
答案：1.(1) 将 $4x + 7$ 移项得 $3x - 4x = 7 + 5$，化简得 $x = -12$。
(2) 使用因式分解法或配方法，将方程 $2x^2 + 5x - 3 = 0$ 化简为$(2x - 1)(x + 3) = 0$。
解得 $x = \frac{1}{2}$ 或 $x = -3$。
2. 代入函数 $f(x)$ 的定义，得到 $f(2) \cdot f(-2) = \frac{3}{3} \cdot \frac{3}{1} = 3$。
3. 根据余弦定理，$AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot\cos(\angle BAC) = BC^2$。
代入已知条件，解得 $\cos(\angle BAC) = -\frac{7}{25}$。
因为 $\angle BAC$ 是锐角，所以 $\angle BAC =\arccos\left(-\frac{7}{25}\right)$。
4. 使用等差数列的求和公式 $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$，其中$S_{10}$ 是前10项的和，$n = 10$，$a_1 = 3$，$d = 4$。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = 1/x2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，S10 = 100，则公差d等于（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 若复数z满足|z - 2| = |z + 2|，则复数z的实部等于（）A. 0B. 2C. -2D. 不存在4. 下列不等式中，恒成立的是（）A. x^2 + 1 > 0B. x^2 - 1 > 0C. x^2 + 1 < 0D. x^2 - 1 < 05. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(-1) = 1，f(1) = 3，则a+b+c等于（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则角A的余弦值cosA等于（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/47. 下列命题中，正确的是（）A. 如果a > b，那么a^2 > b^2B. 如果a > b，那么a < bC. 如果a > b，那么ac > bcD. 如果a > b，那么a/c > b/c8. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x^2B. y = 2^xC. y = log2xD. y = x^39. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，S4 = 15，则公比q等于（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列命题中，正确的是（）A. 如果|a| = |b|，那么a = bB. 如果|a| = |b|，那么a = -bC. 如果|a| = |b|，那么a ≠ bD. 如果|a| = |b|，那么a = ±b二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
一、选择题1. 已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图象开口向上，且顶点坐标为$(1,2)$，则下列说法正确的是（）A. $a>0$，$b>0$，$c>0$B. $a>0$，$b<0$，$c>0$C. $a<0$，$b>0$，$c<0$D. $a<0$，$b<0$，$c>0$答案：B解析：由于函数图象开口向上，故$a>0$。
顶点坐标为$(1,2)$，则对称轴方程为$x=1$，即$b=-2a$。
又因为顶点在图象上，所以$c=2$。
结合选项，只有B选项符合条件。
2. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=3n^2+2n$，则该数列的公差为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：由等差数列的前$n$项和公式$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$，代入$S_n=3n^2+2n$，得到$\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)=3n^2+2n$。
化简得$a_1+(n-1)d=6n+2$。
当$n=1$时，$a_1=8$。
当$n=2$时，$a_2=14$。
公差$d=a_2-a_1=14-8=6$。
3. 已知复数$z=a+bi$（$a,b\in R$）满足$|z+1|=|z-1|$，则实部$a$的取值范围为（）A. $[-1,1]$B. $(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$C. $(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$D. $(-\infty,1]\cup[1,+\infty)$答案：B解析：由$|z+1|=|z-1|$，得到$(a+1)^2+b^2=(a-1)^2+b^2$。
化简得$a^2+2a+1=a^2-2a+1$，即$4a=0$，解得$a=0$。
