天津市和平区中考数学模拟(月)试卷(含解析)
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3.图中所示几何体的俯视图是（
2019年天津市和平区中考数学模拟试卷（3月份）
、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. sin45。的值等于（
1
A-: )
V2 B. 2 D. 1
2•如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（
C. D.
B.
C.
4.如图，把一个圆形转盘按 1: 2: 3: 4的比例分成 A B, C, D四个扇形区域，自由转动转盘，停
止后指针落在B区域的概率为（ A. B. 2
5•要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安
排7天，每天安排4场比赛•设比赛组织者应邀请 x个队参赛，则x满足的关系式为（
△ DEF的周长、面积依次为（
7•如图，在?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F,则EF：
A. 25 ° B. 30 ° C. 45° D. 50°
込
10.如图，正比例函数 y1= k1X和反比例函数y2 = 的图象交于 A （- 1, 2）、B （1，- 2）两点, x
若屮＜ y2,贝U x的取值范围是（ ） A. B. c. 1
D-
1
A. x (x+1) = 28 B. — x (x - 1 )= 28
C. x( x+1)= 28 D. x ( x- 1 )= 28
6.在△ ABCFHA DEF中, AB= 2DE AC= 2DF, / A=Z D,如果△ ABC勺周长是 16 ,面积是 12, 那么
A. 8, 3 B. 8, 6 C. 4, 3 D. 4,
1
&若一个正六边形的边心距为 2 -,则该正六边形的周长为（ C. 1: 1 D. 1:
A. 24 「 B. 24 C. 12 : D.
9.如图，OO中，AC为直径，MA MB分别切O 0于点A, B, / BAC= 25°, 则/ AMB勺大小为（ 3 13.已知反比例函数的图象经过点 A B,点A的坐标为（1, 3）,点B的纵坐标为
坐标为 14•如图，将矩形ABC瞬点A顺时针旋转到矩形 AB C D'的位置，旋转角为a
（0C.— 1 v x v 0 或 Ov x v 1 B. xv— 1 或 0v xv 1
D.— 1 v xv 0或 x> 1
11.在等边厶ABC中，D是边AC上一点，连接 BD将厶BCD绕点B逆时针旋转60° ，得到△ BAE
连接ED若BC= 5, BD= 4,有下列结论:
①AE// BC②/ ADE=Z BDC③厶BDE是等边三角形; ④厶 ADE勺周长是9.
C. 3 D. 4
2
12 .已知抛物线 y = ax +bx+c ( a* 0)的对称轴为 x=—
0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①点（- 1,与x轴的一个交点在（-
7 3 ―y1）,（
屮v y2< ys；② 3b+2cv0:③ t (at+b)w a— b (t 为任意实数) 3, 0）和（-2,
5
,（, y3）是
，其中正确结
B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18 分）
1，则点B的横
v a v 90°), A. xv— 1 或 x> 1
其中，正确结论的个数是（
A. 1 B. 2
抛物线上的点，则
) 4
若/
BAD = 70°，贝U a = (度)
15•如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪
刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率 P= _______ •
16 •与直线y= 2x平行的直线可以是 _________ （写出一个即可）.
17•如图，点D E F分别在正三角形 ABC勺三边上，且△ DEF也是正三角形，若△ ABC的边长为a,
△ DEF的边长为 4则厶AEF的内切圆半径为 _______ •
18.如图，在△ ABC中, BA= BC= 4，/ A= 30°, D是 AC上一动点,
(I) AC的长=
三、解答题（本大题共 7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19.（ 8 分）（1）解方程：x （2x - 5）= 4x - 10;
（H）已知关于 x的一元二次方程 x2+2x+2k - 4= 0有两个不相等的实数根，求 k的取值范围.
20•（ 8分）已知抛物线 y = x2+bx+c过点（0, 0）,（ 1, 3）,求抛物线的解析式，并求出抛物线 的顶点坐标.
21 •（ 10分）已知，AB为O O的直径，弦 CDL AB于点E,在CD的延长线上取一点 P, PG与O O相
切于点 G 连接 AG交CD于点F. Bt>—DC的最小值是 J 5
(I)如图①，若/ A= 20°,求/ GFP和/ AGP勺大小；
(n)如图②，若 E为半径0A的中点，DG/ AB且OA= 2灵，求PF的长.
22. ( 10分)如图示一架水平飞行的无人机 AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点 P的
俯角为a其中tan a = 2 :，无人机的飞行高度 AH为500 :米，桥的长度为1255米.
① 求点H到桥左端点P的距离；
② 若无人机前端点 B测得正前方的桥的右端点 Q的俯角为30 °,求这架无人机的长度 AB
23. ( 10分)某学校计划组织全校 1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用
当地租车公司一共 62辆A, B两种型号客车作为交通工具.
下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
型号 载客量 租金单价
A 30人/辆 380元/辆
B 20人/辆 280元/辆
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数
设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为 y元.
(I)求y与x的函数解析式，请直接写出 x的取值范围；
(n)若要使租车总费用不超过 21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最
省的总费用是多少？
24. ( 10分)如图，四边形 AOB是正方形，点 C的坐标是(4, ', 0). 6
(H)将正方形 AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A, B, C旋转后的对应点为 A , B', C ,
求点A'的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；
(川)动点P从点O出发，沿折线 OAC方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点 Q
从点O出发，沿折线 OBCAT向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为 t秒，当它们相遇时
25. (10分)已知二次函数y = ax2-2ax+3的最大值为4,且该抛物线与y轴的交点为C,顶点为D.
(I)求该二次函数的解析式及点 C, D的坐标;
(H)点P (t , 0)是x轴上的动点，
① 求| PC- PD的最大值及对应的点 P的坐标；
② 设Q( 0, 2t )是y轴上的动点，若线段 PQ与函数y = a| x|2- 2a| x|+3的图象只有一个公共点, 求t的取值范围.
2019年天津市和平区中考数学模拟试卷（ 3月份）
参考答案与试题解析
、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）
1. 【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可.
【解答】解：sin45 °=工＜ 2
故选：B.
【点评】此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可.
2. 【分析】找到从正面、左面、上看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中.
【解答】解：此几何体的主视图有两排，从上往下分别有 1, 3个正方形；
左视图有二列，从左往右分别有 2, 1个正方形；
俯视图有三列，从上往下分别有 3, 1个正方形，
故选：A. (I)正方形 AOBC勺边长为 ，点A的坐标是
t的值(直接写出结果即可) 7
【点评】本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置.
3. 【分析】找到从上面看所得到的图形即可.
【解答】解：从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选 D
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.
4. 【分析】首先确定在图中 B区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向
B区域的概率.
【解答】解：•一个圆形转盘按 1 : 2： 3: 4的比例分成A、B C D四个扇形区域,
•••圆被等分成10份，其中B区域占2份,
•••落在B区域的概率=
故选：C.
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域
表示所求事件（A；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（ A发生
的概率.
5. 【分析】关系式为：球队总数X每支球队需赛的场数十 2= 4X 7,把相关数值代入即可.
【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（ X- 1 ）场，但2队之间只有1场比赛,