因此，实部$a$的取值范围为$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 函数y=f(x)的图象如下，则f(0)的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 22. 已知等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a5=13，则d=（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2,3)，点Q在直线y=2x上，且PQ的长度为5，则点Q的坐标为（）A. (1,2)B. (3,6)C. (-1,2)D. (-3,6)4. 若复数z=3+4i，则|z|=（）A. 5B. 7C. 9D. 115. 已知向量a=(2,3)，向量b=(1,-2)，则a·b=（）A. 7B. -1C. -7D. 16. 函数y=2x^2-3x+1的对称轴为（）A. x=1/2B. x=1C. x=-1/2D. x=-17. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 165°8. 若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第n项an=（）A. 2×3^(n-1)B. 2×3^nC. 6×3^(n-1)D. 6×3^n9. 已知函数f(x)=x^3-3x+2，若f'(x)=0，则x=（）A. -1B. 1C. -2D. 210. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积S=（）A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
把答案填写在题目的横线上。
）11. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则第10项a10=______。
12. 函数y=√(x^2-1)的定义域为______。
13. 若复数z=1-i，则z的共轭复数为______。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 函数f(x) = x^3 - 3x + 2的图像与x轴的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知向量a = (1, -2)，向量b = (2, 1)，则向量a·b的值为（）A. -3B. -5C. 1D. 33. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 20，S10 = 50，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x)在区间[1, 3]上单调递增，则f(x)的对称轴方程为（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 45. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1 + a2 + a3 = 24，a2 + a3 +a4 = 54，则a1的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 86. 若平面直角坐标系中，点A(1, 2)，点B(3, 4)，点C(5, 6)，则三角形ABC的面积为（）A. 2B. 4C. 6D. 87. 已知数列{an}满足an = 2an-1 + 1，且a1 = 1，则数列{an}的通项公式为（）A. an = 2^n - 1B. an = 2^n + 1C. an = 2^nD. an = 2^n - 28. 若平面直角坐标系中，点P(2, 3)，点Q(4, 6)，则线段PQ的中点坐标为（）A. (1, 2)B. (2, 3)C. (3, 4)D. (4, 6)9. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，若f(x)在区间[0, 3]上的最大值为9，则f(x)的导数f'(x)的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 20，S10 = 50，则数列{an}的公差d与首项a1的关系为（）A. d = a1B. d = 2a1C. d = 3a1D. d = 4a1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2024年高考第三次模拟考试高三数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}24A x x =-≤≤，{}260B x x x =-≥，则A B = （）A ．[]2,0-B ．[]0,4C ．[]2,6-D ．[]4,62．已知3i 2z a =（R a ∈，i 是虚数单位），若21322z =，则=a （）A ．2B ．1C ．12D ．143．如图，已知AM 是ABC 的边BC 上的中线，若AB a=，AC b = ，则AM 等于（）A ．()12a b- B ．()12a b-- C ．()12a b+ D ．()12a b-+ 4．已知函数()()πtan 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎝⎭的最小正周期为2π，直线π3x =是()f x 图象的一条对称轴，则()f x 的单调递减区间为（）A ．()π5π2π,2πZ 66k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦B ．()5π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦C ．()4ππ2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦D ．()π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦5．已知直线l 过点()1,1A 交圆22:4O x y +=于,C D 两点，则“CD =l 的斜率为0”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分必要条件C ．充分而不必要条件D ．即不充分也不必要条件6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）A ．24种B ．54种C ．96种D ．120种7．函数()πln sin 2x x f x x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=的部分图象大致为（）A ．B ．C．D．8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α的距离为2R ，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A3R B3R C3R D3R9．已知函数()21e 3ln ,ln ,ln ,ln 222f x x a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．a c b<<10．已知数列{}n a 满足1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，若81a =，1a 的所有可能取值构成集合M ，则M 中的元素的个数是（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个11．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，A ，2F ，B 三点共线，若直线1BF1AF的斜率为，则双曲线C 的离心率是（）AB ．32CD ．312．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()21g x +的图象关于点()1,0对称C ．()()110g g +-=D ．若()11f =，则()202311n f n ==∑第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，当9n nS a +取最小值时，n =.14．若函数()sin 1f x x x ωω=-在[]0,2π上恰有5个零点，且在ππ[,415-上单调递增，则正实数ω的取值范围为.15．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则123452345a a a a a -+-+=．（用数字作答）16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()4()0f x f x '+>，且(01f =），则下列说法正确的是.①()f x 是奇函数；②(0,),()0x f x ∃∈+∞>；③41(1)e f >；④0x ∀>时，41()e xf x <三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直，其中A ，B ，C 为ABC的内角．(1)求cos A 的大小；(2)若BC =ABC 的面积的最大值．18．（12分）2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：参与调查问卷次数[)0,2[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[]10,12参与调查问卷人数814814106(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成22⨯列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？男女合计关注流行语8不关注流行语合计40(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++及附表()2P K k ≥0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819．（12分）在几何体中，底面ABC 是边长为2的正三角形．⊥AE 平面ABC ，若,5,4,3AE CD BF AE CD BF ===∥∥．(1)求证：平面DEF ⊥平面AEFB ；(2)是否在线段AE 上存在一点P ，使得二面角P DF E --的大小为π3．若存在，求出AP 的长度，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 斜率存在，交椭圆C 于,A B 两点，,,A B F 三点不共线，且直线AF 和直线BF 关于PF 对称．（ⅰ）证明：直线l 过定点；（ⅱ）求ABF △面积的最大值．21．（12分）已知函数()2,0eax x f x a =>．(1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2)当0x >时，不等式()()2cos ln ln 4f x f x a x x ⎡⎤-≥-⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴相交于点A ，动点B 在C 上，点M 满足AM MB =，点M 的轨迹为E ，试判断曲线C与曲线E 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.选修4-5：不等式选讲23．已知()2122f x x x x =-+-+.(1)求()2f x ≥的解集；(2)记()f x 的最小值为t ，且2(0,0)3a b t a b +=>>，求证：11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且对称轴为x = 1，则下列说法正确的是（）A. a > 0，b > 0，c > 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a < 0，b > 0，c > 0D. a < 0，b < 0，c > 0答案：B2. 在△ABC中，若a = 3，b = 4，c = 5，则cosB的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 4/3答案：A3. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，则数列的前n项和S_n为（）A. n^2B. n^2 - nC. n^2 + nD. n^2 + 2n答案：B4. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. f(x) = √(x - 1)B. f(x) = 1/xC. f(x) = |x|D. f(x) = x^2 - 4x + 4答案：C5. 已知复数z = 1 + i，则|z|的值为（）A. √2B. 2C. 1D. 0答案：A6. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为（）A. (3, 2)B. (2, 3)C. (-3, -2)D. (-2, -3)答案：A7. 已知等差数列{an}的首项a_1 = 3，公差d = 2，则a_10的值为（）A. 21B. 22C. 23D. 24答案：D8. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：A9. 下列函数中，为奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = 1/x答案：C10. 已知等比数列{an}的首项a_1 = 2，公比q = 3，则a_6的值为（）A. 54B. 162C. 243D. 729答案：C11. 在平面直角坐标系中，点A(1, 2)，点B(4, 5)，则线段AB的中点坐标为（）A. (2.5, 3.5)B. (3, 4)C. (2, 3)D. (1, 2)答案：A12. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在x = 1处的导数为0，则f(x)在x = 1处的极值点为（）A. 极大值点B. 极小值点C. 驻点D. 无极值点答案：B二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13. 若等差数列{an}的首项a_1 = 3，公差d = 2，则a_10 = ____________。
2018年师大附中、临川一中高三联考数学试卷（理科）时间：120分钟 总分：150分一．选择题（每小题5分，共50分）1．已知集合{|014}A x N x =∈<-<，2{|560}B x Z x x =∈-+=,则下列结论中不正确的是（ ）A.R R C A C B ⊆B.A B B =C.()R A C B =∅D.()R C A B =∅ 2. 已知数列{}n a 的通项为83+=n a n ，下列各选项中的数为数列{}n a 中的项的是（ ）A ．8B ．16C ．32D ．363、 函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是 ( )4．设函数x x x f 3)(3+=)(R x ∈，若20πθ≤≤时，)1()sin (m f m f -+θ＞0恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（－∞，0）C ．（－∞，12） D ．（－∞，1）5．如图，△ABC 中，GA GB GC O ++= ，CA a =， =. 若CP ma = ，CQ nb =.H PQ CG = ，2=，则11m n+=（ ）A .2B .4C .6D .86．数列{}n a 满足1211,,2a a ==并且1111()2(2)n n n n n a a a a a n -++-+=≥，则数列的第2010项为（ ）A . 10012B .201021 C .20101 D . 11007.对于实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，例如：[]3,[ 1.08]2π=-=-．如AC BG H QP果定义函数()[]f x x x =-，那么下列命题中正确的一个是（ ）A ．(5)1f =B ．方程1()3f x =有且仅有一个解C ．函数)(x f 是周期函数D ．函数)(x f 是减函数8. .一个正四面体在平面上的射影不可能是（ ）A.正三角形B.三边不全相等的等腰三角形C.正方形D.邻边不垂直的菱形 9．若直线3ax ＋5by ＋15＝0到原点的距离为1，则22b a +的取值范围为（ ） A ．[3，4] B ．[3，5] C ．[1，8] D ．(3，5]10. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤=)2(0)23(4)3(1)(2x x x x x f ，则dx x f )(20101⎰-的值为（ ）A ．2323++πB ．2322++πC ．2326++πD ．2312++π 二．填空题（每小题5分，共25分）11．已知命题p ：|1－x －13|≤2，命题q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)，┒p 是┒q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是 ． 12．已知函数x x x x f c o s )1l g ()(2+++=且a f =-)2010(，则=)2010(f .13．在矩形ABCD 中，AB = 4，BC = 3，沿对角线AC 把矩形折成二面角D －AC －B ，并且D 点在平面ABC 内的射影落在AB 上．若在四面体D －ABC 内有一球，当球的体积最大时，球的半径是 .14．若直线1+=kx y 和142=+yx 与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则=k ．15．选做题（考生注意：请在A ，B 两题中,任选做一题作答,若多做,则按A 题记分） A ．若集合{}φ≠--<+x k x x 21，则实数k 的取值范围是 ；B ．已知直线()R t t y tx ∈⎩⎨⎧-=+=241与圆()]2,0[sin 22cos 2πθθθ∈⎩⎨⎧=+=y x 相交于AB,则以AB 为直径的圆的面积为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知函数.)2ln()(2c bx x x x f ++-+=在点x=1处的切线与直线0273=++y x 垂直，且f （－1）=0，求函数f (x )在区间[0，3]上的最小值。
17．（12分）已知：)(1,cos 2x m =，)(x x n 2sin 3,cos =， 函数xx n m x f 22tan 12007cot 12007)(++++⋅=.（1）化简)(x f 的解析式,并求函数的单调递减区间；（2）在△ABC 中,c b a ,,分别是角A,B,C 的对边,已知,2009)(=A f 1=b ,△ABC 的面积为23,求C A c a sin sin )(1005++的值.18．（12分）如左图示，在四棱锥A －BHCD 中， A H ⊥面BHCD ，此棱锥的三视图如下： （1）求二面角B －AC －D 的大小；（2）在线段AC 上是否存在一点E ，使ED 与面BCD 成 45︒角？若存在，确定E 的位置；若不存在，说明理由。
主视 11左视11俯视11ABDCH19．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>>n nx y y x 200900所表示的平面区域为D n ,记D n 内的整点个数为)(*∈N n a n （整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）. （1）数列{}n a 的通项公式n a ； （2）若n n a a a S +++= 21，记nn S T 2017036=，求证：221<++n T T T .20（13分）（12分）（1）若012=+-bx x （221≤≤x ），试求实数b 的范围； （2）设实数]1,0[∉k ,函数2211)(xx k x x x f +-+=，]2,21[∈x试求函数)(x f 的值域。
21．（14分）现有甲，乙，丙，丁四名篮球运动员进行传球训练，由甲开始传球（即第一次传球是由甲传向乙或丙或丁），记第n 次传球球传回到甲的不同传球方式种数为n a .（1）试写出1a ,2a 并找出1-n a 与n a （2≥n ）的关系式； （2）求数列{}n a 的通项公式； （3）证明：当2≥n 时, n a a a 11132++ 32<.2010年师大附中、临川一中高三联考数学试题（理科答案） 一．选择题1.C {2,1,0,2,3,4}A =--,{2,3}B =,B A ⊆2. C3．D 当x>0时,x a y = 为减函数； 当x<0时， x a y -= 为增函数. 故选D 4．D f '(x)=3x 2+3>0 f (x)在x ∈R 为增函数 因此f (x)为奇函数 所以f (msin θ)≥－f (1-m)=f (m-1)，msin θ>m-1 即m(1-sin θ)<1 0≤θ≤π2 1≥ sin θ≥0 1≥1- sin θ≥0所以m <11-sin θ 所以m <15．C6．C 111111111()22(2)n n n n n n n n a a a a a n a a a -++-+-+=⇒+=≥，1{}na ∴是等差数列，且111,a =1,d =则数列的通项公式1n a =，故第2010项为201017. C ．显然(5)5[5]0f =-=，这说明(5)1f =是错误的；因为1111()[]3333f =-=，4441()[]3333f =-=，所以，“方程1()3f x =有且仅有一个解”的判断是错误的；这也说明函数)(x f 不是减函数． 8.D9．B 子能由条件得a 225＋b 29＝1，则22b a +表示椭圆上的点到原点的距离的取值范围[3，5]。
10. A. 当23<<x 时，对应的面积是一个扇形与一个三角形面积的差：233-π。
二．填空题11. m ≥9 p ：－2≤x ≤10，由┒p 是┒q 的必要不充分条件，得q 是p 的必要不充分条件，令g (x )＝x 2－2x ＋1－m 2(m ＞0)，得⎩⎪⎨⎪⎧g (－2)≤0g (10)≤0，得m ≥912.a -2010cos 2.13.47 - 76当球的体积最大时，球与三棱锥D -ABC 的各面相切，设球队半径为R ，则V D -ABC = V O -ABC +V O -DAC + V O -DBA + V O -DAB = 13 R (S △ABC + S △DAC + S △DBC+ S △DAB ).由题设易知AD ⊥平面DBC , 又∵BD ⊂平面DBC ，∴AD ⊥BD ，∴△ABD 为直角三角形，∵AB = 4，AD = 3，∴BD = 7 ，∴S △ABC = 12 AD ·BD =12 ×3×7 = 372 .在△DAB 和△DBC 中，∵AD = BC ，AB = DC ，DB = DB ，∴△DAB ≌△BCD ，故S △DBC = 372 ，V D -ABC = V A –DBC = 13 ×3×372 = 372，∴S △ABC = S △ADC = 6，∴13 R (6 + 6 + 372 + 372 )，于是( 4 + 7 )R = 372， 解得R = 47 - 7614.21±. 15．A.3>k B.π516三．解答题16．解：.221)(b x x x f +-+=' 与直线0273=++y x 垂直的直线的斜率为4,37)1(,37=='b f 得令，又f （－1）=ln （2－1）－1－4+c =0，所以c =5……2′ 4221)(+-+='x x x f ，由223,0)(=='x x f 得，当]223,0[∈x 时，f′（x ）≥ 0，f （x ）单调递增；当]3,223(∈x 时，f′（x ）≤ 0，f （x ）单调递减。
…………6′ 又f （0）=ln2+5，f （3）=ln5+8，所以f （x ）在[0，3]最小值为ln2+5。
……12′17．（1）2008)62sin(2)(++=πx x f ……3′ 单减区间⎥⎦⎤ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎢⎣⎡++32,22,6ππππππππk k k k ，()Z k ∈…6′ （2）3,2,3===a c A π，…………9′==++A aC A c a sin 1005sin sin )(10052010……………12′18．解：（1）由A H ⊥面BHCD 及三视图知：AH=BH=HC=1，2===AC BC AB ，3=AD 取AC 的中点M ，过M 作MN ∥CD 交ABDCHMNAD 于N ，则BMN ∠是所求二面角的平面角，……2′26=BM ，21=MN ，2321==AD BN (3)6cos =∠BMN ，所求二面角的平面角大小为36arccos；……………6′ （2）假设在线段AC 上存在点E 合题意，记E 在HC 上的射影为F ， 设x EF =（[]1,0∈x ），则112=+xx ，矛盾。
